01. (Petrobras/CESGRANRIO/2010)
Somando-se dois números inteiros e consecutivos, o resultado encontrado
é 131. O maior desses números é:
Solução: Como os números são consecutivos, um deles é
1 unidade maior que o outro. Vamos
considerar os números sendo iguais entre si, descontando da soma essa unidade a
mais que um tem sobre o outro, ela fica igual a 130. O menor número será portanto 130 : 2 = 65 e o
maior, 65 + 1 = 66.
02. (Petrobras/CESGRANRIO/2010) Um
reservatório que tem o formato de um paralelepípedo reto-retângulo de 2m de
profundidade, 8,5m de largura e 10m de comprimento está parcialmente cheio de
óleo. Se, para enchê-lo completamente, são necessários mais 168.000 litros,
quantos litros de óleo há dentro desse reservatório?
Solução: O volume do reservatório,completamente cheio,
é de 2 x 8,5 x 10 = 170 m3 = 170.000 litros. Logo, há 170.000 – 168.000 = 2.000 litros de
óleo no reservatório.
03. (Petrobras/CESGRANRIO/2010) Certo
supermercado anunciou a seguinte promoção:
Só hoje!
Guaraná - 2 litros
De R$ 2,50 por R$ 2,10
Comprando este guaraná na promoção, o consumidor recebe um desconto de:
Solução: O desconto foi de 2,50 – 2,10 = 0,40 que
representa 0,40 / 2,50 = 4/25 = 16/100 = 16% de desconto.
04. (Petrobras/CESGRANRIO/2010) Sejam
z e w dois números complexos não reais. Se z é o conjugado de w e z = 2- 3i, efetuando-se a operação z - w, o
resultado encontrado será:
Solução: Lembrando que o conjugado do complexo a + bi
é, por definição, a – bi, w = 2 + 3i.
Logo, z – w = 2 – 3i – (2 + 3i) → 2 – 3i – 2 – 3i
= - 6i.
05. (Petrobras/CESGRANRIO/2012) Em um
grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos. Dentre as pessoas que têm filhos, 32 têm
menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos. Nesse grupo, quantas pessoas têm 3
filhos?
Solução: 1º) 48 – 9 = 39 têm pelo menos um filho;
2º) Se 32 têm menos de 4 filhos,
39 – 32 = 7 têm quatro ou mais filhos;
3º) Como 12 têm 3 filhos ou mais,
podemos concluir que 12 – 7 = 5 têm 3 filhos.
06. (Petrobras/CESGRANRIO/2012) Certa
pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa,
frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes
podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas
ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas
informações, de quantos modos distintos João poderá “montar” sua pizza?
Solução: 1º) Se
ele escolher uma cobertura, certamente será de cebola, portanto, 1 maneira de
montar a pizza;
2º)
Se ele escolher duas coberturas, certamente uma delas será de cebola,
portanto, terá 4 possibilidades de escolher a segunda cobertura;
3º)
Se ele escolher três coberturas, sendo uma delas cebola, poderá escolher
as 2 restantes de C4,2 = 6 maneiras.
Logo, ao todo, há 1 + 4 + 6 = 11
maneiras de montar a pizza.
07. (Petrobras/CESGRANRIO/2012) Sejam
w = 3 - 2i e y = m + pi dois números complexos, tais que m
e p são números reais e i, a unidade imaginária. Se w + y = -1 +
3i, conclui-se que m e p são, respectivamente, iguais a:
Solução: w + y = - 1 + 3i → 3 - 2i + m + pi
= (3 + m) + (-2 + p)i = - 1 + 3i
Logo, pela igualdade de complexos, 3
+ m = - 1 → m = - 4 e -2 + p = 3 → p = 5.
08. (Petrobras/CESGRANRIO/2012) Paulo
e Raul pegaram 10 cartas de baralho para brincar: A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e
Q, todas de copas. Paulo embaralhou as 10 cartas, colocou-as aleatoriamente
sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que escolhesse duas.
Considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas,
qual a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita
uma letra (A, J ou Q)?
Solução 1: A probabilidade de a primeira carta ter uma
letra é de 3/10, e a da segunda, 2/9.
Logo, a probabilidade de ambas terem uma letra é 3/10 x 2/9 = 1/15.
Solução 2: Podemos escolher 2 cartas em 10 de C10,2
= 45 modos. Podemos escolher 2 cartas
dentre as 3 que nos interessam de C3,2 = 3 maneiras. Logo, a probabilidade pedida será 3/15 =
1/15.
09. (Casa da
Moeda – CESGRANRIO/2012) Qual é o menor valor inteiro que satisfaz a
desigualdade 9x + 2(3x − 4) > 11x − 14?
Solução: 9x
+ 6x – 8 > 11x – 14 → 13x – 8 > 11x – 14 → 13x – 11x > - 14 + 8 → 2x > - 6 → x > - 3.
