01. (Professor de Matemática – Mesquita – RJ / 2006) Letícia joga, de
qualquer maneira, na mochila com que está viajando 4 pares de meias amarelas, 3
pares de meias azuis, 2 pares vermelhos e 2 pares verdes. Enfia a mão na
mochila sem olhar com o objetivo de retirar um par de meias da mesma cor. Para
ter certeza de que atingirá seu objetivo, o número mínimo de meias que deve
retirar da mochila é:
Solução: O
pior caso possível é Letícia tirar 4 meias, uma de cada cor. A quinta meia, necessariamente, irá coincidir
com uma das 4 cores. A resposta é, pois,
5 meias.
02. (Professor de Matemática – Mesquita – RJ / 2006) O centésimo
algarismo depois da vírgula na representação decimal de 6/37 é:
Solução:
Dividindo 6 por 37, obtemos 0,162 162 162 ... ou seja, os algarismos se
repetem de 3 em 3. Dividindo 100 por 3,
obtemos quociente 33 e resto 1. Isto
significa que escrevemos o ciclo 162 33 vezes e sobrou 1 algarismo, que seria o
primeiro do ciclo de número 34. Esse
algarismo é o próprio 1.
03. (Professor de Matemática – Japeri – RJ / 2013) Um instituto tem,
em seu cadastro, 10 professores de Matemática para participar da banca de
concursos da instituição. Dentre os participantes, 3 são da cidade do Rio de
Janeiro, 3 de Paracambi e 4 de Nilópolis. São necessários 3 professores para
compor a banca. Sabendo-se que os professores são escolhidos de forma
aleatória, a probabilidade de, escolhidos os três professores, pelo menos um ser
de Nilópolis, é:
Solução: Seja o evento “escolher 3 professores de
Matemática para compor a banca”. Isto
pode ser feito de C10,3 = 120 maneiras. O que não pode acontecer é não ter na banca
nenhum professor de Nilópolis, ou seja, só professores do Rio e de Paracambi, o
que ocorre em C6,3 = 20 casos.
Logo, em pelo menos 120 – 20 = 100 bancas, há pelo menos um de
Nilópolis. A probabilidade pedida é,
pois, de 100/120 = 5/6.
04. (Professor de Matemática – Japeri – RJ / 2013) “A nova Lei Seca ajudou a reduzir o número de
mortes nas estradas federais no feriado de Páscoa, mas a Polícia Rodoviária Federal (PRF) ainda está em alerta
para a principal causa de óbitos nas rodovias brasileiras: a colisão frontal.
Em 2011, foram 2.652 mortes nesse tipo de acidente, 2.200 em zona rural.”
Segundo a
reportagem o número mortes em acidentes desse tipo que ocorreram na zona rural
em relação ao número total de mortes em 2011 nesse tipo de acidente representa
aproximadamente:
Solução: Basta
fazermos 2200 / 2652 = 82,95%, aproximadamente 83%.
05. (Professor
de Matemática – Seropédica – RJ / 2013) Um
entregador de pizzas recebe semanalmente um salário que é composto de duas
partes: uma parte fixa por ele estar à disposição da pizzaria, mais uma parte
variável que é de acordo com o número de entregas que ele fez. A parte fixa é
no valor de R$ 200,00, e a parte variável corresponde a R$ 5,00 por entrega.
Supondo que o entregador fez 70 entregas em uma semana, qual será o valor do
salário que irá receber?
Solução: Irá
receber 200 + 5 x 70 = 550 reais.
06. (Professor
de Matemática – Resende – RJ / 2012) Um
polígono regular de 16 lados tem a seguinte quantidade de diagonais:
Solução: O
total de diagonais é dado por d = n(n – 3) / 2, sendo n o número de lados do
polígono. Logo, d = 16(16 – 3) / 2 → 16
. 13 / 2 → 8 . 13 = 104.
