Prof. Bruno Leal Resolve LXXIV - Mais questões da CESGRANRIO

[Juros Compostos] Questão fácil, sem maiores dificuldades.  Basta fazer passo a passo.

(Banco da Amazônia – CESGRANRIO/2013)  Um refrigerador custa, à vista, R$ 1.500,00. Um consumidor optou por comprá-lo em duas parcelas. A loja cobra uma taxa mensal de juros (compostos) de 2%, atuante a partir da data da compra. O valor da primeira parcela, paga pelo consumidor 30 dias após a compra, foi de R$ 750,00. Um mês após o primeiro pagamento, o consumidor quitou sua dívida ao pagar a segunda parcela. Qual foi o valor da segunda parcela?

Solução:  Após 30 dias da compra, o valor atual da dívida era 1500 x 1,02 = 1530 reais.

Houve nessa data um pagamento de 750 reais, logo, o saldo devedor da dívida é de 1530 – 750 = 780 reais.

Trinta dias após esse pagamento, o valor atual da dívida passou a ser de 780 x 1,02 = 795,60 reais.  Como a dívida foi quitada nesse momento, o valor da segunda parcela foi justamente de 795,60 reais.

GABARITO:  795,60 reais

(Banco da Amazônia/2013)  As capitalizações oferecidas por dois fundos de investimento foram simuladas por uma operadora financeira. A aplicação inicial em ambos os fundos foi a mesma. Na simulação, a capitalização no primeiro fundo de investimento durou 48 meses e se deu a juros mensais de 1%, no regime composto. No segundo fundo de investimento, a capitalização durou 24 meses apenas. A operadora buscava determinar qual deveria ser a taxa mensal de juros oferecida pelo segundo fundo, em regime composto, para, ao final dos 24 meses, gerar o mesmo montante

gerado pelo primeiro ao final dos 48 meses. Essa taxa é de:

(A) 2% a.m.

(B) 2,01% a.m.

(C) 2,02% a.m.

(D) 2,1% a.m.

(E) 2,2% a.m.

Solução:  O Montante do primeiro caso, após 48 meses, é C.(1,01)⁴⁸ e, no segundo caso, C .(1 + i)²⁴.  Vamos estabelecer a igualdade:  C.(1,01)⁴⁸ = C .(1 + i)²⁴ → simplificando os “C” e os expoentes, vem → (1,01)² = (1 + i) → 1,0201 = 1 + i → 0,0201 = i → i = 2,01% a.m.

GABARITO:  B

(Banco da Amazônia - CESGRANRIO/2013)  Um empréstimo deverá ser pago em quarenta e nove prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação trinta dias após a liberação do dinheiro. O financiamento foi feito pelo Sistema de Amortização Constante, SAC, com taxa mensal de juros de 1%. Se a vigésima quinta prestação é de R$ 5.000,00, o saldo devedor, em reais, após o pagamento da quadragésima oitava prestação é de:

(A) 4.000

(B) 4.080

(C) 4.800

(D) 4.880

(E) 5.000

Solução:  O enunciado nos disse que a 25ª prestação é de 5000 reais.  Sabemos que P₂₅ = A (cota de amortização, que no SAC é fixa) + J₂₅.

Logo, 5000 = A + J₂₅.

E quem seria J₂₅?  Os juros que pagamos na 25ª prestação.  Esse juro é o SALDO DEVEDOR após o pagamento da 24ª prestação x a taxa de juros:  J₂₅ = SD₂₄ x 0,01.

Por enquanto, nossa primeira igualdade fica 5000 = A + SD₂₄ x 0,01

E quem seria o SD₂₄?  O saldo devedor INICIAL – 24 cotas de amortização:  SD₂₄ = S₀ – 24 . A. 

E como calculamos a cota de amortização, A?  A = (saldo devedor inicial) : (número de prestações) → A = S₀ / n

Como n = 49, A = S₀ / 49.

Substituindo tudo isso na igualdade inicial, teremos:  5000 = S₀ / 49 + 0,01 x [S₀ – 24 . S₀ / 49], que é uma equação do primeiro grau na incógnita S₀.  Resolvendo, vem:

5000 = S₀/49 + 0,01.[S₀ – 24.S₀/49] →

5000 = S₀/49 + 0,01.[25.S₀/49] →

5000 = 1,25.[S₀/49] → S₀/49 = 4000 → S₀ = 196.000,00

Daí, a cota de amortização será A = 196.000 / 49 = 4000.

O saldo devedor após a 48º prestação será S₄₈ = S₀ – 48 . A → 196000 - 48.4000 → S₄₈ = 4.000,00

GABARITO:  A