Prof. Bruno Leal Resolve - LIII

(FUNASA / Cesgranrio / 2009)  Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora.  É possível sempre garantir que:
(A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora.
(B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora.
(C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo.
(D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo.
(E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo.

Solução:  O condicional “p → q” é equivalente a “~q → ~p”.  Sendo ~p e ~q as negações de p e q, respectivamente.  Logo, Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora é equivalente a “Se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo.”, letra (D).

(DETRAN / AC / Cesgranrio / 2009)  Considere verdadeira a seguinte proposição: “Se x = 3, então x é primo”. Pode-se concluir que:

(A) se x é primo, então x = 3.

(B) se x não é primo, então x ≠ 3.

(C) se x não é primo, então x = 3.

(D) se x 3, então x é primo.

(E) se x 3, então x não é primo.

Solução:  O condicional “p → q” é equivalente a “~q → ~p”.  Sendo ~p e ~q as negações de p e q, respectivamente. 

Logo, : “Se x = 3, então x é primo” é equivalente a “se x não é primo, então x ≠ 3.” → letra B.

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Aula 1 do Módulo Online de Matemática para Concursos

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Lista com os exercícios:

01.           (CESD)  De um aeroporto partem 3 aviões que fazem rotas internacionais.  O primeiro avião faz a rota de ida e de volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias.  Se num certo dia, os 3 aviões partirem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia?

02.          (EsPCEx)  Determinar o menor número que dividido por 12, 15, 18 e 24 dá o resto 7.

03.          (CEFET)  As revisões mecânica, hidráulica e elétrica de um dado equipamento devem ser realizadas respectivamente em intervalos de 6, 4 e 8 meses.  Iniciando-se a manutenção com uma revisão simultânea das 3 categorias em janeiro de 2012, essas 3 revisões coincidirão novamente em:

04.          (CEFET)  Na escola X há eleições para Diretor Geral de 6 em 6 anos; para Diretor de Ensino, de 4 em 4 anos e, para Coordenador, de 2 em 2 anos.  No ano de 2010 foram feitas simultaneamente as 3 eleições.  Qual será o próximo ano em que ocorrerão as 3 eleições simultâneas?

05.          (EEAR)  Um colecionador possui mais de 2500 selos e menos de 3000.  Contando-se o número de selos de 15 em 15, de 25 em 25 e de 35 em 35, sempre sobram 13.  O número de selos do colecionador é, portanto:

06.          (EEAR)  Certo jogo de cartas pode ter de 2 a 5 participantes.  Todas as cartas devem ser distribuídas aos jogadores e todos devem receber a mesma quantidade de cartas.  O número mínimo de cartas que esse jogo pode ter é:

07.          (Bombeiros)  Um soldado do corpo de bombeiros trabalha em escala segundo a tabela a seguir:

D – D – D – F – N – N – N – F – D – D – D – F ...

Legenda:  D – turno diurno; N – turno noturno; F – folga

Sabendo-se que a última folga ocorreu num domingo, pode-se afirmar que as folgas no domingo irão ocorrer a cada ........ dias.

08.          (EEAR)  Duas luzes piscam com freqüências diferentes.  A primeira pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto.  Se em certo instante as luzes piscarem simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar ao mesmo tempo?

09.          (CFS)  A soma dos números compreendidos entre 2000 e 4500, divisíveis ao mesmo tempo por 18, 20 e 48 é:

10.          (CMRJ)  O menor número que, quando dividido por 10, dá resto 9, quando dividido por 9, dá resto 8, quando dividido por 8, dá resto 7 e assim sucessivamente até quando dividido por 2 dá resto 1, tem a soma de seus algarismos representada por:

11.          (EPCAR)  Um aluno da EPCAR, indagado sobre o número de exercícios de matemática que havia resolvido naquele dia respondeu:  “Não sei, mas contando de 2 em 2 sobra um, contando de 3 em 3 sobra um, contando de 5 em 5 também sobra um, mas contando de 7 em 7 não sobra nenhum.  O total de exercícios não chega a uma centena.”  Então o número de exercícios resolvidos é tal que a soma de seus algarismos é:

12.           (TRT – 8ª R)  Dois vigilantes de um prédio público fazem ronda, um em cada bloco, respectivamente em 10 e 12 minutos. Se ambos iniciaram a ronda às 19 horas, darão inicio à nova ronda, simultaneamente, às:

13.           (TRT – 5ª)  Uma enfermeira recebeu um lote de medicamentos com 132 comprimidos de analgésico e 156 comprimidos de antibiótico. Deverá distribuí-los em recipientes iguais, contendo, cada um, a maior quantidade possível de um único tipo de medicamento. Considerando que todos os recipientes deverão receber a mesma quantidade de medicamento, o número de recipientes necessários para essa distribuição é:

