Prof. Bruno Leal Resolve - LIV - Diversas questões de Colégios Militares

01.  (CMRJ/2013)  O algarismo das unidades do número obtido na multiplicação 1 x 3 x 5 x 7 x  11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 é:

Solução:  Seja P o produto obtido.  P é divisível por cada um dos fatores, ou seja, P é divisível por, 1, 3, 5, ..., 31.  Como P é divisível por 5, só pode terminar em 0 (se for par) ou em 5 (se for ímpar).    Como todos os fatores da multiplicação são ímpares, P é ímpar e portanto termina em 5.

02.  (CMRJ/2013)  Numa eleição, 65000 pessoas votaram. O candidato que venceu recebeu 55% do total dos votos. O outro candidato recebeu 60% da quantidade dos votos do candidato vencedor. Os demais foram votos brancos ou nulos. O total de votos brancos ou nulos que ocorreram nessa eleição foi

Solução:  O vencedor recebeu 55% de 65000 = 35750 votos.  Já o perdedor recebeu 60% de 35750 = 21450 votos.  Logo, os brancos e nulos foram 65000 – 35750 – 21450 = 7800

03.  (CMRJ/2013)  Numa estrada existem dois restaurantes, um de frente para o outro. Um deles chama-se “Dois Quintos” e o outro, “Oitenta Km”. Esses nomes, dados pelos respectivos proprietários, indicam em que ponto eles se localizam, a partir do início da estrada. O comprimento dessa estrada é

Solução:  Se 2/5 da estrada correspondem a 80 km, 1/5 corresponde a 80 : 2 = 40 km e a estrada toda, 5/5, corresponde a 40 x 5 = 200 km.

04.  (Colégio Militar de Belo Horizonte / 2011)  Devemos resolver uma divisão através de seu algoritmo em que temos o dividendo, o divisor, o quociente e o resto. Determine o valor do dividendo, sabendo que o divisor é igual a 31, o resto é o maior possível e o quociente é a terça parte do resto.

Solução:  O resto máximo numa divisão é o antecessor do divisor, ou seja; o divisor menor 1. 

Logo, sendo 31 o divisor, o resto será 31 – 1 = 30, o quociente é 30 : 3 = 10 e o dividendo, 31 x 10 + 30 = 340.

05.  (CMBH/2011)  Número primo é o número natural maior que um e divisível somente pela unidade e por ele mesmo. Determine o menor número natural que devemos adicionar a 49 para que o total seja um número primo.

Solução:  49 é um número composto (número natural maior que 1 que não é primo)  pois é M(7);

50 é composto por ser par (o único natural par e primo é o 2);

51 é composto por ser M(3);

52 é par;

53 é primo.  Logo, o número que devemos somar ao 49 para o total ser 53 é o 4.

06.  (CMBH/2011)  Durante a aula de Matemática, a professora pediu que cada aluno utilizasse a própria calculadora para encontrar o quociente ao dividir um número por 40, mas a tecla de divisão da calculadora de uma aluna não funciona. Podemos sugerir que ela multiplique o número por:

Solução:  Dividir por 40 dá no mesmo que multiplicar pelo INVERSO do 40, ou seja, multiplicar por 1/40 = 0,025.

07.  (CMBH/2011)  Um paralelepípedo “A” tem 0,20 m de comprimento, 150 mm de largura e 0,8 dm de altura. Se você duplicar as arestas do paralelepípedo “A”, você obterá um paralelepípedo “B”. Quantas vezes o paralelepípedo “A” cabe no paralelepípedo “B”?

Solução:  Sejam c, l e a as arestas do paralelepípedo “A”.  Seu volume é V = c x l x a.  Com relação ao paralelepípedo “B”, suas arestas são 2c, 2l e 2a e seu volume, 2c x 2l x 2a = 8 x c x l x a = 8 x V.  Logo, “A” cabe 8 vezes em “B”.  As dimensões dadas pelo enunciado são irrelevantes.

08.  (CMBH/2011)  A moeda oficial do BRASIL é o REAL. Temos notas de 1, 2, 5, 10, 20, 50 e 100 reais. As notas de 1 real estão sendo recolhidas pelo Banco Central. Utilizamos também moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos, além das moedas de 1 real. Ao observar que havia no bolso da calça três notas de valor distinto e três moedas de valor distinto, você pode concluir que há várias quantias possíveis de acordo com os valores das notas e das moedas, exceto:

a)      R$ 80,85  b)      R$ 40,16 
c)      R$ 108,15  d)      R$ 16,76 e)      R$ 73,06

Solução:  a)  50 + 20 + 10 + 0,50 + 0,25 + 0,10 = 80,85;

b)  Não é possível, nas condições do enunciado, conseguirmos 40 reais.  Essa é a resposta;

c)  100 + 5 + 2 + 1 + 0,10 + 0,05 = 108,15;

d)  10 + 5 + 1 + 0,50 + 0,25 + 0,01 = 16,76;

e)  50 + 20 + 2 + 1 + 0,05 + 0,01 = 73,06.

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