Prof. Bruno Leal Resolve - CVI - Diversas questões do BNDES - CESGRANRIO

(Administrador – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Suponha que no banco em que Ricardo trabalha, ele faça parte de um grupo de quatro administradores e que no mesmo banco existam também cinco economistas. Será formado um comitê composto por três administradores e três economistas, todos escolhidos aleatoriamente. Qual é a probabilidade de o comitê formado ter Ricardo como um dos componentes?
(A) 0
(B) 0,25
(C) 0,50
(D) 0,75
(E) 1

Solução:  1)  Vamos encontrar o total de comitês possíveis: 
Escolher 3 administradores dentre 4 → C_4,3 = 4;
Escolher 3 economistas dentre 5 → C_5,3 = 10;
Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 4 x 10 = 40 comitês.

2)  Vamos encontrar o total de comitês que nos interessam:
Escolher 2 administradores dentre 3 (note que estamos “forçando” o Ricardo a ser um dos escolhidos) → C_3,2 = 3;
Escolher 3 economistas dentre 5 → 10;
Pelo PFC, há 3 x 10 = 30 comitês.

3)  Pela definição de probabilidade:  p = 30/40 = 3/4 = 0,75.

Note que não havia necessidade de calcular os 10 economistas.

GABARITO:  D

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Progressões aritméticas são sequências numéricas nas quais a diferença entre dois termos consecutivos é constante. A sequência (5, 8, 11, 14, 17, ..., 68, 71) é uma progressão aritmética finita que possui
(A) 67 termos
(B) 33 termos
(C) 28 termos
(D) 23 termos
(E) 21 termos

Solução 1:  Nessa PA, temos:  a₁ = 5, a_n = 71 e r = 8 – 5 = 3.  A incógnita é n, a quantidade de termos da PA.

Pela Fórmula do Termo Geral, vem:  a_n = a₁ + (n – 1).r → 71 = 5 + (n – 1) . 3 → 66 = (n – 1) . 3 → 22 = n – 1 → 23 = n.

Solução 2:  A quantidade de termos é dada por Q = (M – m) : “pulos” + 1, sendo M, o maior número, m, o menor e os pulos, a razão da PA.  É assim que explico para as crianças que prestam concurso pro Colégio Militar.

Logo:  Q = (71 – 5) : 3 + 1 → 66 : 3 + 1 = 22 + 1 = 23.

GABARITO:  D

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Dentro de um pote, há 5 bombons embrulhados em papel azul, 6 embrulhados em papel vermelho, e 7 embrulhados em papel verde. Quantos bombons, no mínimo, devem ser retirados do pote, sem que se veja a cor do papel, para se ter certeza de haver retirado dois bombons embrulhados em papéis de cores diferentes?
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 7
(E) 8

Solução:  Como há 3 cores diferentes, a pior possibilidade consiste em se retirar 3 bombons, sendo 1 de cada cor.  Ao se retirar o quarto bombom, com certeza absoluta, haverá coincidência em uma das cores.

GABARITO:  B

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12. Então, a soma dos algarismos do número x é
(A) 3
(B) 5
(C) 9
(D) 16
(E) 21

Solução:  Sabe-se que, para dois números naturais a e b, tem-se:   mmc(a, b) . mdc(a,b) = a . b.
No caso, a = 36, b = x, mmc = 360 e mdc = 12.  Logo:  360 . 12 = 36 . x → simplificando ambos os membros por 36 → 10 . 12 = x → 120 = x.
Portanto, a soma dos algarismos de x é 1 + 2 + 0 = 3.

GABARITO:  A

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Mariana e Laura compraram um saco com 120 balas que custava R$ 7,50. Laura contribuiu com R$ 4,50, e Mariana, com o restante. Se as balas forem divididas em partes diretamente proporcionais ao valor pago por cada menina, com quantas balas Mariana ficará?
(A) 36
(B) 48
(C) 54
(D) 72
(E) 96

Solução:  1)  O peso da Mariana é 7,50 – 4,50 = 3,00;
2)  Soma dos pesos:  7,50;
3)  Constante de proporcionalidade:  k = 120 : 7,50 → k = 16;
4)  Parte da Marina:  16 . 3 = 48.

GABARITO:  B

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Uma empresa de propaganda pretende criar panfletos coloridos para divulgar certo produto. O papel pode ser laranja, azul, preto, amarelo, vermelho ou roxo, enquanto o texto é escrito no panfleto em preto, vermelho ou branco. De quantos modos distintos é possível escolher uma cor para o fundo e uma cor para o texto se, por uma questão de contraste, as cores do fundo e do texto não podem ser iguais?
(A) 13
(B) 14
(C) 16
(D) 17
(E) 18

Solução:  Precisamos dividir o problema em 3 casos:
1)  A cor do texto é preta:  há 5 possibilidades para a cor do papel;
2)  A cor do texto é vermelha:  há 5 possibilidades para a cor do papel;
3)  A cor do texto é branca:  há 6 possibilidades para a cor do papel;
Logo, ao todo, há 5 + 5 + 6 = 16 possibilidades.

GABARITO:  C

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Prof. Bruno Leal Resolve - CIV - Questões Recentes da Banca AOCP

(Analista Administrativo – AOCP/2015)  Uma pesquisa de opinião foi feita com certo grupo de pessoas. 30% dos entrevistados responderam SIM à pesquisa e 140 pessoas responderam NÃO. O número de pessoas pesquisadas é
(A) 60. (B) 70. (C) 120. (D) 140. (E) 200.

Solução:  Se 30% responderam SIM, então 70% responderam NÃO (supondo que só havia essas duas opções de resposta).  Logo:

70% → 140 pessoas;
10% → 140 : 7 = 20 pessoas;
100% → 20 x 10 = 200 pessoas.

GABARITO:  E

[Lógica da Argumentação]  (Analista Administrativo – AOCP/2015)  Se LEÃO, então VACA. Se VACA, então PORCO. Se PORCO, então PATO. Sabe-se que NÃO PATO, então 

(A) PORCO e NÃO VACA. (B) VACA e NÃO PORCO. (C) LEÃO e VACA. (D) VACA. (E) NÃO LEÃO

Solução:  1)  O terceiro condicional, Se porco, então pato, é equivalente ao condicional Se não pato, então não porco.  Logo, sabemos agora que “não porco” é correto;

2)  O segundo condicional, Se vaca, então porco, é equivalente ao condicional Se não porco, então não vaca.  Portanto, sabemos também que “não vaca” é verdade;

3)  O primeiro condicional, Se leão, então vaca, é equivalente a Se não vaca, então não leão.  Daí, descobrimos ser verdade “não leão”.

