01. (Professor de Matemática / RJ / 2010) No departamento de vendas de uma empresa trabalham 4 homens e 2 mulheres. Destas 6 pessoas, um grupo de 3 pessoas deve ser escolhido de forma que possua pelo menos uma mulher. O número de grupos diferentes que podem ser formados é:
Solução: Vamos utilizar o “Método Indireto”: O total de grupos sem qualquer restrição é dado por C6,3 = 20. O que não servem são grupos formados exclusivamente por homens, num total de C4,3 = 4 possibilidades. Logo, há 20 – 4 = 16 grupos que podem ser formados.
02. (Professor de Matemática / RJ / 2010) Durante a noite, o dono de uma loja aumentou todos os preços em 20% e, no dia seguinte, anunciou um desconto de 30% em todos os produtos. O desconto real que ele está oferecendo é de:
Solução: Questão tradicionalíssima sobre variação percentual: O valor final do produto é (100% + 20%)(100% - 30%) = 120/100 x 70/100 = 84/100 = 84% do valor inicial, o que acena para um desconto de 100% - 84% = 16%.
03. (Professor de Matemática / RJ / 2010) Em um grupo há 40 homens e 40 mulheres. Sabe-se que 30% dos homens fumam e 6 mulheres fumam. A porcentagem de fumantes no grupo é de:
Solução: 1º) 30% de 40 → 30/100 x 40 = 12 homens fumam
2º) Total de fumantes: 12 + 6 = 18; total de pessoas: 40 + 40 = 80;
3º) Porcentagem de fumantes: 18/80 = 0,225 = 22,5%.
04. (Professor de Matemática / RJ / 2010) As funcionárias de um departamento resolveram dividir igualmente entre si um presente para o diretor, que fazia aniversário. O presente custava R$ 120,00, mas, na hora de pagar, três funcionárias faltaram e, com isso, cada uma das presentes teve que dar mais R$ 2,00. O número de funcionárias do departamento era:
Solução: Sendo f o total de funcionárias e q a quantia que cada uma deu, podemos escrever que f . q = 120.
Como 3 faltaram, as (f – 3) funcionárias restantes teve que dar (q + 2) reais cada uma. Logo (f – 3)(q + 2) = 120
Como f e q são números inteiros positivos (estamos admitindo que q seja), serão DIVISORES de 120.
Note que 15 . 8 = 120 e que (15 – 3)(8 + 2) = 12 x 10 = 120. Logo, f = 15.
05. (Professor
de Matemática / RJ / 2013) Um professor
da Rede Federal do Ensino Básico Técnico e Tecnológico, com regime de trabalho
de 40h, em início de carreira, e sem pós-graduação, recebia, em abril de 2013,
um vencimento básico de R$ 2714,89. O vencimento básico desse mesmo professor, e
nas mesmas condições, sofrerá um reajuste já previsto em lei pelo Governo
Federal e passará a ser de R$ 2764,45. Este reajuste será, aproximadamente, de:
A) 1,08%
B) 1,83%
C) 2,08%
D) 2,83%
E) 3,08%
Solução: O
aumento foi de 2764,45 – 2714,89 = 49,56 reais, o que representa 49,56 / 2714,89
0,01825
1,83%.
Se dividíssemos 50 por 2710 (arredondando
convenientemente os valores) encontraríamos um valor aproximado de 0,1845, bem
próximo do valor correto, com muito menos trabalho.
06. (Professor
de Matemática / FAETEC / RJ / 2010)
Dona Margarida comprou terra adubada para sua nova jardineira, que tem a
forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são: 1 m de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm
de altura. Sabe-se que 1 kg de terra
ocupa um volume de 1,7 dm3.
Para encher totalmente a jardineira, a quantidade de terra necessária é
de, aproximadamente:
Solução: Vamos
inicialmente converter todas as medidas para dm:
C = 1 m = 10 dm;
L = 25 cm = 2,5 dm;
A = 20 cm = 2 dm;
O volume será V = 10 x 2,5 x 2 = 50 dm3,
o que demandará 50 x 1,7 = 85 kg de terra.
07. (Professor
de Matemática / FAETEC / RJ / 2010) Uma
máquina produziu 30 parafusos, dos quais 5 eram defeituosos. Escolhendo-se ao acaso 2 parafusos dessa
amostra, a probabilidade de os dois serem perfeitos é de:
Solução: São 30 parafusos, sendo 5 defeituosos e 30 –
5 = 25 perfeitos. Podemos escolher 2
parafusos de C30,2 = 435. O
total de casos favoráveis é escolher 2 parafusos dentre os 25 perfeitos, o que
pode ser feito de C25,2 = 300 maneiras. Logo, a probabilidade pedida é 300 / 435
0,6896
68,96%
Solução
2: A probabilidade de o primeiro
parafuso ser perfeito é 25/30, e a dos segundo, 24/29. Logo, temos p = 25/30 x 24/29
0,6896
68,96%.
08. (Professor
de Matemática / RJ / 2010) Uma urna
contém duas bolas brancas e três bolas pretas, todas de mesmo tamanho e
peso. Sacando ao acaso duas bolas da
urna, a probabilidade de que sejam da mesma cor é de:
Solução: 1º)
Vamos supor que sacaremos 2 bolas brancas: a probabilidade é p1 = 2/5 x 1/4 =
2/20;
2º) Vamos agora supor que sacaremos 2 bolas
pretas: a probabilidade é p2
= 3/5 x 2/4 = 6/20;
3º) Logo, a probabilidade pedida é 2/20 + 6/20 =
8/20 = 4/10 = 40%.
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