Prof. Bruno Leal Resolve - CX - Questões recentes da FGV

[Probabilidade] (Prefeitura de Recife - FGV/2015) Em uma turma de vinte alunos, há dois com necessidades educativas especiais. Para a realização de um determinado trabalho em grupo, o professor irá sortear, em sequência, dois alunos aleatoriamente.

A probabilidade de que os dois alunos sorteados sejam exatamente os dois alunos com necessidades educativas especiais é de:

Solução 1: A probabilidade de o primeiro aluno sorteado ser especial é de 2/20 = 1/10;

A do segundo, 1/19;

Logo, a probabilidade pedida é dada por 1/10 x 1/19 = 1/190.

Solução 2: 1) Total de maneiras de serem sorteados 2 alunos dentre os 20 possíveis: C20, 2 = 20 x 19 /2 = 190;

2) Total de maneiras de os dois sorteados serem exatamente os especiais: 1

3) Probabilidade: 1/190.

[Combinatória] (Prefeitura do Recife - FGV/2015) Um professor deseja dividir um grupo de cinco alunos em dois grupos: um com dois alunos e o outro com três alunos. Dos cinco alunos, dois deles são especiais. De quantas maneiras diferentes o professor pode fazer a divisão dos cinco alunos em dois grupos, de modo que cada grupo tenha um aluno especial?

(A) 3.

(B) 4.

(C) 5.

(D) 6.

(E) 10.

Solução: Sejam a, b, c, d, e os alunos e a e b, os especiais.

As opções são: a-c / b-d-e;

a-d / b-c-e;

a-e / b-c-d;

b-c / a-d-e;

b-d / a-c-e;

b-e / a-d-e; totalizando 6 possibilidades.

GABARITO: D

[Negação] (Prefeitura - Recife - FGV/2015) Ana perguntou a seu marido Rafael: “Onde você vai trabalhar no dia do seu aniversário?”

Rafael afirmou: “Se for sábado, trabalharei na secretaria.”

A negação lógica da afirmação de Rafael é

(A) Se não for sábado, trabalharei na secretaria.

(B) Se não for sábado, não trabalharei na secretaria.

(C) Se for sábado, não trabalharei na secretaria.

(D) Será sábado e trabalharei na secretaria.

(E) Será sábado e não trabalharei na secretaria.

Solução: A negação de "Se p, então q" é "p e não q", ou seja, repetimos a primeira parte (fazendo eventuais adaptações na redação) e negamos a segunda. Sendo assim, a negação é Será sábado e não trabalharei na secretaria.

GABARITO: E

[Operações Fundamentais] (Prefeitura - Recife - FGV/2015) Pedro usa três pares de luvas descartáveis diariamente, inclusive aos sábados e domingos, e compra as luvas em caixas de 100 unidades cada uma.

Para um ano de uso, o número mínimo de caixas que Pedro deve comprar é

(A) 19.

(B) 20.

(C) 21.

(D) 22.

(E) 23.

Solução: 1) Demanda anual: 365 x 6 = 2190 luvas;

2) Número de caixas: 2190 : 100 = 21,9. Logo, precisa-se de 22 caixas no mínimo.

GABARITO: D

[Porcentagem] (Prefeitura - Recife - FGV/2015) Em uma unidade educacional, o consumo médio mensal de fraldas descartáveis de setembro de um ano a maio do ano seguinte é de 240 unidades. Com a chegada do inverno, nos meses de junho, julho e agosto, esse consumo mensal aumenta

15%.

O consumo médio anual de fraldas descartáveis nessa unidade educacional é de

(A) 2880.

(B) 2900.

(C) 2928.

(D) 2968.

(E) 2988.

Solução: 1) Setembro a maio - 9 meses - 240 x 9 = 2160 fraldas;

2) Inverno: 15% de 240 = 24 + 12 = 36 fraldas;

Consumo: 276 x 3 = 828 fraldas;

3) Total: 2160 + 828 = 2988.

GABARITO: E

[Conjuntos] (Prefeitura - Recife - FGV/2015) Em uma unidade escolar, há doze alunos especiais. Todos esses alunos possuem pelo menos uma das deficiências: auditiva ou motora.

Nove desses alunos especiais têm deficiência auditiva e oito têm deficiência motora.

O número de alunos especiais que têm deficiência auditiva e não têm deficiência motora é

(A) 2.

(B) 3.

(C) 4.

(D) 5.

(E) 6.

Solução: 1) 9 + 8 = 17. Como ao todo há apenas 12 especiais, há 17 - 12 = 5 com ambas as deficiências. Logo, há 9 - 5 = 4 com deficiência apenas auditiva.

GABARITO: C

[Números Primos] (Prefeitura - Cuiabá - FGV/2015)  Carla tem dois irmãos gêmeos mais velhos do que ela. O produto das idades dos três é 300. A soma das idades dos três é (A) 21. (B) 22. (C) 23. (D) 24. (E) 25.

