1) (CMRJ/2001) As terras de uma fazenda estão divididas em 3
partes por 2 riachos. A área da parte
menor corresponde a 1/24 da área total da fazenda, menos 10 ha; nessa parte
estão a casa-sede e demais imóveis da fazenda, além do recanto de lazer
(mini-campo de futebol, quadra para vôlei, piscina, brinquedos etc.), hortas,
pomar e grande curral.
A área da parte
intermediária, entre os dois riachos corresponde a 17/48 da área total da
fazenda, menos 70 ha; essa parte é totalmente usada para pastos.
Na terceira parte, 7/10 de sua área, mais 39
ha, estão ocupados por mata natural e o proprietário pretende utilizar o
restante também para pasto.
Quando isto
ocorrer, metade da área da fazenda estará servindo de pasto para os animais
nela criados. Se o recanto de lazer
ocupa 1/150 da parte menor da fazenda, a área desse recanto:
a) É menor que 2500 m2;
b) Está compreendida entre
2500 m2, inclusive, e 4000 m2, exclusive;
c) Está compreendida entre
4000 m2, inclusive, e 5500 m2, exclusive;
d) Está compreendida entre
5500 m2, inclusive, e 7000 m2, exclusive;
e) É maior ou igual a 7000 m2.
Solução: Questão dificílima, principalmente por se
tratar de um concurso de admissão à antiga quinta série ginasial, atual sexto
ano do EF.
1º) Vamos considerar a área total sendo T e a
área da parte menor sendo x. Podemos
escrever que x = T/24 – 10;
2º) Sendo y a área da parte intermediária,
temos: y = 17T/48 – 70, sendo toda essa
área usada para pastos;
3º) A soma das áreas menor e intermediária é T/24
– 10 + 17T/48 – 70 = 19T/48 – 80
4º) Portanto, a área da terceira parte, a qual
vamos chamar de z, é dada por z = T – (19T/48 – 80) → T
– 19T/48 + 80 → 29T/48 + 80;
5º) Temos que 7/10 de z + 39 é tomada por mata
natural e o restante, ou seja, 3/10 de z – 39, utilizada para pastos. Isso equivale a 3/10 . (29T/48 + 80) – 39 → 29T/160 + 24 – 39 → 29T/160 – 15.
6º) As áreas calculadas nos itens 5 e 2 são
utilizadas para pastos. Como metade da
fazenda é usada para esse fim, temos:
29T/160 – 15 + 17T/48 – 70 = T/2 →
29T/160 + 17T/48 – 85 = T/2 → o mmc
entre 160, 48 e 2 é 480 →
87T + 170T –
40800 = 240T → 17T = 40800 → T = 2400 hectares.
7º) A parte menor da fazenda é igual a x =
2400/24 – 10 = 90 hectares = 900000 metros quadrados.
8º) A área do recanto de lazer é 900000/150 =
6000 metros quadrados.
GABARITO: D
2) (CMRJ/2000)
João Carlos selecionou para gravar alguns vídeo-clips que iam passar
durante a semana na MTV. Como o seu
videocassete possui 3 velocidades de gravação,
programou o primeiro vídeo-clip para a velocidade SP e a duração foi de
1 hora. O segundo vídeo-clip foi gravado
na velocidade LP e o tempo de gravação foi de 1 hora.
Hoje, ele precisa programar
para gravar o terceiro vídeo-clip e quer utilizar a mesma fita dos dois
programas anteriores.
Usando a velocidade EP, o
tempo de gravação que ainda resta é de:
OBS.: velocidade SP: grava uma fita inteira em 2 horas;
velocidade LP: grava uma fita inteira em 4 horas;
velocidade EP: grava uma fita inteira em 6 horas.
a) 4 h
b) 3 h
c) 2,5 h
d) 1,5 h
e) 0,5 h
Solução 1: Antes de mais nada, é fundamental notar que,
ao passarmos o modo de gravação de SP para LP, o tempo que resta na fita é
dobrado, pois 2 x 2 = 4.
Da mesma forma, ao passarmos o
modo de gravação de LP para EP, o tempo que resta na fita é multiplicado por
1,5, pois 4 x 1,5 = 6.
Posto isso, vamos lá:
1º) Gravou 1 hora em SP → ainda restaria 1 hora em SP que se tornará 2 horas ao mudar para LP;
2º) Gravou 1 hora em LP → ainda restaria 1 hora em LP que se tornará 1,5 h em EP.
Solução 2: 1º) Se
foi gravado 1 hora em SP, então se gravou 1/2 da fita;
2º) Se depois foi gravado 1 hora em LP, então se
gravou 1/4 da fita;
3º) Já foi gravada 1/2 + 1/4 = 3/4 da fita;
4º) Ainda resta na fita o equivalente a 1/4 da mesma, que será gravada
em EP.
5º) Em 1 h, o sistema EP grava 1/6 da fita. Temos a seguinte regra de três:
Fração da fita Tempo
1/6 1
1/4 x
x/6 = 1/4 → x =
6/4 da hora, ou 1,5 h.
GABARITO: D
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