GABARITO:  E

(Analista Administrativo – AOCP/2015)  Em um baralho com 52 cartas, 4/13 do total correspondem a cartas com letras. Destas cartas com letras, 3/4 são consoantes. O número de cartas com vogais corresponde a que fração do baralho?
(A) 1/13 (B) 2/13 (C) 3/13 (D) 4/13 (E) 5/13

Solução:   Se 3/4 das cartas com letras são consoantes, o restante, 1/4 das cartas com letras, são vogais.  Logo, a fração pedida é 1/4 x 4/13 = 1/13.

GABARITO:   A

(Analista Administrativo – AOCP/2015)  Em uma sala de aula de ensino médio, 44 alunos escrevem com a mão direita e 12 escrevem com a mão esquerda. Sabendo que o número total de alunos é 50, o número de pessoas que escrevem apenas com a mão direita é
(A) 40. (B) 38. (C) 35. (D) 29 (E) 17.

Solução:  Admitindo que todos saibam escrever (ser aluno do EM não é garantia disso no Brasil), então há (44 + 12) – 50 = 6 alunos que sabem escrever com as duas mãos.

Sendo assim, há 44 – 6 = 38 alunos que só escrevem com a mão direita.

GABARITO:  B

(Analista Administrativo – AOCP/2015)  Observe a sequência a seguir em que todos os múltiplos de quatro são omitidos e, em seu lugar, aparece a “palavra” PIM: (1, 2, 3, PIM, 5, 6, 7, PIM, 9, 10, 11, PIM, ...).

O 20º PIM ocupa o lugar em que deveria aparecer o número
(A) 20. (B) 4. (C) 40. (D) 80. (E) 100.

Solução:  O enunciado já nos diz o que fazer:  encontrar o vigésimo múltiplo positivo de 4, que é ninguém mais, ninguém menos do que o 4 x 20 = 80.

GABARITO:  D

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Prof. Bruno Leal Resolve - CI - Questões do TCE - CE - 2015 - Fundação Carlos Chagas

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(TCE-CE-FCC/2015) Dois amigos estavam conversando sobre exercícios físicos quando um deles disse: “Se você fizer esteira, então você emagrecerá e melhorará o condicionamento físico”. O outro amigo, para negar a afirmação, deverá dizer:
(A) Faça esteira e você não emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico.
(B) Faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico.
(C) Se você fizer esteira e não emagrecer, então não vai melhorar o condicionamento físico.
(D) Faça esteira e você emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico.
(E) Se você fizer esteira e emagrecer, então não melhorará o condicionamento físico.

Solução: Para negar o condicional, tiramos o conectivo "se, então", mantemos o antecedente E negamos o consequente. Por sua vez, o consequente é uma conjunção. Para negá-la, negamos suas duas partes e trocamos o conectivo "E" pelo "OU". Logo, temos: Faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico. GABARITO: B
(TCE-CE-FCC/2015)  Observe a sequência (7; 5; 10; 8; 16; 14; 28; 26; 52; . . .). Considerando que a sequência continue com a mesma lei de formação, a diferença entre o 16º e o 13º termos dessa sequência, nessa ordem, é igual a
(A) 190.
(B) −2.
(C) 192.
(D) 290.
(E) 576.

Solução: A sequência obedece a seguinte lei de formação: - 2; x 2; - 2; x 2 e assim por diante. Logo, o 10º termo é 52 - 2 = 50, e os próximos:
11º: 50 x 2 = 100;
12º: 100 - 2 = 98;
13º: 98 x 2 = 196;
14º: 196 - 2 = 194;
15º: 194 x 2 = 388; 16º: 388 - 2 = 386. Portanto a diferença pedida é 386 - 196 = 190. GABARITO: A
(TCE-CE-FCC/2015) Considere as afirmações verdadeiras:
− Se compro leite ou farinha, então faço um bolo.
− Se compro ovos e frango, então faço uma torta.
− Comprei leite e não comprei ovos.
− Comprei frango ou não comprei farinha.
− Não comprei farinha. A partir dessas afirmações, é correto concluir que

(A) fiz uma torta. (B) não fiz uma torta e não fiz um bolo. (C) fiz um bolo. (D) nada comprei.
(E) comprei apenas leite e ovos.

Solução: Vamos começar pela terceira afirmação, pois sabemos que a conjunção p e q só é verdadeira se ambas as partes o forem. Logo, podemos ter certeza de que COMPREI LEITE E NÃO COMPREI OVOS;

Na primeira afirmação, temos um condicional cujo antecedente é uma disjunção. Tal disjunção é VERDADEIRA, pois uma de suas partes (compro leite) é verdadeira. Como o condicional também é verdadeiro, precisamos obrigatoriamente ter o consequente verdadeiro, pois, se este fosse falso, o condicional também o seria. Logo, podemos afirmar que FIZ UM BOLO.
GABARITO: C
(TCE-CE-FCC/2015) A afirmação que é logicamente equivalente à afirmação: "Se faço karatê, então sei me defender” é
(A) Se não faço karatê, então não sei me defender.
(B) Se sei me defender, então faço karatê.
(C) Se não sei me defender, então não faço karatê.
(D) Se não sei me defender, então faço karatê.
(E) Se faço karatê, então não sei me defender.

Solução: O condicional Se p, então q é equivalente ao condicional Se não q, então não p. Sendo assim, temos: Se não sei me defender, então não faço karatê.
GABARITO: C
(TCE-CE-FCC/2015) Um casal está no supermercado fazendo compras do mês e o marido diz para a esposa: “Vamos comprar macarrão ou arroz integral”. A esposa negando a afirmação diz:
(A) Se vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral.
(B) Não vamos comprar macarrão ou não vamos comprar arroz integral.
(C) Se não vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral.
(D) Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral.
(E) Se não vamos comprar macarrão, então vamos comprar arroz integral.

Solução: A negação da disjunção se dá negando-se as duas partes e trocando-se o conectivo ou pelo e. Portanto, temos: Não vamos comprar macarrão e não vemos comprar arroz integral. GABARITO: D (TCE-CE-FCC/2015) Considere as afirmações:
I. Se a música toca no rádio, então você escuta.
II. A música não tocou no rádio.
III. Renato é bom em matemática ou é bom em português.
IV. Se as nuvens estão escuras, então vai chover.
Sabe-se que as afirmações I e II são verdadeiras, e as afirmações III e IV são falsas. A partir dessas afirmações, é correto concluir que
(A) Você escutou a música, e Renato não é bom em matemática, e não é bom em português.
(B) A música não tocou no rádio, e as nuvens não estão escuras, e vai chover.
(C) Você escutou a música, e Renato é bom somente em matemática, e está chovendo.
(D) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em português, e as nuvens estão escuras. (E) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em matemática, e é bom em português, e não vai chover.

