Prof. Bruno Leal Resolve - LXXI - Mais questões da ESAF!

(Ministério da Fazenda – ESAF/2012) Sorteando-se um número de uma lista de 1 a 100, qual a probabilidade de o número ser divisível por 3 ou por 8?
a) 41% b) 44% c) 42% d) 45% e) 43%

Solução: Todo aluno meu presencial que tenha assistido a uma aula minha de probabilidade conhece esse exercício! Vamos lá:
1º) Divisível por 3 → há 100 : 3 = 33 números que nos interessam;
2º) Divisível por 8 → há 100 : 8 = 12 números que nos interessam;

A princípio, a probabilidade pedida seria 33% + 12% = 45%.
Mas há os chamados MÚLTIPLOS COMUNS, aqueles que são divisíveis AO MESMO TEMPO no caso por 3 e por 8. São os múltiplos do 24. De onde veio o 24? É o famoso mmc(3,8)!

De 1 a 100 há 100 : 24 = 4 números divisíveis por 24, que FORAM CONTADOS DUAS VEZES, uma vez como múltiplos de 3 e outra, como de 8.

Descontando essa vez adicional, teremos a probabilidade correta 45% ─ 4% = 41%.

GABARITO: A

(Ministério da Fazenda – ESAF/2012) O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos, com algarismos distintos, formadas pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, é igual a:
a) 15. b) 9. c) 18. d) 6. e) 12.

Solução: Temos que ter cuidado com esta questão. Há dois algarismos problemáticos, o das unidades (só pode ser 1 ou 3) e o das centenas (só pode ser 3, 4 ou 6).

Vamos por partes:

1ª) O 1 como algarismo das unidades: temos 3 possibilidades para as centenas (3, 4 ou 6) e outras 3 para as dezenas (não pode entrar nem o 1 nem o algarismo utilizado nas centenas), havendo, portanto, 3 x 3 x 1 = 9 possibilidades;

2ª) O 3 como algarismo das unidades: temos só 2 possibilidades (o 4 ou o 6) e outras 3 para as dezenas (não pode entrar nem o 3 nem o algarismo utilizado nas centenas), havendo, pois, 2 x 3 = 6 possibilidades.
Logo, ao todo, há 9 +6 = 15 números possíveis.

GABARITO: A

(Ministério da Fazenda – ESAF/2012) Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 pretas. Duas bolas serão retiradas dessa caixa, uma a uma e sem reposição, qual a probabilidade de serem da mesma cor?
a) 55% b) 50% c) 40% d) 45% e) 35%

Solução: Temos, ao todo, 5 bolas. Há duas possibilidades de satisfazermos o problema:
1º) Retiramos 2 bolas brancas: p1 = 3/5 x 2/4 = 3/10;
2º) Retiramos 2 bolas pretas: p2 = 2/5 x 1/4 = 1/10.

Logo, a probabilidade pedida é 3/10 + 1/10 = 4/10 ou 40%.

GABARITO: C

(Ministério da Fazenda – ESAF/2012) Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo.
Logo,
a) Marta não é estudante e Murilo trabalha.
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha.
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha.
d) Marta é estudante e Pedro é professor.
e) Murilo trabalha e Pedro é professor.

Solução: Esse tipo de questão, muito freqüente na ESAF como em outras bancas, trabalha fundamentalmente com a EQUIVALÊNCIA do condicional p → q.
Não se esqueça que p → q é equivalente a ~q → ~p.

Sabemos que hoje é domingo. A última informação nos diz que se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Esta informação é equivalente a “Se hoje não é domingo, então Murilo não trabalha”.

Conclui-se que Murilo não trabalha.

A segunda informação nos diz que se Pedro não é professor, então Murilo trabalha, que é equivalente a “Se Murilo não trabalha então Pedro é professor”.

Logo, Pedro é professor.

Repetindo o raciocínio com a primeira informação, temos que Marta não é estudante.

GABARITO: B