01. (Professor
de Matemática – Teresópolis – RJ / 2011)
Se Alvinho mentiu, então Alvinho foi reprovado. Assim:
(A) se
Alvinho não mentiu então não foi reprovado;
(B) se
Alvinho foi reprovado então Alvinho não mentiu;
(C) Alvinho
mentiu ou foi reprovado;
(D) se
Alvinho foi reprovado então Alvinho mentiu;
(E) se
Alvinho não foi reprovado, então Alvinho não mentiu.
Solução: O
condicional p → q é equivalente ao
condicional ~q → ~p. Portanto, se
Alvinho mentiu, então Alvinho foi reprovado é equivalente a “Se Alvinho NÃO foi
reprovado, então ele NÃO mentiu.” Letra
(E).
02. (Professor
de Matemática – Teresópolis – RJ / 2011)
A negação de “Paulinho é maestro e diretor” é:
(A)
Paulinho não é maestro nem diretor;
(B)
Paulinho não é maestro ou não é diretor;
(C)
Paulinho é maestro ou não é diretor;
(D)
Paulinho não é maestro ou é diretor;
(E) Paulinho
é maestro ou é diretor.
Solução: Negamos
ambas as proposições simples que compõem a conjunção e trocamos o conectivo “e”
pelo “ou”: Paulinho NÃO é maestro OU NÃO
é diretor. Letra (B).
03. (Professor
de Matemática – Teresópolis – RJ / 2011)
Quando somamos as idades de Artur e Pedro, obtemos 60.
Quando somamos as idades de Pedro e Túlio, obtemos 57. Já a soma das idades de
Artur e Túlio é 53. A soma das idades dos três é igual a:
Solução:
Temos as seguintes igualdades:
a + p = 60
p + t = 57
a + t = 53
Adicionando as 3 equações, obtemos: 2a + 2p + 2 t = 60 + 57 + 53 = 170 → simplificando ambos os membros por 2, temos: a + p + t = 85.
04. (Professor
de Matemática / RJ / 2013) A Direção
Nacional do Sindicato SINDPROF é constituída por 6 professores e 4 técnicos
administrativos. Um grupo de trabalho precisa ser formado, constituído por 4
pessoas da Direção Nacional, das quais pelo menos 2 destas 4 pessoas devem ser
professores. O número de grupos de
trabalho distintos que podem ser formados é:
Solução: Temos
3 casos possíveis:
1º) Há 2
professores e 2 técnicos no grupo: C6,2
x C4,2 = 15 x 6 = 90 possibilidades;
2º) Há 3
professores e 1 técnico no grupo: C6,3
x 4 → 20 x 4 = 80 possibilidades;
3º) Há 4
professores e nenhum técnico no grupo: C6,4
= 15 possibilidades.
O total de grupos que podem ser formados será,
pois, 90 + 80 + 15 = 185.
Solução 2:
Vamos usar o Método Indireto:
1º) Total de
grupos possíveis sem restrições: C10,4
= 210;
2º) O que
não pode acontecer: I) Grupos sem professor: 1 possibilidade, escolhendo os 4 técnicos
disponíveis para preencher as 4 vagas;
II) Grupos
com 1 professor e 3 técnicos: 6 x C4,3
= 6 x 4 = 24.
3º) Total de
grupos que interessam: 210 – 1 – 24 =
185.
05. (Professor
de Matemática / RJ / 2013) Um
determinado desinfetante possui a seguinte instrução de uso: “Misturar em um
recipiente 8 ml do produto para cada litro de água”. Joana colocou em um
recipiente 1 litro de água e depois colocou, por engano, 14 ml do desinfetante.
Ao perceber o erro, ela adicionou mais 500 ml de água. Joana errou novamente na
proporção entre a água e o desinfetante. Para corrigir o erro, é necessário
adicionar a esta última mistura uma quantidade de água, em mililitros, igual a:
Solução: Se
são 8 ml de desinfetante para cada 1 l = 1000 ml de água, então, para cada 1 ml
de desinfetante, colocamos 1000 : 8 = 125 ml de água. Como já temos 14 ml de desinfetante,
precisamos ter 14 x 125 = 1750 ml de água.
Como ao todo temos 1500 ml de água, precisamos colocar ainda 1750 – 1500
= 250 ml de água.
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