Solução: Vamos começar pela IV: sabemos que se trata de um condicional e que ele é falso. Um condicional só é falso se o antecedente for verdadeiro e o consequente, falso. Logo, podemos concluir que AS NUVENS ESTÃO ESCURAS e NÃO VAI CHOVER. Já eliminamos a B e a C. A afirmação III é uma disjunção, também falsa. Ora, a disjunção inclusiva, ou apenas disjunção, só é falsa se as duas partes forem falsas. Conclui-se que Renato NÃO É BOM EM MATEMÁTICA e NÃO É BOM EM PORTUGUÊS. Eliminamos a E. Como a afirmação II é verdadeira, já podemos concluir que a opção certa é a D.
GABARITO: D
(TCE-CE-FCC/2015) Considere como verdadeiras as afirmações:
− Todo programador sabe inglês.
− Todo programador conhece informática.
− Alguns programadores não são organizados. A partir dessas afirmações é correto concluir que (A) todos que sabem inglês são programadores.
(B) pode existir alguém que conheça informática e não seja programador.
(C) todos que conhecem informática são organizados.
(D) todos que conhecem informática sabem inglês.
(E) pode existir programadores organizados que não sabem inglês.

Solução: Quando dizemos que "todo A é B", a "volta", "todo B é A" não é necessariamente verdadeira. Por exemplo, todo gato é mamífero, mas nem todo mamífero é gato. No nosso exercício, todo programador conhece informática, mas pode existir alguém que conheça informática e não seja programador.
GABARITO: B

Prof. Bruno Leal Resolve - C - Questões de Auxiliar de Adm. da UFRJ

01.  [Porcentagem]  (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015)  O preço de um medicamento na farmácia SAÚDE é de R$ 160,00. Entretanto, se o comprador possuir o cartão do fabricante, recebe um desconto de 35%. Com o desconto, o preço deste medicamento na farmácia SAÚDE será de:
A) R$ 56,00 B) R$ 159,65 C) R$ 104,00 D) R$ 125,00 E) R$ 95,00

Solução:  1)  10% de 160 = 16, logo, 5% = 8;
2)  30% de 160 = 16 x 3 = 48 e 35%, 48 + 8 = 56 reais;
3)  Preço após o desconto:  160 - 56 = 104 reais.

GABARITO:  C

02.  [O Primeiro Grau]  (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015)  Sílvia levou 20 minutos a menos para digitar a mesma quantidade de páginas em seu segundo dia de trabalho. Sabendo que nos dois primeiros dias ela levou 10 horas e 10 minutos digitando, o tempo que ela levou nessa atividade em seu primeiro dia foi:
A) 4 horas e 50 minutos. B) 5 horas e 35 minutos. C) 5 horas e 15 minutos. D) 5 horas e 05 minutos. E) 4 horas e 55 minutos.

Solução:  1)  Sendo x o tempo, em minutos,  gasto no primeiro dia de trabalho, podemos escrever que o tempo gasto no segundo dia é igual a (x - 20) minutos.
2)  1h = 60 min, logo, 10h 10 min = 610 min;
3)  Logo, x + x - 20 = 610 → 2x = 630 → x = 315 min, ou seja, 5h 15 min.

GABARITO:  C

03.  [Porcentagem]  (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015)  O preço de uma determinada marca de geladeira para pagamento à vista com boleto bancário é de R$ 1.406,00. Neste valor já está embutido o desconto de 5% que é oferecido pela loja para pagamentos desta forma. Sem o desconto, o preço desta geladeira é:
A) R$ 1.335,70 B) R$ 1.456,00 C) R$ 1.476,30 D) R$ 1.356,00 E) R$ 1.480,00

Solução:  Podemos montar a seguinte Regra de Três:
R$            %
1406         95 → lembrando que esse já é o valor do boleto com desconto de 5%
x              100

95x = 140600 → x = 1480 reais.

GABARITO:  E

04.  [O Primeiro Grau]  (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015)  Uma instituição de caridade irá distribuir um estojo para cada criança e, para tal, comprou lápis, canetas e borrachas. O número de lápis é 3/5 do número de canetas, que por sua vez é o dobro do número de borrachas. O número total desses objetos é 168, logo o número de lápis é:
A) 24 B) 34 C) 48 D) 40 E) 80

Solução:  Sendo L, c e b o número de lápis, canetas e borrachas, podemos escrever que:
1)  L + c + b = 168

2)  L = 3c/5

3)  c = 2b

4)  Substituindo, na segunda equação, c por 2b, vem:  L = 3 . 2b/5 → L = 6b/5;

5)  Substituindo, na primeira equação, L por 6b/5 e c por 2b, temos:
6b/5 + 2b + b = 168 → multiplicando todos os termos por 5 → 6b + 10b + 5b = 168 . 5 →
21b = 168 . 5 → simplificando ambos os membros por 21 → b = 8 . 5 → b = 40.

6)  Logo, L = 6 . 40 / 5 → 6 . 8 = 48.

GABARITO:  C

5)  [Operações Fundamentais]  (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015)  Numa seção de ensino são registradas e verificadas as inscrições em disciplinas dos alunos de um certo curso. Em cada período os alunos se inscrevem em 6 disciplinas. Após as inscrições, os funcionários da seção de ensino devem verificar se houve algum erro ou anormalidade na inscrição em cada disciplina. Cada funcionário leva 30 segundos para verificar a inscrição em cada disciplina em que o aluno se inscreveu. Sabe-se que nesta seção trabalham 5 funcionários e que, neste período, 300 alunos se inscreveram em disciplinas. O tempo mínimo que, neste período, esta seção de ensino levará para verificar todas as inscrições em disciplinas de todos alunos será de:
A) 3 horas e 30 minutos. B) 5 horas. C) 4 horas e 30 minutos. D) 3 horas. E) 4 horas.

Solução:  1)  Cada funcionário é responsável por 300 : 5 = 60 alunos, ou seja, 60 x 6 = 360 verificações;
2)  Cada verificação demanda 30 s, logo, cada funcionário precisa de 360 x 30 = 10800 s para realizar seu serviço;
3)  Como os 5 funcionários trabalham simultaneamente, e lembrando que 1 h = 60 min = 3600 s, temos que a resposta é 10800 : 3600 = 3 h.

GABARITO:  D

6)  [Porcentagem]  (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015)  O Departamento de Recursos Humanos de uma empresa entrevistou pessoas pretendentes a um emprego, sendo 1/4 a razão entre o número de aprovados e o número de reprovados na entrevista. Com base nessa informação, pode-se dizer que a porcentagem de aprovados do total de entrevistados foi:
A) 40% B) 30% C) 20% D) 35% E) 25%

Solução:  Vamos SUPOR que haja apenas 1 pessoa aprovada e 4 reprovadas.  Logo, há, nessa suposição, 5 pessoas entrevistadas.  A razão entre os aprovados e o total de entrevistados é, pois, de 1/5 = 20%.

