01. (Eletrobras – BioRio/2014) Um cliente da empresa Sanduíches S/A pode
montar o seu sanduíche de diversas formas: existem 5 opções de pães; 8 opções
de recheio; 3 opções de queijo; 7 opções de molho; e 12 opções de salada. A
quantidade correta de combinações que existem para um cliente que escolheu
exatamente um tipo de pão, um tipo de recheio, um tipo de queijo, um tipo de
molho e dois tipos distintos de salada é:
(A) 10.080
(B) 55.440
(C) 110.880
(D) 120.960
(E) 1.623.160
Solução: Para escolher os
dois tipos de salada, o cliente tem C12,2 = 66 possibilidades. Sendo assim, para satisfazer a todas as exigências
do enunciado, há, pelo Princípio Fundamental da Contagem, 5 x 8 x 3 x 7 x 66 = 55.440.
GABARITO: B
02. (Auditor-Fiscal
da Receita Federal – ESAF/2012) A afirmação
“A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença logicamente
equivalente:
a) se o
menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
b) se a
menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
c) se a
menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
d) não é
verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
e) não é
verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
Solução: A
disjunção ~p V q é equivalente ao condicional p → q. Note que o antecedente do condicional, p, é a
negação da primeira parte da disjunção, enquanto que o conseqüente do
condicional, q, é idêntico à segunda parte da disjunção.
Sendo ~p a proposição “A menina tem olhos azuis”,
temos que p é a proposição “A menina não tem olhos azuis”. Logo, a disjunção é equivalente a “Se a
menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro”.
GABARITO:
C
03. (Auditor-Fiscal
da Receita Federal – ESAF/2012) Na
prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2
volumes, dispondo-se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o número de
diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo
que os volumes de uma mesma obra nunca fiquem separados, é igual a:
a)
3.260.
b)
3.840.
c)
2.896.
d)
1.986.
e)
1.842.
Solução: Para facilitar, vamos
nomear as obras: matemática, vol.1 e 2; física,
vol. 1 e 2; química, vol. 1 e 2; história, vol. 1 e 2 e geografia, vol. 1 e 2.
Vamos supor que só houvesse 1 volume de cada obra: poderíamos
organizá-los de 5! = 120 maneiras.
Mas podemos permutar os volumes de matemática entre si de 2 maneiras, o
mesmo ocorrendo em relação aos volumes das demais disciplinas. Logo, o total de maneiras de agrupar todos os
dez volumes é 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 120 = 3840.
GABARITO: B
04. (Auditor-Fiscal
da Receita Federal – ESAF/2012) Luca vai
ao shopping com determinada quantia. Com essa quantia, ele pode comprar 40
lápis ou 30 canetas. Luca, que sempre é
muito precavido, guarda 10% do dinheiro para voltar de ônibus. Sabendo que Luca
comprou 24 lápis, então o número de canetas que Luca pode comprar, com o
restante do dinheiro, é igual a
a) 9.
b) 12.
c) 6.
d) 18.
e) 15.
Solução:
Luca não vai gastar todo o dinheiro.
Apenas 90% do que possui, pois guarda 10% para o ônibus. Logo, com 90% do que possui, pode comprar 90%
de 40 lápis ou 90% de 30 canetas, quer dizer, 36 lápis ou 27 canetas.
Sendo assim, podemos concluir que 4 lápis = 3
canetas, pois 36 : 9 = 4 e 27 : 9 = 3.
Se ele comprou 24 lápis, comprou o equivalente a
18 canetas, pois 24 = 4 x 6 e 18 = 3 x 6.
Como ele poderia comprar no início 27 canetas e
já comprou o EQUIVALENTE a 18 canetas, pode ainda comprar com o restante do
dinheiro 27 – 18 = 9 canetas.
GABARITO:
A.
05. (Auditor-Fiscal
da Receita Federal – ESAF/2012) A taxa
cobrada por uma empresa de logística para entregar uma encomenda até
determinado lugar é proporcional à raiz quadrada do peso da encomenda. Ana, que
utiliza, em muito, os serviços dessa empresa, pagou para enviar uma encomenda
de 25kg uma taxa de R$ 54,00. Desse modo, se Ana enviar a mesma encomenda de
25kg dividida em dois pacotes de 16kg e 9kg, ela pagará o valor total de
a)
54,32.
b)
54,86.
c)
76,40.
d) 54.
e) 75,60.
Solução:
Lembrando que a taxa é proporcional à raiz quadrada do peso, podemos
montar a seguinte proporção: x/4 = y/3 =
54/5 →
x/4 = 54/5 → 5x = 216 → x = 43,20 e
y/3 = 54/5 → 5y = 162 → y = 32,40.
Logo, x + y = 75,60 reais.
GABARITO:
E
Nenhum comentário:
Postar um comentário