01) (Banca Vunesp/2014) Pedro
e Vítor trabalham como empacotadores em uma firma de transporte. Para pacotes
simples, Pedro embrulha, por hora, 4 unidades a mais do que Vítor. Cada um deve
embrulhar 72 pacotes simples e sabe-se que Pedro irá terminar esse trabalho 1,5
h antes que Vítor. O número de pacotes simples que os dois juntos conseguem
embrulhar, por hora, é igual a:
(A) 24. (B) 26. (C) 28. (D)
30. (E) 32.
Solução: Vítor embrulha x pacotes por hora e gasta y
horas para terminar o serviço. Temos que
xy = 72.
Pedro embrulha (x + 4)
pacotes por hora e gasta (y – 1,5) horas para terminar o serviço. Daí, vem que (x + 4)(y – 1,5) = 72 → xy – 1,5x
+ 4y – 6 = 72 → como xy = 72, podemos cancelá-los entre si → 4y – 1,5x = 6 →
isolando y, temos: 4y = 6 + 1,5x.
Multiplicando ambos os
membros da primeira equação por 4, vem:
4xy = 288 → x . (6 + 1,5x) = 288 → 6x + 1,5x2 = 288 →
dividindo todos os termos por 1,5 → x2 + 4x – 192 = 0 → x = 12.
Logo, Pedro embrulha
12 + 4 = 16 pacotes por hora e ambos, 12 + 16 = 28.
GABARITO: C
02) (Banca
Vunesp/2014) Seja a sequência dos
números naturais pares entre 1 e 777. O
número de algarismos necessários para escrever todos os números dessa sequência é igual a
(A)
776.
(B)
1111.
(C)
1777.
(D)
1888.
(E)
2223.
Solução: 1)
Números de 1 algarismo: 2, 4, 6 e
8 → 4 números que utilizam 4 x 1 = 4 algarismos para serem escritos;
2)
Números de 2 algarismos: 10 a 98
→ há (98 – 10) : 2 + 1 = 45 números que utilizam 45 x 2 = 90 algarismos;
3)
Números de 3 algarismos: 100 a
776 → há (776 – 100) : 2 + 1 = 339 números que utilizam 339 x 3 = 1017
algarismos;
4)
Total: 4 + 90 + 1017 = 1111
algarismos.
GABARITO: B
03) (Oficial
– PM – Vunesp/2014) A função f: R → R, dada por f(x) = ax2 – 16x
+ c, tem um
valor máximo e admite duas raízes reais e
iguais. Nessas condições, e sabendo-se que c = a, é correto afirmar que o par ordenado que representa o
vértice dessa parábola é:
(A)
(–2,0).
(B)
(–1,0).
(C)
(1,0).
(D)
(2,0).
(E)
(3,0).
Solução: Se f admite um valor máximo, então a <
0. Como admite duas raízes reais e
iguais, então o discriminante delta
→ a = – 8.
A abscissa do vértice da parábola é
dada por xv = –b / 2a → 16 / 2.( – 8) → xv = – 1,
enquanto para encontrarmos a ordenada do vértice basta substituir na lei de
formação da função a variável x por – 1.
Sendo assim, temos: f(–1) = –8 . (–1)2 – 16 . (–1) – 8
→ – 8 + 16 – 8 = 0.
GABARITO: B
04) (Petrobras
– Cesgranrio/2014) Para embalar cada um
dos sabonetes artesanais que produz, Sofia utiliza um pedaço de papel cuja área
corresponde a 4/3 da superfície total do sabonete, que tem a forma de um
paralelepípedo retângulo de 6 cm de comprimento, 4,5 cm de largura e 2 cm de
altura. Qual é, em cm2, a
área do pedaço de papel?
(A) 32
(B) 64
(C) 72
(D) 88
(E) 128
Solução:
Sendo a, b e c os lados do paralelepípedo, sua área é dada por 2.(ab +
ac + bc).
Portanto a área do sabonete é 2 . (6 . 4,5 + 6 .
2 + 4,5 . 2) = 2 . 48 = 96 cm2.
Logo, a área do papel é 4/3 . 96 = 128 cm2.
GABARITO:
E
05) (Petrobras
– Cesgranrio/2014) Os irmãos Ana e
Luís ganharam de seus pais quantias iguais. Ana guardou 1/6 do que recebeu e
gastou o restante, enquanto seu irmão gastou 1/4 do valor recebido, mais R$
84,00.
Se Ana
e Luís gastaram a mesma quantia, quantos reais Ana guardou?
(A)
12,00
(B)
24,00
(C)
72,00
(D)
132,00
(E)
144,00
Solução:
Seja x a quantia recebida por ambos.
Ana gastou x – x/6 = 5x/6 enquanto que Luís gastou x/4 + 84. Como as quantias gastas são iguais, podemos
escrever que 5x/6 = x/4 + 84 → multiplicando todos os termos por mmc(6,4) = 12
→ 10x = 3x + 84 . 12 → 7x = 84 . 12 → simplificando o 84 com o 7 → x = 12 . 12
= 144.
Cuidado, pois esta não é a resposta! Queremos o valor de x/6, que é 144/6 = 24.
GABARITO:
B
06) (IBGE –
Cesgranrio/2013) Sabendo que 2014 e 2015
não são anos bissextos e que o dia 8 de dezembro de 2013 foi um domingo, então
o dia 9 de dezembro de 2015 será
(A)
sábado
(B)
domingo
(C)
segunda-feira
(D)
terça-feira
(E)
quarta-feira
Solução:
Num ano não bissexto, os dias 1/1 e 31/12 caem no mesmo dia da
semana. Sendo assim, 8/12/2014 cai numa
segunda-feira, 8/12/2015 cai numa terça e sendo assim, 9/12/2015 cai numa
quarta-feira.
GABARITO:
E
07) (IBGE –
Cesgranrio/2013) Uma turma possui sete
alunos. Portanto, dizer que, no mínimo, três alunos da turma serão aprovados, é
logicamente equivalente a se dizer que
(A) no
máximo, quatro alunos da turma não serão aprovados.
(B) no
máximo, dois alunos da turma não serão aprovados.
(C) um
ou dois alunos da turma não serão aprovados.
(D)
quatro alunos da turma não serão aprovados.
(E)
dois alunos da turma não serão aprovados.
Solução:
Letra A.
GABARITO:
A
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