Solução: Note que 300 = 3 x 10 x 10, logo, Carla tem 3 anos e seus irmãos, 10. A soma pedida é 23.

[O Primeiro Grau] (Prefeitura de Cuiabá - FGV/2015) Fernando tinha R$ 140,00 e Márcia tinha R$ 160,00. Fernando deu N reais para Márcia, de modo que ela ficou com uma quantia igual a cinco vezes a quantia com que Fernando ficou. O valor de N é

(A) 75.

(B) 80.

(C) 85.

(D) 90.

(E) 95.

Solução: 1) Fernando deu N reais para Márcia: Ele ficou com 140 - N e ela, com 160 + N;

2) ela ficou com uma quantia igual a cinco vezes a quantia com que Fernando ficou: 160 + N = 5 . (140 - N)

160 + N = 700 - 5N

6N = 540

N = 90

GABARITO: D

[Operações Fundamentais] (Prefeitura de Cuiabá - FGV/2015) Lúcio tem moedas de R$ 0,50 e de R$ 0,25. Sabe-se que, ao todo, são quinze moedas, sendo pelo menos uma de cada valor, e que o valor total de suas moedas é um número inteiro de reais. O menor valor total possível das moedas de Lúcio é

(A) R$ 2,00.

(B) R$ 3,00.

(C) R$ 4,00.

(D) R$ 5,00.

(E) R$ 6,00.

Solução: Se ele tiver apenas uma moeda de 0,50 e todas as 14 demais de 0,25, então ele terá 14 x 0,25 + 0,50 = 4 reais.

GABARITO: C

[Princípio das Casas dos Pombos] (Prefeitura de Cuiabá - FGV/2015) Em uma caixa há três bolsas de sangue do tipo A+, três do tipo B+ e três do tipo AB+.

Você precisa de uma bolsa de sangue do tipo AB+. O número mínimo de bolsas que você deve retirar da caixa, sem ver a identificação do tipo sanguíneo, para ter certeza de que entre elas há pelo menos uma do tipo AB+ é

(A) 3.

(B) 4.

(C) 5.

(D) 6.

(E) 7.

Solução: O pior caso possível seria retirar todas as bolsas que você NÃO QUER, ou seja, as 3 do tipo A+ e as 3 do tipo B+.

Retirando TODAS as que NÃO INTERESSAM, vão sobrar apenas as que servem.

Logo, a resposta é 3 + 3 + 1 = 7.

GABARITO: E

[Regras de Três] (Agente Fazendário - Niterói - FGV/2015) Em uma repartição, para conferir todos os processos arquivados do ano anterior, três pessoas com o mesmo ritmo de trabalho e trabalhando juntas demorariam 20 dias. Essas três pessoas iniciaram o trabalho e, com 1/4 do total do trabalho concluído, duas outras pessoas com o mesmo ritmo de trabalho das anteriores se juntaram ao grupo. Então, essas cinco pessoas terminaram o trabalho. O número total de dias utilizados nesse trabalho foi:

(A) 13;

(B) 14;

(C) 15;

(D) 16;

(E) 17.

Solução: 1) As 3 pessoas iniciais poderiam realizar todo o trabalho em 20 dias. Logo, levaram 20 : 4 = 5 dias para realizar 1/4 dele;

2) Por dia, 3 pessoas realizam 1/20 do trabalho. Cada uma delas, 1/20 : 3 = 1/60 do trabalho.

3) Agora, com 5 pessoas, por dia, são realizados 5 x 1/60 = 5/60 = 1/12 do trabalho.

4) Como ainda faltam 3/4 do trabalho, as 5 pessoas vão concluí-lo em 3/4 : 1/12 = 3/4 x 12 = 9 dias.

5) Ao todo, foram necessários 5 + 9 = 14 dias.

GABARITO: B

[Divisibilidade] (Assistente Administrativo - DPE - MT - FGV/2015) Sabe-se que o número 3x/4 - 2x/3 é um número inteiro. Sobre o número x conclui-se que

(A) é um número par mas não necessariamente múltiplo de 3.

(B) é um múltiplo de 3 mas não necessariamente um número

par.

(C) é negativo.

(D) é um múltiplo de 6.

(E) é um múltiplo de 4 mas não necessariamente um múltiplo de

6.

Solução: Como o resultado da subtração é inteiro, então x deve ser divisível tanto por 4 quanto por 3, para que os denominadores sejam "cortados", "simplificados totalmente". Logo, x deve ser divisível por 12.

Lembrando que todo múltiplo de 12 é também de 6 mas nem todo múltiplo de 6 é de 12 (por ex. o 18), então o gabarito é letra E.

[Raciocínio Lógico] (Assistente Administrativo - DPE - MT - FGV/2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir.

Existem advogados que são poetas.

Todos os poetas escrevem bem.

Com base nas afirmações, é correto concluir que

(A) se um advogado não escreve bem então não é poeta.

(B) todos os advogados escrevem bem.

