Prof. Bruno Leal Resolve - XCIX - Questões de Auditor-Fiscal do Trabalho

(Auditor –Fiscal do Trabalho/MTE/CESPE/2013)  Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem.

(i)  Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de maneiras distintas de se formar uma pilha com essa característica será inferior a (5!)³ × 7² × 2⁹.

Solução:  Podemos ordenar os processos de segurança de trabalho de 5! maneiras, os de FGTS de 7! maneiras e os de jornada de trabalho de 8! maneiras.  Considerando os 5 processos de segurança como um só, os de FGTS como um só, bem como os de jornada, teríamos 3 processos que podem ser permutados entre si de 3! maneiras.

Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 3! . 5! . 7! . 8! maneiras de formar a pilha.

Precisamos comparar esse número com (5!)³ × 7² × 2⁹.  Vamos inicialmente escrever 8! e 7! em função de 5!:

3! . 5! . 7 . 6 . 5! . 8 . 7 . 6 . 5! = 3! . 8 . 7 . 7 . 6 . 6 . (5!)³ →1728 . 7² . (5!)³ < 512 . 7² . (5!)³.

Item ERRADO.

(ii)  Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira aleatória. Nesse caso, a probabilidade de o processo que está na parte superior tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3.

Solução:  Como qualquer um dos 20 processos pode ser o que está na parte superior e temos 7 acerca de FGTS, a probabilidade pedida é de 7/20 = 0,5 > 0,3.

Item CERTO.

(iii)  Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas.

Solução:  Os demais processos podem ser arrumados de 13! maneiras  e os de FGTS, de 7! maneiras.  Pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 13! . 7! maneiras de formar a pilha.

Item CERTO.

(Auditor – Fiscal do Trabalho/MTE/CESPE/2013)  Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional.

(i)  A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples.

Solução:  Item CERTO.

(ii)  A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P→Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.

Solução:  Trata-se novamente de uma proposição simples, portanto, o item está ERRADO.

(iii)  A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (P V Q) ^ R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas.

Solução:  Perguntas não podem ser classificadas como V ou F, por isso, não se trata de uma proposição.

Item ERRADO.

Prof. Bruno Leal Resolve - XCVIII - Diversas questões de Auditor-Fiscal

[Polígonos]  (Auditor-Fiscal da Receita Federal/ESAF/2014)  Um polígono regular possui 48 diagonais que não passam pelo seu centro. A partir desta informação, pode-se concluir que o número de lados desse polígono é igual a:
a) 12 b) 36 c) 24 d) 48 e) 22

Solução:  1)  Sendo n o número de lados do polígono, temos que o total de diagonais é n(n – 3)/2 e o total de diagonais que PASSAM pelo centro é n/2, se n for par ou zero, se n for ímpar.

O total de diagonais que não passam pelo centro é a diferença entre as duas fórmulas.

Logo:  n(n – 3)/2 – n/2 = 48 → n² – 3n – n = 96 → n² – 4n = 96 → colocando n em evidência → n(n – 4) = 96.

Lembrando que n é inteiro, positivo, e maior que 2 e notando que 96 = 12 x 8 , temos:

n(n – 4) = 12 . 8 → como 8 = 12 – 4, n = 12.  O polígono em questão é o dodecágono.

GABARITO:  A

[Raciocínio Lógico]  (Auditor-Fiscal da Receita Federal/ESAF/2014)  Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhum aluno de matemática é feliz, então é necessariamente verdade que:
a) algum adulto é aluno de matemática.
b) nenhum adulto é aluno de matemática.
c) algum adulto não é aluno de matemática.
d) algum aluno de matemática é adulto.
e) nenhum aluno de matemática é adulto

Solução:  Os adultos que são felizes não podem ser aluno de matemática, pois nenhum aluno de matemática é feliz.    Cuidado com a letra E, pois há adultos infelizes.

GABARITO:  C

[Raciocínio Lógico]  (Auditor-Fiscal da Receita Federal/ESAF/2014)  Ana está realizando um teste e precisa resolver uma questão de raciocínio lógico. No enunciado da questão, é afirmado que: “todo X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4. Após, sem sucesso, tentar encontrar a alternativa correta, ela escuta alguém, acertadamente, afirmar que: não há X3 e não há X4 que não seja Y. A partir disso, Ana conclui, corretamente, que:

a) todo Y é X2.
b) todo Y é X3 ou X4.
c) algum X3 é X4.
d) algum X1 é X3.
e) todo X2 é Y.

Solução:  A questão assusta, mas é relativamente fácil.  A última afirmação é equivalente a “todo X4 é Y”.  Como não existem X3 e todo X1 e todo X4 são Y, conclui-se que todo X2 é Y.

