[Combinatória] (Administrador - MP/ENAP - CESPE/2015) Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada
coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão.
(Administrador - MP/ENAP - CESPE/2015) A respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão.
1. O referido órgão possui mais de 2.000 servidores.
Solução: Note que não sabemos quantos servidores trabalham na diretoria geral. Com relação às secretarias, temos: 4 x 3 x 4 x 5 x 8 (um chefe + sete subalternos) = 1920 funcionários < 2000, item ERRADO.
2. Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer
essas escolhas.
Solução: 1) Escolher sete servidores dentre onze para compor a divisão: C11.7 = 330;
2) Dentre os quatro servidores restantes, escolher um para chefiar a divisão: 4 possibilidades;
3) Dentre os três servidores restantes, escolher um para a chefia da coordenação: 3 possibilidades;
4) Dentre os dois servidores restantes, escolher um para a diretoria: 2 possibilidades, restando o último servidor para a secretaria.
5) Pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 330 x 4 x 3 2 x 2 x 1 = 7920 maneiras < 8000. Item CERTO.
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