Prof. Bruno Resolve - CXI - Mais questões recentes da FGV

[Médias] (Fiscal de Posturas - Pref. Niterói - FGV/2015) A média das idades dos cinco jogadores mais velhos de um time de futebol é 34 anos. A média das idades dos seis jogadores mais velhos desse mesmo time é 33 anos.

A idade, em anos, do sexto jogador mais velho desse time é:

(A) 33;

(B) 32;

(C) 30;

(D) 28;

(E) 26.

Solução: 1) (a + b + c + d + e) / 5 = 34

a + b + c + d + e = 34 . 5 = 170;

2) (a + b + c + d + e + f) / 6 = 33

Como a + b + c + d + e = 170, substituindo na igualdade acima, vem: (170 + f) / 6 = 33

170 + f = 198

f = 28.

GABARITO: D

[Probabilidade] (Fiscal de Posturas - Pref. Niterói - FGV/2015) Uma urna contém apenas bolas brancas e bolas pretas. São vinte bolas ao todo e a probabilidade de uma bola retirada aleatoriamente da urna ser branca é 1/5.  Duas bolas são retiradas da urna sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de as duas bolas retiradas serem pretas é:

Solução: 1) Se há 20 bolas ao todo e a probabilidade de ser retirada uma bola branca é 1/5, então há 20 : 5 = 4 bolas brancas e 20 - 4 = 16 pretas;

2) Logo, a probabilidade de as duas bolas retiradas serem pretas é 16/20 x 15/19 = 4/5 x 15/19 = 12/19.

[Sequências] (Fiscal de Posturas - Pref. Niterói - FGV/2015) A sequência 2, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 2, ... mantém o padrão apresentado indefinidamente. A soma dos 2015 primeiros termos dessa sequência é:

(A) 7560;

(B) 7555;

(C) 7550;

(D) 7545;

(E) 7540.

Solução: 1) A sequência possui um grupo de 8 algarismos que se repete indefinidamente: 2, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5. A soma dos algarismos em cada grupo é 2 + 2 + 1 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30.

2) Dividindo 2015 por 8, obtemos quociente 251 e resto 7. Isso quer dizer que escrevemos o grupo 2, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5 um total de 251 vezes, e ainda os 7 termos iniciais do que seria a 252ª repetição.

3) Logo, a soma pedida é 251 x 30 + 2 + 2 + 1 + 5 + 5 + 5 + 5 = 7555.

GABARITO: B

[Áreas] (Fiscal de Posturas - Pref. Niterói - FGV/2015) Um triângulo e um quadrado têm perímetros iguais. Os lados do triângulo medem 7,3 m, 7,2 m e 5,5 m. A área do quadrado, em metros quadrados, é:

(A) 20,00;

(B) 22,50;

(C) 25,00;

(D) 25,60;

(E) 26,01.

Solução: 1) Perímetro do triângulo: 7,3 + 7,2 + 5,5 = 20 m;

2) Perímetro do quadrado: 20 : 4 = 5 m;

3) Área do quadrado: 5 x 5 = 25 metros quadrados.

GABARITO: C

[Operações Fundamentais] (Fiscal de Posturas - Pref. Niterói - FGV/2015) Pablo compra balas no atacado a R$ 24,00 o quilo e revende essas balas em pequenos pacotes de 50 gramas cada um a R$ 2,00 o pacote. No mês de setembro, Pablo teve um lucro de R$ 1.000,00 com a venda dessas balas. A quantidade, em quilos, que Pablo vendeu dessas balas em setembro foi:

(A) 120;

(B) 104,5;

(C) 88,5;

(D) 62,5;

(E) 60.

Solução: 1) Note que 1kg = 1000 g, logo, cada quilo de balas comprado permitiu fazer 1000 : 50 = 20 pacotes.

2) Esses 20 pacotes geram uma receita de 20 x 2 = 40 reais e um lucro de 40 - 24 = 16 reais. Ou seja, cada quilo vendido gera um lucro de 16 reais.