GABARITO:  E

[Proporções]  (Auditor-Fiscal da Receita Federal/ESAF/2014)  Duas estudantes de química, Sara e Renata, estão trabalhando com uma mistura de amônia e água. Renata está trabalhando com a mistura de amônia e água, na proporção de 5:9, ou seja: 5 partes de amônia para 9 partes de água. Sabe-se que Sara está trabalhando com a mistura de amônia e água na proporção de 8:7, ou seja: 8 partes de amônia para 7 partes de água. Desse modo, para se obter uma mistura de amônia e água na proporção de 1:1, as misturas de Sara e Renata devem ser misturadas, respectivamente, na proporção:
 a) 8:15 b) 7:35 c) 30:7 d) 35:7 e) 32:5

Solução:  Vamos misturar x litros da mistura de Renata com y litros da mistura de Sara, obtendo uma mistura com (x + y) litros, contendo partes iguais de amônia e água.

Dos x litros da mistura de Renata, 5x/14 é amônia e 9x/14 é água (note que 5 + 9 = 14);

Dos y litros da mistura de Sara, 8y/15 é amônia e 7y/15 é água (note que 8 + 7 = 15);

“Misturando as misturas”, dos (x + y) litros, 5x/14 + 8y/15 é amônia e 9x/14 + 7y/15 é água.

As duas quantidades devem ser iguais, logo:  5x/14 + 8y/15 = 9x/14 + 7y/15 → y/15 = 4x/14 → y/15 = 2x/7;

O objetivo do exercício é encontrarmos y/x (cuidado para não confundir os nomes, pois ele pede a razão entre Sara e Renata).  Logo, y = 30x/7 → y/x = 30/7.

GABARITO:  C

[Juros Compostos]  (Auditor-Fiscal/Fortaleza/ESAF/2003)  O capital de R$ 20.000,00 é aplicado à taxa nominal de 24% ao ano com capitalização trimestral. Obtenha o montante ao fim de dezoito meses de aplicação.

a) R$ 27.200,00 b) R$ 27.616,11 c) R$ 28.098,56 d) R$ 28.370,38 e) R$ 28.564,92

Solução:  1)  Taxa nominal de 24% a.a. com cap. mensal → taxa efetiva de 2% a.m.;

2)  M = 20000(1,02)¹⁸ → 20000 . 1,42824 → M = 28564,92.

GABARITO:  E

[Descontos Simples]  (Auditor-Fiscal/Fortaleza/ESAF/2003)  Um título no valor nominal de R$ 20.000,00 sofre um desconto comercial simples de R$ 1.800,00 três meses antes de seu vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada.

a) 6% b) 5% c) 4% d) 3,3% e) 3%

Solução:  Como o desconto é comercial simples, podemos escrever que d = N . i . t, logo:  1800 = 20000 . i/100 . 3 → 1800 = 600 i → i = 3% a.m.

GABARITO:   E

[O Regime Composto]  (Auditor-Fiscal/Fortaleza/ESAF/2003)  Qual o capital hoje que é equivalente, a uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre, a um capital de R$ 100.000,00 que venceu há um ano mais um capital de R$ 110.000,00 que vai vencer daqui a seis meses?

a) R$ 210.000,00 b) R$ 220.000,00 c) R$ 221.000,00 d) R$ 230.000,00 e) R$ 231.000,00

Solução:  1)  Vamos adotar como data zero 1 ano atrás, quando venceu o capital de 100000.  “Trazendo” esse capital para a data de hoje, ele “avançará” no tempo 12 meses = 2 semestres, passando a valer 100000(1,10)² = 121000 reais;

2)  O capital de 110000 reais, vencível em 6 meses = 1 semestre, “voltará no tempo”, valendo hoje 110000 : 1,1 = 100000 reais;

3)  Logo, a soma dos montantes é 221000 reais.

GABARITO:  C

[Raciocínio Lógico]  (Auditor-Fiscal/RJ/FCC/2014)  Suponha que sejam verdadeiras as seguintes informações: 

I. Todos os empregados da empresa Alfa são competentes.
II. Mário não trabalha na empresa Alfa.
III. André é competente.
IV. Alguns empregados da empresa Alfa são estudantes.
Então, é correto afirmar que
(A) todos os estudantes são competentes.
(B) existe pelo menos um estudante que é competente.
(C) André trabalha na empresa Alfa.
(D) Mário não é competente.
(E) existe pelo menos um estudante que não trabalha na empresa Alfa.

Solução:  A resposta certa é a B, pois os estudantes que trabalham na empresa Alfa certamente são competentes.