GABARITO:  C

7)  [Raciocínio Lógico]  (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015)  Em uma empresa há 200 funcionários. Sabe-se que dos funcionários dessa empresa 120 são homens e 150 têm menos de 45 anos. Com base nessas informações, o menor número possível de funcionários homens com menos de 45 anos nessa empresa é:
A) 70 B) 30 C) 50 D) 80 E) 120

Solução:  1)  Se há 120 homens, então há 200 - 120 = 80 mulheres;
2)  Se há 150 pessoas têm menos de 45 anos, então há 200 - 50 = 150 com 45 anos ou mais;
3)  Se TODAS AS MULHERES tiverem menos de 45 anos, então a quantidade de homens com menos de 45 anos será mínimo.  Logo, tal número é 150 - 80 = 70.

GABARITO:  A

Prof. Bruno Leal Resolve - XCIX - Questões de Auditor-Fiscal do Trabalho

(Auditor –Fiscal do Trabalho/MTE/CESPE/2013)  Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem.

(i)  Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de maneiras distintas de se formar uma pilha com essa característica será inferior a (5!)³ × 7² × 2⁹.

Solução:  Podemos ordenar os processos de segurança de trabalho de 5! maneiras, os de FGTS de 7! maneiras e os de jornada de trabalho de 8! maneiras.  Considerando os 5 processos de segurança como um só, os de FGTS como um só, bem como os de jornada, teríamos 3 processos que podem ser permutados entre si de 3! maneiras.

Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 3! . 5! . 7! . 8! maneiras de formar a pilha.

Precisamos comparar esse número com (5!)³ × 7² × 2⁹.  Vamos inicialmente escrever 8! e 7! em função de 5!:

3! . 5! . 7 . 6 . 5! . 8 . 7 . 6 . 5! = 3! . 8 . 7 . 7 . 6 . 6 . (5!)³ →1728 . 7² . (5!)³ < 512 . 7² . (5!)³.

Item ERRADO.

(ii)  Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira aleatória. Nesse caso, a probabilidade de o processo que está na parte superior tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3.

Solução:  Como qualquer um dos 20 processos pode ser o que está na parte superior e temos 7 acerca de FGTS, a probabilidade pedida é de 7/20 = 0,5 > 0,3.

Item CERTO.

(iii)  Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas.

Solução:  Os demais processos podem ser arrumados de 13! maneiras  e os de FGTS, de 7! maneiras.  Pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 13! . 7! maneiras de formar a pilha.

Item CERTO.

(Auditor – Fiscal do Trabalho/MTE/CESPE/2013)  Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional.

(i)  A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples.

Solução:  Item CERTO.

(ii)  A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P→Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.

Solução:  Trata-se novamente de uma proposição simples, portanto, o item está ERRADO.

(iii)  A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (P V Q) ^ R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas.

Solução:  Perguntas não podem ser classificadas como V ou F, por isso, não se trata de uma proposição.

Item ERRADO.

Prof. Bruno Leal Resolve - XCVII - Mais questões recentes da VUNESP

[Progressão Aritmética]  (Auditor/Desenvolve SP/VUNESP/2014)  Aquele que dá 3 passos para a direita somará 1 + 3 + 5, e se der 5 passos para a direita somará 1 + 3 + 5 + 7 + 9. Ou seja, somará números ímpares consecutivos, partindo de 1, tantas parcelas quantos passos der. Aquele que dá 3 passos para a esquerda somará 2 + 4 + 6, e se der 4 passos para a esquerda somará 2 + 4 + 6 + 8. Ou seja, somará números pares consecutivos, partindo de 2, tantas parcelas quantos passos der. Agindo dessa maneira, a diferença entre a soma de quem deu 28 passos para a direita e a soma de quem deu 27 passos para a esquerda é 

(A) 4. (B) 27. (C) 28. (D) 35. (E) 117.

Solução:  Como “preliminares”, vamos encontrar uma maneira rápida de somarmos os n primeiros números pares positivos e os n primeiros números ímpares positivos:

Acompanhe os raciocínios:

n = 2 → 2 + 4 = 6 = 2 x 3;
n = 3 → 2 + 4 + 6 = 12 = 3 x 4;
n = 4 → 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 x 5;

Prova-se pelo Princípio da Indução Finita que a soma dos n primeiros números pares positivos é n(n + 1).  Logo, quem deu 27 passos para a esquerda somou os 27 primeiros números pares positivos.  Aplicando a fórmula acima, temos que tal soma é 27 x 28 = 756;

Agora, os ímpares:

n = 2 → 1 + 3 = 5 = 2 x 2;
n = 3 → 1 + 3 + 5 = 9 = 3 x 3;
n = 4 → 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 x 4;

Prova-se pelo Princípio da Indução Finita que a soma dos n primeiros números ímpares positivos é n x n = n².  Logo, quem deu 28 passos para a direita somou os 28 primeiros números ímpares positivos.  Aplicando a fórmula acima, temos que tal soma é 28 x 28 = 784.

Portanto, a diferença pedida é 784 – 756 = 28.

GABARITO:  C

[Teoria dos Conjuntos]  (Auditor/Desenvolve SP/VUNESP/2014)  Em relação aos conjuntos A, B e C e a um total de 58 elementos que pertencem a eles, sabe-se: que nenhum elemento pertence simultaneamente aos três conjuntos; que 13 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos A e B; que 3 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos A e C; que 2 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos B e C; que o número de elementos que pertencem apenas ao conjunto C é 5 unidades a mais do que aqueles que pertencem apenas ao conjunto B; que o número de elementos que pertencem apenas ao conjunto A é 1 unidade a menos do que aqueles que pertencem apenas ao conjunto B. O número de elementos que pertencem apenas ao conjunto C é igual a:
(A) 46. (B) 31. (C) 24. (D) 17. (E) 12

Solução:  Denotando por n(A) o número de elementos de A, e por n’(A) o número de elementos que pertencem apenas ao conjunto A, temos:  n(A ∪ B ∪ C) = n’(A) + n’(B) + n’(C) + n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C).
Sendo:  n(A ∪ B ∪ C) = 58;
n(A ∩ B ∩ C) = 0;
n(A ∩ B) = 13;
n(A ∩ C) = 3;
n(B ∩ C) = 2;
n’(C) = n’(B) + 5;
n’(A)  = n’(B) – 1;
n’(B) = x
Logo, 58 = 13 + 3 + 2 + x + 5 + x – 1 + x + 0 → 58 = 3x + 22 → x = 12;
Logo, n’(C) = 12 + 5 = 17.  

GABARITO:  C

[Tabelas-Verdade]  (Auditor/Desenvolve SP/VUNESP/2014)  Considere as afirmações: 
I. A camisa é azul ou a gravata é branca. 
II. Ou o sapato é marrom ou a camisa é azul. 
III. O paletó é cinza ou a calça é preta. 
IV. A calça é preta ou a gravata é branca. 
Em relação a essas afirmações, sabe-se que é falsa apenas a afirmação IV. Desse modo, é possível concluir corretamente que 
(A) a camisa é azul e a calça é preta. 
(B) a calça é preta ou o sapato é marrom. 
(C) o sapato é marrom ou a gravata é branca. 
(D) a calça é preta e o paletó é cinza. 
(E) a camisa é azul ou o paletó é cinza.