3) Como o lucro foi de 1000 reais, a quantidade de quilos pedida é 1000 : 16 = 62,5.

GABARITO: D

[O Primeiro Grau] (Fiscal de Posturas - Pref. Niterói - FGV/2015) Mauro comprou duas canetas e três borrachas por R$ 37,50. Fátima comprou, na mesma loja, três canetas e quatro borrachas por R$ 54,00. Nessa loja todas as canetas têm o mesmo preço; também têm o mesmo preço todas as borrachas. Nessa mesma loja, cinco canetas e duas borrachas custam:

(A) R$ 87,50;

(B) R$ 82,00;

(C) R$ 77,00;

(D) R$ 74,50;

(E) R$ 69,00.

Solução: 1) Podemos escrever que 2c + 3b = 37,50 e 3c + 4b = 54.

Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2, temos:

6c + 9b = 112,50 e 6c + 8b = 108.

2) Subtraindo a segunda equação da primeira, vem: (6c - 6c) + (9b - 8b) = 112,50 - 108 → b = 4,50.

3) Logo: 3c + 4b = 54 → 3c + 4 . 4,50 = 54 → 3c + 18 = 54 → 3c = 36 → c = 12.

4) Daí, 5c + 2b = 5 . 12 + 2 . 4,50 = 69 reais.

GABARITO: E

[Números Racionais] (Fiscal de Posturas - Pref. Niterói - FGV/2015) Fidípides caminhou durante 2 horas e 15 minutos a uma velocidade constante de 8 km/h e, a seguir, correu durante 1 hora e 40 minutos a uma velocidade constante de 15 km/h. A distância total percorrida por Fidípides, em quilômetros, foi:

(A) 43;

(B) 42;

(C) 41;

(D) 40;

(E) 39.

Solução: 1) Note que 15 minutos é a quarta parte de 1 hora. Logo, na primeira etapa ele percorreu 2 x 8 + 8 : 4 = 18 km;

2) Note agora que 40 min equivalem a 2/3 de 60 min: 40/60 = 4/6 = 2/3.

Assim, na segunda etapa ele percorreu 15 + 2/3 . 15 = 15 + 10 = 25 km.

Ao todo, 18 + 25 = 43 km.

GABARITO: A

[O Primeiro Grau] (Fiscal de Posturas - Pref. Niterói - FGV/2015) A idade de Pedro hoje, em anos, é igual ao dobro da soma das idades de seus dois filhos, Paulo e Pierre. Pierre é três anos mais velho do que Paulo. Daqui a dez anos, a idade de Pierre será a metade da idade que Pedro tem hoje. A soma das idades que Pedro, Paulo e Pierre têm hoje é:

(A) 72;

(B) 69;

(C) 66;

(D) 63;

(E) 60.

Solução: 1) Podemos montar as seguintes equações:

pe = 2(pa + pi);

pi = pa + 3;

pi + 10 = pe / 2.

2) Vamos isolar pa na segunda equação: pi - 3 = pa.

3) Substituindo pa por pi - 3 na primeira equação, temos:

pe = 2(pi - 3 + pi) → pe = 2(2pi - 3) → pe = 4pi - 6;

4) Substituindo pe por 4pi - 6 na terceira equação, vem:

pi + 10 = (4pi - 6) / 2 →

2(pi + 10) = 4pi - 6 →

2pi + 20 = 4pi - 6 →

26 = 2pi → 13 = pi.

5) Logo, pe = 4 . 13 - 6 = 46 e pa = 13 - 3 = 10.

6) A soma pedida é 13 + 46 + 10 = 69.

GABARITO: B

Prof. Bruno Leal Resolve - LXXVII - Questões da FUNCEFET resolvidas!

