01. (TCE – BA – FGV/2013) Um
aquário tem a forma de um paralelepípedo reto com altura medindo 60 cm e com
base retangular de dimensões 80 cm e 60 cm. Esse aquário contém água até a
altura de 40 cm.
Coloca‐se dentro do aquário um bloco de pedra, também com a forma de
um paralelepípedo reto de base retangular, com dimensões de 16 cm, 20 cm e 30
cm.
Com base nas informações acima, é correto afirmar que o nível da água
no aquário subiu
(A) 1 cm.
(B) 2 cm.
(C) 3 cm.
(D) 4 cm.
(E) 5 cm.
Solução: O volume inicial de água do aquário é 80 x 60
x 40 = 192000 cm3. O volume
da pedra é 16 x 20 x 30 = 9600 cm3.
Portanto, o volume do conjunto água + pedra = 192000 + 9600 = 201600 cm3.
Sendo h o novo nível
da água, temos que 80 x 60 x h = 201600 → h = 42 cm. Logo, o nível da água subiu 42 – 40 = 2 cm.
GABARITO: B
02. (TCE – BA – FGV/2013) Carlos
tem duas calças jeans que ele usa para ir trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra
não. Carlos gosta igualmente das duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar
o cinto da calça que usou em determinado dia e colocar na outra, é duas vezes
mais provável que ele use, no dia seguinte, a mesma calça que usou em
determinado dia do que use a outra calça.
Hoje, Carlos usou a calça desbotada.
A probabilidade de Carlos usar a mesma calça desbotada depois de amanhã
é de:
Solução:
1º) A probabilidade de que ele NÃO
use no dia seguinte a mesma calça que usou hoje é p, e a probabilidade de que
ele use a mesma calça amanhã é 2p. Como
p + 2p = 1, temos que 3p = 1 → p = 1/3 e 2p = 2/3.
2º)
Lembrando que hoje ele usou a calça desbotada, a probabilidade de que ele
use a calça desbotada amanhã e depois de amanhã é 2/3 x 2/3 = 4/9;
3º)
A probabilidade de que ele use amanhã a calça não desbotada e depois de
amanhã, a desbotada, é 1/3 x 1/3 = 1/9;
4º)
A probabilidade pedida é, pois:
4/9 + 1/9 = 5/9.
GABARITO:
5/9
03. (TCE – BA – FGV/2013) João
caminhava de sua casa para o colégio quando, em um determinado ponto, resolveu
voltar a casa e pegar sua bicicleta para ir para o colégio. De bicicleta João
vai a uma velocidade que é 5 vezes a velocidade com que caminha.
Ao final, para voltar a casa caminhando e ir de bicicleta até o colégio
João gastou exatamente o mesmo tempo que levaria se continuasse caminhando de
onde estava até o colégio.
A razão entre a distância que João caminhou de volta até sua casa para
a distância total de sua casa até o colégio é:
Solução:
Seja d a distância da casa ao colégio, v, a velocidade caminhando e t, o
tempo gasto para ir da casa ao colégio caminhando. Lembre-se que d = v . t → t = d/v.
Ele caminhou uma certa distância x,
voltou para casa percorrendo a mesma distância x caminhando, com velocidade v e
finalmente percorreu de bicicleta a distância d, com velocidade 5v.
Ele gastou um tempo t1 para
percorrer a distância x + x = 2x com velocidade v. Temos que 2x = v . t1 → t1
= 2x / v.
Ele gastou um tempo t2 para
percorrer a distância d com velocidade 5v.
Temos que d = 5v . t2 → t2 = d / 5v.
Como t1 + t2 = t,
2x/v + d/5v = d/v → multiplicando todos os termos por 5 → 10x + d = 5d → 10x =
4d → x/d = 4/10 = 2/5.
GABARITO:
2/5
04. (Agente Penitenciário – Maranhão – FGV/2013) Os agentes penitenciários Carlos, Jorge,
Fabio, Antonio e Guilherme fizeram exame médico e verificaram que possuem pesos
diferentes. Carlos disse que é mais leve que Fábio, mas é mais pesado que
Antônio. Guilherme afirma que só um dos outros agentes é mais pesado que ele.
Antônio disse que ele não é o mais leve dos cinco.
Suponhamos que todos disseram a verdade.
Fazendo uma fila com esses cinco agentes, ordenando do mais leve para
o mais pesado, é verdade que
(A) Jorge é o segundo da fila.
(B) Guilherme está na frente de Carlos.
(C) Carlos tem três pessoas à sua frente.
(D) Antonio é o terceiro da fila.
(E) Fabio é o quinto da fila.
Solução: 1) Carlos disse que é mais leve que Fábio, mas é mais pesado que Antônio: A < C < F.
2)
Guilherme afirma que só um dos outros agentes é mais pesado que ele: Ele é o penúltimo da fila.
