Prof. Bruno Leal Resolve - VIII

(Essa questão faz parte do livro A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS, de minha autoria)

(EEAR) Quantos primos estão compreendidos entre 90 e 100?

Solução: Os números compreendidos entre 90 e 100 que poderão ser primos são os ímpares: 91, 93, 95, 97 e 99, já que sabemos ser o 2 o único natural par e primo. Analisando cada um deles, vem:
• 91 é composto por ser M(7);
• 93 é composto por ser M(3);
• 95 é composto por ser M(5).

Para descobrirmos se 97 é primo ou não, fazemos o seguinte: vamos dividi-lo pelos primos conhecidos, até obtermos um quociente exato (o que faria do 97 um número composto) ou um quociente MENOR OU IGUAL ao divisor (o que atestaria a primalidade do 97).

1º) Dividindo 97 por 2, obtém-se quociente 48 e resto 1. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.

2º) Dividindo 97 por 3, obtém-se quociente 32 e resto 1. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, ainda NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.

3º) Dividindo 97 por 5, obtém-se quociente 19 e resto 2. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, também NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.

4º) Dividindo 97 por 7, obtém-se quociente 13 e resto 6. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, mais uma vez NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.

5º) Dividindo 97 por 11, obtém-se quociente 8 e resto 9. Como a divisão não é exata e o quociente, MENOR que o divisor, PODEMOS FINALMENTE CONCLUIR que o 97 é PRIMO.

• 99 é composto por ser M(3).

Portanto, há apenas um primo entre 90 e 100.

IMPORTANTE: Na prática, não precisamos efetuar tantas divisões, basta aplicamos os critérios de divisibilidade conhecidos, por 2, 3, 5, 11, ...