GABARITO:  B

Prof. Bruno Leal Resolve - XCVII - Mais questões recentes da VUNESP

[Progressão Aritmética]  (Auditor/Desenvolve SP/VUNESP/2014)  Aquele que dá 3 passos para a direita somará 1 + 3 + 5, e se der 5 passos para a direita somará 1 + 3 + 5 + 7 + 9. Ou seja, somará números ímpares consecutivos, partindo de 1, tantas parcelas quantos passos der. Aquele que dá 3 passos para a esquerda somará 2 + 4 + 6, e se der 4 passos para a esquerda somará 2 + 4 + 6 + 8. Ou seja, somará números pares consecutivos, partindo de 2, tantas parcelas quantos passos der. Agindo dessa maneira, a diferença entre a soma de quem deu 28 passos para a direita e a soma de quem deu 27 passos para a esquerda é 

(A) 4. (B) 27. (C) 28. (D) 35. (E) 117.

Solução:  Como “preliminares”, vamos encontrar uma maneira rápida de somarmos os n primeiros números pares positivos e os n primeiros números ímpares positivos:

Acompanhe os raciocínios:

n = 2 → 2 + 4 = 6 = 2 x 3;
n = 3 → 2 + 4 + 6 = 12 = 3 x 4;
n = 4 → 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 x 5;

Prova-se pelo Princípio da Indução Finita que a soma dos n primeiros números pares positivos é n(n + 1).  Logo, quem deu 27 passos para a esquerda somou os 27 primeiros números pares positivos.  Aplicando a fórmula acima, temos que tal soma é 27 x 28 = 756;

Agora, os ímpares:

n = 2 → 1 + 3 = 5 = 2 x 2;
n = 3 → 1 + 3 + 5 = 9 = 3 x 3;
n = 4 → 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 x 4;

Prova-se pelo Princípio da Indução Finita que a soma dos n primeiros números ímpares positivos é n x n = n².  Logo, quem deu 28 passos para a direita somou os 28 primeiros números ímpares positivos.  Aplicando a fórmula acima, temos que tal soma é 28 x 28 = 784.

Portanto, a diferença pedida é 784 – 756 = 28.

GABARITO:  C

[Teoria dos Conjuntos]  (Auditor/Desenvolve SP/VUNESP/2014)  Em relação aos conjuntos A, B e C e a um total de 58 elementos que pertencem a eles, sabe-se: que nenhum elemento pertence simultaneamente aos três conjuntos; que 13 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos A e B; que 3 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos A e C; que 2 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos B e C; que o número de elementos que pertencem apenas ao conjunto C é 5 unidades a mais do que aqueles que pertencem apenas ao conjunto B; que o número de elementos que pertencem apenas ao conjunto A é 1 unidade a menos do que aqueles que pertencem apenas ao conjunto B. O número de elementos que pertencem apenas ao conjunto C é igual a:
(A) 46. (B) 31. (C) 24. (D) 17. (E) 12

Solução:  Denotando por n(A) o número de elementos de A, e por n’(A) o número de elementos que pertencem apenas ao conjunto A, temos:  n(A ∪ B ∪ C) = n’(A) + n’(B) + n’(C) + n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C).
Sendo:  n(A ∪ B ∪ C) = 58;
n(A ∩ B ∩ C) = 0;
n(A ∩ B) = 13;
n(A ∩ C) = 3;
n(B ∩ C) = 2;
n’(C) = n’(B) + 5;
n’(A)  = n’(B) – 1;
n’(B) = x
Logo, 58 = 13 + 3 + 2 + x + 5 + x – 1 + x + 0 → 58 = 3x + 22 → x = 12;
Logo, n’(C) = 12 + 5 = 17.  

GABARITO:  C

[Tabelas-Verdade]  (Auditor/Desenvolve SP/VUNESP/2014)  Considere as afirmações: 
I. A camisa é azul ou a gravata é branca. 
II. Ou o sapato é marrom ou a camisa é azul. 
III. O paletó é cinza ou a calça é preta. 
IV. A calça é preta ou a gravata é branca. 
Em relação a essas afirmações, sabe-se que é falsa apenas a afirmação IV. Desse modo, é possível concluir corretamente que 
(A) a camisa é azul e a calça é preta. 
(B) a calça é preta ou o sapato é marrom. 
(C) o sapato é marrom ou a gravata é branca. 
(D) a calça é preta e o paletó é cinza. 
(E) a camisa é azul ou o paletó é cinza.

Solução:  1)  “Volta de apresentação e aquecimento dos pneus”:  Uma disjunção inclusiva, ou apenas disjunção (p ou q) é falsa quando as duas proposições que a formam são falsas.  Se pelo menos uma delas for verdadeira, a disjunção é verdadeira.
Uma disjunção exclusiva (OU p OU q) é verdadeira se apenas uma das proposições for verdadeira. Se ambas forem verdadeiras ou ambas forem falsas, a disjunção exclusiva será falsa.

2)  Sabemos que IV é falsa.  Trata-se de uma disjunção.  Logo, as duas partes da mesma precisam ser falsas, portanto a calça NÃO É PRETA e a gravata NÃO É BRANCA.

