Semana da Aritmética - Parte 1

Esses exercícios fazem parte do livro A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS, de minha autoria. Maiores informações, www.senhodosconcursos.com.

01. (Agente Educador/RJ) Uma papelaria oferece, gratuitamente, lápis para alunos de uma escola. Um funcionário distribui 105 lápis numa turma de 35 alunos, recebendo cada aluno a mesma quantidade de lápis. Mantendo-se o mesmo esquema de distribuição, para uma turma de 24 alunos haverá a necessidade do seguinte número de lápis:
Solução: Se cada um dos 35 alunos recebeu a mesma quantidade de lápis, então eles receberam 105 : 35 = 3 lápis cada um.
Mantido o mesmo esquema de distribuição, os demais 24 alunos receberão 24 x 3 = 72 lápis.

02. (Agente Educador/RJ) Numa solenidade de premiação de uma Olimpíada de Matemática havia 1 professor para cada 8 alunos e 2 funcionários para cada 6 professores. O número de alunos por funcionário é:
Solução: 1ª etapa: Se havia 2 funcionários para cada 6 professores, então podemos deduzir que havia 1 funcionário para cada 3 professores. 
2ª etapa: Como também havia 1 professor para cada 8 alunos, concluímos que o número de alunos por funcionário é 3 x 8 = 24.

03. (Agente Educador/RJ) Um ginásio de esportes de uma escola será utilizado para apresentações de um grupo teatral. Foram arrumadas 18 fileiras, tendo 24 cadeiras em cada fileira. Cada turma da escola tem 35 alunos. O número máximo de turmas que poderão ser levadas para cada apresentação é:
Solução: 1ª etapa: O total de cadeiras disponíveis no ginásio é 18 x 24 = 432. 
2ª etapa: Como cada turma possui 35 alunos, para sabermos quantas poderão ser levadas devemos dividir 432 por 35, obtendo-se como resultado (quociente) 12 e resto, também 12. 
Portanto, o número máximo de turmas é 12, sobrando ainda 12 cadeiras vazias

04. (Agente Educador/RJ) Um funcionário deseja colocar 240 pastas iguais em arquivos com as mesmas dimensões. Se em cada arquivo cabem 72 pastas, ficará fora dos arquivos o seguinte número de pastas:
Solução: Dividindo-se 240 por 72, obtemos quociente 3, que representa a quantidade de arquivos utilizados e resto 24, que representa a quantidade que ficará fora dos arquivos.

05. (Tribunal Regional Federal – TRF) Com um balde de água, eu encho 3 garrafas. Com uma garrafa, eu encho 5 copos. Assim, o número de copos necessários para encher 1 balde é:
Solução: Basta multiplicarmos 3 por 5: a resposta é 15 copos.

06. (TRF) Ana, com 14 anos, tem o dobro da idade de sua irmã Vera. Assim, quando Ana tiver 20 anos, a idade de Vera será:
Solução: Se Ana tem o dobro da idade de Vera, então esta possui 7 anos.
Ana terá 20 anos daqui a 6 anos, pois hoje ela tem 14. Portanto, Vera terá, daqui a 6 anos, 7 + 6 = 13 anos.

07. (Petrobras) Em certa papelaria, duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20. João foi a essa papelaria e comprou um lápis, uma borracha e um caderno e gastou R$ 4,00. Quanto custou, em reais, o caderno que João comprou?
Solução: 1ª etapa: Se duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20, então podemos concluir que uma borracha e um lápis custam 2,20 : 2 = 1,10.
2ª etapa: Lembrando que 1 lápis + 1 borracha + 1 caderno custam R$ 4,00, e que 1 lápis + 1 borracha custam R$ 1,10, o caderno custará 4,00 – 1,10 = 2,90 reais.

08. (Auxiliar Judiciário/TRE – RJ) Um livreiro arrumou livros em uma estante durante sete dias. A cada dia, ele arrumou um total de livros igual ao do dia anterior, mais 15 volumes. No quarto dia, o livreiro arrumou 80 livros na estante. Se este livreiro quisesse fazer o mesmo trabalho em 5 dias, arrumando um número igual de volumes na estante a cada dia, o número de livros arrumados, por dia, seria igual a:
Solução: É essencial não perdermos de vista que, a cada dia que passa, são arrumados 15 livros a mais que no dia anterior.
Se no quarto dia ele arrumou 80 livros, no terceiro arrumou 80 – 15 = 65, no segundo 65 – 15 = 50, no primeiro 50 – 15 = 35.
Com o mesmo raciocínio, concluímos que no quinto dia ele arrumou 80 + 15 = 95, no sexto, 95 + 15 = 110 e no sétimo, 110 + 15 = 125.
Portanto, ao todo, ele arrumou 35 + 50 + 65 + 80 + 95 + 110 + 125 = 560 livros.
O enunciado nos diz que ele fará o mesmo trabalho em apenas 5 dias. Logo, para arrumar os 560 livros em 5 dias ele deverá arrumar 560 : 5 = 112 livros por dia.

09. (Correios) Os três sets de uma partida de vôlei duraram respectivamente 54min 20s, 1h 8 min 40s e 1h 12 min. A partida durou:
Solução: Antes de mais nada, não se esqueça que 1 hora equivale a 60 minutos.
1ª etapa: Somando apenas as horas, obtemos 1 h + 1 h = 2 h; 
2ª etapa: Somando apenas o minutos, 54 + 8 + 12 = 74 min = 1 h 14 min;
3ª etapa: Somando apenas os segundos, 20 s + 40 s = 60 s = 1 min. 
4ª etapa: O tempo total será, portanto, 2 h + 1 h 14 min + 1 min = 3 h 15 min.

10. (Olimpíadas Brasileiras de Matemática – OBM – adaptado) A calculadora de Juliana é bem diferente. Ela tem uma tecla D, que duplica o número escrito no visor e a tecla T, que apaga o algarismo das unidades do número escrito no visor. Assim, por exemplo, se estiver escrito 123 no visor e apertarmos D, teremos 246; depois, apertando T, teremos 24. Suponha que esteja escrito 2007. Se apertamos D depois T, em seguida D, depois T, teremos o número:
Solução: 1ª etapa: apertando a tecla D, temos: 2007 x 2 = 4014
2ª etapa: apertando a tecla T, temos: 401 (apagamos o algarismo das unidades)
3ª etapa: apertando novamente D: 401 x 2 = 802
4ª etapa: apertando T novamente: 80, que é a resposta do problema.