(Agente da Polícia Federal/CESPE/2014) Um batalhão é composto por 20 policiais: 12
do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta
por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada
uma das quadras. Com referência a essa situação, julgue os itens subsequentes.
(i) Caso as duplas de
policiais sejam formadas aleatoriamente, então a probabilidade de que em
determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo
sexo será superior a 0,5.
Solução: 1) O
total de duplas que podemos formar é C20,2 = 20 x 19 / 2 = 190 (a
dupla Bruno e Sophia é a mesma que Sophia e Bruno);
2) Duplas com dois homens: C12,2 = 12 x 11 / 2 = 66; com duas
mulheres, C8,2 = 8 x 7 / 2 = 28.
O total de casos
favoráveis é 66 + 28 = 94, inferior a 95, metade de 190. Por isso a probabilidade é inferior a
0,5.
ITEM ERRADO.
(ii) Se, dos 20
policiais do batalhão, 15 tiverem, no mínimo, 10 anos de serviço, e 13 tiverem,
no máximo, 20 anos de serviço, então mais de 6 policiais terão menos de 10 anos
de serviço.
Solução: Se 15, no mínimo, têm 10 anos de serviço
então 5 têm menos de 10 anos.
ITEM ERRADO.
(iii) Considerando
que, após concurso público, sejam admitidos novos policiais no batalhão, de
modo que a quantidade dos novos policiais do sexo masculino admitidos seja
igual ao triplo da quantidade de novos policiais do sexo feminino, e que,
devido a essas admissões, 0,7 passe a ser a probabilidade de se escolher, ao
acaso, um policial do sexo masculino desse batalhão, então, no batalhão haverá
mais de 15 policiais do sexo feminino.
Solução: Seja x as novas policiais admitidas e,
portanto, 3x os novos policiais homens.
Passaremos a ter 20 + 4x policiais ao todo, sendo 12 + 3x homens e 8 + x
mulheres.
Como a nova
probabilidade de se escolher um homem ao acaso é 0,7, podemos escrever que
(12 + 3x) / (20 + 4x) = 7 / 10 → 120 + 30x = 140 + 28x →
2x = 20 → x = 10 novas mulheres, havendo, ao todo, 18 mulheres.
ITEM
CERTO.
(iv) Se os policiais
do batalhão que praticam voleibol ou basquetebol também praticarem futebol,
então aqueles que não praticam futebol também não praticarão voleibol nem
basquetebol.
Solução: Uma das equivalências do condicional Se p,
então q é “Se não q então não p”.
A negação do
antecedente é “os policiais do batalhão não praticam voleibol e não praticam
basquetebol”, o que pode se reescrito como “os policiais do batalhão não praticam
voleibol nem basquetebol”.
Já a negação do
consequente é “não praticam futebol”.
Portanto, podemos
escrever que o condicional original é equivalente a “Se os policiais do
batalhão não praticam futebol, então não praticam voleibol nem basquetebol”,
estando CERTO o item.
(v) Se a escala dos
policiais for feita de modo a diversificar as duplas que policiam as quadras,
então, se determinada dupla policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma
dupla voltará a policiar a quadra X somente mais de seis meses após aquele dia.
Solução: Vimos que há 190 possíveis duplas. Como 6 meses = 180 dias, o item está CERTO.
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