(C) quem não é advogado não é poeta.

(D) quem escreve bem é poeta.

(E) quem não é poeta não escreve bem.

Solução: A segunda afirmação pode ser encarada como um condicional: Se alguém é poeta, então escreve bem. Esse condicional é equivalente a "Se alguém não escreve bem, então não é poeta". Logo, a opção correta é a letra A.

Prof. Bruno Leal Resolve - CIX - Questão recente do CESPE - Combinatória

[Combinatória] (Administrador - MP/ENAP - CESPE/2015) Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada

coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão.

(Administrador - MP/ENAP - CESPE/2015) A respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão.

1. O referido órgão possui mais de 2.000 servidores.

Solução: Note que não sabemos quantos servidores trabalham na diretoria geral. Com relação às secretarias, temos: 4 x 3 x 4 x 5 x 8 (um chefe + sete subalternos) = 1920 funcionários < 2000, item ERRADO.

2. Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer

essas escolhas.

Solução: 1) Escolher sete servidores dentre onze para compor a divisão: C11.7 = 330;

2) Dentre os quatro servidores restantes, escolher um para chefiar a divisão: 4 possibilidades;

3) Dentre os três servidores restantes, escolher um para a chefia da coordenação: 3 possibilidades;

4) Dentre os dois servidores restantes, escolher um para a diretoria: 2 possibilidades, restando o último servidor para a secretaria.

5) Pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 330 x 4 x 3 2 x 2 x 1 = 7920 maneiras < 8000. Item CERTO.

Prof. Bruno Resolve - CVIII - Importante questão de Rac. Lógico do CESPE

[Proposições] (Administrador - MP/ENAP - CESPE/2015) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir.

1. A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P.

Solução: O condicional Se p, então q é equivalente à disjunção não p ou q. Logo, negamos o antecedente, trocamos o "se, então" pelo OU e mantemos o consequente. Portanto, o item está CERTO.

2. A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.

Solução: A outra equivalência clássica do condicional Se p, então q, é Se não q, então não p. Negamos as duas partes e as invertemos de posição. Item CERTO.

3. Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa.

Solução: Um condicional só é falso se o antecedente for verdadeiro e o consequente, falso. Como o condicional é verdadeiro podemos ter, por exemplo, ambas as partes falsas. Nesse possível cenário, "João não conseguiu" seria falso, logo, "João conseguiu", é verdadeiro.

Logo, nesse cenário, na proposição P, o consequente é verdadeiro, o que a torna verdadeira. O item está ERRADO, portanto.

4. A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.

Solução: Para negar o condicional Se p, então q, mantemos o antecedente, trocamos o se, então pelo E e negamos o consequente. Temos, pois: João se esforçou bastante E não conseguiu o que desejava.

Item ERRADO.

Prof. Bruno Leal Resolve - CVII - Diversas questões recentes da banca IBEG

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(Administrador – Eletrobras – AC – IBEG/2014)  Dada a condicional:  “Se não chover, o jogo de futebol será um sucesso”. A única alternativa correta, para negar a condicional, é:
(a) Se não choveu, então o jogo de futebol foi um fracasso.
(b) Não choveu e o jogo de futebol foi um fracasso.
(c) Ou chove ou o jogo de futebol será um sucesso.
(d) Choveu e o jogo de futebol não foi um sucesso.
(e) Se chover, o jogo de futebol será um fracasso.

Solução:  Para negarmos a condicional, mantemos o antecedente E negamos o consequente.  Sendo assim, a negação é Não choveu e o jogo de futebol foi um fracasso (não foi um sucesso).

GABARITO:  B

(Administrador – Eletrobras – AC – IBEG/2014)  Um Silogismo é um termo filosófico perfeito com o qual Aristóteles designou a argumentação lógica perfeita, constituída de três proposições declarativas que se conectam de tal modo que a partir das duas premissas iniciais é possível deduzir uma conclusão. De acordo com as declarações a seguir:
I - Se Brasília é a capital do Brasil, então o PT ganhou as eleições para presidente.
II - Se o PT ganhou as eleições para presidente, então o candidato B perdeu as eleições.
É possível concluir que:
(a) Se o PT ganhou as eleições para presidente, então Brasília é a capital do Brasil.
(b) Se o PT perdeu as eleições para presidente, então Brasília é a capital do Brasil.
(c) Se Brasília é a capital do Brasil, então o candidato B perdeu as eleições.
(d) Se o candidato B ganhou as eleições, então Brasília é a capital do Brasil.
(e) Se Brasília é a capital do Brasil, então o candidato B ganhou as eleições.

Solução:  Se A implica em B e B implica em C, então A implica em C. 

Logo, se Brasília é a capital do Brasil → o PT ganhou as eleições → o candidato B perdeu.

GABARITO:  C

(Administrador – Eletrobras – AC – IBEG/2014)  Na eleição para presidente, no segundo turno, o candidato A será eleito ou não será eleito. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza:
(a) Um silogismo.
(b) Uma tautologia.
(c) Uma equivalência.
(d) Uma contingência.
(e) Uma contradição.

