Prof. Bruno Leal Resolve - XCII

(Analista do Tesouro Estadual/PI/FCC/2015)  Na eleição para síndico de um edifício, houve cinco candidatos e um total de 186 votos. O vencedor e o último colocado obtiveram 42 e 34 votos, respectivamente. Sabendo que não houve empate entre quaisquer dois candidatos, o número de votos obtido pelo terceiro colocado
(A) pode ter sido 38 ou 39.
(B) certamente foi 36.
(C) pode ter sido 36 ou 37.
(D) certamente foi 37.
(E) certamente foi 38.

Solução:    Excluindo os votos do vencedor e do último colocado, restam 186 – 42 – 34 = 110 votos.  Note que o terceiro colado pode ter, a priori, no mínimo, 36 votos (o quarto teria 35) e no máximo 40 votos (o segundo teria 41).

Vamos caso a caso:

1)  O terceiro colocado teve 40 votos:  teríamos como soma dos votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados 42 + 41 (do segundo colocado) + 40 + 34 = 157 votos, sendo assim, o quarto colocado teria 186 – 157 = 29 votos, o que não é possível;

2)  O terceiro colocado teve 39 votos:  o segundo pode ter tido 40 ou 41 votos.  As possíveis somas dos  votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados seriam 42 + 41 + 39 + 34 = 156 e 42 + 40 + 39 + 34 = 155 votos.  O quarto colocado teria 186 – 156 = 30 votos ou 186 – 155 = 31 votos, o que não é possível;

3)  O terceiro colocado teve 38 votos:  o segundo pode ter tido 41, 40 ou 39 votos.  As possíveis somas dos  votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados seriam 42 + 41 + 38 + 34 = 155 votos, o que daria 31 votos pro quarto colocado (não pode), 42 + 40 + 38 + 34 = 154 votos, o que daria 32 votos para o quarto colocado (não pode) e 42 + 39 + 38 + 34 = 153 votos, o que daria 33 votos para o quarto colocado (não pode);

4)  O terceiro colocado teve 37 votos:  o segundo pode ter tido 41, 40, 39 ou 38 votos.  As possíveis somas dos  votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados seriam:  42 + 41 + 37 + 34 = 154 votos, o que daria 32 votos para o quarto (não pode);

42 + 40 + 37 + 34 = 153 votos (não pode);

42 + 39 + 37 + 34 = 152 votos, o que daria 34 votos para o quarto colocado, configurando um empate com o último (não pode);

42 + 38 + 37 + 34 = 151 votos, o que daria 35 para o quarto colocado, satisfazendo ao enunciado!

5)  Resta-nos tentar se com 36 votos para o terceiro colocado haveria possibilidade de satisfazer o enunciado:  nesse caso o quarto colocado teria 35 votos.  A soma do primeiro, terceiro, quarto e quinto daria 42 + 36 + 35 + 34 = 147 votos, o que daria 39 votos para o segundo, o que é válido.

GABARITO:  C