Prof. Bruno Leal Resolve - XXIX

Há 1002 balas de banana e 1002 balas de maçã numa caixa. Lara tira, sem olhar o sabor, duas balas da caixa. Seja p a probabilidade de as duas balas serem do mesmo sabor e seja q a probabilidade de as duas balas serem de sabores diferentes. Quanto vale a diferença entre p e q?

Solução: Há 2004 escolhas para a primeira bala e 2003 para a segunda bala. Assim, podemos, pelo Princípio Fundamental da Contagem, retirar duas balas de 2004 x 2003 maneiras, considerando a ordem em que são retiradas.

Podemos retirar duas balas de banana de 1002 x 1001 maneiras e duas balas de maçã, também de 1002 x 1001 maneiras.

Logo, p = (2 x 1002 x 1001) / (2004 x 2003) =
(2004 x 1001) / (2004 x 2003) =
1001 / 2003.

Por outro lado, podemos retirar uma bala de banana e uma bala de maçã, nessa ordem, de 1002 x 1002 maneiras, e uma bala de maçã e uma bala de banana, nessa ordem, também de 1002 x 1002 maneiras.

Logo, q = ( 2 x 1002 x 1002) / (2004 x 2003) =
(2004 x 1002) / (2004 x 2003) =
1002 / 2003.

Portanto, o MÓDULO da diferença entre p e q é 1002/2003 - 1001/2003 = 1/2003.


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