Prof. Bruno Leal Resolve - LXIX - Questões de RLM da ESAF

(Ministério do Planejamento ─ ESAF/2006)  Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer:

a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz.

b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre.

c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz.

d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz.

e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz.

Solução:  Sabemos que a disjunção ~p v q é equivalente ao condicional p → q. 

A proposição do enunciado é uma disjunção.  Vamos adotar a proposição simples “Ana não é alegre” como ~p e “Beatriz é feliz” como q.  Sendo assim, a proposição p será “Ana é alegre”.

Portanto, a disjunção dada é equivalente a “Se Ana é alegre, então Beatriz é feliz.

GABARITO:  C

(Ministério do Planejamento ─ ESAF/2006)  Carmem, Gerusa e Maribel são suspeitas de um crime.  Sabe-se que o crime foi cometido por uma ou mais de uma delas, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se que, se Carmem é inocente, então Gerusa é culpada. Sabe-se também que ou Maribel é culpada ou Gerusa é culpada, mas não as duas. Maribel não é inocente. Logo,

a) Gerusa e Maribel são as culpadas.

b) Carmem e Maribel são culpadas.

c) somente Carmem é inocente.

d) somente Gerusa é culpada.

e) somente Maribel é culpada.

Solução:  Vamos partir pela última informação:  Maribel é culpada. 

Da penúltima informação, ou Maribel é culpada ou Gerusa é culpada, mas não as duas.  Como Maribel é culpada, Gerusa é inocente.  Só aí eliminamos as opções a, c e d.

A primeira informação nos diz que se Carmem é inocente, então Gerusa é culpada.  Sabemos que o condicional p → q é equivalente a ~q → ~p, ou seja, se Gerusa é inocente, então Carmem é culpada.

Como já sabemos que Gerusa é inocente, portanto, podemos concluir que Carmem é culpada.

GABARITO:  B

(Ministério do Planejamento ─ ESAF/2006)  Três amigos Lucas, Mário e Nelson moram em Teresina, Rio de Janeiro e São Paulo – não necessariamente nesta ordem. Todos eles vão ao aniversário de Maria que há tempos não os encontrava.

Tomada de surpresa e felicidade, Maria os questiona onde cada um deles mora, obtendo as seguintes declarações:

Nelson: “Mário mora em Teresina”.

Lucas: “Nelson está mentindo, pois Mário mora em São Paulo”.

Mário: “Nelson e Lucas mentiram, pois eu moro em São Paulo”.

Sabendo que o que mora em São Paulo mentiu e que o que mora em Teresina disse a verdade, segue-se que Maria concluiu que, Lucas e Nelson moram, respectivamente em

a) Rio de Janeiro e Teresina.

b) Teresina e Rio de Janeiro.

c) São Paulo e Teresina.

d) Teresina e São Paulo.

e) São Paulo e Rio de Janeiro.

Solução:  Há diversas formas de resolver o exercício.  Vou utilizar uma estratégia que não é necessariamente a mais rápida, mas serve pra todos os exercícios desse tipo.

Note que nada sabemos acerca de quem mora no Rio, no sentido de este dizer ou não a verdade.

Como sabemos que quem mora em Teresina disse a verdade, vamos SUPOR que Nelson mora em Teresina, sendo assim, que ele diz a verdade.

A declaração do Nelson foi:  “Mário mora em Teresina”.  COMO ESTAMOS SUPONDO QUE O NELSON MORA EM TERESINA, tal declaração é FALSA, o que CONTRADIZ a hipótese de quem mora em Teresina diz a verdade.

Por isso, NELSON NÃO PODE MORAR EM TERESINA, pois, se morasse, diria uma mentira.

Vamos supor que Lucas more em Teresina.  Nesse caso, ele diz a verdade.

Ele disse:  “Nelson está mentindo, pois Mário mora em São Paulo”.

Como vimos acima que realmente Nelson está mentindo, Lucas ESTÁ DIZENDO A VERDADE, portanto, mora em Teresina de fato.  Logo, Mário mora em Sampa e Nelson, no Rio.

GABARITO:  B

(Ministério do Planejamento ─ ESAF/2006)  A razão de semelhança entre dois triângulos, T1, e T2, é igual a 8. Sabe-se que a área do triângulo T1 é igual a 128 m². Assim, a área do triângulo T2 é igual a:

a) 4 m².

b) 16 m².

c) 32 m².

d) 64 m².

e) 2 m².

Solução:  A razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é o QUADRADO DA RAZÃO DE SEMELHANÇA.  Sendo assim, a razão entre as áreas T₁ e T₂ é 8² = 64.

T₁ / T₂ = 64 → 128 / T₂ = 64 → 128 = 64.T₂ → T₂ = 2 m^2.

GABARITO:  E

(Ministério do Planejamento ─ ESAF/2006)  Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Sempre que Dante vai à piscina, Carmem vai ao cinema, e sempre que Dante vai à praia, Denis viaja. Então, nas férias,

a) Denis não viajou e Denis ficou feliz.

b) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à piscina.

c) Dante foi à praia e Denis ficou feliz.

d) Denis viajou e Carmem foi ao cinema.

e) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz.

Solução:  Sabemos que Carmem não foi ao cinema.  Vamos começar com a proposição “Sempre que (ou seja, se) Dante vai à piscina, Carmem vai ao cinema.”  Essa sentença é equivalente a “Se Carmem não vai ao cinema, então Dante não vai à piscina”.

Ou seja, Dante não vai à piscina.   Tem-se, da segunda informação, que ou Dante vai à praia ou vai à piscina.  Como ele não vai à piscina, certamente vai à praia.

Da última informação, sempre que Dante vai à praia, Denis viaja.  Conclui-se que Denis viaja.

Finalmente, da primeira informação, sempre que Denis viaja, Denis fica feliz.  Podemos também concluir que Denis fica feliz.

GABARITO:  C