(Fiscal Ambiental – Pref. Nova Iguaçu – FUNCEFET/2014)  Julgue  as afirmações:

I.                    Quaisquer dois ângulos opostos de um quadrilátero são suplementares;

II.                  Quaisquer dois ângulos consecutivos de um paralelogramos são suplementares;

III.                Se as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares entre si e se cruzam em seu ponto médio, então este paralelogramo é um losango;

IV.               Nem todo losango é paralelogramo.

Solução:  I.  FALSO, só se o quadrilátero for um paralelogramo ou trapézio.  Se for um “genérico”, isso não ocorre;

II.  VERDADEIRO;

III.  VERDADEIRO;

IV.   FALSO.  Nem todo paralelogramo é losango, mas todo losango é paralelogramo.

(Fiscal Ambiental – Pref. Nova Iguaçu – FUNCEFET/2014) Um pescador que desejava estimar quantos peixes havia num pequeno lago, pescou 60 peixes desse lago e os marcou com tinta azul.  Em seguida, lançou-os no lago.  Depois que esses peixes se misturaram com os demais, o pescador pescou 90 peixes, dentre os quais 15 possuíam a marca azul.  Com base nestas informações, determine, aproximadamente, o número de peixes do lago.

a)                  360

b)                 250

c)                  300

d)                 380

e)                 320

Solução:  Notando que 15 é a quarta parte de 60, o total estimado de peixes será 90 x 4 = 360.

GABARITO:  A

(Fiscal Ambiental – Pref. Nova Iguaçu – FUNCEFET/2014)  Um avião com 120 lugares foi fretado para uma viagem de São Paulo a Porto Alegre e partiu lotado.  Durante o vôo, constatou-se que 60% dos passageiros estavam viajando pela primeira vez de avião e, entre eles, 87,5% não conheciam Porto Alegre.  Se o número de turistas que já haviam ido a Porto Alegre corresponde a 25% do total, que porcentagem do total de turistas já havia viajado de avião e estado na capital gaúcha?

a)                  12,5%

b)                 17,5%

c)                  35%

d)                 20,5%

e)                 15,35%

Solução:  1º)  60% viajam pela primeira vez de avião:  60% de 120 = 72 pessoas, logo, 120 – 72 = 48 já haviam viajado de avião;

2º)  87,5% dessas 72 pessoas não conheciam Porto Alegre:  87,5% de 72 = 63 pessoas e 72 – 63 = 9 conheciam;

3º)  25% de 120 já conheciam Porto Alegre:  25% de 120 = 30 pessoas, sendo 30 – 9 = 21 o número de pessoas que já havia viajado de avião e conhecido Porto Alegre.

4º)  A porcentagem pedida é de 21/120 = 0,175 ou 17,5%.

GABARITO:  B

(Fiscal Ambiental – Pref. Nova Iguaçu – FUNCEFET/2014 – Adaptado)  Sejam a e b números racionais quaisquer.  Julgue as afirmações:

I.                    ab é um número irracional;

II.                  a + b é um número irracional;

III.                a – b pode ser um número racional;

IV.               o quociente de a e b, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional.

Solução:  I.  FALSA, pois a multiplicação é fechada no conjunto Q, ou seja, o produto de dois racionais é um racional;

II.  FALSA, pois a adição também é fechada em Q.

III.  FALSA, pois a subtração tabém é fechada em Q.  A diferença entre dois racionais SEMPRE é racional.  O “pode ser” da afirmação dá a entender que nem sempre tal diferença é racional.

IV.  VERDADEIRA.

(Fiscal Ambiental – Pref. Nova Iguaçu – FUNCEFET/2014)  Antonio tem R$ 30.000,00 para investir pelo prazo de um ano.  Ele pretende aplicar parte numa aplicação A, que tem rendimento esperado de 18% ao ano sobre o valor investido e o restante numa outra aplicação B, que dá um rendimento de 25% sobre o valor investido.  Qual o rendimento anual esperado se ele aplicar R$ 20.000,00 e m A e R$ 10.000,00 em B?

a)                  18,33%

b)                 15,33%

c)                  19,33%

d)                 20,33%

e)                 23,33%

Solução:  1º)  Investimento em A rendeu juros de 18% de 20000 = 3600 reais;

2º)  Investimento em B rendeu juros de 25% de 10000 = 2500 reais;

3º)  Rendimento total:  3600 + 2500 = 6100 reais;

4º)  Rentabilidade:  6100 / 30000 = 0,2033 ou 20,33%.