Solução:  Sendo o candidato A eleito ou não, a disjunção será verdadeira.  Trata-se, portanto, de uma tautologia, uma proposição sempre verdadeira.

GABARITO:  B

(Administrador - CAEMA - IBEG/2014)  Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital C, a juros compostos, a uma taxa i durante um tempo t. Supondo que o capital aplicado é de R$ 200.000,00 a uma taxa de 12% ao ano durante 3 anos, qual o montante no final da aplicação?

(a) R$ 289.000,00.

(b) R$ 283.000,00.

(c) R$ 282.900,00.

(d) R$ 281.000,00.

(e) R$ 280.985,60.

Solução:  Vamos resolver de forma "intuitiva", sem fórmula:

1)  Juros do primeiro ano de investimento:  12% de 200.000 = 24.000;

Montante após 1 ano:  200.000 + 24.000 = 224.000;

2)  Juros do segundo ano:  12% de 224.000 = 26.880;

Montante após 2 anos:  224.000 + 26.880 = 250.880;

3)  Juros do terceiro ano:  12% de 250.880 = 30.105,60;

Montante final:  250.880 + 30.105,60 = 280.985,60.

GABARITO:  E

(Administrador - CAEMA - IBEG/2014)  Para uma partida de futebol na praia, devo demarcar uma região retangular utilizando uma corda de 100m. Qual a área máxima desse campo de futebol ?

Solução:  Preliminares:  O ponto de máximo – valor de x que torna a função polinomial do segundo grau f(x) = ax² + bx + c, com a < 0, máxima – é dado por –b/2a.

 Sejam x e y as dimensões do retângulo.  Temos que o perímetro (soma das medidas dos lados de uma figura) do mesmo é 100 m, logo, 2x + 2y = 100 → x + y = 50;

Queremos maximizar a área do retângulo.  Sabemos que tal área é dada por A = x . y.  Precisamos ter apenas uma variável, logo, vamos isolar x ou y na primeira equação:  y = 50 – x.

Substituindo na fórmula da área y por 50 – x, vem:  A = x(50 – x) → A = 50x – x², que é uma função polinomial do segundo grau, cujo ponto de máximo é dado por –b/2a.

Note que a = - 1, b = 50 e c = 0.

Sendo assim, o ponto de máximo é x = - 50/2.(-1) → 50/2 = 25.  Portanto, a área máxima será A = 50 . 25 – 25² → 1250 – 625 = 625 m².

GABARITO:  625 m²

(Administrador - CAEMA - IBEG/2014)  Uma caixa contém porcas e parafusos. Cada parafuso pesa o dobro de uma porca. O peso bruto da caixa é de 3.000g, e a embalagem corresponde a 5% do peso bruto. Qual a quantidade de porcas e parafusos da caixa, sabendo-se que o total de peças é 150 e cada parafuso pesa 30g.
(a) 50 porcas e 100 parafusos.
(b) 100 porcas e 50 parafusos.
(c) 110 porcas e 40 parafusos.
(d) 75 porcas e 75 parafusos.
(e) 90 porcas e 60 parafusos.

Solução:  1)  Antes de mais nada, vamos descobrir o peso líquido da caixa, ou seja, o peso das porcas e parafusos propriamente ditos.

Embalagem → 5% de 3000 g = 150g;

Peso líquido → 3000 – 150 = 2850 g.

2)  Como um parafuso pesa 30 g, uma porca pesará 15 g.  Sendo o total de peças 150 e o peso delas 2850 g, sendo x o número de parafusos e y o de porcas, podemos escrever:

x + y =  150 (1)
30x + 15y = 2850 → : 15 → 2x + y = 190 (2)

Na equação (1), vem:  y = 150 – x.  Substituindo y por 150 – x na equação (2), temos: 
2x + 150 – x = 190 → x = 40.

GABARITO:  C

(Administrador - CAEMA - IBEG/2014)  Um subconjunto X de números naturais contém precisamente 15 múltiplos de 3, 10 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 18 e 7 números ímpares. O número de elementos de X é:
(a) 37.
(b) 27.
(c) 17.
(d) 20.
(e) 30.

Solução:  Note que:

1) Os 5 múltiplos de 18 são também múltiplos de 6.  Como há 10 múltiplos de 6, conclui-se que há 5 múltiplos só de 6 e 5 de 6 e de 18.  Por exemplo, 42 é múltiplo só de 6 e 54, de 6 e de 18.

2)  Os 10 múltiplos de 6 são também múltiplos de 3.  Como há 15 múltiplos de 3, haverá 5 múltiplos só do 3, sem serem também do 6. 

3)  Um múltiplo de 3 que não é de 6 é impar, já que os múltiplos de 6 são pares.  Logo, dentre os 7 ímpares, 5 são múltiplos de 3 e 2 não o são.