14.           (TRT – 8ª)  Dispõe-se de dois lotes de boletins informativos distintos:  um, com 336 unidades, e outro, com 432 unidades. Um técnico judiciário foi incumbido de empacotar todos os boletins dos lotes, obedecendo as seguintes instruções:  todos os pacotes devem conter a mesma quantidade de boletins e cada pacote deve ter um único tipo de boletim.  Nessas condições, o menor número de pacotes que ele poderá obter é

15.           (TRT – 22ª R)  Sistematicamente, Fábio e Cíntia vão a um mesmo restaurante: Fábio a cada 15 dias e Cíntia a cada 18 dias. Se em 10 de outubro de 2004 ambos estiveram em tal restaurante, outro provável encontro dos dois nesse restaurante ocorrerá em:

16.           (TRT – 21ª R)  Três funcionários fazem plantões nas seções em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15 dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se no dia 18/05 os três estiveram de plantão, a próxima data em que houve coincidência no dia de seus plantões foi:

17.           (CMRJ/2004)  Na festa de casamento de Márcia, foi servido um jantar, constituído de arroz, maionese, carne e massa. Garçons serviram os convidados utilizando pequenas bandejas. A quantidade servida era aproximadamente igual para todos, sem repetição. Todos os convidados se serviram de todos os pratos oferecidos e as bandejas retornavam à copa sempre vazias. Cada bandeja de arroz servia 3 pessoas, as de maionese, 4 pessoas, as de carne, 5 pessoas e as de massa, 6 pessoas cada. Nessas condições, dos números abaixo apresentados, só um deles pode corresponder ao total de convidados que foram à festa de Márcia. Assinale-o.

A) 90.   B) 120.   C) 144.   D) 150.   E) 200.

18.           (CMRJ/2005)  Tenho menos de duzentas bolas de gude. Se agrupá-las de 7 em 7, não sobra nenhuma. Agrupando-as de 6 em 6 ou de 8 em 8, sempre restam 3. Se resolver agrupá-las de 11 em 11, sobrarão:

19.           (CMRJ/2007)  Barba Negra, o pirata mais temido de todos os mares, era também um apaixonado pela matemática. Seu navio, todo disfarçado, acabara de chegar à Cidade de Ouro, onde existia muito ouro, devido aos impostos. Barba Negra tinha que abastecê-lo com 5 000 litros de água, 1 500 litros de óleo e 3 000 litros de rum. Tudo isso deveria ser distribuído em grandes barris, todos iguais, de modo que a quantidade, em litros, dentro de cada barril ficasse a mesma e a maior possível. Sendo assim, quantos barris foram necessários?

20.          (CMRJ/2007)  Enquanto abastecia e pintava seu navio, Barba Negra planejava novos ataques aos navios do Rei que transportavam ouro, prata e bronze, os quais sempre passavam pela ilha do Dedo de Deus às 15 horas. Segundo seus espiões, de dois em dois dias passava por essa ilha o navio real Tor, cheio de bronze; de três em três dias passava o navio real Hércules, cheio de prata, e de quatro em quatro dias passava o navio real Ícaro, cheio de ouro. Barba Negra ficou sabendo que no dia 1º de março os três navios passariam juntos pela citada ilha. Sendo assim, no mês de março, quantas vezes os três navios passariam juntos pela ilha do Dedo de Deus?

21.           (CMRJ/2008)  Para se ter uma idéia, a Batalha de Mind ficou famosa. Foi nessa batalha que o Rei Kiroz derrotou o poderoso e temido exército do Rei Arroris num único ataque. Durante o combate, o Rei Kiroz percebeu que, a cada 5 minutos, os inimigos lançavam flechas; a cada 10 minutos, pedras enormes e, a cada 12 minutos, bolas de fogo. O Rei ordenou, então, que seu exército atacasse 1 minuto após os três lançamentos ocorrerem ao mesmo tempo. Sabendo-se que o Rei deu a ordem às 9 horas e que a última vez em que ocorreram os lançamentos ao mesmo tempo foi às 8 h 15 min, determine quando ocorreu o ataque do exército do Rei Kiroz.