Solução:  1)  “Volta de apresentação e aquecimento dos pneus”:  Uma disjunção inclusiva, ou apenas disjunção (p ou q) é falsa quando as duas proposições que a formam são falsas.  Se pelo menos uma delas for verdadeira, a disjunção é verdadeira.
Uma disjunção exclusiva (OU p OU q) é verdadeira se apenas uma das proposições for verdadeira. Se ambas forem verdadeiras ou ambas forem falsas, a disjunção exclusiva será falsa.

2)  Sabemos que IV é falsa.  Trata-se de uma disjunção.  Logo, as duas partes da mesma precisam ser falsas, portanto a calça NÃO É PRETA e a gravata NÃO É BRANCA.

3)  Repare a afirmação III:  trata-se de outra disjunção, que é verdadeira (só IV é falsa).  Mas uma de suas partes (a calça é preta) é FALSA (conforme vimos acima), por isso a outra parte precisa necessariamente ser verdadeira.  Logo, o paletó É CINZA.

4)  Vamos agora à afirmação I:  novamente uma disjunção verdadeira que apresenta uma de suas partes (a gravata é branca) sendo FALSA.  Daí conclui-se que a outra parte da disjunção precisa ser verdadeira necessariamente (como no item anterior).  Logo, a camisa É AZUL.
Nem precisamos analisar a afirmação II, pois já podemos cravar o gabarito como a letra E.

Não se esqueça que uma disjunção inclusiva é verdadeira se pelo menos uma de suas partes forem verdadeiras, podendo, inclusive, serem ambas as partes verdadeiras.


GABARITO:  E

Prof.Bruno Leal Resolve - XCV - Questões do TJ-SP

(Escrevente/TJ/SP/VUNESP/2014)  Norberto tomou dois empréstimos, que foram pagos após 2 meses com o acréscimo de juro simples. No primeiro, de certo valor, a taxa de juros foi de 1% ao mês. No segundo, de valor R$ 1.600,00 maior que o do primeiro, a taxa de juros foi de 1,5% ao mês. Sabendo que a soma dos juros pagos nos dois empréstimos foi igual a R$ 128,00, é correto afirmar que a soma dos valores desses dois empréstimos é igual a

(A) R$ 4.800,00. (B) R$ 4.000,00. (C) R$ 3.200,00. (D) R$ 4.600,00. (E) R$ 3.600,00.

Solução:  1)  Capital 1 = x; taxa 1 = 1% a.m. e prazo 1 = 2 meses.

Temos que o juro do primeiro empréstimo é dado por J₁ = x . 1/100 . 2 → 2x/100 reais;

2) Capital 2 = (x + 1600); taxa 2 = 1,5% a.m. e prazo 2 = 2 meses.

Logo, J₂ = (x + 1600) . 1,5/100 . 2 → (x + 1600) . 3/100 reais;

3)  Como a soma dos juros é 128 reais, vem:  2x/100 + 3(x + 1600)/100 = 128 →

2x + 3x + 4800 = 12800 → 5x = 8000 → x = 1600 reais.

4)  O capital 2 é 1600 + 1600 = 3200 reais e a soma de ambos os empréstimos, 1600 + 3200 = 4800 reais.

GABARITO:  A

(Escrevente/TJ/SP/VUNESP/2014)  Certa empresa produz diariamente quantidades iguais do produto P. Se essa empresa usar três medidas iguais do componente A em cada unidade do produto final P, serão necessárias 480 dessas medidas para suprir a produção de P durante 2 dias. Se passar a usar 2,5 medidas de A em cada unidade de P, o número de medidas de A necessário para suprir a produção de P, durante 5 dias, será igual a

(A) 1050. (B) 1000. (C) 1220. (D) 980. (E) 1140

Solução:  1) 1 unidade de P →  3 medidas do componente A

480 medidas → 480 : 3 = 160 unidades de P → 2 dias

480 medidas → 160 : 2 = 80 unidades de P → 1 dia

O objetivo é continuar produzindo 80 unidades de P por dia, dessa vez com 2,5 medidas de A.

2)  1 unidade de P → 2,5 unidades de A

80 unidades de P → 80 x 2,5 = 200 unidades de A → 1 dia

200 x 5 = 1000 unidades de A → 5 dias.

GABARITO:  B

(Escrevente/TJ/SP/VUNESP/2014)  Considere um reservatório com o formato de um paralelepípedo reto retângulo, com 2 m de comprimento e 1,5 m de largura, inicialmente vazio. A válvula de entrada de água no reservatório foi aberta por certo período, e, assim, a altura do nível da água no reservatório atingiu 50 cm, preenchendo 40% da sua capacidade total. Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, em metros, é igual a

(A) 1,75. (B) 1,25. (C) 1,65. (D) 1,50. (E) 1,35.

Solução:  1)  Nível da água:  50 cm = 0,5 m;

2)  Volume d’água:  2 x 1,5 x 0,5 = 1,5 metro cúbico, o que corresponde a 40% do volume total do reservatório;

3)  Logo, 10% do volume total é 1,5 : 4 = 0,375 metro cúbico e o volume total, 100%, é 0,375 x 10 = 37,5 metros cúbicos.

4)  Sendo x a altura procurada, temos que V = 37,5 → 2 . 1,5 . x = 37,5 → x = 1,25 m

GABARITO:  B

(Escrevente/TJ/SP/VUNESP/2014)  Considere a afirmação: “Se passei no exame, então estudei muito e não fiquei nervoso”. Do ponto de vista lógico, uma afirmação equivalente a essa é:

(A) Se estudei muito, então não fiquei nervoso e passei no exame.
(B) Se passei no exame, então não estudei muito e fiquei nervoso.
(C) Passei no exame porque quem estuda muito só pode passar.
(D) Se não fiquei nervoso, então passei no exame ou estudei muito.
(E) Se fiquei nervoso ou não estudei muito, então não passei no exame.

Solução:  Sabemos que o condicional p → q é equivalente a ~q → ~p, sendo ~p e ~q as negações de p e q, respectivamente.

O antecedente do condicional, p, é “passei no exame”.  Sua negação é “não passei no exame”.

O consequente, q, é “estudei muito E não fiquei nervoso”.  Note que se trata de uma conjunção.  Sua negação é “não estudei muito OU fiquei nervoso”.

Logo, a equivalência pedida é “Se não estudei muito ou fiquei nervoso, então não passei no exame”.

GABARITO:  E

(Escrevente/TJ/SP/VUNESP/2014)  Considere verdadeiras as afirmações:

•  Todos os cães latem.
•  Todos os cães possuem quatro patas.
•  Os gatos também possuem quatro patas.
•  Alguns seres humanos imitam os latidos dos cães.
•  Nem todos os cães mordem e alguns gatos arranham.

