Prof. Bruno Leal Resolve - IV

(UFRJ) Um sítio da internet gera uma senha de 6 caracteres para cada usuário, alternando letras e algarismos. A
senha é gerada de acordo com as seguintes regras:
• não há repetição de caracteres;
• começa-se sempre por uma letra;
• o algarismo que segue uma vogal corresponde a um número primo;
• o algarismo que segue uma consoante corresponde a um número par.

Quantas senhas podem ser geradas de forma que as três letras sejam A, M e R, em qualquer ordem?

Solução: Como o número 2 é par e é primo, temos que considerar as senhas em que a letra A é seguida de 2 e as senhas em que a letra A é seguida de um primo diferente de 2. No primeiro caso temos 3! (permutação das letras) vezes 12(4x3, 4 números pares entre 0,4,6,8 e três números pares entre os restantes), totalizando 72 senhas.
No segundo caso temos 3! (permutação das letras) vezes 3 (números primos entre 3, 5 e 7) vezes 20 (5x4, 5 números pares entre 0, 2, 4, 6, 8 vezes 4 números pares entre os restantes), totalizando 360 senhas.
Logo, o número de senhas distintas que podemos formas com essas regras é 72 + 360 = 432.