22.          (CMRJ/2008)  Enquanto isso, não muito distante dali, indo na direção do castelo dos matemágicos, Toben cruzava os céus com seu dragão branco, pois tinha que avisar, imediatamente, que um ataque estava para acontecer. Assim que chegou ao castelo, informou ao líder dos matemágicos que os bruxomáticos vinham atacá-los. O líder perguntou: “Quantos são os nossos inimigos?” Toben respondeu em matematiquês: “É um número entre 200 e 400. Juntando-os em grupos de 6, de 10 ou de 12, sempre restam 4; mas, quando os reúne em grupos de 8, não resta nenhum”. Quantos são os bruxomáticos?

23.          (CMRJ/2009)  Na última eleição, três partidos políticos: A, B e C tiveram direito, por dia, respectivamente, a 120 segundos, 144 segundos e 168 segundos de tempo gratuito de propaganda na televisão, com diferentes números de aparições. O tempo de cada aparição, para todos os partidos, foi sempre o mesmo e o maior possível. A soma do número de aparições diárias dos partidos na TV foi:

 24.          (CMRJ/2009)  Um aluno do CMRJ, perguntado sobre o número de exercícios do livro didático de matemática que havia resolvido, respondeu: "Não sei, mas, contando de 2 em 2, sobra um; contando de 3 em

3, sobra um; contando de 5 em 5, também sobra um; mas, contando de 11 em 11, não sobra nenhum; além disso, o total de exercícios é superior a 100 e inferior a 200". Então, o número de exercícios resolvidos é tal que a soma dos algarismos do seu numeral é igual a:

25.          (CMRJ/2009)  Entre os primeiros mil números naturais pares maiores que 1 000, quantos são divisíveis por 2, 3, 4 e 5, simultaneamente?

26.          (CMRJ/2010)  Um grupo de alunos do CMRJ foi levado para um passeio ao museu. Lá foram divididos em grupos menores com quantidades iguais de alunos. Contudo, ao serem divididos em grupos de 5 alunos, 7 alunos ou 11 alunos, sobraram,  respectivamente, 1, 3 e 7 alunos. Se o número de alunos que participou desse passeio não era superior a 400, o número de alunos que sobram se os dividimos em grupos de 8 alunos é:

27.          (CMRJ/2010) O prefeito da cidade de Riacho Fundo resolveu cercar a praça da cidade com lindas palmeiras. Como dispõe de pouco dinheiro para o plantio das árvores, o prefeito decidiu que todas elas estariam igualmente espaçadas e a distância entre elas deveria ser a maior possível. Se a praça tem formato retangular de dimensões 462 metros e 294 metros, o número de árvores que serão plantadas é:

28.          (CMRJ/2014)  O professor Thiago foi visitar o professor Flávio em sua residência. Flávio é professor de Matemática e deu seu endereço através do seguinte enigma.

“Eu moro na Rua Bissetriz, na casa de menor número que, quando dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6 deixa resto 1. E, quando dividido por 11, deixa resto 0.”

Podemos afirmar que o número da casa é

A) múltiplo de 13.

B) quadrado perfeito.

C) maior que 160.

D) menor que 120.

E) múltiplo de 17.

29.          (EEAR)  Um antiquário adquiriu 112 tinteiros, 48 espátulas e 80 canivetes.  Deseja arrumá-los de modo a conter que cada mostruário contenha o mesmo e o maior número possível de objetos da mesma natureza.  O total de objetos em cada mostruário será de:

30.          (CEFET)  O maior valor real que t deve assumir na equação (tx + 264)(tx – 408)(312 + tx) = 0, de modo que essa equação só tenha números inteiros como raízes é:

31.           (EEAR)  Maria tinha 3 carretéis, o 1^o com 28m, o 2^o com 52m e o 3^o com 60m de fita colorida.  Resolveu cortar as fitas em pedaços de comprimentos iguais, do maior tamanho possível e sem sobras, para fazer um enfeite.  Quantos pedaços ela obteve?

32.          (CMRJ)  Em três caixas temos, respectivamente, 600g, 392g e 200g de chocolate em tabletes.  Sabendo-se que o chocolate das três caixas está dividido em tabletes do mesmo peso e de maior tamanho possível, podemos afirmar que o número de tabletes na segunda caixa é:

33.        Um carpinteiro deve cortar 3 tábuas de madeira com 240, 270 e 300 cm, respectivamente, em pedaços iguais e de maior comprimento possível.  Qual deve ser o comprimento de cada parte?

34.        Três rolos de arame farpado têm respectivamente 168, 264 e 312 cm.  Deseja-se cortá-los em partes do mesmo comprimento, de forma que cada parte seja a maior possível.  Qual o número de partes obtidas?

35.        Um terreno retangular que tem 144m de comprimento e 112m de largura é cercado de árvores que estão plantadas a igual distância uma das outras.  Havendo a maior distância possível entre 2 árvores consecutivas, qual o número de árvores existentes, se plantarmos uma árvore em cada canto?