4)  Portanto, o número de elementos de X é 2 (os ímpares que não são múltiplos de 3) + 5 (os ímpares que são múltiplos de 3) + 10 (os múltiplos de 6) = 17.

Um exemplo para o conjunto X:  {1, 5, 3, 9, 15, 21, 27, 6, 12, 24, 30, 42, 18, 36, 54, 72, 90}.

GABARITO:  C

(Analista Ambiental – Duque de Caxias – RJ – IBEG/2015)  Na álgebra das proposições lógicas, as regras de DE MORGAN são utilizadas para negar tanto a disjunção quanto a conjunção. Verificar qual das alternativas a seguir, de acordo com DE MORGAN, representa, na forma simbólica, a negação de: “Os homens são de Marte e as mulheres são de Vênus”.
(a) ∼p ∧ ∼q .
(b) p → q.
(c) p ∨ q.
(d) ∼p → ∼q.
(e) ∼p ∨ ∼q

Solução:  A negação da conjunção p e q é não p ou não q.  Em símbolos, letra E.

GABARITO:  E

(Analista Ambiental – Duque de Caxias – RJ – IBEG/2015)  Três irmãos, após ampla pesquisa de mercado, resolveram formar uma sociedade no ramo da Tecnologia da Informação – TI, entrando cada um com o mesmo capital. O primeiro irmão permaneceu na sociedade durante 6 meses, o segundo irmão durante 8 meses e o terceiro durante 10 meses. A parte do lucro de R$ 60.000,00 que caberá, respectivamente ao tempo de permanência, para os três irmãos está corretamente representada na alternativa:
(a) R$ 10.000,00; R$ 7.500,00 e R$ 6.000,00.
(b) R$ 15.000,00; R$ 20.000,00 e R$ 25.000,00.
(c) R$ 6.000,00; R$ 8.000,00 e R$ 10.000,00.
(d) R$ 25.000,00; R$ 20.000,00 e R$ 15.000,00.
(e) R$ 15.000,00; R$ 25.000,00 e R$ 20.000,00.

Solução:  Admitindo que a divisão seja diretamente proporcional ao tempo de permanência, temos:

1) Soma dos pesos:  6 + 8 + 10 = 24;
2) Constante de proporcionalidade:  60000 : 24 = 2500

3) Partes:  6 x 2500 = 15000;
8 x 2500 = 20000 e

10 x 2500 = 25000.

GABARITO:  B

(Assistente Educacional – GO – IBEG/2015)  Num quadrado cada ângulo interno mede 90°. Já num octógono (8 lados) cada ângulo interno mede:
(A) 100°
(B) 120°
(C) 135°
(D) 142°
(E) 150°

Solução:  A questão deveria ter sido anulada, pois faltou dizer que se trata de um octógono regular ou, pelo menos, equiângulo.

Supondo o octógono sendo regular, a soma de seus 8 ângulos internos é dada por (8 – 2).180^o → 6 . 180^o = 1080^o e cada um dos ângulos internos mede 1080^o : 8 = 135^o.

(Assistente Educacional – GO – IBEG/2015)  Pense em um número natural. Dobre esse número. Some 10 a esse resultado. Divida esse resultado por 2. Subtraia desse resultado o número que pensou. Podemos concluir que:
(A) O resultado é nulo
(B) O resultado final é 5
(C) O resultado final é um número negativo
(D) O resultado final é o dobro do número pensado
(E) O resultado final é um número irracional

Solução:  1)  Número pensado→  x;
2)  Dobre esse número → 2x;

3)  Some 10 a esse resultado → 2x + 10;

4)  Divida esse resultado por 2 → (2x + 10) / 2 = x + 5;

5)  Subtraia o número pensado → x + 5 – x = 5.

OBS. 1:  Numa adição, ou dividimos todas as parcelas por 2, ou não dividimos nenhuma delas.

OBS. 2:  Note que o resultado não depende de x, ou seja, do número pensado.

GABARITO:  B

(Assistente Educacional – GO – IBEG/2015)  O produto (x² + 1 – x) (x² + 1 + x) é igual a:
(A) x⁴ + x² – 1
(B) x⁴ + x² + 1
(C) x⁴ – 2x² + x + 1
(E) x⁴ + 1

Solução:  Vamos chamar x² + 1 de y.  Temos, portanto:  (y – x)(y + x) = y² – x². 

“Destrocando” y por x² + 1, vem:  (x² + 1)² – x² → x⁴ + 2x² + 1 – x² →  x⁴ +  x² + 1.

GABARITO:  B

(Engenheiro Civil – SANEAGO – IBEG/2013)  Uma companhia de Saneamento de um determinado Estado Brasileiro resolveu sortear 02 pacotes turísticos, para a cidade de Caldas Novas-GO, entre os seus servidores. Cada setor indicou um determinado número de servidores, estabelecendo como critério a assiduidade, a pontualidade e a produtividade. No total, 8 agentes, 7 técnicos e 5 analistas foram indicados. Qual a probabilidade de que sejam sorteados (sem reposição) dois servidores que desempenham a mesma função?