3)  Repare a afirmação III:  trata-se de outra disjunção, que é verdadeira (só IV é falsa).  Mas uma de suas partes (a calça é preta) é FALSA (conforme vimos acima), por isso a outra parte precisa necessariamente ser verdadeira.  Logo, o paletó É CINZA.

4)  Vamos agora à afirmação I:  novamente uma disjunção verdadeira que apresenta uma de suas partes (a gravata é branca) sendo FALSA.  Daí conclui-se que a outra parte da disjunção precisa ser verdadeira necessariamente (como no item anterior).  Logo, a camisa É AZUL.
Nem precisamos analisar a afirmação II, pois já podemos cravar o gabarito como a letra E.

Não se esqueça que uma disjunção inclusiva é verdadeira se pelo menos uma de suas partes forem verdadeiras, podendo, inclusive, serem ambas as partes verdadeiras.


GABARITO:  E

Prof. Bruno Leal Resolve - XCVI - Matemática Financeira - Auditor Fiscal - PI

[Juros Simples e Compostos]  (Auditor Fiscal/PI/FCC/2014)  Um capital C foi aplicado a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre da segunda aplicação, o montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o início, o capital C tivesse sido aplicado a juro simples, à taxa mensal i, de modo que o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais próximo de i é: 
(A) 6,4% (B) 6,5% (C) 6,1% (D) 6,2% (E) 6,3%

Solução:  1)  Capital C aplicado a juros compostos de 5% a.m. por 2 meses:  M₁ = C(1,05)² = 1,1025 . C;

2)  Esse M₁ será o capital a ser aplicado a juros simples de 6% a.m. por 6 meses:  J₂ = 1,1025 . C . 0,06 . 6 → J₂ = 0,3969 . C e o montante M = 14994 = 1,1025 C + 0,3969 C → 14994 = 1,4994 C → C = 10000 reais (suspeitei desde o princípio... homenagem ao saudoso e inesquecível Bolaños);

3)  Capital de 10000 reais, aplicado a juros simples de i% a.m. por 8 meses (2 + 6) gerando um juro de 4994 reais:  4994 = 10000 . i/100 . 8 → i = 6,2425% que está mais próximo de 6,2% do que de 6,3%.

GABARITO:  D

[Juros Simples e Compostos]  (Auditor Fiscal/PI/FCC/2014)  Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro simples da seguinte forma:
• 1/3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre;
• 2/5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e
• o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre.
O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será:
(A) R$ 20.608,20 (B) R$ 23.594,33 (C) R$ 19.260,00 (D) R$ 19.945,95 (E) R$ 20.520,00

Solução:  1)  1/3 de 14700 = 4900 reais, a 6% a.m por 3 meses → J₁ = 4900 . 0,06 . 3 = 882 reais;

2)  2/5 de 14700 = 5880 reais, a 13% a.b. por 2,5 bimestres (5 meses) → J₂ = 5880 . 0,13 . 2,5 = 1911 reais;

3)  Restante do capital:  14700 – 4900 – 5880 = 3920 reais;

4)  Juro da terceira aplicação:  3616,20 – 882 – 1911 = 823,20 reais;

5)  3920 reais a x% a.b. por 3 bimestres (6 meses), gerando um juro de 823,20:  3920 . x/100 . 3 = 823,20 → 1176 . x = 8232 → x = 7% a.b.

6)  Aplicação de 18000, a 7% a.b. por 2 bimestres (4 meses), no regime composto:  18000 . (1,07)² = 18000 . 1,1449 = 20608,20 reais.

GABARITO:  A

[Taxas]  (Auditor Fiscal/PI/FCC/2014)  Um investidor aplicou um capital de R$ 10.000,00 e resgatou o total de R$ 13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse período, a taxa real de juros foi de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de inflação do período é:
(A) 3% (B) 2,5% (C) 4,5% (D) 4% (E) 3,5%

Solução:  O montante é de 13600 e o capital, 10000.  Logo, os juros foram de 13600 – 10000 = 3600 reais, que em relação ao capital, indicam uma taxa aparente de 36%.

Sabemos que (1 + i_a) = (1 + i_r)(1 + i_i), onde i_a, i_r e i_i correspondem às taxas aparente, real e de inflação, respectivamente, expressas na forma unitária.

Logo, 1 + 0,36 = (1 + 0,32)(1 + i_i) → 1,36 = 1,32 . (1 + i­_i) → 1,0303 = 1 + i_i → i_i = 0,0303 ou 3,03%.