GABARITO:  D

(Fiscal Ambiental – Pref. Nova Iguaçu – FUNCEFET/2014)  Um conjunto A possui n elementos, um conjunto B possui dois elementos a mais do que A, e um conjunto C possui dois elementos a mais do que B.  Sendo X, Y e Z os números de subconjuntos de A, B e C, respectivamente, tem-se que:

a)                  Z é o triplo de X.

b)                 Y = X/2 + Z;

c)                  Y é igual ao dobro de Z;

d)                 Y é igual ao quádruplo de X;

e)                 Y é igual ao dobro de X.

Solução:  A quantidade de subconjuntos de um conjunto de n elementos é dada por 2ⁿ, sendo n a quantidade de elementos do conjunto.

Logo, A possui  2ⁿ subconjuntos.  X, portanto, vale 2ⁿ.

Como B possui n + 2 elementos, terá 2^{n + 2} = 2ⁿ . 2² = 4 . 2ⁿ subconjuntos, que é o valor de Y.

Sendo assim, conclui-se que Y é o quádruplo de X.

GABARITO:  D

(CEFET-RJ/2006)  Em um sinal de trânsito um menino fazia a seguinte “promoção”: pague 3 balas e leve 5. Aproveitando a “pro­moção”, levei 30 balas. Quantas balas paguei?

Solução:  1º)  30 : 5 = 6 grupos de 5 balas.

2º)  Em cada um dos 6 grupos de 5 balas,  você pagou por 3, logo, pagou por 6 x 3 = 18 balas.

GABARITO:  18

Prof. Bruno Leal Resolve - LXXVII - diversas questões da banca CONSULPLAN

01) (Professor de Matemática – Banca CONSULPLAN/2012)  Seja a sequência numérica a seguir (0,125; 0,25; 0,5; x; y; z). A soma dos valores de x, y e z é

A) 4.

B) 9.

C) 8.

D) 5.

E) 7.

Solução:  Trata-se de uma progressão geométrica de razão 2.  Note que 0,25 : 0,125 = 0,5 : 0,25 = 2.

Portanto, x = 0,5 . 2 = 1;

y = 1 . 2 = 2 e

z = 2 . 2 = 4.

A soma desses números é 7.

GABARITO:  E

02) (Professor de Matemática – Banca CONSULPLAN/2012)  Seja p um número natural primo, tal que p . (p – 1) = 1.332. O valor de p² + p + 1 é

A) 1.407.
B) 1.526.
C) 1.839.
D) 1.603.
E) 1.542.

Solução:  Decompondo 1332 em fatores primos, obtemos 2² x 3² x 37, ou seja, 36 x 37.  Logo, p = 37 e 37² + 37 + 1 = 1407.

GABARITO:  A

03) (Professor de Matemática – Banca CONSULPLAN/2012)  Um quadrilátero apresenta um de seus ângulos internos igual a 81°, e os demais ângulos internos possuem a mesma medida. O valor de cada um desses ângulos de medidas iguais é

A) 93°. B) 91°. C) 89°. D) 85°. E) 96°.

Solução:  A soma dos ângulos internos de um quadrilátero CONVEXO é 360º.  Sendo x a medida dos 3 ângulos internos que têm a mesma medida, podemos escrever que x + x + x + 81º = 360º → 3x = 279º → x = 93º.

04) (Prefeitura de Porto Velho – Banca CONSULPLAN/2012)  No lançamento simultâneo de três dados, um vermelho, um amarelo e um verde, a probabilidade de se obter mais de 15 pontos é:

A) 8/45

B) 7/72

C) 5/108

D) 7/216

E) 5/72

Solução:  Ao lançarmos 3 dados, há, pelo Princípio Fundamental da Contagem, 6 x 6 x 6 = 216 ternos possíveis, representando os resultados.  Ex:  (1, 4, 6) significa 1 no dado vermelho, 4 no amarelo e 6 no verde.

