Semana do Raciocínio Lógico - Parte 1

Eis uma série de exercícios sobre "Combinatória" - Princípio Fundamental da Contagem, dando início à "Semana do RL", dúvidas, entrem em contato!

1) (Fuvest-gv-91) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.
a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?
b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?

Resp. a) 158184000
b) 1/26 ¸ 3,85 %

2) (Vunesp-92) Determinar quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem a {1,2,3,4} e os demais algarismos a {0,5,6,7,8,9}.

Resp. 48

3)(Cesgranrio-95) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1° lugar, Brasil; 2° lugar, Nigéria; 3° lugar, Holanda).
Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
a) 69
b) 2024
c) 9562
d) 12144
e) 13824
Resp. D

4) (Ufmg-94) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75391 ocupa, nessa disposição, o lugar
a) 21°
b) 64°
c) 88°
d) 92°
e) 120°
Resp. C

5) (Ufmg-95) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é
a) 1225
b) 2450
c) 250
d) 49!
e) 50!
Resp. B

6) (Ufce-96) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja impar.
Resp. 5000

7) (UFBA-96) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x.
Resp. x = 40

8) (Fgv-95) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é
a) 1 680
b) 1 344
c) 720
d) 224
e) 136
Resp. B

9)(Cesgranrio – 93) Em um tabuleiro com 6 linhas e 9 colunas, 32 casas estão ocupadas. Podemos afirmar que:
a) todas as colunas têm pelo menos 3 casas ocupadas.
b) nenhuma coluna tem mais de 3 casas ocupadas.
c) alguma coluna não tem casas ocupadas.
d) alguma linha tem pelo menos 6 casas ocupadas.
e) todas as linhas têm pelo menos 4 casas ocupadas.
Resp. D

10) (Faap-97) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos?
a) 25.000
b) 120
c) 120.000
d) 18.000
e) 32.000
Resp. D

11) (Ufmg-97) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é:
a) 250
b) 321
c) 504
d) 576
Resp. D

12) (Vunesp-98) Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B é:
a) 835.
b) 855.
c) 915.
d) 925.
e) 945.
Resp. E

13) (Ufrs-97) O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é
a) 24
b) 36
c) 48
d) 72
e) 96
Resp. D

14) (Ufrj-99) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?
Resp. 3168 algarismos

15) (Mackenzie-98) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
a) 63
b) 420
c) 5.62
d) 5.43
e) 380
Resp. B

16) (Unicamp-99) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte:
a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?
b) Quantos foram os empates?
Resp. a) 12
b) 4

17) (Puccamp-96) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar?
a) 110
b) 119
c) 125
d) 129
e) 132
Resp. B

18) (Ufrs-96) Quantos números inteiros positivos, com 3 algarismos significativos distintos, são múltiplos de 5?
a) 128
b) 136
c) 144
d) 162
e) 648
Resp. B