GABARITO:  A

[Descontos Simples]  (Auditor Fiscal/PI/FCC/2014)  Três meses antes de seus vencimentos, dois títulos foram descontados em um banco, com taxa de desconto de 48% ao ano. Sabe-se que o valor nominal do primeiro título era o dobro do valor nominal do segundo. Para o primeiro, utilizou-se a operação de desconto comercial simples e, para o segundo, a de desconto racional simples. Se a soma dos descontos foi igual a R$ 1.215,00, então, o módulo da diferença entre os dois valores líquidos recebidos foi:
(A) R$ 3.965,00 (B) R$ 9.285,00 (C) R$ 3.035,00 (D) R$ 3.500,00 (E) R$ 3.830,00

Solução:  1)  48% ao ano = 4% = 0,04 ao mês;  t = 3 meses;
Temos que dc + dr = 1215 e que Nc = 2 . Nr.

2)  Sabemos que dc = Nc . i . t → dc = Nc . 0,04 . 3 → dc = 0,12 . Nc = 0,12 . 2 . Nr = 0,24 . Nr

3)  Também sabemos que dr = Ar . i . t → dr = 0,12 . Ar e que dr = Nr – Ar → 0,12 . Ar + Ar  = Nr → Nr = 1,12Ar.

4)  Voltando à primeira equação, no item 1) e substituindo “tudo” por Ar, vem:  0,24 . 1,12 . Ar + 0,12 . Ar = 1215 → 0,3888 . Ar = 1215 → Ar = 3125;

5)  Logo, Nr = 1,12 . 3125 = 3500, Nc = 3500 . 2 = 7000 e dc = 0,24 . 3500 = 840;

6)  Portanto, Ac = 7000 – 840 = 6160 e 6160 – 2660 = 3500 reais.

GABARITO:  D

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Prof.Bruno Leal Resolve - XCV - Questões do TJ-SP

(Escrevente/TJ/SP/VUNESP/2014)  Norberto tomou dois empréstimos, que foram pagos após 2 meses com o acréscimo de juro simples. No primeiro, de certo valor, a taxa de juros foi de 1% ao mês. No segundo, de valor R$ 1.600,00 maior que o do primeiro, a taxa de juros foi de 1,5% ao mês. Sabendo que a soma dos juros pagos nos dois empréstimos foi igual a R$ 128,00, é correto afirmar que a soma dos valores desses dois empréstimos é igual a

(A) R$ 4.800,00. (B) R$ 4.000,00. (C) R$ 3.200,00. (D) R$ 4.600,00. (E) R$ 3.600,00.

Solução:  1)  Capital 1 = x; taxa 1 = 1% a.m. e prazo 1 = 2 meses.

Temos que o juro do primeiro empréstimo é dado por J₁ = x . 1/100 . 2 → 2x/100 reais;

2) Capital 2 = (x + 1600); taxa 2 = 1,5% a.m. e prazo 2 = 2 meses.

Logo, J₂ = (x + 1600) . 1,5/100 . 2 → (x + 1600) . 3/100 reais;

3)  Como a soma dos juros é 128 reais, vem:  2x/100 + 3(x + 1600)/100 = 128 →

2x + 3x + 4800 = 12800 → 5x = 8000 → x = 1600 reais.

4)  O capital 2 é 1600 + 1600 = 3200 reais e a soma de ambos os empréstimos, 1600 + 3200 = 4800 reais.

GABARITO:  A

(Escrevente/TJ/SP/VUNESP/2014)  Certa empresa produz diariamente quantidades iguais do produto P. Se essa empresa usar três medidas iguais do componente A em cada unidade do produto final P, serão necessárias 480 dessas medidas para suprir a produção de P durante 2 dias. Se passar a usar 2,5 medidas de A em cada unidade de P, o número de medidas de A necessário para suprir a produção de P, durante 5 dias, será igual a

(A) 1050. (B) 1000. (C) 1220. (D) 980. (E) 1140

Solução:  1) 1 unidade de P →  3 medidas do componente A

480 medidas → 480 : 3 = 160 unidades de P → 2 dias

480 medidas → 160 : 2 = 80 unidades de P → 1 dia

O objetivo é continuar produzindo 80 unidades de P por dia, dessa vez com 2,5 medidas de A.

2)  1 unidade de P → 2,5 unidades de A

80 unidades de P → 80 x 2,5 = 200 unidades de A → 1 dia

200 x 5 = 1000 unidades de A → 5 dias.

GABARITO:  B

(Escrevente/TJ/SP/VUNESP/2014)  Considere um reservatório com o formato de um paralelepípedo reto retângulo, com 2 m de comprimento e 1,5 m de largura, inicialmente vazio. A válvula de entrada de água no reservatório foi aberta por certo período, e, assim, a altura do nível da água no reservatório atingiu 50 cm, preenchendo 40% da sua capacidade total. Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, em metros, é igual a

(A) 1,75. (B) 1,25. (C) 1,65. (D) 1,50. (E) 1,35.