36.        Um apaixonado professor de Matemática escreveu duas poesias intituladas Meu Amor Algébrico e Análise do Amor Aritmético com respectivamente 180 e 96 versos.  Se ele resolver editá-las sob a forma de um livro que contenha o menor número de páginas e o mesmo número de versos por página, o número de páginas do livro será:

37.        Se o mdc entre N = 4^x . 3^y . 5² e 288 é igual a 48, então x + y vale:

Prof. Bruno Leal Resolve - LII

(Professor de Matemática – CMRJ/2013)  Um ladrão encontrou, na joalheria que invadiu, uma sacola com diamantes que parecia ser toda a fortuna do proprietário. Teve a intenção de levar todos os diamantes, porém com "dor na consciência" levou a metade da quantidade e mais 1 diamante. Um segundo ladrão, encontrando a porta arrombada, roubou a metade do que havia sobrado de diamantes e mais 2 diamantes. Um terceiro ladrão, que sucedeu o segundo, invadiu a joalheria e roubou a metade do que havia encontrado e mais 3 diamantes. Finalmente, um quarto ladrão, que sucedeu ao terceiro, roubou a metade dos diamantes que encontrou e mais 4. Ao raiar do dia, o joalheiro viu a porta entreaberta e correu até a sacola onde havia um único e solitário diamante. A quantidade x de diamantes que havia na sacola antes do primeiro ladrão entrar é:
a. um número primo.
b. um múltiplo de 5.
c. um múltiplo de 6.
d. um múltiplo de 7.
e. um múltiplo de 11.

Solução:  Vamos “de trás pra frente”, sempre fazendo as operações inversas:
O quarto ladrão achou 1 + 4 = 5 → 5 x 2 = 10 diamantes;
O terceiro achou 10 + 3 = 13 → 13 x 2 = 26;
O segundo, 26 + 2 = 28 → 28 x 2 = 56 e o primeiro, 56 + 1 = 57 → 57 x 2 = 104 diamantes, que é múltiplo de 7, letra d.

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Prof. Bruno Leal Resolve - LI

Questão dificílima do CMRJ, a famosa "questão 20", sempre bem complicada.  Os alunos do Curso Bruno Leal de Matemática e Raciocínio Lógico já sabem resolver esse tipo de questão, pois vimos várias similares a essa.

PS.:  CONCURSO DE ADMISSÃO AO SEXTO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL.

(CMRJ/2014)  Jaçanã vai às compras e visita quatro lojas, munida de uma saco de dinheiro. Na primeira loja gasta 100 reais na primeira meia hora, metade do dinheiro com que ficou na segunda meia hora e 100 reais na terceira meia hora. Repete isto em todas as quatro lojas e sai da quarta loja sem dinheiro. Com quanto dinheiro Jaçanã entrou na primeira loja?

Solução:  Como sempre fazemos nesse tipo de questão, vamos “de trás pra frente”, sempre utilizando operações inversas:
Antes de entrar na 4ª loja, tinha:  0 (quanto ela ficou quando terminou a última compra) + 100 = 100 → 100 x 2 = 200 → 200 + 100 = 300 reais;
Antes de entrar na 3ª loja, tinha:  300 + 100 = 400 → 400 x 2 = 800 → 800 + 100 = 900 reais;
Antes de entrar na 2ª loja, tinha:  900 + 100 = 1000 → 1000 x 2 = 2000 → 2000 + 100 = 2100 reais;
Antes de entrar na 1ª loja, tinha:  2100 + 100 = 2200 → 2200 x 2 = 4400 → 4400 + 100 = 4500 reais.

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Prof. Bruno Leal Resolve - L

(CMRJ/2014)  Um aluno recebe duas caixas vazias: uma verde e outra amarela. A caixa verde pesa 645g e a amarela, 237g. Ele tem 1 litro de água destilada e decide dividir a água entre as caixas, de modo que as caixas, com a água, fiquem com o mesmo peso. Sabendo que 1 litro de água destilada pesa 1 quilograma, a quantidade de água colocada pelo aluno na caixa verde e na caixa amarela foi, respectivamente,

A) 396g e 604g.

B) 296g e 704g.

C) 161g e 941g.

D) 197g e 646g.

E) 647g e 196g.

Solução:  Uma das caixas recebeu x ml e a outra, (1000 – x) ml, lembrando que 1 l = 1000 ml.  Podemos escrever que 645 + x = 237 + 1000 – x → x + x = 1237 – 645 → 2x = 592 → x = 296 g, opção b).