3)
Antônio disse que ele não é o mais leve dos cinco: alguém é mais leve do que ele. Como nada foi dito acerca de Jorge, só pode
ser este o mais leve.
De acordo com as informações 1) e 2),
podemos escrever que J < A < C < G < F.
GABARITO:
E
05. (Agente Penitenciário – Maranhão – FGV/2013) Manoel e Francisco trabalham juntos em uma
empresa. Toda semana, há uma reunião social de confraternização entre os funcionários
da empresa à qual nem sempre um dos dois comparece. Entretanto, é sempre
verdade que:
“Se Manoel comparece à reunião então
Francisco não comparece.”
Esta afirmação é equivalente a:
(A) Se Francisco comparece à reunião então Manoel não comparece.
(B) Manoel não comparece à reunião ou Francisco comparece.
(C) Se Manoel não comparece à reunião então Francisco comparece.
(D) Manoel comparece à reunião e Francisco não comparece.
(E) Se Francisco não comparece à reunião então Manoel comparece.
Solução:
O condicional p → q é equivalente a ~q → ~p, ou seja, a afirmação é
equivalente a Se Francisco comparece à reunião então Manoel não comparece.
GABARITO:
A
06. (Agente Penitenciário – Maranhão – FGV/2013) O pátio interno de um presídio tinha uma
forma retangular. Devido a uma reforma
para aumentar o número de células carcerárias do presídio, esse pátio sofreu
uma redução de 25% em cada uma de suas dimensões, mantendo a forma retangular. A área desse pátio sofreu uma redução de
aproximadamente:
(A) 25%.
(B) 32%.
(C) 44%.
(D) 50%.
(E) 52%.
Solução:
Sendo as dimensões originais b e h, a área original é b . h. As novas dimensões são 0,75.b e 0,75.h, sendo
a nova área 0,75 . b . 0,75 . h = 0,5625 . b. h. Logo, a redução foi de b.h – 0,5625 b.h =
0,4375 b.h, aproximadamente 44%.
GABARITO:
C
07. (Agente Penitenciário – Maranhão – FGV/2013) Considere a sentença:
“Todo agente penitenciário é do sexo
masculino”.
Um contraexemplo para essa sentença é:
(A) João, que é do sexo masculino e não é agente penitenciário.
(B) Maria, que é do sexo feminino e não é agente penitenciário.
(C) Miguel, que é do sexo masculino e é agente penitenciário.
(D) Amanda, que é do sexo feminino e é agente penitenciário.
(E) Débora, que não é do sexo masculino e não é agente penitenciário.
Solução:
Um contraexemplo é
uma exceção a uma hipótese geral,
ou seja, é um caso particular que falsifica uma quantificação universal do tipo todo X é um Y.
Sendo assim, a letra D é um contraexemplo pois derruba a veracidade da
sentença.
GABARITO:
D
08. (Agente Penitenciário – Maranhão – FGV/2013) Considere a afirmação: “Hoje faço prova e amanhã não vou trabalhar”.
A negação dessa afirmação é:
(A) Hoje não faço prova e amanhã vou trabalhar.
(B) Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar.
(C) Hoje não faço prova então amanhã vou trabalhar.
(D) Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar.
(E) Hoje faço prova ou amanhã não vou trabalhar.
Solução: A negação da conjunção p e q é ~p ou ~q. Logo, a negação pedida está na alternativa B.
GABARITO: B
09. (SUDENE – FGV/2013) O time de
João jogou 22 vezes no primeiro semestre deste ano. O time de João ganhou 2 jogos a mais que
perdeu e empatou 3 jogos a menos que ganhou.
O número de jogos que o time de João venceu foi:
(A) 7.
(B) 8.
(C) 9.
(D) 10.
(E) 11.
Solução:
Sendo o número de vitórias, empates e derrotas simbolizados por v, e e d
respectivamente, temos:
1) v + e + d = 22
2)
v = d + 2
3)
v – 3 = e → da segunda equação temos → d + 2 – 3 = e → d – 1 = e.
Substituindo v e e em função de d na
primeira equação vem: d + 2 + d – 1 + d
= 22 → 3d = 21 → d = 7.
Portanto, v = 7 + 2 = 9.
GABARITO: C
10. (SUDENE – FGV/2013) Considere a
afirmação:
“Carne com gordura não é saudável.”
Uma afirmativa que tem o mesmo significado da acima é:
(A) Carne sem gordura é saudável.
(B) Carne não saudável tem gordura.
(C) Carne saudável não tem gordura.
(D) Carne saudável pode ter gordura.
(E) Carne, ou não tem gordura ou é saudável.
Solução: Podemos interpretar a
afirmação como um condicional, da forma “Se uma carne tem gordura, então não é
saudável”. Este condicional é
equivalente a “Se uma carne é saudável, então não tem gordura”.
GABARITO: C
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