Solução:  1)  Nível da água:  50 cm = 0,5 m;

2)  Volume d’água:  2 x 1,5 x 0,5 = 1,5 metro cúbico, o que corresponde a 40% do volume total do reservatório;

3)  Logo, 10% do volume total é 1,5 : 4 = 0,375 metro cúbico e o volume total, 100%, é 0,375 x 10 = 37,5 metros cúbicos.

4)  Sendo x a altura procurada, temos que V = 37,5 → 2 . 1,5 . x = 37,5 → x = 1,25 m

GABARITO:  B

(Escrevente/TJ/SP/VUNESP/2014)  Considere a afirmação: “Se passei no exame, então estudei muito e não fiquei nervoso”. Do ponto de vista lógico, uma afirmação equivalente a essa é:

(A) Se estudei muito, então não fiquei nervoso e passei no exame.
(B) Se passei no exame, então não estudei muito e fiquei nervoso.
(C) Passei no exame porque quem estuda muito só pode passar.
(D) Se não fiquei nervoso, então passei no exame ou estudei muito.
(E) Se fiquei nervoso ou não estudei muito, então não passei no exame.

Solução:  Sabemos que o condicional p → q é equivalente a ~q → ~p, sendo ~p e ~q as negações de p e q, respectivamente.

O antecedente do condicional, p, é “passei no exame”.  Sua negação é “não passei no exame”.

O consequente, q, é “estudei muito E não fiquei nervoso”.  Note que se trata de uma conjunção.  Sua negação é “não estudei muito OU fiquei nervoso”.

Logo, a equivalência pedida é “Se não estudei muito ou fiquei nervoso, então não passei no exame”.

GABARITO:  E

(Escrevente/TJ/SP/VUNESP/2014)  Considere verdadeiras as afirmações:

•  Todos os cães latem.
•  Todos os cães possuem quatro patas.
•  Os gatos também possuem quatro patas.
•  Alguns seres humanos imitam os latidos dos cães.
•  Nem todos os cães mordem e alguns gatos arranham.

A partir dessas afirmações, pode-se concluir, corretamente, que
(A) alguns seres humanos imitam os miados dos gatos.
(B) os gatos que arranham assustam os cães que não mordem.
(C) os cães que latem possuem quatro patas.
(D) ou os gatos arranham ou os gatos miam.
(E) alguns cães não possuem quatro patas e não latem.

Solução:  A única alternativa que contém uma afirmação coerente com os dados é a letra C.

GABARITO:  C

Prof. Bruno Leal Resolve - XCIV - Questões de Agente da PF - CESPE

(Agente da Polícia Federal/CESPE/2014)  Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das quadras. Com referência a essa situação, julgue os itens subsequentes.

(i)  Caso as duplas de policiais sejam formadas aleatoriamente, então a probabilidade de que em determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será superior a 0,5.

Solução:  1)  O total de duplas que podemos formar é C_20,2 = 20 x 19 / 2 = 190 (a dupla Bruno e Sophia é a mesma que Sophia e Bruno);

2)  Duplas com dois homens:  C_12,2 = 12 x 11 / 2 = 66; com duas mulheres, C_8,2 = 8 x 7 / 2 = 28.

O total de casos favoráveis é 66 + 28 = 94, inferior a 95, metade de 190.  Por isso a probabilidade é inferior a 0,5. 

ITEM ERRADO.

(ii)  Se, dos 20 policiais do batalhão, 15 tiverem, no mínimo, 10 anos de serviço, e 13 tiverem, no máximo, 20 anos de serviço, então mais de 6 policiais terão menos de 10 anos de serviço.

Solução:  Se 15, no mínimo, têm 10 anos de serviço então 5 têm menos de 10 anos.

ITEM ERRADO.

(iii)  Considerando que, após concurso público, sejam admitidos novos policiais no batalhão, de modo que a quantidade dos novos policiais do sexo masculino admitidos seja igual ao triplo da quantidade de novos policiais do sexo feminino, e que, devido a essas admissões, 0,7 passe a ser a probabilidade de se escolher, ao acaso, um policial do sexo masculino desse batalhão, então, no batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino.

Solução:  Seja x as novas policiais admitidas e, portanto, 3x os novos policiais homens.  Passaremos a ter 20 + 4x policiais ao todo, sendo 12 + 3x homens e 8 + x mulheres.

Como a nova probabilidade de se escolher um homem ao acaso é 0,7, podemos escrever que 

(12 + 3x) / (20 + 4x) = 7 / 10 → 120 + 30x = 140 + 28x → 2x = 20 → x = 10 novas mulheres, havendo, ao todo, 18 mulheres.

ITEM CERTO.

(iv)  Se os policiais do batalhão que praticam voleibol ou basquetebol também praticarem futebol, então aqueles que não praticam futebol também não praticarão voleibol nem basquetebol.