A partir dessas afirmações, pode-se concluir, corretamente, que
(A) alguns seres humanos imitam os miados dos gatos.
(B) os gatos que arranham assustam os cães que não mordem.
(C) os cães que latem possuem quatro patas.
(D) ou os gatos arranham ou os gatos miam.
(E) alguns cães não possuem quatro patas e não latem.

Solução:  A única alternativa que contém uma afirmação coerente com os dados é a letra C.

GABARITO:  C

Prof. Bruno Leal Resolve - XCIV - Questões de Agente da PF - CESPE

(Agente da Polícia Federal/CESPE/2014)  Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das quadras. Com referência a essa situação, julgue os itens subsequentes.

(i)  Caso as duplas de policiais sejam formadas aleatoriamente, então a probabilidade de que em determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será superior a 0,5.

Solução:  1)  O total de duplas que podemos formar é C_20,2 = 20 x 19 / 2 = 190 (a dupla Bruno e Sophia é a mesma que Sophia e Bruno);

2)  Duplas com dois homens:  C_12,2 = 12 x 11 / 2 = 66; com duas mulheres, C_8,2 = 8 x 7 / 2 = 28.

O total de casos favoráveis é 66 + 28 = 94, inferior a 95, metade de 190.  Por isso a probabilidade é inferior a 0,5. 

ITEM ERRADO.

(ii)  Se, dos 20 policiais do batalhão, 15 tiverem, no mínimo, 10 anos de serviço, e 13 tiverem, no máximo, 20 anos de serviço, então mais de 6 policiais terão menos de 10 anos de serviço.

Solução:  Se 15, no mínimo, têm 10 anos de serviço então 5 têm menos de 10 anos.

ITEM ERRADO.

(iii)  Considerando que, após concurso público, sejam admitidos novos policiais no batalhão, de modo que a quantidade dos novos policiais do sexo masculino admitidos seja igual ao triplo da quantidade de novos policiais do sexo feminino, e que, devido a essas admissões, 0,7 passe a ser a probabilidade de se escolher, ao acaso, um policial do sexo masculino desse batalhão, então, no batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino.

Solução:  Seja x as novas policiais admitidas e, portanto, 3x os novos policiais homens.  Passaremos a ter 20 + 4x policiais ao todo, sendo 12 + 3x homens e 8 + x mulheres.

Como a nova probabilidade de se escolher um homem ao acaso é 0,7, podemos escrever que 

(12 + 3x) / (20 + 4x) = 7 / 10 → 120 + 30x = 140 + 28x → 2x = 20 → x = 10 novas mulheres, havendo, ao todo, 18 mulheres.

ITEM CERTO.

(iv)  Se os policiais do batalhão que praticam voleibol ou basquetebol também praticarem futebol, então aqueles que não praticam futebol também não praticarão voleibol nem basquetebol.

Solução:  Uma das equivalências do condicional Se p, então q é “Se não q então não p”.

A negação do antecedente é “os policiais do batalhão não praticam voleibol e não praticam basquetebol”, o que pode se reescrito como “os policiais do batalhão não praticam voleibol nem basquetebol”.

Já a negação do consequente é “não praticam futebol”.

Portanto, podemos escrever que o condicional original é equivalente a “Se os policiais do batalhão não praticam futebol, então não praticam voleibol nem basquetebol”, estando CERTO o item.

(v)  Se a escala dos policiais for feita de modo a diversificar as duplas que policiam as quadras, então, se determinada dupla policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma dupla voltará a policiar a quadra X somente mais de seis meses após aquele dia.

Solução:  Vimos que há 190 possíveis duplas.  Como 6 meses = 180 dias, o item está CERTO.

Prof. Bruno Leal Resolve - XCII

(Analista do Tesouro Estadual/PI/FCC/2015)  Na eleição para síndico de um edifício, houve cinco candidatos e um total de 186 votos. O vencedor e o último colocado obtiveram 42 e 34 votos, respectivamente. Sabendo que não houve empate entre quaisquer dois candidatos, o número de votos obtido pelo terceiro colocado
(A) pode ter sido 38 ou 39.
(B) certamente foi 36.
(C) pode ter sido 36 ou 37.
(D) certamente foi 37.
(E) certamente foi 38.

Solução:    Excluindo os votos do vencedor e do último colocado, restam 186 – 42 – 34 = 110 votos.  Note que o terceiro colado pode ter, a priori, no mínimo, 36 votos (o quarto teria 35) e no máximo 40 votos (o segundo teria 41).

Vamos caso a caso:

1)  O terceiro colocado teve 40 votos:  teríamos como soma dos votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados 42 + 41 (do segundo colocado) + 40 + 34 = 157 votos, sendo assim, o quarto colocado teria 186 – 157 = 29 votos, o que não é possível;

2)  O terceiro colocado teve 39 votos:  o segundo pode ter tido 40 ou 41 votos.  As possíveis somas dos  votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados seriam 42 + 41 + 39 + 34 = 156 e 42 + 40 + 39 + 34 = 155 votos.  O quarto colocado teria 186 – 156 = 30 votos ou 186 – 155 = 31 votos, o que não é possível;

3)  O terceiro colocado teve 38 votos:  o segundo pode ter tido 41, 40 ou 39 votos.  As possíveis somas dos  votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados seriam 42 + 41 + 38 + 34 = 155 votos, o que daria 31 votos pro quarto colocado (não pode), 42 + 40 + 38 + 34 = 154 votos, o que daria 32 votos para o quarto colocado (não pode) e 42 + 39 + 38 + 34 = 153 votos, o que daria 33 votos para o quarto colocado (não pode);

4)  O terceiro colocado teve 37 votos:  o segundo pode ter tido 41, 40, 39 ou 38 votos.  As possíveis somas dos  votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados seriam:  42 + 41 + 37 + 34 = 154 votos, o que daria 32 votos para o quarto (não pode);

42 + 40 + 37 + 34 = 153 votos (não pode);

42 + 39 + 37 + 34 = 152 votos, o que daria 34 votos para o quarto colocado, configurando um empate com o último (não pode);

42 + 38 + 37 + 34 = 151 votos, o que daria 35 para o quarto colocado, satisfazendo ao enunciado!

5)  Resta-nos tentar se com 36 votos para o terceiro colocado haveria possibilidade de satisfazer o enunciado:  nesse caso o quarto colocado teria 35 votos.  A soma do primeiro, terceiro, quarto e quinto daria 42 + 36 + 35 + 34 = 147 votos, o que daria 39 votos para o segundo, o que é válido.