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Prof. Bruno Leal Resolve - XLIX

(CMRJ/2014)  O professor Thiago foi visitar o professor Flávio em sua residência. Flávio é professor de Matemática e deu seu endereço através do seguinte enigma.
“Eu moro na Rua Bissetriz, na casa de menor número que, quando dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6 deixa resto 1. E, quando dividido por 11, deixa resto 0.”
Podemos afirmar que o número da casa é:
A) múltiplo de 13.
B) quadrado perfeito.
C) maior que 160.
D) menor que 120.
E) múltiplo de 17.

Solução:  Seja N o número procurado.  Como na divisão por 2, 3, 4, 5 e 6 ele deixa resto 1, podemos escrever que N – 1 = mc(2, 3, 4, 5, 6), sendo “mc”, MÚLTIPLO COMUM.

O mínimo múltiplo comum entre esses números é o 60.  Vamos ver se ele nos serve:  N – 1 = 60 → N = 61, que NÃO é divisível por 11.  Logo, 60 não é o múltiplo comum que queremos.

Se o 60 não serviu, um MÚLTIPLO dele irá servir.  O próximo é o 120.  Testando, temos:  N – 1 = 120 → N = 121, que SERVE, pois é divisível por 11.  A opção correta é a letra b, pois 121 tem raiz quadrada exata, sendo, pois, um quadrado perfeito.

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Módulo de Matemática para Concursos online

Módulo de MATEMÁTICA para Concursos ONLINE - Módulo Básico - 12 aulas - 30 horas/aula - TODAS AS QUARTAS, das 19 às 21:30

As aulas serão transmitidas AO VIVO, diretamente do Curso Bruno Leal de Matemática e Raciocínio Lógico. Você poderá assistir à gravação posteriormente.

Mensalidade: 9,90 reais - você terá direito a assistir 4 aulas consecutivas.

Início CONFIRMADO dia 16/10. Você receberá em seu e-mail a lista com os exercícios e o link da aula momentos antes do seu início.

Caso queira, participar, me mande um e-mail - cursobrunoleal@gmail.com.

Maiores detalhes, (21) 3049-6505 / 7991-7187 (TIM) / 7475-0709 (Claro)
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Prof. Bruno Leal Resolve - XLVIII - Combinatória e Probabilidade - ESA/2014

A prova foi ontem, 13/10/2013.

(ESA/2014)  Jogando-se um dado comum de seis faces e não-viciado, a probabilidade de ocorrer um número primo maior que 4 é de:

Solução:  O único número que nos interessa é o 5, pois este é maior do 4 e primo.  Logo, a probabilidade pedida é de 1/6.

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(ESA/2014)  Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas?

Solução:  A palavra SARGENTO tem 3 vogais e 5 consoantes.  Como as consoantes devem vir juntas, vamos considerá-las como uma única “letra”. A palavra sargento passaria a ter 3 vogais e uma “letra” correspondendo às 5 consoantes juntas.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, haveria, a princípio, 3 x 3 x 2 x 1  = 18 anagramas (lembre-se que devemos iniciar por vogal).  Mas, dentro do bloco de consoantes, podemos permutá-las entre si de 5! = 120 maneiras. 

Portanto, há 18 x 120 = 2160 anagramas possíveis.

(ESA/2014)  Um colégio promoveu numa semana esportiva um campeonato interclasses de futebol. Na primeira fase, entraram em disputa 8 times, cada um deles jogando uma vez contra cada um dos outros times. O número de jogos realizados na 1ª fase foi de:

Solução:  Cada um dos 8 times joga com outros 7.  Deveríamos ter 8 x 7 = 56 jogos.  Mas cada jogo é contado 2 vezes (Fla X Flu e Flu x Fla, por exemplo).  Portanto, são apenas 56 / 2 = 28 jogos.

Prof. Bruno Leal Resolve - XLVII - Função do Primeiro Grau

Aula completa ministrada no Curso Bruno Leal - 3049-6505

Arquivo com as questões abordadas nessa aula: https://hotfile.com/dl/250326030/f8f086e/Funo_Polinomial_do_Primeiro_Grau.docx.html

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Prof. Bruno Leal Resolve - XLVI

Lista com ALGUNS dos exercícios que serão abordados na aula de Matemática de amanhã no Curso Bruno Leal de Matemática e Raciocínio Lógico - Assunto:  Operações Fundamentais.  Pretendo resolver pelo menos 60 problemas. No cursinho que você frequenta, seu professor resolve a quarta parte disso?  Aqui, não temos pressa pra fechar conteúdo.  Aqui, se aprende de verdade.  Venha nos conhecer!  3049-6505

As soluções, nas fotos!

