Prof. Bruno Leal Resolve - LII

(Professor de Matemática – CMRJ/2013)  Um ladrão encontrou, na joalheria que invadiu, uma sacola com diamantes que parecia ser toda a fortuna do proprietário. Teve a intenção de levar todos os diamantes, porém com "dor na consciência" levou a metade da quantidade e mais 1 diamante. Um segundo ladrão, encontrando a porta arrombada, roubou a metade do que havia sobrado de diamantes e mais 2 diamantes. Um terceiro ladrão, que sucedeu o segundo, invadiu a joalheria e roubou a metade do que havia encontrado e mais 3 diamantes. Finalmente, um quarto ladrão, que sucedeu ao terceiro, roubou a metade dos diamantes que encontrou e mais 4. Ao raiar do dia, o joalheiro viu a porta entreaberta e correu até a sacola onde havia um único e solitário diamante. A quantidade x de diamantes que havia na sacola antes do primeiro ladrão entrar é:
a. um número primo.
b. um múltiplo de 5.
c. um múltiplo de 6.
d. um múltiplo de 7.
e. um múltiplo de 11.

Solução:  Vamos “de trás pra frente”, sempre fazendo as operações inversas:
O quarto ladrão achou 1 + 4 = 5 → 5 x 2 = 10 diamantes;
O terceiro achou 10 + 3 = 13 → 13 x 2 = 26;
O segundo, 26 + 2 = 28 → 28 x 2 = 56 e o primeiro, 56 + 1 = 57 → 57 x 2 = 104 diamantes, que é múltiplo de 7, letra d.

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