Prof. Bruno Leal Resolve - XCVIII - Diversas questões de Auditor-Fiscal

[Polígonos]  (Auditor-Fiscal da Receita Federal/ESAF/2014)  Um polígono regular possui 48 diagonais que não passam pelo seu centro. A partir desta informação, pode-se concluir que o número de lados desse polígono é igual a:
a) 12 b) 36 c) 24 d) 48 e) 22

Solução:  1)  Sendo n o número de lados do polígono, temos que o total de diagonais é n(n – 3)/2 e o total de diagonais que PASSAM pelo centro é n/2, se n for par ou zero, se n for ímpar.

O total de diagonais que não passam pelo centro é a diferença entre as duas fórmulas.

Logo:  n(n – 3)/2 – n/2 = 48 → n² – 3n – n = 96 → n² – 4n = 96 → colocando n em evidência → n(n – 4) = 96.

Lembrando que n é inteiro, positivo, e maior que 2 e notando que 96 = 12 x 8 , temos:

n(n – 4) = 12 . 8 → como 8 = 12 – 4, n = 12.  O polígono em questão é o dodecágono.

GABARITO:  A

[Raciocínio Lógico]  (Auditor-Fiscal da Receita Federal/ESAF/2014)  Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhum aluno de matemática é feliz, então é necessariamente verdade que:
a) algum adulto é aluno de matemática.
b) nenhum adulto é aluno de matemática.
c) algum adulto não é aluno de matemática.
d) algum aluno de matemática é adulto.
e) nenhum aluno de matemática é adulto

Solução:  Os adultos que são felizes não podem ser aluno de matemática, pois nenhum aluno de matemática é feliz.    Cuidado com a letra E, pois há adultos infelizes.

GABARITO:  C

[Raciocínio Lógico]  (Auditor-Fiscal da Receita Federal/ESAF/2014)  Ana está realizando um teste e precisa resolver uma questão de raciocínio lógico. No enunciado da questão, é afirmado que: “todo X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4. Após, sem sucesso, tentar encontrar a alternativa correta, ela escuta alguém, acertadamente, afirmar que: não há X3 e não há X4 que não seja Y. A partir disso, Ana conclui, corretamente, que:

a) todo Y é X2.
b) todo Y é X3 ou X4.
c) algum X3 é X4.
d) algum X1 é X3.
e) todo X2 é Y.

Solução:  A questão assusta, mas é relativamente fácil.  A última afirmação é equivalente a “todo X4 é Y”.  Como não existem X3 e todo X1 e todo X4 são Y, conclui-se que todo X2 é Y.

GABARITO:  E

[Proporções]  (Auditor-Fiscal da Receita Federal/ESAF/2014)  Duas estudantes de química, Sara e Renata, estão trabalhando com uma mistura de amônia e água. Renata está trabalhando com a mistura de amônia e água, na proporção de 5:9, ou seja: 5 partes de amônia para 9 partes de água. Sabe-se que Sara está trabalhando com a mistura de amônia e água na proporção de 8:7, ou seja: 8 partes de amônia para 7 partes de água. Desse modo, para se obter uma mistura de amônia e água na proporção de 1:1, as misturas de Sara e Renata devem ser misturadas, respectivamente, na proporção:
 a) 8:15 b) 7:35 c) 30:7 d) 35:7 e) 32:5

Solução:  Vamos misturar x litros da mistura de Renata com y litros da mistura de Sara, obtendo uma mistura com (x + y) litros, contendo partes iguais de amônia e água.

Dos x litros da mistura de Renata, 5x/14 é amônia e 9x/14 é água (note que 5 + 9 = 14);

Dos y litros da mistura de Sara, 8y/15 é amônia e 7y/15 é água (note que 8 + 7 = 15);

“Misturando as misturas”, dos (x + y) litros, 5x/14 + 8y/15 é amônia e 9x/14 + 7y/15 é água.

As duas quantidades devem ser iguais, logo:  5x/14 + 8y/15 = 9x/14 + 7y/15 → y/15 = 4x/14 → y/15 = 2x/7;

O objetivo do exercício é encontrarmos y/x (cuidado para não confundir os nomes, pois ele pede a razão entre Sara e Renata).  Logo, y = 30x/7 → y/x = 30/7.

GABARITO:  C

[Juros Compostos]  (Auditor-Fiscal/Fortaleza/ESAF/2003)  O capital de R$ 20.000,00 é aplicado à taxa nominal de 24% ao ano com capitalização trimestral. Obtenha o montante ao fim de dezoito meses de aplicação.

a) R$ 27.200,00 b) R$ 27.616,11 c) R$ 28.098,56 d) R$ 28.370,38 e) R$ 28.564,92

Solução:  1)  Taxa nominal de 24% a.a. com cap. mensal → taxa efetiva de 2% a.m.;

2)  M = 20000(1,02)¹⁸ → 20000 . 1,42824 → M = 28564,92.

GABARITO:  E

[Descontos Simples]  (Auditor-Fiscal/Fortaleza/ESAF/2003)  Um título no valor nominal de R$ 20.000,00 sofre um desconto comercial simples de R$ 1.800,00 três meses antes de seu vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada.

a) 6% b) 5% c) 4% d) 3,3% e) 3%

Solução:  Como o desconto é comercial simples, podemos escrever que d = N . i . t, logo:  1800 = 20000 . i/100 . 3 → 1800 = 600 i → i = 3% a.m.

GABARITO:   E

[O Regime Composto]  (Auditor-Fiscal/Fortaleza/ESAF/2003)  Qual o capital hoje que é equivalente, a uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre, a um capital de R$ 100.000,00 que venceu há um ano mais um capital de R$ 110.000,00 que vai vencer daqui a seis meses?

a) R$ 210.000,00 b) R$ 220.000,00 c) R$ 221.000,00 d) R$ 230.000,00 e) R$ 231.000,00

Solução:  1)  Vamos adotar como data zero 1 ano atrás, quando venceu o capital de 100000.  “Trazendo” esse capital para a data de hoje, ele “avançará” no tempo 12 meses = 2 semestres, passando a valer 100000(1,10)² = 121000 reais;

2)  O capital de 110000 reais, vencível em 6 meses = 1 semestre, “voltará no tempo”, valendo hoje 110000 : 1,1 = 100000 reais;

3)  Logo, a soma dos montantes é 221000 reais.

GABARITO:  C

[Raciocínio Lógico]  (Auditor-Fiscal/RJ/FCC/2014)  Suponha que sejam verdadeiras as seguintes informações: 

I. Todos os empregados da empresa Alfa são competentes.
II. Mário não trabalha na empresa Alfa.
III. André é competente.
IV. Alguns empregados da empresa Alfa são estudantes.
Então, é correto afirmar que
(A) todos os estudantes são competentes.
(B) existe pelo menos um estudante que é competente.
(C) André trabalha na empresa Alfa.
(D) Mário não é competente.
(E) existe pelo menos um estudante que não trabalha na empresa Alfa.

Solução:  A resposta certa é a B, pois os estudantes que trabalham na empresa Alfa certamente são competentes.

GABARITO:  B