Problemas sobre as Quatro Operações Fundamentais – Curso BRUNO LEAL

01. (Agente Educador/RJ)  Uma papelaria oferece, gratuitamente, lápis para alunos de uma escola. Um funcionário distribui 105 lápis numa turma de 35 alunos, recebendo cada aluno a mesma quantidade de lápis. Mantendo-se o mesmo esquema de distribuição, para uma turma de 24 alunos haverá a necessidade do seguinte número de lápis:

02. (Agente Educador/RJ)  Numa solenidade de premiação de uma Olimpíada de Matemática havia 1 professor para cada 8 alunos e 2 funcionários para cada 6 professores. O número de alunos por funcionário é:

03. (Agente Educador/RJ)  Um ginásio de esportes de uma escola será utilizado para apresentações de um grupo teatral. Foram arrumadas 18 fileiras, tendo 24 cadeiras em cada fileira. Cada turma da escola tem 35 alunos. O número máximo de turmas que poderão ser levadas para cada apresentação é:

04. (Agente Educador/RJ)  Um funcionário deseja colocar 240 pastas iguais em arquivos com as mesmas dimensões. Se em cada arquivo cabem 72 pastas, ficará fora dos arquivos o seguinte número de pastas:

05. (TRF)  Ana, com 14 anos, tem o dobro da idade de sua irmã Vera. Assim, quando Ana tiver 20 anos, a idade de Vera será:

06. (Petrobras)  Em certa papelaria, duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20.  João foi a essa papelaria e comprou um lápis, uma borracha e um caderno e gastou R$ 4,00.  Quanto custou, em reais, o caderno que João comprou?

07. (Auxiliar Judiciário/TRE – RJ)  Um livreiro arrumou livros em uma estante durante sete dias. A cada dia, ele arrumou um total de livros igual ao do dia anterior, mais 15 volumes. No quarto dia, o livreiro arrumou 80 livros na estante. Se este livreiro quisesse fazer o mesmo trabalho em 5 dias, arrumando um número igual de volumes na estante a cada dia, o número de livros arrumados, por dia, seria igual a:

08. (Correios)  Os três sets de uma partida de vôlei duraram respectivamente 54min 20s, 1h 8 min 40s e 1h 12 min.  A partida durou:

09. (Colégio Militar do Rio de Janeiro – CMRJ)  Um livro tem 140 páginas; cada página tem 2 colunas; cada coluna tem 30 linhas com 25 letras em cada linha.  O número de letras nas 140 páginas desse livro é igual a:

10. (Escola de Sargentos das Armas – ESA)  Um ciclista percorre 13 km em uma hora e um pedestre 4 km também em uma hora.  O ciclista está 36 km atrás do pedestre.  Após quantas horas será o pedestre alcançado pelo ciclista se ambos partiram a mesmo tempo e na mesma direção?

11. (CMRJ)  Em um prédio, o elevador de serviço pode transportar, no máximo, 396 kg por viagem. No térreo desse prédio, há 62 caixas iguais, de 45 kg cada, que deverão ser transportadas para o último andar. Pelo tamanho das caixas, no máximo 12 caixas, de cada vez, podem ser colocadas dentro do elevador. Qual é o número mínimo de subidas que o elevador deverá fazer para transportar todas as caixas?

12. Dois pastores possuem 9 pães:  Marcos, 4 e Lucas, 5.  Aparece um caçador esfomeado e os três dividem igualmente entre si 9 pães.  O caçador paga a sua parte dando 8 moedas para Marcos e 10 moedas para Lucas.  Um dos pastores reclama desse pagamento, achando injusta a distribuição das moedas, dizendo que deveria receber mais do que recebeu.  Qual o pastor que reclamou e qual a distribuição justa das moedas?

13. (OBM)  Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e a seguir, ainda pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?

14. (CMRJ)  Três válvulas retiram de um reservatório 100 litros, 80 litros e 20 litros por hora, respectivamente.  Sabendo que, se abrirmos só a terceira válvula, demoraria 40 horas para esvaziar o reservatório completamente cheio.  O tempo necessário para que as 3 juntas esvaziem este reservatório, quando estiver completamente cheio, é de:

15. (CMRJ)  A fábrica BOTÕES S.A. vende os mais diversos tipos de botões em cartelas com 8 botões ou em caixas com 8 cartelas.  O dono de uma confecção aceitou uma encomenda de 75 camisas.  Cada camisa terá 8 botões.  O encarregado do estoque informou ao dono que a confecção possui 3 caixas e 2 cartelas de botões compradas da BOTÕES S.A.  Para honrar o compromisso da confecção das camisas, será necessária a encomenda junto à fábrica de mais quantas caixas e quantas cartelas?

