(EPCAR) Seja um número m = 488a9b, onde b é o algarismo das unidades e a o das centenas. Sabe-se que m é divisível por 55, então o menor valor de a + b é igual a:
Solução: Um número é divisível por 55 quando for divisível ao mesmo tempo por 5 e por 11. Para ser divisível por 5, basta que b seja 0 ou 5. Como na questão 12, (note que até o número é o mesmo) haverá 2 valores para ”a” por haver duas possibilidades para b.
1ª possibilidade: b = 0 → m = 488a90 → aplicando a divisibilidade por 11:
1º) Adicionamos os algarismos que estão nas ordens ímpares: 0 + a + 8 = a + 8 → a + 8 + 11 = a + 19 (vide observação logo abaixo)
2º) Adicionamos os algarismos que estão nas ordens pares: 9 + 8 + 4 = 21.
Obs.: Como a soma das ordens pares é maior que a ímpar, adicionamos 11 unidades à soma das ordens ímpares para que esta se torne maior ou igual à soma das ordens pares.
3º) Subtraímos a soma das ordens pares da ímpar: a + 19 – 21 → a – 2, que deve ser múltiplo de 11: a – 2 = M(11) → a – 2 = 0 → a = 2
Nem precisamos prosseguir, pois o enunciado pede o MENOR valor de a + b, que é 2 + 0 = 2. Lembre-se que a segunda possibilidade consiste em termos b igual a 5, que já é maior do que 2.
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