Dentre esses 216 ternos, interessam aqueles cuja soma dos termos é 16, 17 ou 18.

1º)  Com soma 18, só temos o terno (6, 6, 6) → 1 possibilidade;

2º)  Com soma 17, temos os ternos (6, 6, 5), (6, 5, 6) e (5, 6, 6) → 3 possibilidades;

3º)  Com soma 16, temos os ternos (6, 5, 5), (5, 6, 5), (5, 5, 6), (6, 6, 4), (6, 4, 6), (4, 6, 6) → 6 possibilidades.

Logo, ao todo, há 10 possibilidades que nos interessam.  A probabilidade é de 10/216 = 5/18.

GABARITO:  C

05) (Professor de Matemática – Banca CONSULPLAN/2012)  Relacione as colunas de forma que cada número fique associado a um de seus divisores.

Números:

A. 647.896

B. 186.471

C. 245.390

D. 820.666

Divisores:

( ) 5

( ) 7

( ) 4

( ) 3

A sequência está correta em

A) D, C, A, B
B) B, A, C, D
C) C, D, A, B
D) A, D, C, B
E) B, C, A, D

Solução:  1º)  647.896 termina em 96, por isso, é divisível por 4.

2º)  186.471 tem como soma dos algarismos 27, por isso, é divisível por 3.

3º)  245.390 termina em 5, por isso, é divisível por 5.

4º)  Por exclusão, 820.666 é divisível por 7 (117.238 x 7).

GABARITO:  C

Prof. Bruno Leal Resolve LXXIII - Questões da CESGRANRIO

(CHESF – CESGRANRIO/2013)  Em 1º de fevereiro, João aplicou R$ 1.100,00 em um fundo de investimento que rende 1% ao mês, no regime de juros compostos, já tendo sido descontados os custos de administração e o imposto de renda.

Se João não fizer investimentos adicionais ou saques durante um ano, os saldos da aplicação, em reais, nos dias 1º de

abril, 1º de junho, 1º de agosto e 1º de outubro formarão uma progressão

(A) aritmética, cujo primeiro termo é 1.122 e cuja razão é 11.

(B) aritmética, cujo primeiro termo é 1.100 e cuja razão é 22.

(C) geométrica, cujo primeiro termo é 1.122,11 e cuja razão é (1,01)².

(D) geométrica, cujo primeiro termo é 1.111 e cuja razão é (1,01)².

(E) geométrica, cujo primeiro termo é 1.100 e cuja razão é 1,01.

Solução:  A cada mês, o capital inicial de 1100 reais será multiplicado por (1 + i), sendo i,  a taxa de juros do fundo, no caso, 1% = 0,01.

Ou seja, em 1º de março, o montante será de 1100 x (1 + 0,01) = 1100 x 1,01 = 1111 reais;

Em 1º de abril, o montante será de 1111 x 1,01 = 1122,11 reais;

Em 1º de junho, 2 meses após 1º de abril, o montante será de 1122,11 x 1,01 x 1,01 = 1122,11 x (1,01)²;

Em 1º de agosto, 2 meses após 1º de junto, o montante será de [1122,11 x (1,02)²] x (1,02)²;

Em 1º de outubro, o mesmo raciocínio:  o montante de 1º de agosto x (1,02)²;

Conclui-se se tratar de uma progressão GEOMÉTRICA, cujo primeiro termo é 1122,11 e razão (1,02)².

GABARITO:  C

(CHESF – CESGRANRIO/2013)  Sabendo-se que o triângulo, cujos lados medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, tem área igual a 84 cm², conclui-se que o triângulo, cujos lados medem 6,5 cm, 7 cm e 7,5 cm, tem área, em cm², igual a

(A) 42

(B) 26,25

(C) 24,375

(D) 22,75

(E) 21

Solução:  A razão de semelhança entre os triângulos maior e menor é de 2 para 1, pois os lados do maior são o dobro dos lados do menor.  Já a razão entre as ÁREAS dos triângulos é o QUADRADO da razão de semelhança, ou seja, a área do triângulo maior é QUATRO vezes a área do menor, já que 2² = 4.