Os inteiros que satisfazem a desigualdade são,
portanto, -2, -1, 0, +1, +2, ..., sendo o – 2 o menor deles.
10. (Casa da
Moeda – CESGRANRIO/2012) Marta e Roberta
participaram de um concurso, e seus respectivos tempos gastos para completar a
prova foram de 9900 segundos e de 2,6 horas. A diferença entre os tempos, em
minutos, gastos pelas candidatas nessa prova, foi de:
Solução: 1º) 9900 s = 165 min = 2h 45 min;
2º) 2,6 h =
2h + 0,6 h → 2h + 0,6 x 60 min → 2h 36 min;
3º)
Diferença: 2h 45 min – 2h 36 min
= 9 min.
11. (Casa da
Moeda – CESGRANRIO/2012) No país X, a
moeda é o PAFE e, no país Y, a moeda é o LUVE. Se 1,00 PAFE é equivalente a
0,85 LUVES, então 17,00 LUVES equivalem a quantos PAFES?
12. (Petrobras/CESGRANRIO/2010) No
final de 2009, o diretor de certa empresa fez a seguinte declaração: “A partir
de 2010, nossa meta é a abertura de quatro novos pontos de venda por ano.
Assim, terminaremos 2015 com 43 pontos de venda em todo o país”.
Considerando essa declaração, quantos pontos de venda essa empresa
possuía em 2009?
Solução: final de 2015 → 43 pts;
final de 2014 → 43 – 4 = 39;
final de 2013 → 39 – 4 = 35;
final de 2012 → 35 – 4 = 31;
final de 2011 → 31 – 4 = 27;
final de 2010 → 27 – 4 = 23;
final de 2009 → 23 – 4 = 19.
13. (Petrobras/CESGRANRIO/2010) Numa
pesquisa realizada com empresas nacionais e multinacionais, constatou-se que 8,
em cada 10 empresas, vão ampliar o uso da mídia digital em 2010. Dentre as empresas
que vão ampliar o uso da mídia digital em 2010, uma, em cada 4, investirá mais
de 5 milhões de reais nesse tipo de propaganda. Escolhendo-se, ao acaso, uma
das empresas participantes da pesquisa, qual é a probabilidade de que ela
amplie o uso da mídia digital, em 2010, investindo mais de 5 milhões de reais?
Solução: A probabilidade pedida é p = 8/10 x 1/4 = 1/5
= 20%.
14. (Petrobras/CESGRANRIO/2010) Numa
pesquisa sobre a participação dos pais na criação dos filhos, realizada pelo site
www.veja.com, 71% dos entrevistados eram casados e 79% tinham menos de 50
anos. Sorteando-se ao acaso um dos entrevistados, a probabilidade de que o
escolhido seja casado e tenha menos de 50 anos será de, no mínimo,
Solução: Se temos 79% com menos de 50 anos, temos 21%
com 50 anos ou mais;
Se 71% são casados, então 29% não são
casados.
Queremos minimizar a probabilidade de
termos um entrevistado casado e com menos de 50 anos. Para tanto, devemos ter todos os 21% com 50
anos ou mais casados. Nesse caso,
ficaríamos com o seguinte:
1º)
79% com menos de 50 anos, 21% com 50 anos ou mais, TODOS CASADOS;
2º)
Dos 71% que são casados, 21% teriam mais de 50 anos e 71% - 21% = 50%
teriam menos de 50 anos.
Daí, a probabilidade mínima ser de
50%.
15. (Petrobras/CESGRANRIO/2010) Se
uma fotografia retangular, de 10 cm por 15 cm, for ampliada de modo que suas
dimensões dobrem, a área da nova foto, em cm2, será:
Solução: Sejam b e h as dimensões do retângulo. A área original é A = b . h. Dobrando as dimensões do retângulo, passarão
a ser 2b e 2h, resultando na nova área 2b . 2h = 4 . b . h = 4 . A. Logo, a área original foi multiplicada por 4.
Como a área original é 10 x 15 = 150
cm2, a nova área será 4 x 150 = 600 cm2.
16. (Petrobras/CESGRANRIO/2010) Se
todos os números naturais formados por três algarismos distintos fossem
dispostos em ordem crescente, o número 742 ocuparia que posição?
Solução: O número 742 é antecedido por:
1º)
Números começados por 1 → 1 x 9 x 8 = 72 números;
2º)
Números começados por 2 → 1 x 9 x 8 = 72 números;
3º)
Números começados por 3, 4, 5 e 6 → 72 números CADA grupo;
4º)
Números começados por 70: 8
números;
5º)
Números começados por 71: 8 números;
6º)
Números começados por 72 e 73: 8 números
CADA grupo;
7º)
Números começados por 74: 740 e
741 → 2 números.
Logo, o 742 foi antecedido por 72 x 6
+ 8 x 4 + 2 = 466 números, logo, ocupa a posição 467.
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