07. (Professor
de Matemática – Resende – RJ / 2012) Se
w é o conjugado do número complexo z = 2 + 3i, então o produto w.z é igual a:
Solução: O
conjugado do complexo 2 + 3i é w = 2 – 3i.
O produto entre eles é (2 + 3i)(2 – 3i) = 22 – (3i)2
= 4 + 9 = 13.
Lembre-se que i2 = - 1, por definição.
08. (Professor
de Matemática – Resende – RJ / 2012) Uma
urna contém cinco cartões idênticos numerados de 1 a 5. Se sortearmos ao acaso,
sucessivamente e com reposição, dois desses números, a probabilidade de que a
soma seja maior ou igual a 8 é igual a:
Solução: O
total de casos de o evento “sortear 2 números” ocorrer é, pelo Princípio
Fundamental da Contagem, 5 x 5 = 25
(lembre-se que o sorteio é com reposição).
Os casos favoráveis são sortear os números:
5 e 5 → 5 + 5 = 10;
5 e 4 → 5 + 4 = 9;
5 e 3 → 5 + 3 = 8;
4 e 4 → 4 + 4 = 8.
Ou seja, há 4 casos favoráveis. A probabilidade pedida é 4/25 = 16/100 = 16%.
09. (Professor
de Matemática – Resende – RJ / 2012) Na
sala de professores de uma escola estão reunidos quatro professores de
matemática, seis de ciências e quatro de português. A diretora pede que seis
desses professores – dois de cada disciplina – formem uma equipe para escrever
um documento à Secretaria de Educação. O número de diferentes equipes que podem
ser formadas é igual a:
Solução:
Podemos escolher os 2 professores de matemática de C4,2 = 6
maneiras, os de ciências de C6,2 = 15 maneiras e os de português, de
C4,2 = 6 maneiras. Portanto,
o número diferentes de equipes é, pelo Princípio Fundamental da Contagem, 6 x
15 x 6 = 540.
10. (Professor
de Matemática – Resende – RJ / 2012) Jorge
contraiu um empréstimo de R$10.000,00 a uma taxa de juros (compostos) de 2% ao
mês. Jorge pretende pagar R$3.000,00 ao final do primeiro mês, R$4.000,00, ao
final do segundo, e o restante, ao final do terceiro mês. O valor desta terceira parcela será igual a:
Solução: No
final do 1º mês, a dívida deixa de ser de 10.000 e passa a ser 10.000 x 1,02 =
10200 reais. Como ele pagou 3000 reais, o
saldo devedor é de 7200 reais.
No final do 2º mês, a dívida passa a ser de 7200 x
1,02 = 7344 reais. Como pagou 4000, o
saldo devedor é de 3344 reais.
No final do 3º mês, a dívida passa a ser de 3344 x
1,02 = 3410,88, que é o valor da terceira parcela para que a dívida seja
liquidada.
11. (Professor
de Matemática – Resende – RJ / 2012) A
população de formigas em um formigueiro aumenta 20% a cada mês. Nesse caso,
podemos afirmar que essa população aumenta, a cada mês, de acordo com uma
progressão:
(A) geométrica
de razão 1,2;
(B)
geométrica de razão 0,2;
(C)
aritmética de razão 20;
(D)
aritmética de razão 2.
Solução:
Seja P a população inicial de formigas.
Após o primeiro aumento de 20%, a população passará a ser P x 1,2.
Após o segundo aumento de 20%, população se tornará igual a P x 1,2 x 1,2.
Após o terceiro aumento, igual a P x 1,2 x 1,2 x
1,2, e assim por diante.
A sequencia de populações se caracteriza portanto
por ser uma PROGRESSÃO GEOMÉTRICA de razão 1,2, letra (A).
12. (Professor
de Matemática – Resende – RJ / 2012) Se
f(x) = | – 4 – x | – | 3 – 2x |, x real, então f(3) é igual a:
Solução: f(3) = | - 4 – 3| - |3 – 2.3| → |- 7| - |- 3|
→ 7 – 3 = 4.
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