Sendo 84 m² a área do maior, será de 84 : 4 = 21 m² a área do menor.

GABARITO:  E

(Banco da Amazônia/2013)  Sabe-se que x e y são números reais tais que y = 5^3x.  Conclui-se que x é igual a:

Solução:  Vamos tomar logaritmos decimais em ambos os membros:  log y = log 5^3x.  Aplicando uma das propriedades dos logaritmos (log a^b = b . log a), vem:  log y = 3x . log 5 → 

x = log y / 3.log 5.

Lista de Exercícios - Fuzileiros Navais

ALGUMAS QUESTÕES DO CONCURSO DE FUZILEIROS NAVAIS:

01. (FN/97)  Qual o resultado das operações abaixo?
I. 17º 9’ 23” x 4
II. 31º 47’ 15” : 3
Resp.:  68º 37” 32” e 10º 35” 45”

02. (FN/97)  Para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a escala 1:50.  Considerando essa escala, qual será a dimensão de um muro de 12 m de comprimento a ser representado nessa maquete?
Resp.:  24 cm

03. (FN/97)  Sabendo-se que, para revestir um determinado piso, utilizam-se placas quadradas de 50 cm, quantas placas foram necessárias para cobrir 10 m2 desse piso?
Resp.:  40

04. (FN/97)  Em um copo cabe 1/6 de um litro de água.  Quantos copos são necessários para encher uma jarra onde cabem 2/3 do litro de água?
Resp.:  4

05. (FN/97)  Numa partida de futebol, um time fez  3 gols e o adversário 1.  Qual a razão entre o número de gols do time vencedor para o total de gols da partida?
Resp.:  3/4

06. (FN/97)  Para pintar 5/8 de uma parede, utilizei 25 litros de tinta.  Quantos litros de tinta precisarei para pintar toda a parede?
Resp.:  40

07. (FN/97)  João e Pedro jogaram na Loteria Esportiva e ganharam R$ 6.000,00.  Para fazer o jogo, João deu R$ 12,00 e Paulo R$ 18,00.  Considerando-se que o prêmio será dividido em partes diretamente proporcionais ao gasto de cada um, quanto João receberá?
Resp.:  2400 reais

08. (FN/97)  Para fazer um refresco para os recrutas, o cozinheiro mistura o suco concentrado com água na razão de 3 para 5.  Nessas condições, com 30 copos de suco concentrado devem ser misturados com quantos copos de água?
Resp.:  50

09. (FN/97)  Edna precisa de 1 metro de fita para enfeitar uma caixa, mas só tem 750 milímetros de fita.  Quantos centímetros de fita ela deverá comprar?
Resp.:  25 cm

10. (FN/97)  Um atleta corre e salta 15 obstáculos, distantes um do outro de 6 m.  Sabendo-se que o 1º obstáculo está a 4,10 m do ponto de partida e o último a 8 m do ponto final da corrida, qual a distância percorrida pelo atleta?
Resp.:  96,1 m

11. (FN/97)  A rua onde moro possui 0,85 km de extensão.  A minha casa está a 320 metros do início da rua.  Qual a distância existente entre a minha casa e o final da rua?
Resp.:  530 m

12. (FN/97)  Numa turma de 42 recrutas, 36 gostam de futebol e 28 gostam de basquete.  Quantos recrutas gostam, ao mesmo tempo, de futebol e basquete?
Resp.:  22

13. (FN/97)  Júnior e Luís jogam numa equipe de basquete.  No último jogo os dois juntos marcaram 52 pontos, sendo que Júnior marcou 10 pontos a mais que Luís.  Quantos pontos Júnior marcou nessa partida?
Resp.:  31

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Prof. Bruno Leal Resolve - LV - Diversas questões de concursos dos FUZILEIROS NAVAIS

01.  (FN/2006)  No quadro abaixo, são apresentadas as equivalências entre três unidades monetárias.

