Prof. Bruno Leal Resolve - XLVIII - Combinatória e Probabilidade - ESA/2014

A prova foi ontem, 13/10/2013.

(ESA/2014)  Jogando-se um dado comum de seis faces e não-viciado, a probabilidade de ocorrer um número primo maior que 4 é de:

Solução:  O único número que nos interessa é o 5, pois este é maior do 4 e primo.  Logo, a probabilidade pedida é de 1/6.

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(ESA/2014)  Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas?

Solução:  A palavra SARGENTO tem 3 vogais e 5 consoantes.  Como as consoantes devem vir juntas, vamos considerá-las como uma única “letra”. A palavra sargento passaria a ter 3 vogais e uma “letra” correspondendo às 5 consoantes juntas.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, haveria, a princípio, 3 x 3 x 2 x 1  = 18 anagramas (lembre-se que devemos iniciar por vogal).  Mas, dentro do bloco de consoantes, podemos permutá-las entre si de 5! = 120 maneiras. 

Portanto, há 18 x 120 = 2160 anagramas possíveis.

(ESA/2014)  Um colégio promoveu numa semana esportiva um campeonato interclasses de futebol. Na primeira fase, entraram em disputa 8 times, cada um deles jogando uma vez contra cada um dos outros times. O número de jogos realizados na 1ª fase foi de:

Solução:  Cada um dos 8 times joga com outros 7.  Deveríamos ter 8 x 7 = 56 jogos.  Mas cada jogo é contado 2 vezes (Fla X Flu e Flu x Fla, por exemplo).  Portanto, são apenas 56 / 2 = 28 jogos.