GABARITO:  C

Prof. Bruno Leal Resolve - XCI - Questões recentes da VUNESP

[Operações Fundamentais]    (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  Dentre as sugestões dadas pela Sabesp para evitar desperdício de água, dada a estiagem ocorrida nesse ano de 2014, está a de diminuir o tempo de banho. Um banho de 15 minutos consome 135 litros de água. Supondo-se que a água gasta é proporcional ao tempo do banho, e uma pessoa que antes tomava um único banho por dia de 15 minutos, passa a tomar agora apenas um banho de 5 minutos por dia. A economia de água feita por essa pessoa em 30 dias, em litros, será de 

(A) 2700. (B) 900. (C) 450. (D) 9000. (E) 27000.

Solução:  Como 5 = 15 : 3, o consumo em cada banho passa a se de 135 : 3 = 45 litros, sendo assim, economiza-se 135 – 45 = 90 litros por dia, ou seja, 90 x 30 = 2700 litros por mês.

GABARITO:  A

[Juros Simples]  (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  Elisângela recebeu R$ 6.000,00 referentes a uma indenização. Reservou R$ 1.200,00 desse valor para pagar seu advogado e o restante investiu a juros simples, à taxa de 2,5% ao mês. Para resgatar o valor integral recebido na indenização, ela deverá esperar, em meses,

(A) 8. (B) 10. (C) 15. (D) 12. (E) 6.

Solução:  Ela investiu 6000 – 1200 = 4800 reais e pretende receber de juros os 1200 reais gastos com o advogado.  A taxa é 2,5% ao mês, o que significa que, a cada mês, ela receberá de juros 2,5 / 100 x 4800 = 120 reais.  Logo, precisará esperar 1200 : 120 = 10 meses.

GABARITO:  B

[Números Racionais]  (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  No último Natal, do total da população carcerária de certa unidade prisional, 1/5 teve o indulto natalino para sair temporariamente. Desses que saíram, 15% não retornaram à unidade, o que corresponde a 24 homens. Pode-se dizer que o total da população carcerária dessa unidade é 

(A) 640. (B) 600. (C) 800. (D) 540. (E) 480.

Solução:  1)  15% DOS QUE SAÍRAM correspondem a 24 homens.  Logo, 1% corresponde a 24 : 15 = 1,6 homem e 100% corresponde a 160 homens.  Logo, sabemos que 160 homens saíram, o que corresponde a 1/5 do total da população carcerária.  Portanto, a população carcerária inteira, 5/5, é igual a 160 x 5 = 800.

GABARITO:  C

[Porcentagem]  (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  

Num vestibulinho para curso técnico, em 2014, 2625 candidatos inscreveram-se para um determinado curso, apontando para um crescimento de 5% em relação ao número de inscritos no ano anterior para o mesmo curso e na mesma instituição. Portanto, em 2013, o número de candidatos inscritos para o vestibulinho desse curso técnico havia sido 

(A) 2475. (B) 2600. (C) 2521. (D) 2450. (E) 2500.

Solução:  Podemos montar a seguinte regra de três:

Candidatos %

2625 105

x        100

105x = 262500 →  x = 2500.

GABARITO:  E

[Porcentagem]  (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  Uma empresa vendia um sabonete líquido tipo A em embalagem de 500 mL por R$ 10,00. Passou a vender esse sabonete líquido tipo A em embalagens de 400 mL por R$ 7,20. Considerando-se apenas as alterações de quantidade e de preço, houve, no preço da nova embalagem, de 400 mL,

(A) uma redução de 5%
(B) um aumento de 10%
(C) um aumento de 20%
(D) uma redução de 20%
(E) uma redução de 10%

Solução:  Inicialmente tínhamos que 100 ml custavam 10 : 5 = 2 reais.  Agora, temos que os mesmos 100 ml custam 7,20 : 4 = 1,80 real.  Logo, houve uma redução em 0,20 real, que é 10% de 2 reais.

GABARITO:  E

[Volume]  (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  Dois reservatórios de água têm a mesma capacidade. O primeiro tem a forma de um cubo, cujas arestas internas medem 2,0 metros, e o segundo tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões internas, em metros, são: 4,0 de comprimento; 2,0 de largura e x de altura. A medida x, em metros, é 

(A) 1,00. (B) 1,25. (C) 0,75. (D) 1,50. (E) 2,50.

Solução:  1)  Volume do cubo:  2 . 2  . 2 = 8 metros cúbicos, que também é o volume do paraleleípedo.

2)  Volume do paralelepípedo:  4 . 2 . x = 8 → x = 1 m.

GABARITO:  A

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Prof. Bruno Leal Resolve - LXXXVII - Diversas questões da Fundação Getúlio Vargas!

01.  (TCE – BA – FGV/2013)  Um aquário tem a forma de um paralelepípedo reto com altura medindo 60 cm e com base retangular de dimensões 80 cm e 60 cm. Esse aquário contém água até a altura de 40 cm.

Coloca‐se dentro do aquário um bloco de pedra, também com a forma de um paralelepípedo reto de base retangular, com dimensões de 16 cm, 20 cm e 30 cm.

Com base nas informações acima, é correto afirmar que o nível da água no aquário subiu

(A) 1 cm.

(B) 2 cm.

(C) 3 cm.

(D) 4 cm.

(E) 5 cm.

Solução:  O volume inicial de água do aquário é 80 x 60 x 40 = 192000 cm³.  O volume da pedra é 16 x 20 x 30 = 9600 cm³.  Portanto, o volume do conjunto água + pedra = 192000 + 9600 = 201600 cm³.

Sendo h o novo nível da água, temos que 80 x 60 x h = 201600 → h = 42 cm.  Logo, o nível da água subiu 42 – 40 = 2 cm.

GABARITO:  B

02.  (TCE – BA – FGV/2013)  Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça.  Hoje, Carlos usou a calça desbotada.  A probabilidade de Carlos usar a mesma calça desbotada depois de amanhã é de:

Solução:  1º)  A probabilidade de que ele NÃO use no dia seguinte a mesma calça que usou hoje é p, e a probabilidade de que ele use a mesma calça amanhã é 2p.  Como p + 2p = 1, temos que 3p = 1 → p = 1/3 e 2p = 2/3.

2º)  Lembrando que hoje ele usou a calça desbotada, a probabilidade de que ele use a calça desbotada amanhã e depois de amanhã é 2/3 x 2/3 = 4/9;

3º)  A probabilidade de que ele use amanhã a calça não desbotada e depois de amanhã, a desbotada, é 1/3 x 1/3 = 1/9;

4º)  A probabilidade pedida é, pois:  4/9 + 1/9 = 5/9.

GABARITO:  5/9

03.  (TCE – BA – FGV/2013)  João caminhava de sua casa para o colégio quando, em um determinado ponto, resolveu voltar a casa e pegar sua bicicleta para ir para o colégio. De bicicleta João vai a uma velocidade que é 5 vezes a velocidade com que caminha.

Ao final, para voltar a casa caminhando e ir de bicicleta até o colégio João gastou exatamente o mesmo tempo que levaria se continuasse caminhando de onde estava até o colégio.

