[Juros Simples e Compostos] (Auditor Fiscal/PI/FCC/2014)
Um capital C foi aplicado a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ao
completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e imediatamente aplicado a
juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre da segunda aplicação, o
montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o início, o capital C
tivesse sido aplicado a juro simples, à taxa mensal i, de modo que o montante
final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais próximo de i é:
(A) 6,4% (B) 6,5% (C) 6,1% (D) 6,2% (E) 6,3%
(A) 6,4% (B) 6,5% (C) 6,1% (D) 6,2% (E) 6,3%
Solução: 1)
Capital C aplicado a juros compostos de 5% a.m. por 2 meses: M1 = C(1,05)2 = 1,1025 .
C;
2) Esse M1 será o capital a ser
aplicado a juros simples de 6% a.m. por 6 meses: J2 = 1,1025 . C . 0,06 . 6 → J2
= 0,3969 . C e o montante M = 14994 = 1,1025 C + 0,3969 C → 14994 = 1,4994 C →
C = 10000 reais (suspeitei desde o princípio... homenagem ao saudoso e
inesquecível Bolaños);
3) Capital de 10000 reais, aplicado a juros
simples de i% a.m. por 8 meses (2 + 6) gerando um juro de 4994 reais: 4994 = 10000 . i/100 . 8 → i = 6,2425% que
está mais próximo de 6,2% do que de 6,3%.
GABARITO: D
[Juros Simples e Compostos] (Auditor Fiscal/PI/FCC/2014)
Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro simples da seguinte
forma:
• 1/3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre;
• 2/5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e
• o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre.
O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será:
(A) R$ 20.608,20 (B) R$ 23.594,33 (C) R$ 19.260,00 (D) R$ 19.945,95 (E) R$ 20.520,00
• 1/3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre;
• 2/5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e
• o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre.
O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será:
(A) R$ 20.608,20 (B) R$ 23.594,33 (C) R$ 19.260,00 (D) R$ 19.945,95 (E) R$ 20.520,00
Solução: 1) 1/3
de 14700 = 4900 reais, a 6% a.m por 3 meses → J1 = 4900 . 0,06 . 3 =
882 reais;
2) 2/5 de 14700 = 5880 reais, a 13% a.b. por 2,5
bimestres (5 meses) → J2 = 5880 . 0,13 . 2,5 = 1911 reais;
3) Restante do capital: 14700 – 4900 – 5880 = 3920 reais;
4) Juro da terceira aplicação: 3616,20 – 882 – 1911 = 823,20 reais;
5) 3920 reais a x% a.b. por 3 bimestres (6
meses), gerando um juro de 823,20: 3920
. x/100 . 3 = 823,20 → 1176 . x = 8232 → x = 7% a.b.
6) Aplicação de 18000, a 7% a.b. por 2 bimestres
(4 meses), no regime composto: 18000 .
(1,07)2 = 18000 . 1,1449 = 20608,20 reais.
GABARITO: A
[Taxas] (Auditor Fiscal/PI/FCC/2014)
Um investidor aplicou um capital de R$ 10.000,00 e resgatou o total de
R$ 13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse período, a taxa real de juros foi
de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de
inflação do período é:
(A) 3% (B) 2,5% (C) 4,5% (D) 4% (E) 3,5%
(A) 3% (B) 2,5% (C) 4,5% (D) 4% (E) 3,5%
Solução: O montante é de 13600 e o capital,
10000. Logo, os juros foram de 13600 –
10000 = 3600 reais, que em relação ao capital, indicam uma taxa aparente de
36%.
Sabemos que (1 + ia)
= (1 + ir)(1 + ii), onde ia, ir e ii
correspondem às taxas aparente, real e de inflação, respectivamente, expressas
na forma unitária.
Logo, 1 + 0,36 = (1 +
0,32)(1 + ii) → 1,36 = 1,32 . (1 + ii) → 1,0303 = 1 + ii
→ ii = 0,0303 ou 3,03%.
GABARITO: A
[Descontos Simples] (Auditor Fiscal/PI/FCC/2014) Três meses antes de seus vencimentos, dois títulos foram descontados em um banco, com taxa de desconto de 48% ao ano. Sabe-se que o valor nominal do primeiro título era o dobro do valor nominal do segundo. Para o primeiro, utilizou-se a operação de desconto comercial simples e, para o segundo, a de desconto racional simples. Se a soma dos descontos foi igual a R$ 1.215,00, então, o módulo da diferença entre os dois valores líquidos recebidos foi:
(A) R$ 3.965,00 (B) R$ 9.285,00 (C) R$ 3.035,00 (D) R$ 3.500,00 (E) R$ 3.830,00
Solução: 1) 48% ao ano = 4% = 0,04 ao mês; t = 3 meses;
Temos que dc + dr = 1215 e que Nc = 2 . Nr.
2) Sabemos que dc = Nc . i . t → dc = Nc . 0,04 . 3 → dc = 0,12 . Nc = 0,12 . 2 . Nr = 0,24 . Nr
3) Também sabemos que dr = Ar . i . t → dr = 0,12 . Ar e que dr = Nr – Ar → 0,12 . Ar + Ar = Nr → Nr = 1,12Ar.
4) Voltando à primeira equação, no item 1) e substituindo “tudo” por Ar, vem: 0,24 . 1,12 . Ar + 0,12 . Ar = 1215 → 0,3888 . Ar = 1215 → Ar = 3125;
5) Logo, Nr = 1,12 . 3125 = 3500, Nc = 3500 . 2 = 7000 e dc = 0,24 . 3500 = 840;
6) Portanto, Ac = 7000 – 840 = 6160 e 6160 – 2660 = 3500 reais.
GABARITO: D
ESTUDE COM QUEM SABE ENSINAR! NOVAS TURMAS EM MARÇO! APENAS 8 VAGAS POR HORÁRIO!
lealconcursos.wix.com/cursobl
Nenhum comentário:
Postar um comentário