Solução:  1)  Ao todo foram indicados 8 + 7 + 5 = 20 servidores;

2)  O total de maneiras de se sortear 2 dentre 20 servidores é dado por C_20,2 = 20 . 19 / 2 = 190;

3)  O total de maneiras de se sortear 2 agentes dentre 8 existentes é igual a C_8,2 = 8 . 7 / 2 = 28;

4)  O total de maneiras de se sortear 2 técnicos dentre 7 existentes é igual a C_7,2 = 7 . 6 / 2 = 21;

5)  O total de maneiras de se sortear 2 analistas dentre 5 existentes é igual a C_5,2 = 5 . 4 / 2 = 10;

6)  Logo, o total de casos favoráveis é 28 + 21 + 10 = 59 e a probabilidade pedida é 59/190.

GABARITO:  59/190

Prof. Bruno Leal Resolve - CVI - Diversas questões do BNDES - CESGRANRIO

(Administrador – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Suponha que no banco em que Ricardo trabalha, ele faça parte de um grupo de quatro administradores e que no mesmo banco existam também cinco economistas. Será formado um comitê composto por três administradores e três economistas, todos escolhidos aleatoriamente. Qual é a probabilidade de o comitê formado ter Ricardo como um dos componentes?
(A) 0
(B) 0,25
(C) 0,50
(D) 0,75
(E) 1

Solução:  1)  Vamos encontrar o total de comitês possíveis: 
Escolher 3 administradores dentre 4 → C_4,3 = 4;
Escolher 3 economistas dentre 5 → C_5,3 = 10;
Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 4 x 10 = 40 comitês.

2)  Vamos encontrar o total de comitês que nos interessam:
Escolher 2 administradores dentre 3 (note que estamos “forçando” o Ricardo a ser um dos escolhidos) → C_3,2 = 3;
Escolher 3 economistas dentre 5 → 10;
Pelo PFC, há 3 x 10 = 30 comitês.

3)  Pela definição de probabilidade:  p = 30/40 = 3/4 = 0,75.

Note que não havia necessidade de calcular os 10 economistas.

GABARITO:  D

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Progressões aritméticas são sequências numéricas nas quais a diferença entre dois termos consecutivos é constante. A sequência (5, 8, 11, 14, 17, ..., 68, 71) é uma progressão aritmética finita que possui
(A) 67 termos
(B) 33 termos
(C) 28 termos
(D) 23 termos
(E) 21 termos

Solução 1:  Nessa PA, temos:  a₁ = 5, a_n = 71 e r = 8 – 5 = 3.  A incógnita é n, a quantidade de termos da PA.

Pela Fórmula do Termo Geral, vem:  a_n = a₁ + (n – 1).r → 71 = 5 + (n – 1) . 3 → 66 = (n – 1) . 3 → 22 = n – 1 → 23 = n.

Solução 2:  A quantidade de termos é dada por Q = (M – m) : “pulos” + 1, sendo M, o maior número, m, o menor e os pulos, a razão da PA.  É assim que explico para as crianças que prestam concurso pro Colégio Militar.

Logo:  Q = (71 – 5) : 3 + 1 → 66 : 3 + 1 = 22 + 1 = 23.

GABARITO:  D

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Dentro de um pote, há 5 bombons embrulhados em papel azul, 6 embrulhados em papel vermelho, e 7 embrulhados em papel verde. Quantos bombons, no mínimo, devem ser retirados do pote, sem que se veja a cor do papel, para se ter certeza de haver retirado dois bombons embrulhados em papéis de cores diferentes?
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 7
(E) 8

Solução:  Como há 3 cores diferentes, a pior possibilidade consiste em se retirar 3 bombons, sendo 1 de cada cor.  Ao se retirar o quarto bombom, com certeza absoluta, haverá coincidência em uma das cores.

GABARITO:  B

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12. Então, a soma dos algarismos do número x é
(A) 3
(B) 5
(C) 9
(D) 16
(E) 21

Solução:  Sabe-se que, para dois números naturais a e b, tem-se:   mmc(a, b) . mdc(a,b) = a . b.
No caso, a = 36, b = x, mmc = 360 e mdc = 12.  Logo:  360 . 12 = 36 . x → simplificando ambos os membros por 36 → 10 . 12 = x → 120 = x.
Portanto, a soma dos algarismos de x é 1 + 2 + 0 = 3.

GABARITO:  A

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Mariana e Laura compraram um saco com 120 balas que custava R$ 7,50. Laura contribuiu com R$ 4,50, e Mariana, com o restante. Se as balas forem divididas em partes diretamente proporcionais ao valor pago por cada menina, com quantas balas Mariana ficará?
(A) 36
(B) 48
(C) 54
(D) 72
(E) 96

Solução:  1)  O peso da Mariana é 7,50 – 4,50 = 3,00;
2)  Soma dos pesos:  7,50;
3)  Constante de proporcionalidade:  k = 120 : 7,50 → k = 16;
4)  Parte da Marina:  16 . 3 = 48.