10 pilas = 8 merrecas

1 merreca = 5 contos

Utilizando esses dados, calcule o preço, em contos, de uma mercadoria que custe duas pilas mais três merrecas.

Solução:  Note inicialmente que 10 pilas = 8 x 5 = 40 contos, logo, 1 pila = 4 contos.

Logo, 2 pilas e 3 merrecas custam 2 x 4 + 3 x 5 = 23 contos.

02.  (FN/2006)  Ari, Beto, Caio e Sócrates encontram-se no refeitório do quartel para almoçar. Cada um cumprimenta todos os outros com um aperto de mãos. Qual o total de apertos de mãos?

Solução:  Cada um aperta a mão de outras 3 pessoas.  Deveríamos ter, ao todo, 4 x 3 = 12 apertos de mão.  Porém, cada aperto de mão foi contado 2 vezes (Ari - Beto e Beto-Ari, por exemplo).  Logo, há, ao todo, 12 : 2 = 6 apertos de mão.

Solução 2:  Ari aperta a mão de 3 pessoas (Beto, Caio e Sócrates), Beto, de outras 2 pessoas (Caio e Sócrates) e Caio, de 1 outra pessoa (Sócrates).  Sócrates já foi cumprimentado pelos outros 3.  Logo, ao todo temos 3 + 2 + 1 = 6 apertos de mão.

03.  (FN/2006)  A quarta parte da metade de um chocolate corresponde a que fração do chocolate?

Solução:  Corresponde a 1/4 x 1/2 = 1/8 do chocolate.

04.  (FN/2006)  Sabe-se que a razão ideal do número de habitantes de uma cidade, para cada metro quadrado de área verde, é de 2 para 5. Qual é o número máximo de habitantes que deveria ter uma cidade com 400.000 m² de área verde?

Solução:  1º)  400000 : 5 = 80000

2º)  80000 x 2 = 160000 habitantes

(FN/2006)  Um candidato tirou 6 em uma prova de concurso que valia 8 pontos. Qual seria a nota desse candidato se a prova valesse 100?

Solução:  1º)  100 : 8 = 12,5

2º)  12,5 x 6 = 75

05.  (FN/2006)  Os professores de uma escola levaram alguns alunos ao cinema. Foram, ao todo, 10 professores e 5 turmas de 30 alunos. Foi feita a seguinte promoção: para cada 10 professores, 2 não pagam e, para cada 50 alunos, 10 não pagam. Quanto a escola gastou, se os ingressos custaram R$ 6,00 para cada professor e R$ 3,00 para cada aluno?

Solução:  Com relação aos professores, como a cada 10, 2 não pagam, então 8 pagaram.  Ao todo são 5 x 30 = 150 alunos, e como a cada 50, 10 não pagam, 30 não pagarão (pois 150 alunos perfazem 3 grupos de 50) e 120 pagarão.  A despesa total será, pois, de:  8 x 6 + 120 x 3 = 408 reais.

06.  (FN/2006)  (10%)² é igual a:

Solução:  Temos que 10% = 10/100 = 1/10, logo, (1/10)² = 1/100, ou seja, 1%.

07.  (FN/2006)  Pelo regulamento da escola, João não pode faltar a mais de 25% das aulas de Educação Física. Ao todo, serão 96 aulas de Educação Física durante o ano e ele já faltou a 15 aulas. Qual o número máximo de faltas que ele ainda pode ter?

Solução:  Ele pode faltar, no máximo, a 25/100 x 96 = 24 aulas.  Como já faltou a 15, pode ainda faltar a 24 – 15 = 9 aulas.

08.  (FN/2006)  Que fatores aparecem na decomposição em fatores primos, do denominador de uma fração decimal?