16. (Colégio Naval – CN)  Um vendedor comprou 50 camisetas por R$ 425,00. Quantas camisetas, no mínimo, ele deverá vender a R$ 11,00 cada, para obter lucro?

17. (ESA)  Um atirador acerta, no alvo, 3 de cada 5 disparos que faz.  Tendo feita uma série de 30 tiros, ele errou:

18. (Colégio Pedro II)  Numa divisão, o divisor é 12, o quociente é 10 e o resto é o maior possível.  Qual o dividendo?

19. (Escola de Aprendizes–Marinheiros – EAM)  Um barco com velocidade média de 40 nós, percorre a distância entre duas cidades em 5 horas.  Se o nó é igual a uma milha marítima por hora, e, uma milha marítima é igual a 1852 m, a distância entre as duas cidades percorrida pelo barco em km é:

20. (CMRJ)  Um aluno, ao tirar a prova de uma divisão, escreveu a seguinte expressão:  17 x 32 + 18 = 562.  O divisor nessa divisão foi o número:

21. Após substituir os números 1, 9, 8 e 3 pelas quatro letras da adição BAD + MAD + DAM, a maior soma obtida é igual a:

22. (OBM)  Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?

23. (CMRJ)  Quando escrevemos todos os números de 1 até 1000, quantas vezes escrevemos o algarismo 7?

24. (CMRJ)  Patrícia e Mara estavam curiosas sobre quanto iriam pagar pela corrida do táxi. O taxista explicou-lhes como funciona o taxímetro: “A bandeirada custa R$3,20. Após a partida, o taxímetro registra R$1,80 por quilômetro rodado. Parado, o taxímetro registra 36 centavos por minuto.” Terminada a explicação do taxista, Mara disse à Patrícia: - Se ficarmos paradas por 15 minutos em um engarrafamento, com os 50 reais que possuímos podemos percorrer, no máximo, qual distância?

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Curso BRUNO LEAL - Matemática e Raciocínio Lógico para concursos

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Quem sou:  Bruno Leal, professor em Matemática com 16 anos de experiência na preparação de alunos aos mais disputados concursos.

Missão:  Tornar-se a referência no Rio de Janeiro no ensino da Matemática e do Raciocínio Lógico normalmente cobrados nos mais diversos concursos públicos, militares e vestibulares.

Veja alguns dos diferenciais que tornam o Curso Bruno Leal a sua opção em Matemática e Raciocínio Lógico:

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Prof. Bruno Resolve - XLV

(Banco do Brasil)  Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010?

Solução:  Supondo o aumento constante, de x bilhões de dólares por ano, temos:  528,7 + x + x + x = 606,4 → 3x = 77,7 → x = 25,9 bilhões.  Daí, em 2010, o gasto terá sido de 606,4 + 25,9 = 632,3 bilhões de dólares.

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Prof. Bruno Resolve - XLIV

(Banco do Brasil)  Uma sequência numérica infinita (e₁, e₂, e₃,..., e_n,...) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a:

Solução:  Temos que e₁ = 1² + 6 . 1 = 7;

e₁ + e₂ = 7 + e₂ = 2² + 6 . 2 → 7 + e₂ = 16 → e₂ = 9;

e₁ + e₂ + e₃ = 3² + 6 . 3 → 7 + 9 + e₃ = 27 → e₃ = 11;

e₁ + e₂ + e₃ + e₄ = 4² + 6. 4 → 7 + 9 + 11 + e₄ = 40 → e₄ = 13.

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Prof. Bruno Resolve - XLIII

(Banco do Brasil)  Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente,

(A) 12%

(B) 12,49%

(C) 12,55%

(D) 13%

(E) 13,43%

Solução:  A taxa efetiva trimestral é (12 : 4)% = 3%.  Vamos encontrar a taxa anual equivalente a 3% a.t:  (1 + i_a) = (1 + 0,03)⁴ → (1 + i_a) = (1,03)⁴ → 1 + i_a = 1,1255 → i_a = 0,1255 ou 12,55% a.a.

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Prof. Bruno Resolve - XLII

(Banco do Brasil)  Para cadastrar-se em um site de compras coletivas, Guilherme precisará criar uma senha numérica com, no mínimo, 4 e, no máximo, 6 dígitos. Ele utilizará apenas algarismos de sua data de nascimento: 26/03/1980.  Quantas senhas diferentes Guilherme poderá criar se optar por uma senha sem algarismos repetidos?

