Prof. Bruno Leal Resolve - XLIX

(CMRJ/2014)  O professor Thiago foi visitar o professor Flávio em sua residência. Flávio é professor de Matemática e deu seu endereço através do seguinte enigma.
“Eu moro na Rua Bissetriz, na casa de menor número que, quando dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6 deixa resto 1. E, quando dividido por 11, deixa resto 0.”
Podemos afirmar que o número da casa é:
A) múltiplo de 13.
B) quadrado perfeito.
C) maior que 160.
D) menor que 120.
E) múltiplo de 17.

Solução:  Seja N o número procurado.  Como na divisão por 2, 3, 4, 5 e 6 ele deixa resto 1, podemos escrever que N – 1 = mc(2, 3, 4, 5, 6), sendo “mc”, MÚLTIPLO COMUM.

O mínimo múltiplo comum entre esses números é o 60.  Vamos ver se ele nos serve:  N – 1 = 60 → N = 61, que NÃO é divisível por 11.  Logo, 60 não é o múltiplo comum que queremos.

Se o 60 não serviu, um MÚLTIPLO dele irá servir.  O próximo é o 120.  Testando, temos:  N – 1 = 120 → N = 121, que SERVE, pois é divisível por 11.  A opção correta é a letra b, pois 121 tem raiz quadrada exata, sendo, pois, um quadrado perfeito.

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