Prof. Bruno Leal Resolve - CVI - Diversas questões do BNDES - CESGRANRIO

(Administrador – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Suponha que no banco em que Ricardo trabalha, ele faça parte de um grupo de quatro administradores e que no mesmo banco existam também cinco economistas. Será formado um comitê composto por três administradores e três economistas, todos escolhidos aleatoriamente. Qual é a probabilidade de o comitê formado ter Ricardo como um dos componentes?
(A) 0
(B) 0,25
(C) 0,50
(D) 0,75
(E) 1

Solução:  1)  Vamos encontrar o total de comitês possíveis: 
Escolher 3 administradores dentre 4 → C_4,3 = 4;
Escolher 3 economistas dentre 5 → C_5,3 = 10;
Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 4 x 10 = 40 comitês.

2)  Vamos encontrar o total de comitês que nos interessam:
Escolher 2 administradores dentre 3 (note que estamos “forçando” o Ricardo a ser um dos escolhidos) → C_3,2 = 3;
Escolher 3 economistas dentre 5 → 10;
Pelo PFC, há 3 x 10 = 30 comitês.

3)  Pela definição de probabilidade:  p = 30/40 = 3/4 = 0,75.

Note que não havia necessidade de calcular os 10 economistas.

GABARITO:  D

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Progressões aritméticas são sequências numéricas nas quais a diferença entre dois termos consecutivos é constante. A sequência (5, 8, 11, 14, 17, ..., 68, 71) é uma progressão aritmética finita que possui
(A) 67 termos
(B) 33 termos
(C) 28 termos
(D) 23 termos
(E) 21 termos

Solução 1:  Nessa PA, temos:  a₁ = 5, a_n = 71 e r = 8 – 5 = 3.  A incógnita é n, a quantidade de termos da PA.

Pela Fórmula do Termo Geral, vem:  a_n = a₁ + (n – 1).r → 71 = 5 + (n – 1) . 3 → 66 = (n – 1) . 3 → 22 = n – 1 → 23 = n.

Solução 2:  A quantidade de termos é dada por Q = (M – m) : “pulos” + 1, sendo M, o maior número, m, o menor e os pulos, a razão da PA.  É assim que explico para as crianças que prestam concurso pro Colégio Militar.

Logo:  Q = (71 – 5) : 3 + 1 → 66 : 3 + 1 = 22 + 1 = 23.

GABARITO:  D

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Dentro de um pote, há 5 bombons embrulhados em papel azul, 6 embrulhados em papel vermelho, e 7 embrulhados em papel verde. Quantos bombons, no mínimo, devem ser retirados do pote, sem que se veja a cor do papel, para se ter certeza de haver retirado dois bombons embrulhados em papéis de cores diferentes?
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 7
(E) 8

Solução:  Como há 3 cores diferentes, a pior possibilidade consiste em se retirar 3 bombons, sendo 1 de cada cor.  Ao se retirar o quarto bombom, com certeza absoluta, haverá coincidência em uma das cores.

GABARITO:  B

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12. Então, a soma dos algarismos do número x é
(A) 3
(B) 5
(C) 9
(D) 16
(E) 21

Solução:  Sabe-se que, para dois números naturais a e b, tem-se:   mmc(a, b) . mdc(a,b) = a . b.
No caso, a = 36, b = x, mmc = 360 e mdc = 12.  Logo:  360 . 12 = 36 . x → simplificando ambos os membros por 36 → 10 . 12 = x → 120 = x.
Portanto, a soma dos algarismos de x é 1 + 2 + 0 = 3.

GABARITO:  A

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Mariana e Laura compraram um saco com 120 balas que custava R$ 7,50. Laura contribuiu com R$ 4,50, e Mariana, com o restante. Se as balas forem divididas em partes diretamente proporcionais ao valor pago por cada menina, com quantas balas Mariana ficará?
(A) 36
(B) 48
(C) 54
(D) 72
(E) 96

Solução:  1)  O peso da Mariana é 7,50 – 4,50 = 3,00;
2)  Soma dos pesos:  7,50;
3)  Constante de proporcionalidade:  k = 120 : 7,50 → k = 16;
4)  Parte da Marina:  16 . 3 = 48.

GABARITO:  B

(Técnico Administrativo – BNDES – CESGRANRIO/2013)  Uma empresa de propaganda pretende criar panfletos coloridos para divulgar certo produto. O papel pode ser laranja, azul, preto, amarelo, vermelho ou roxo, enquanto o texto é escrito no panfleto em preto, vermelho ou branco. De quantos modos distintos é possível escolher uma cor para o fundo e uma cor para o texto se, por uma questão de contraste, as cores do fundo e do texto não podem ser iguais?
(A) 13
(B) 14
(C) 16
(D) 17
(E) 18

Solução:  Precisamos dividir o problema em 3 casos:
1)  A cor do texto é preta:  há 5 possibilidades para a cor do papel;
2)  A cor do texto é vermelha:  há 5 possibilidades para a cor do papel;
3)  A cor do texto é branca:  há 6 possibilidades para a cor do papel;
Logo, ao todo, há 5 + 5 + 6 = 16 possibilidades.

GABARITO:  C

Conheça meu canal no YouTube - www.youtube.com/senhordosconcursos