Solução:  Ao todo, ele dispõe de 7 algarismos distintos.  Temos 3 possibilidades:

1ª)  Senha com 4 algarismos:  7 x 6 x 5 x 4 = 840 maneiras, pelo Princípio Fundamental da Contagem;

2ª)  Com 5 algarismos:  7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520 maneiras;

3ª)  Com 6 algarismos:  7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5040 maneiras.

Total:  840 + 2520 + 5040 = 8400 senhas.

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Prof. Bruno Resolve - XLI

(Bio Rio)  Se a = 0,01, b = 4^1/2 e c = 3/8 então:

(A) a < b < c;

(B) b < a < c;

(C) c < a < b;

(D) a < c < b.

Solução:  a = 0,01 = 1/100, b = (2²)^1/2 = 2^{2 . 1/2} = 2¹ = 2.  Logo, a < c < b → d)

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Prof. Bruno Resolve - XL

(Bio Rio)  Se 2 é raiz de 3x²  – 3x – m = 0 então m é igual a:

Solução:  Sendo 2 uma raiz, então substituindo, na equação, x por 2, vamos obter uma igualdade verdadeira.  Logo, 3 . 2² – 3 . 2 – m = 0 → 12 – 6 – m = 0 → 6 – m = 0 → m = 6.

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Prof. Bruno Resolve - XXXIX

(Bombeiros – CAS)  Quando duas retas co-planares se interceptam, quatro ângulos são formados no ponto de interseção, dois maiores e dois menores. Se o maior ângulo é de 132º, então a medida do menor ângulo é:

Solução:  O maior ângulo e o menor são suplementares, quer dizer, somam 180º.  Logo, o menor é 180º - 132º = 48º.

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Prof. Bruno Resolve - XXXVIII

(TRT – 17ª - CESPE)  Julgue os itens seguintes:

I)  Se, em um concurso público com o total de 145 vagas, 4140 inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de técnico e 7920 inscritos concorrerem para o cargo de analista, com provas para esses cargos em horários distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato inscrito para os 2 cargos obtenha uma vaga de técnico ou de analista será inferior a 0,025.  

Solução:  Se há 46 vagas para técnico, então há 145 – 46 = 99 vagas para analista.  A probabilidade pedida é 46 / 4140 + 99 / 7920 → 1 / 90 + 1 / 80 = 17 / 720.  Tal fração, na forma decimal é aproximadamente igual a 0,0236, que é inferior a 0,025.  Item CERTO.

II)  Considere que a corregedoria-geral da justiça do trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2007, que, no resíduo de processo em fase de execução nas varas do trabalho desse estado, apenas 23% tiveram solução, e que esse índice não tem diminuído.  Nessa situação, caso um cidadão tivesse, em 2007, um processo em fase de execução, então a probabilidade de seu processo não ser resolvido era superior a 4/5.  

Solução:  Se há apenas 23% e chance de um processo ser resolvido, então há 77% de não o ser.  A fração 4/5 é igual a 0,8, ou seja, 80%.  Item ERRADO, portanto.

III)  Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1º grau, entre titulares e substitutos, então a quantidade de comissões distintas que poderão ser formados por 5 desses juízes, das quais os dois mais antigos no tribunal participem obrigatoriamente, será igual a 35100.  

Solução:  Tendo a comissão 2 juízes “cativos”, restam 3 vagas a serem preenchidas e 52 juízes “restantes”.  A quantidade de comissões será C52,3 = 22100.  Item ERRADO.

IV)  Existem menos de 4 x 105 maneiras distintas de se distribuir 12 processos entre 4 dos 54 juízes de 1º grau de um tribunal de forma que cada juiz receba 3 processos.  

Solução:  Podemos escolher os 4 juízes de C54,4 maneiras, o que dá 316 251, o que é inferior a 400 000. Item CERTO.

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Prof. Bruno Resolve - XXXVII

(Bombeiros – CFS) A soma das idades de Antônio e Bernardo é 77. Se subtrairmos o triplo da idade de Bernardo do quádruplo da idade de Antônio obtemos 14. Então, a diferença entre as idades de Antônio e Bernardo é de:

Solução: Pelas informações do enunciado, podemos montar 2 equações:
1ª) a + b = 77
2ª) 4a – 3b = 14

Multiplicando a primeira equação por 3, teremos:
3a + 3b = 231
4a – 3b = 14

Adicionando as equações, vem: 7a = 245 → a = 35. Substituindo a por 35 na 1ª equação, temos: 35 + b = 77 → b = 42. Portando, a diferença pedida é 42 – 35 = 7.

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