Prof. Bruno Leal Resolve - LVII - Diversas questões de concursos para o Magistério do RJ

01.  (Professor de Matemática / RJ / 2010)  No departamento de vendas de uma empresa trabalham 4 homens e 2 mulheres.  Destas 6 pessoas, um grupo de 3 pessoas deve ser escolhido de forma que possua pelo menos uma mulher.  O número de grupos diferentes que podem ser formados é:

Solução:  Vamos utilizar o “Método Indireto”:  O total de grupos sem qualquer restrição é dado por C­_6,3 = 20.  O que não servem são grupos formados exclusivamente por homens, num total de C_4,3 = 4 possibilidades.  Logo, há 20 – 4 = 16 grupos que podem ser formados.

02.  (Professor de Matemática / RJ / 2010)  Durante a noite, o dono de uma loja aumentou todos os preços em 20% e, no dia seguinte, anunciou um desconto de 30% em todos os produtos.  O desconto real que ele está oferecendo é de:

Solução:  Questão tradicionalíssima sobre variação percentual:  O valor final do produto é (100% + 20%)(100% - 30%) = 120/100 x 70/100 = 84/100 = 84% do valor inicial, o que acena para um desconto de 100% - 84% = 16%.

  

03.  (Professor de Matemática / RJ / 2010)  Em um grupo há 40 homens e 40 mulheres.  Sabe-se que 30% dos homens fumam e 6 mulheres fumam.  A porcentagem de fumantes no grupo é de:

Solução:  1º)  30% de 40 → 30/100 x 40 = 12 homens fumam

2º)  Total de fumantes:  12 +  6 = 18; total de pessoas:  40 + 40 = 80;

3º)  Porcentagem de fumantes:  18/80 = 0,225 = 22,5%.

04.  (Professor de Matemática / RJ / 2010)  As funcionárias de um departamento resolveram dividir igualmente entre si um presente para o diretor, que fazia aniversário.  O presente custava R$  120,00, mas, na hora de pagar, três funcionárias faltaram e, com isso, cada uma das presentes teve que dar mais R$ 2,00.  O número de funcionárias do departamento era:

Solução:  Sendo f o total de funcionárias e q a quantia que cada uma deu, podemos escrever que f . q = 120.

Como 3 faltaram, as (f – 3) funcionárias restantes teve que dar (q + 2) reais cada uma.  Logo (f – 3)(q + 2) = 120

Como f e q são números inteiros positivos (estamos admitindo que q seja), serão DIVISORES de 120. 

Note que 15 . 8 = 120 e que (15 – 3)(8 + 2) = 12 x 10 = 120.  Logo, f = 15.

05.  (Professor de Matemática / RJ / 2013)  Um professor da Rede Federal do Ensino Básico Técnico e Tecnológico, com regime de trabalho de 40h, em início de carreira, e sem pós-graduação, recebia, em abril de 2013, um vencimento básico de R$ 2714,89. O vencimento básico desse mesmo professor, e nas mesmas condições, sofrerá um reajuste já previsto em lei pelo Governo Federal e passará a ser de R$ 2764,45. Este reajuste será, aproximadamente, de:

A) 1,08%

B) 1,83%

C) 2,08%

D) 2,83%

E) 3,08%

Solução:  O aumento foi de 2764,45 – 2714,89 = 49,56 reais, o que representa 49,56 / 2714,89  0,01825  1,83%.

Se dividíssemos 50 por 2710 (arredondando convenientemente os valores) encontraríamos um valor aproximado de 0,1845, bem próximo do valor correto, com muito menos trabalho.

06.  (Professor de Matemática / FAETEC / RJ / 2010)   Dona Margarida comprou terra adubada para sua nova jardineira, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são:  1 m de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura.  Sabe-se que 1 kg de terra ocupa um volume de 1,7 dm³.  Para encher totalmente a jardineira, a quantidade de terra necessária é de, aproximadamente:

Solução:  Vamos inicialmente converter todas as medidas para dm:

C = 1 m = 10 dm;

L = 25 cm = 2,5 dm;

A = 20 cm = 2 dm;

O volume será V = 10 x 2,5 x 2 = 50 dm³, o que demandará 50 x 1,7 = 85 kg de terra.

07.  (Professor de Matemática / FAETEC / RJ / 2010)  Uma máquina produziu 30 parafusos, dos quais 5 eram defeituosos.  Escolhendo-se ao acaso 2 parafusos dessa amostra, a probabilidade de os dois serem perfeitos é de:

Solução:  São 30 parafusos, sendo 5 defeituosos e 30 – 5 = 25 perfeitos.  Podemos escolher 2 parafusos de C_30,2 = 435.  O total de casos favoráveis é escolher 2 parafusos dentre os 25 perfeitos, o que pode ser feito de C_25,2 = 300 maneiras.  Logo, a probabilidade pedida é 300 / 435  0,6896  68,96%

Solução 2:  A probabilidade de o primeiro parafuso ser perfeito é 25/30, e a dos segundo, 24/29.  Logo, temos p = 25/30 x 24/29  0,6896  68,96%.

08.  (Professor de Matemática / RJ / 2010)  Uma urna contém duas bolas brancas e três bolas pretas, todas de mesmo tamanho e peso.  Sacando ao acaso duas bolas da urna, a probabilidade de que sejam da mesma cor é de:

Solução:  1º)  Vamos supor que sacaremos 2 bolas brancas:  a probabilidade é p₁ = 2/5 x 1/4 = 2/20;

2º)  Vamos agora supor que sacaremos 2 bolas pretas:  a probabilidade é p₂ = 3/5 x 2/4 = 6/20;

3º)  Logo, a probabilidade pedida é 2/20 + 6/20 = 8/20 = 4/10 = 40%.

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