Prof. Bruno Leal Resolve - XCIX - Questões de Auditor-Fiscal do Trabalho

(Auditor –Fiscal do Trabalho/MTE/CESPE/2013)  Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem.

(i)  Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de maneiras distintas de se formar uma pilha com essa característica será inferior a (5!)³ × 7² × 2⁹.

Solução:  Podemos ordenar os processos de segurança de trabalho de 5! maneiras, os de FGTS de 7! maneiras e os de jornada de trabalho de 8! maneiras.  Considerando os 5 processos de segurança como um só, os de FGTS como um só, bem como os de jornada, teríamos 3 processos que podem ser permutados entre si de 3! maneiras.

Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 3! . 5! . 7! . 8! maneiras de formar a pilha.

Precisamos comparar esse número com (5!)³ × 7² × 2⁹.  Vamos inicialmente escrever 8! e 7! em função de 5!:

3! . 5! . 7 . 6 . 5! . 8 . 7 . 6 . 5! = 3! . 8 . 7 . 7 . 6 . 6 . (5!)³ →1728 . 7² . (5!)³ < 512 . 7² . (5!)³.

Item ERRADO.

(ii)  Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira aleatória. Nesse caso, a probabilidade de o processo que está na parte superior tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3.

Solução:  Como qualquer um dos 20 processos pode ser o que está na parte superior e temos 7 acerca de FGTS, a probabilidade pedida é de 7/20 = 0,5 > 0,3.

Item CERTO.

(iii)  Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas.

Solução:  Os demais processos podem ser arrumados de 13! maneiras  e os de FGTS, de 7! maneiras.  Pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 13! . 7! maneiras de formar a pilha.

Item CERTO.

(Auditor – Fiscal do Trabalho/MTE/CESPE/2013)  Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional.

(i)  A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples.

Solução:  Item CERTO.

(ii)  A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P→Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.

Solução:  Trata-se novamente de uma proposição simples, portanto, o item está ERRADO.

(iii)  A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (P V Q) ^ R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas.

Solução:  Perguntas não podem ser classificadas como V ou F, por isso, não se trata de uma proposição.

Item ERRADO.