Prof. Bruno Leal Resolve - LXIV - Várias questões da EPCAR 2011/2012

01.  (EPCAR/2012)  Uma pessoa foi realizar um curso de aperfeiçoamento. O curso foi ministrado em x dias nos períodos da manhã e da tarde desses dias. Durante o curso foram aplicadas 9 avaliações que ocorreram em dias distintos, cada uma no período da tarde ou no período da manhã, nunca havendo mais de uma avaliação no mesmo dia.  Houve 7 manhãs e 4 tardes sem avaliação. O número x é divisor natural de:

a) 45                      c) 20

b) 36                      d) 18

                   

Solução:  1º)  Houve 9 avaliações, sendo y de manhã e 9 – y a tarde;

2º)  A quantidade de manhãs é igual a de tardes, por isso, y + 7 = 9 – y + 4 → 2y = 6  → y = 3.

3º)  Conclui-se que houve, ao todo, 3 + 7 = 10 manhãs, ou seja, x = 10, que é divisor de 20.  Resp.:  c)

02.  (EPCAR/2012)  Considere os algarismos zero e 4 e os números formados apenas com os mesmos. O número x representa o menor múltiplo positivo de 15, dentre os descritos acima. Se x/30 possui um número α de divisores positivos, então α é igual a:

Solução:  Se o número formado é divisível por 15, então é divisível por 3 e por 5.  Logo, termina em 0.  Para ser divisível por 3, a soma dos algarismos deve ser divisível por 3.  Portanto, o número procurado é 4440.  Daí, 4440/30 = 168 = 2² . 37, que possui (2 . 1)(1 + 1) = 3 x 2 = 6 divisores positivos.

03.  (EPCAR/2012)  Um líquido L₁ de densidade 800 g/l será misturado a um líquido L₂ de densidade 900 g/l.  Tal mistura será homogênea e terá a proporção de 3 partes de L₁ para cada 5 partes de L₂.  A densidade da mistura final, em g/l, será:

Solução:  Basta fazermos a média ponderada das densidades, sendo os pesos, a parte de cada um dos líquidos na mistura:

d = (3 x 800 + 5 x 900) / (3 + 5) → d = 6900 / 8 = 862,5 g/l

04.  (EPCAR/2012)  Em um prédio de 90 andares, numerados de 1 a 90, sem contar o térreo, existem 4 elevadores que são programados para atender apenas determinados andares. Assim, o elevador:

O para nos andares múltiplos de 11,

S para nos andares múltiplos de 7,

C para nos andares múltiplos de 5,

T para em todos os andares.

Todos estes elevadores partem do andar térreo e funcionam perfeitamente de acordo com sua programação.

Analise as afirmativas abaixo, classificando cada uma em V (verdadeira) ou F (falsa).

( ) No último andar para apenas 1 elevador.

( ) Não há neste prédio um andar em que parem todos os elevadores, com exceção do próprio térreo.

( ) Existem, neste prédio, 4 andares em que param 3 elevadores com exceção do próprio térreo.

Tem-se a sequência correta em:

a) F – V – V     c) V – F – V

b) F – V – F     d) F – F – V

Solução:  1º)  Falso, pois no andar 90 para o elevador C.

2º)  Verdadeiro, pois tal andar seria múltiplo de 5, 7 e 11 ao mesmo tempo, sendo o menor deles o mmc(5, 7, 11) = 385.

3º)  No andar 77 param os elevadores O, S e T, no andar 55, os elevadores O, C e T e nos andares 35 e 70, S, C e T.  Afirmativa VERDAEIRA.

Resp.:  a)

05.  (EPCAR/2012)  Na festa junina do Bairro Jardim foi montada uma barraca que vende pastéis e suco. Sabe-se que cada pastel teve um custo de R$ 0,50 e o suco já preparado para o consumo foi comprado em garrafas de 600 ml por R$ 1,20 cada.

O proprietário resolveu vender o suco em copos de 250 ml ao preço de 2 reais cada copo e um pastel era oferecido em cortesia para cada copo de suco consumido.

Ao final da festa, foram consumidas nessa barraca todas as 100 garrafas de suco que o proprietário havia adquirido e todos os clientes aceitaram a cortesia e não sobrou nenhum pastel.

É correto afirmar que, se não houve outras despesas, e o proprietário dessa barraca teve um lucro x relativo somente à venda dos sucos com suas cortesias, então a soma dos algarismos de x é igual a

Solução:  1º)  Se o proprietário comprou 100 garrafas de suco, então comprou 100 x 600 = 60000 ml de suco, com isso, conseguiu vender 60000 : 250 = 240 copos de suco e, por cortesia, 240 pastéis.

2º)  O custo foi de 100 x 1,20 + 240 x 0,50 = 240 reais e a receita, 240 x 2 = 480 reais, sendo o lucro, 480 – 240 = 240 reais, sendo 2 + 4+ 0 = 6 a soma dos algarismos.

06.  (EPCAR/2012)  Sr. Luiz pretende dividir a quantia x reais entre seus netos.  Observou que se der 50 reais para cada um lhe faltarão 50 reais e se der 40 reais para cada um, lhe sobrarão 40 reais. Com base nisso, é correto afirmar que:

a) Sr. Luiz possui menos de 500 reais para dividir entre seus netos.

b) Sr. Luiz tem mais de 10 netos.

c) se um dos netos do Sr. Luiz não quiser o dinheiro, os demais receberão menos de 45 reais cada um.

d) é possível que o Sr. Luiz divida a quantia x em partes iguais entre todos os seus netos, de forma que não lhe sobre nenhum centavo.

Solução:  Vamos chamar de q a quantia distribuída e de n, o número de netos.  Temos:

1º)  q = 50n – 50

2º)  q = 40n + 40

Comparando as equações, vem:  50n – 50 = 40n + 40 → 10n = 90 → n = 9 e q = 40 . 9 + 40 = 400 reais.

Logo, a opção correta é a letra a).

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