(A) 1 e 2

(B) 2 e 5

(C) 3 e 5

(D) 5 e 10

(E) 5 e 100

Solução:  Uma fração é dita decimal quando seu denominador é uma potência de 10.  Ex:  3/10, 35/100, 7654/1000000, ...

Logo, na decomposição em fatores primos de uma potência de 10 só podem aparecer os fatores 2 e 5 → letra (B).

08.  (FN/2006)  Na entrada de um porto, há um farol e duas bóias luminosas, para assinalar os pontos mais perigosos para a navegação. O farol pisca a cada 15 segundos, uma das bóias pisca a cada 30 segundos e a outra bóia, a cada 40 segundos. Num dado instante, o farol e as duas bóias piscam ao mesmo tempo. Quantas vezes, em uma hora, ocorrerá essa situação?

Solução:  Os três piscam juntos a cada 120 s, que é o mmc (15, 30, 40).  Como 120 s = 2 min, essa situação ocorrerá 60 : 2 = 30 vezes por hora.

09.  (FN/2005)  Para cercar um quartel, são necessários 5 voltas de arame farpado em seu perímetro. Quantos quilômetros de arame serão necessários para cercar um quartel que mede 500 metros de comprimento e 300 metros de largura?

Solução:  O perímetro do terreno é igual a 2 x 500 + 2 x 300 = 1600 m.  Como serão dadas 5 voltas, serão necessários 5 x 1600 = 8000 m de arame, que perfazem 8 km.

10.  (FN/2005)  Em um grupo de 20 pessoas, 40% são homens e 75% das mulheres são solteiras. O número de mulheres casadas é:

Solução:  Se 40% das pessoas são homens, então há 40/100 x  20 = 8 homens e 20 – 8 = 12 mulheres.  Destas, 75% são solteiras, ou seja; 75/100 x 12 = 9 solteiras e 12 – 9 = 3 casadas.

PS:  O enunciado deveria ter dito que, no grupo, só havia mulheres solteiras ou casadas. 

11.  (FN/2005)  Um triângulo tem as seguintes medidas de seus lados, em ordem crescente: 15, 20 e x. Sabendo que um dos ângulos deste triângulo mede meio ângulo raso, qual o valor de x ?

Solução:  Se o triângulo apresenta um ângulo medindo meio ângulo raso, então,possui um ângulo de 180º / 2 = 90º, sendo um triângulo retângulo portanto e tendo x como hipotenusa (já que é o maior dos lados) .  Logo, é válido o Teorema de Pitágoras:  x² = 15² + 20² → x² = 225 + 400 → x² = 625 → x = 25.

12.  (FN/2005)  Em um triângulo retângulo, o seno de um de seus ângulos agudos é:

A) o inverso do cosseno desse ângulo.

B) o quadrado do cosseno desse ângulo.

C) a razão entre as medidas dos catetos do triângulo.

D) a razão entre a medida da hipotenusa e a medida do lado adjacente a esse ângulo.

E) a razão entre a medida do lado oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

Solução:  E), por definição.

13.  (FN/2005)  Em um quartel, 7/9 dos militares são praças e existem 10 oficiais. Como o efetivo do quartel é composto de oficiais e praças, qual o número total de militares no quartel ?

Solução:  Se 7/9 dos militares são praças, então 2/9 são oficiais.  Logo, temos:

2/9 → 10;

1/9 → 10 : 2 = 5;

9/9 → 5 x 9 = 45 militares.

14.  (FN/2005)  Qual é o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógios quando são exatamente 7 horas ?

Solução:  Há um macete para esse tipo de questão.  Os ponteiros de um relógio formam 2 ângulos, sendo um deles dado por x = | 30 x h – 5,5 x min|, sendo h = 7 e min = 0 (7 horas em ponto).  Logo:  x =  |30 x 7 – 5,5 x 0| → x = 210º.  Esses dois ângulos são replementares (sua soma é 360º).  Sendo um dos ângulos 210º, o outro será 360º - 210º = 150º, que é a resposta do problema, por ser este menor que 210º.

Repare que na fórmula aparece o MÓDULO da diferença.

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