GABARITO:  B

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Uma empresa de propaganda pretende criar panfletos coloridos para divulgar certo produto. O papel pode ser laranja, azul, preto, amarelo, vermelho ou roxo, enquanto o texto é escrito no panfleto em preto, vermelho ou branco. De quantos modos distintos é possível escolher uma cor para o fundo e uma cor para o texto se, por uma questão de contraste, as cores do fundo e do texto não podem ser iguais?
(A) 13
(B) 14
(C) 16
(D) 17
(E) 18

Solução:  Precisamos dividir o problema em 3 casos:
1)  A cor do texto é preta:  há 5 possibilidades para a cor do papel;
2)  A cor do texto é vermelha:  há 5 possibilidades para a cor do papel;
3)  A cor do texto é branca:  há 6 possibilidades para a cor do papel;
Logo, ao todo, há 5 + 5 + 6 = 16 possibilidades.

GABARITO:  C

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Prof. Bruno Leal Resolve - CV - Diversas questões dos Correios

(Atendente Comercial – Correios – AP – Intelectus/2006)  Seis pedreiros constroem um muro de 45 m de extensão em 9 dias. Em quantos dias 10 pedreiros construirão um muro de 50 m de extensão e de mesma altura que o outro, trabalhando no mesmo ritmo?
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
E. 6

Solução:  1)  6 pedreiros constroem um muro de 45 m em 9 dias.  Logo, 1 pedreiro constrói um muro de 45 m em 9 x 6 = 54 dias;

2)  1 pedreiro constrói um muro de 1 m em 54/45 = 6/5 do dia;

3)  10 pedreiros constroem um muro de 1 m em 6/5 : 10 = 6/50 do dia;

4)  10 pedreiros constroem um muro de 50 m em 6/50 x 50 = 6 dias. 

GABARITO:  E

(Atendente Comercial – Correios – AP – Intelectus/2006)  No almoxarifado de uma Empresa há 68 pacotes de papel sulfito, dispostos em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a  4 números pares consecutivos, então, dos números seguintes, o que representa uma dessas quantidades é o:
A. 8
B. 12
C. 18
D. 22
E. 24

Solução:  Sendo x o menor dos números, os demais serão x + 2, x + 4 e x + 6, haja vista que os números naturais pares se sucedem de 2 em 2.  Como a soma dos 4 é 68, temos:
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = 68 → 4x + 12 = 68 → 4x = 68 – 12 → 4x = 56 → x = 56/4 → x = 14.

Logo, os demais são 16, 18 e 20.  A resposta é a letra C.

GABARITO:  C

(Atendente Comercial – Correios – AP – Intelectus/2006)  Com velocidade média de 18 km/h, um pedestre correu durante 1 hora e 20 minutos. A 15 km/h, em quanto tempo teria feito o mesmo percurso?
A. 2h e 26 min
B. 1h e 26 min
C. 2h e 36 min
D. 1h e 36 min
E. 3h

Solução:  1)  1h 20 min = 80 min;

2)  Com velocidade de 18 km/h, o pedestre percorreu certa distância em 80 min.  Com v = 1 km/h, percorreria a mesma distância em 80 x 18 min;

3)  Com v = 15 km/h, percorreria a mesma distância em (80 x 18) / 15 = 96 min ou 1 h 36 min.

GABARITO:  D

(Atendente Comercial – Correios – AP – Intelectus/2006)  Numa fábrica trabalham 532 pessoas, entre homens, mulheres e menores. O número de homens é o dobro do de mulheres e este é o dobro do de menores. Quantas são as mulheres?
A. 304
B. 152
C. 76
D. 50
E. 30

Solução:  Vamos SUPOR que haja 1 menor.  Logo, haveria 1  x 2 = 2 mulheres e 2 x 2 = 4 homens.  Nessas condições, o total de trabalhadores seria 1 + 2 + 4 = 7.

Mas... não são apenas 7, e sim 532!  Notando que 532/7 = 76, para encontrarmos o número correto de mulheres basta multiplicarmos 2 (o valor que supusemos no início) por 76, encontrando 152.

GABARITO:  B

(Atendente Comercial – Correios – AP – Intelectus/2006)  Victor, às vezes, vai de carro visitar seu amigo José. Para isso, roda 94,4km e gasta 8 litros de gasolina. Ao visitar seu amigo Gabriel, rodando 177 km, nas mesmas condições de consumo, a quantidade de litros de gasolina que gasta é:
A. 1,8
B. 12
C. 13,4
D. 15
E. 16,2

Solução:  1)  Victor gasta 8 l para percorrer 94,4 km.  Logo, com 1 l, percorre 94,4 : 8 = 11,8 km.

2)  Para percorrer 177 km, gastará 177 : 11,8 = 15 l.