A razão entre a distância que João caminhou de volta até sua casa para a distância total de sua casa até o colégio é:

Solução:  Seja d a distância da casa ao colégio, v, a velocidade caminhando e t, o tempo gasto para ir da casa ao colégio caminhando.  Lembre-se que d = v . t → t = d/v.

Ele caminhou uma certa distância x, voltou para casa percorrendo a mesma distância x caminhando, com velocidade v e finalmente percorreu de bicicleta a distância d, com velocidade 5v.

Ele gastou um tempo t₁ para percorrer a distância x + x = 2x com velocidade v.  Temos que 2x = v . t₁ → t₁ = 2x / v.

Ele gastou um tempo t₂ para percorrer a distância d com velocidade 5v.  Temos que d = 5v . t₂ → t₂ = d / 5v.

Como t₁ + t₂ = t, 2x/v + d/5v = d/v → multiplicando todos os termos por 5 → 10x + d = 5d → 10x = 4d → x/d = 4/10 = 2/5.

GABARITO:  2/5

04.  (Agente Penitenciário – Maranhão – FGV/2013)  Os agentes penitenciários Carlos, Jorge, Fabio, Antonio e Guilherme fizeram exame médico e verificaram que possuem pesos diferentes. Carlos disse que é mais leve que Fábio, mas é mais pesado que Antônio. Guilherme afirma que só um dos outros agentes é mais pesado que ele. Antônio disse que ele não é o mais leve dos cinco.

Suponhamos que todos disseram a verdade.

Fazendo uma fila com esses cinco agentes, ordenando do mais leve para o mais pesado, é verdade que

(A) Jorge é o segundo da fila.

(B) Guilherme está na frente de Carlos.

(C) Carlos tem três pessoas à sua frente.

(D) Antonio é o terceiro da fila.

(E) Fabio é o quinto da fila.

Solução:  1)  Carlos disse que é mais leve que Fábio, mas é mais pesado que Antônio:  A < C < F.

2)  Guilherme afirma que só um dos outros agentes é mais pesado que ele:  Ele é o penúltimo da fila.

3)  Antônio disse que ele não é o mais leve dos cinco:  alguém é mais leve do que ele.  Como nada foi dito acerca de Jorge, só pode ser este o mais leve.

De acordo com as informações 1) e 2), podemos escrever que J < A < C < G < F.

GABARITO:  E

05.  (Agente Penitenciário – Maranhão – FGV/2013)  Manoel e Francisco trabalham juntos em uma empresa. Toda semana, há uma reunião social de confraternização entre os funcionários da empresa à qual nem sempre um dos dois comparece. Entretanto, é sempre verdade que:

“Se Manoel comparece à reunião então Francisco não comparece.”

Esta afirmação é equivalente a:

(A) Se Francisco comparece à reunião então Manoel não comparece.

(B) Manoel não comparece à reunião ou Francisco comparece.

(C) Se Manoel não comparece à reunião então Francisco comparece.

(D) Manoel comparece à reunião e Francisco não comparece.

(E) Se Francisco não comparece à reunião então Manoel comparece.

Solução:  O condicional p → q é equivalente a ~q → ~p, ou seja, a afirmação é equivalente a Se Francisco comparece à reunião então Manoel não comparece.

GABARITO:  A

06.  (Agente Penitenciário – Maranhão – FGV/2013)  O pátio interno de um presídio tinha uma forma retangular.  Devido a uma reforma para aumentar o número de células carcerárias do presídio, esse pátio sofreu uma redução de 25% em cada uma de suas dimensões, mantendo a forma retangular.  A área desse pátio sofreu uma redução de aproximadamente:

(A) 25%.

(B) 32%.

(C) 44%.

(D) 50%.

(E) 52%.

Solução:  Sendo as dimensões originais b e h, a área original é b . h.  As novas dimensões são 0,75.b e 0,75.h, sendo a nova área 0,75 . b . 0,75 . h = 0,5625 . b. h.  Logo, a redução foi de b.h – 0,5625 b.h = 0,4375 b.h, aproximadamente 44%.

GABARITO:  C

07.  (Agente Penitenciário – Maranhão – FGV/2013)  Considere a sentença:

“Todo agente penitenciário é do sexo masculino”.

Um contraexemplo para essa sentença é:

(A) João, que é do sexo masculino e não é agente penitenciário.

(B) Maria, que é do sexo feminino e não é agente penitenciário.

(C) Miguel, que é do sexo masculino e é agente penitenciário.

(D) Amanda, que é do sexo feminino e é agente penitenciário.

(E) Débora, que não é do sexo masculino e não é agente penitenciário.

Solução:  Um contraexemplo é uma exceção a uma hipótese geral, ou seja, é um caso particular que falsifica uma quantificação universal do tipo todo X é um Y.  Sendo assim, a letra D é um contraexemplo pois derruba a veracidade da sentença.

GABARITO:  D

08.  (Agente Penitenciário – Maranhão – FGV/2013)   Considere a afirmação: “Hoje faço prova e amanhã não vou trabalhar”.

A negação dessa afirmação é:

(A) Hoje não faço prova e amanhã vou trabalhar.

(B) Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar.

(C) Hoje não faço prova então amanhã vou trabalhar.

(D) Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar.

(E) Hoje faço prova ou amanhã não vou trabalhar.

Solução:  A negação da conjunção p e q é ~p ou ~q.  Logo, a negação pedida está na alternativa B.

GABARITO: B

09.  (SUDENE – FGV/2013)  O time de João jogou 22 vezes no primeiro semestre deste ano.  O time de João ganhou 2 jogos a mais que perdeu e empatou 3 jogos a menos que ganhou.  O número de jogos que o time de João venceu foi:

(A) 7.

(B) 8.

(C) 9.

(D) 10.

(E) 11.

Solução:  Sendo o número de vitórias, empates e derrotas simbolizados por v, e e d respectivamente, temos:

1)  v + e + d = 22

2)  v = d + 2

3)  v – 3 = e → da segunda equação temos → d + 2 – 3 = e → d – 1 = e.

Substituindo v e e em função de d na primeira equação vem:  d + 2 + d – 1 + d = 22 → 3d = 21 → d = 7.

Portanto, v = 7 + 2 = 9.

GABARITO:  C

10.  (SUDENE – FGV/2013)  Considere a afirmação:

“Carne com gordura não é saudável.”

Uma afirmativa que tem o mesmo significado da acima é:

(A) Carne sem gordura é saudável.

(B) Carne não saudável tem gordura.

(C) Carne saudável não tem gordura.

(D) Carne saudável pode ter gordura.

(E) Carne, ou não tem gordura ou é saudável.

Solução:  Podemos interpretar a afirmação como um condicional, da forma “Se uma carne tem gordura, então não é saudável”.   Este condicional é equivalente a “Se uma carne é saudável, então não tem gordura”.

GABARITO:  C