Solução:  Uma das equivalências do condicional Se p, então q é “Se não q então não p”.

A negação do antecedente é “os policiais do batalhão não praticam voleibol e não praticam basquetebol”, o que pode se reescrito como “os policiais do batalhão não praticam voleibol nem basquetebol”.

Já a negação do consequente é “não praticam futebol”.

Portanto, podemos escrever que o condicional original é equivalente a “Se os policiais do batalhão não praticam futebol, então não praticam voleibol nem basquetebol”, estando CERTO o item.

(v)  Se a escala dos policiais for feita de modo a diversificar as duplas que policiam as quadras, então, se determinada dupla policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma dupla voltará a policiar a quadra X somente mais de seis meses após aquele dia.

Solução:  Vimos que há 190 possíveis duplas.  Como 6 meses = 180 dias, o item está CERTO.

Prof.Bruno Leal Resolve - XCIII

(Analista do Tesouro Estadual/PI/FCC/2015)  A senha requerida para ligar um computador é formada pelas mesmas 8 letras da palavra TERESINA, com as vogais ocupando as 4 primeiras posições e, as consoantes, as 4 últimas. Conhecendo apenas essas informações, uma pessoa que deseja usar o computador vai digitando todas as possíveis senhas, até acertar a correta. Se essa pessoa nunca digitar a mesma senha mais de uma vez, conseguirá descobrir a senha correta em, no máximo,
(A) 288 tentativas.
(B) 240 tentativas.
(C) 144 tentativas.
(D) 576 tentativas.
(E) 196 tentativas.

Solução:  1)  Podemos permutar as vogais entre si de 4! / 2 = 12 maneiras diferentes.  Note que há duas letras “E”;

2)  As consoantes podem ser permutadas entre si de 4! = 24 maneiras.

3)  Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 12 x 24 = 288 tentativas no máximo.

GABARITO:  A

Prof. Bruno Leal Resolve - XCII

(Analista do Tesouro Estadual/PI/FCC/2015)  Na eleição para síndico de um edifício, houve cinco candidatos e um total de 186 votos. O vencedor e o último colocado obtiveram 42 e 34 votos, respectivamente. Sabendo que não houve empate entre quaisquer dois candidatos, o número de votos obtido pelo terceiro colocado
(A) pode ter sido 38 ou 39.
(B) certamente foi 36.
(C) pode ter sido 36 ou 37.
(D) certamente foi 37.
(E) certamente foi 38.

Solução:    Excluindo os votos do vencedor e do último colocado, restam 186 – 42 – 34 = 110 votos.  Note que o terceiro colado pode ter, a priori, no mínimo, 36 votos (o quarto teria 35) e no máximo 40 votos (o segundo teria 41).

Vamos caso a caso:

1)  O terceiro colocado teve 40 votos:  teríamos como soma dos votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados 42 + 41 (do segundo colocado) + 40 + 34 = 157 votos, sendo assim, o quarto colocado teria 186 – 157 = 29 votos, o que não é possível;

2)  O terceiro colocado teve 39 votos:  o segundo pode ter tido 40 ou 41 votos.  As possíveis somas dos  votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados seriam 42 + 41 + 39 + 34 = 156 e 42 + 40 + 39 + 34 = 155 votos.  O quarto colocado teria 186 – 156 = 30 votos ou 186 – 155 = 31 votos, o que não é possível;

3)  O terceiro colocado teve 38 votos:  o segundo pode ter tido 41, 40 ou 39 votos.  As possíveis somas dos  votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados seriam 42 + 41 + 38 + 34 = 155 votos, o que daria 31 votos pro quarto colocado (não pode), 42 + 40 + 38 + 34 = 154 votos, o que daria 32 votos para o quarto colocado (não pode) e 42 + 39 + 38 + 34 = 153 votos, o que daria 33 votos para o quarto colocado (não pode);

4)  O terceiro colocado teve 37 votos:  o segundo pode ter tido 41, 40, 39 ou 38 votos.  As possíveis somas dos  votos do primeiro, segundo, terceiro e último colocados seriam:  42 + 41 + 37 + 34 = 154 votos, o que daria 32 votos para o quarto (não pode);

42 + 40 + 37 + 34 = 153 votos (não pode);

42 + 39 + 37 + 34 = 152 votos, o que daria 34 votos para o quarto colocado, configurando um empate com o último (não pode);

42 + 38 + 37 + 34 = 151 votos, o que daria 35 para o quarto colocado, satisfazendo ao enunciado!

5)  Resta-nos tentar se com 36 votos para o terceiro colocado haveria possibilidade de satisfazer o enunciado:  nesse caso o quarto colocado teria 35 votos.  A soma do primeiro, terceiro, quarto e quinto daria 42 + 36 + 35 + 34 = 147 votos, o que daria 39 votos para o segundo, o que é válido.