GABARITO:  D

(Atendente Comercial – Correios – AP – Intelectus/2006)  Por apresentar excelente desempenho em seu trabalho, um funcionário dos Correios recebeu um aumento de 10% de salário no mês de janeiro de 2005. Em março do mesmo ano esse funcionário foi promovido e recebeu um novo aumento de 20%. Em relação ao seu salário de dezembro de 2004, o salário desse funcionário, a partir de março de 2005, teve um aumento de:
A. 30%
B. 32%
C. 200%
D. 21%
E. 31%

Solução:  Vamos supor o salário inicial = 100 reais;
1)  aumento de 10% → 10% x 100 = 10 → passou a ser 110 reais o salário;
2)  aumento de 20% → 20% x 110 = 22 → passou a ser 110 + 22 = 132 o salário;
3)  Em confronto com o salário inicial de 100 reais, percebe-se que houve um aumento acumulado de 32%.

GABARITO:  B

(Atendente Comercial – Correios – AP – Intelectus/2006)  Uma fábrica de doces distribuiu certo tipo de balas em pacotes de 2 kg, que contém 250 balas iguais. Qual o “peso”de 15 dessas balas?
A. 120 g
B. 1,2 kg
C. 120 cg
D. 12 dg
E. 1200 mg

Solução:  1)  2 kg = 2000 g;
2)  1 bala pesa 2000 : 250 = 8 g;
3)  15 balas pesam 8 x 15 = 120 g.

Obs.:  Essa questão caiu na ESA, na década de 90, com o mesmo enunciado.  VÃO TER COM AS FORMIGAS, Ó PREGUIÇOSOS!!

GABARITO:  A

(Atendente Comercial – Correios – AP – Intelectus/2006)  Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 10% ao ano, em relação ao ano anterior. Se após 3 anos de uso, esse automóvel é avaliado em R$ 14.580,00, podemos dizer que no ano de sua fabricação esse carro valia:
A. 16.200,00
B. 18.000,00
C. 20.000,00
D. 22.340,00
E. 24.150,00

Solução:  Quando um produto se desvaloriza de 10%, seu valor passa a ser 90% do que era.  Por exemplo:  se o produto custava 100 reais, desvalorizando-se de 10%, passa a custar 90 reais, o que corresponde a 90% de 100.

Como o automóvel teve 3 desvalorizações sucessivas de 10%, o seu valor inicial, x, foi multiplicado por 90% três vezes.

Logo:  x . 0,9 . 0,9 . 0,9 = 14580 → x . 0,729 = 14580 → x = 20000 reais.

GABARITO:  C

(Atendente Comercial – Correios – AP – Intelectus/2006)  Um indivíduo aplicou a quantia de R$ 250,00 e obteve como juros simples R$ 20,00. Sabendo-se que para cada R$ 1,00 aplicado o juro simples era de R$ 0,02 ao mês. O número de meses em que esse dinheiro ficou aplicado foi:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Solução:  1)  Se, para cada 1 real, o juro era de 0,02 real, então a taxa de juros é de 2% a.m.;
2)  Aplicando-se 250 reais a 2% a.m., teríamos, após 1 mês, juros de 250 x 0,02 = 5 reais;
3)  Como na verdade os juros perfizeram 20 reais, o capital de 250 reais for aplicado durante 20 : 5 = 4 meses.

GABARITO:  D

(Economista Jr. – Correios – RJ – MSCONCURSOS/2007)  Um investimento em certo banco rendeu 56% em um mês no qual a inflação foi de 38%. Portanto o ganho real nesse mês foi de?
a) 18%.  b) 17%.  c) 15%.  d) 13%.

Solução:  Vamos supor um capital de 100 reais investido nesse banco.  Repondo as perdas inflacionárias, sem ganho real algum, o montante após 1 mês deveria ser de 138 reais.
Como na verdade o rendimento foi de 56%, tal montante é igual a 156 reais.

Portanto, o ganho real é calculado tomando-se como referência o capital de 138 e um lucro real de 156 – 138 = 18 reais.

Logo, o ganho real foi de 18/138 = 13% aproximadamente.

GABARITO:  D

(Economista Jr. – Correios – RJ – MSCONCURSOS/2007)  Um carro é vendido à vista por R$ 22.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira através de uma entrada no valor de R$ 4.400,00 e a segunda e última parcela depois de quatro meses, no valor de R$ 18.832,00. Calcule a taxa mensal de juros simples utilizada na compra do veículo? a) 1,5%. b) 1,75%. c) 2,75%. d) 3%.

Solução:  1)  Após a entrada, o valor financiado é de 22000 – 4400 = 17600 reais.  Ao final de 4 meses, o valor pago é de 18832, o que significa juros de 18832 – 17600 = 1232 reais.
2)  Por mês, os juros perfazem 1232 : 4 = 308 reais, o que representa uma taxa mensal de 308/17600 = 0,0175 = 1,75%.

GABARITO:  B