Essa é uma das lista de exercícios de Combinatória que foi aplicada nas turmas preparatórias ao TRT nos Cursos Sem Dúvidas - Unidades Barra da Tijuca, Recreio e Tanque. Só de Análise Combinatória resolvi em sala de aula cerca de 40 questões. Acredito que a Matemática, como qualquer outra disciplina, só se aprende se forem resolvidos muitos, muitos exercícios mesmo. Será que o professor do seu cursinho resolve, digamos, 20 questões de Combinatória em sala?
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Eis a lista, já com o gabarito. Dúvida, me escreva, profbrunoleal@gmail.com!
01. Em uma reunião social, cada pessoa cumprimentou todas as outras, havendo ao todo 45 apertos de mão. Quantas pessoas havia na reunião?
Resp.: 10
02. De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem delas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei?
Resp.: C52,4 - C48,4
03. Existem 10 jogadores de futsal, entre eles Bruno, que por sinal é o único que joga como goleiro. Nessas condições, quantos times de 5 jogadores podem ser escalados?
Resp.: 126
04. Existem 10 jogadores de futsal, entre eles Ari e Arnaldo. Nessas condições, quantos times de 5 jogadores podem ser escalados, se os dois devem necessariamente ser escalados?
Resp.: 56
05. Um químico possui 10 substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias, se entre as 10, duas somente não podem ser juntadas por produzirem mistura explosiva?
Resp.: 140
06. Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas, de modo que:
a) nenhum membro seja matemático?
b) todos os matemáticos participem da reunião?
c) haja exatamente 1 matemático na comissão?
d) pelo menos 1 membro da comissão seja matemático?
Resp.: a) C15,10
b) C15,5
c) 5 x C15,9
d) C20,10 – C15,10
07. De um grupo de 10 pessoas, deseja-se formar uma comissão com 5 membros. De quantas formas isso pode ser feito, se duas pessoas, A e B, ou fazem parte da comissão, ou não?
Resp.: 112
08. Temos 5 homens e 6 mulheres. De quantas formas:
a) Podemos formar uma comissão de 3 pessoas?
b) Podemos formar uma comissão de 3 pessoas de modo que haja 2 homens e 1 mulher, na mesma?
Resp.: 165; 60
09. Um lote contém 50 peças boas e 10 defeituosas. Extraindo-se 8 peças, sem reposição, de quantas formas podemos obter 4 peças boas e 4 defeituosas?
Resp.: C50,4 x C10,4
10. Quer-se criar uma comissão constituída de um presidente e mais 3 membros. Sabendo-se que as escolhas devem ser feitas a partir de um grupo de 8 pessoas, quantas comissões diferentes podem ser formadas com essa estrutura?
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