GABARITO:  C

Prof. Bruno Leal Resolve - XCI - Questões recentes da VUNESP

[Operações Fundamentais]    (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  Dentre as sugestões dadas pela Sabesp para evitar desperdício de água, dada a estiagem ocorrida nesse ano de 2014, está a de diminuir o tempo de banho. Um banho de 15 minutos consome 135 litros de água. Supondo-se que a água gasta é proporcional ao tempo do banho, e uma pessoa que antes tomava um único banho por dia de 15 minutos, passa a tomar agora apenas um banho de 5 minutos por dia. A economia de água feita por essa pessoa em 30 dias, em litros, será de 

(A) 2700. (B) 900. (C) 450. (D) 9000. (E) 27000.

Solução:  Como 5 = 15 : 3, o consumo em cada banho passa a se de 135 : 3 = 45 litros, sendo assim, economiza-se 135 – 45 = 90 litros por dia, ou seja, 90 x 30 = 2700 litros por mês.

GABARITO:  A

[Juros Simples]  (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  Elisângela recebeu R$ 6.000,00 referentes a uma indenização. Reservou R$ 1.200,00 desse valor para pagar seu advogado e o restante investiu a juros simples, à taxa de 2,5% ao mês. Para resgatar o valor integral recebido na indenização, ela deverá esperar, em meses,

(A) 8. (B) 10. (C) 15. (D) 12. (E) 6.

Solução:  Ela investiu 6000 – 1200 = 4800 reais e pretende receber de juros os 1200 reais gastos com o advogado.  A taxa é 2,5% ao mês, o que significa que, a cada mês, ela receberá de juros 2,5 / 100 x 4800 = 120 reais.  Logo, precisará esperar 1200 : 120 = 10 meses.

GABARITO:  B

[Números Racionais]  (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  No último Natal, do total da população carcerária de certa unidade prisional, 1/5 teve o indulto natalino para sair temporariamente. Desses que saíram, 15% não retornaram à unidade, o que corresponde a 24 homens. Pode-se dizer que o total da população carcerária dessa unidade é 

(A) 640. (B) 600. (C) 800. (D) 540. (E) 480.

Solução:  1)  15% DOS QUE SAÍRAM correspondem a 24 homens.  Logo, 1% corresponde a 24 : 15 = 1,6 homem e 100% corresponde a 160 homens.  Logo, sabemos que 160 homens saíram, o que corresponde a 1/5 do total da população carcerária.  Portanto, a população carcerária inteira, 5/5, é igual a 160 x 5 = 800.

GABARITO:  C

[Porcentagem]  (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  

Num vestibulinho para curso técnico, em 2014, 2625 candidatos inscreveram-se para um determinado curso, apontando para um crescimento de 5% em relação ao número de inscritos no ano anterior para o mesmo curso e na mesma instituição. Portanto, em 2013, o número de candidatos inscritos para o vestibulinho desse curso técnico havia sido 

(A) 2475. (B) 2600. (C) 2521. (D) 2450. (E) 2500.

Solução:  Podemos montar a seguinte regra de três:

Candidatos %

2625 105

x        100

105x = 262500 →  x = 2500.

GABARITO:  E

[Porcentagem]  (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  Uma empresa vendia um sabonete líquido tipo A em embalagem de 500 mL por R$ 10,00. Passou a vender esse sabonete líquido tipo A em embalagens de 400 mL por R$ 7,20. Considerando-se apenas as alterações de quantidade e de preço, houve, no preço da nova embalagem, de 400 mL,

(A) uma redução de 5%
(B) um aumento de 10%
(C) um aumento de 20%
(D) uma redução de 20%
(E) uma redução de 10%

Solução:  Inicialmente tínhamos que 100 ml custavam 10 : 5 = 2 reais.  Agora, temos que os mesmos 100 ml custam 7,20 : 4 = 1,80 real.  Logo, houve uma redução em 0,20 real, que é 10% de 2 reais.

GABARITO:  E

[Volume]  (Ag. Segurança Penitenciário/SP/VUNESP/2015)  Dois reservatórios de água têm a mesma capacidade. O primeiro tem a forma de um cubo, cujas arestas internas medem 2,0 metros, e o segundo tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões internas, em metros, são: 4,0 de comprimento; 2,0 de largura e x de altura. A medida x, em metros, é 

(A) 1,00. (B) 1,25. (C) 0,75. (D) 1,50. (E) 2,50.

Solução:  1)  Volume do cubo:  2 . 2  . 2 = 8 metros cúbicos, que também é o volume do paraleleípedo.

2)  Volume do paralelepípedo:  4 . 2 . x = 8 → x = 1 m.

GABARITO:  A

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