quarta-feira, 30 de junho de 2010
Semana do Raciocínio Lógico - Parte 3
Disponibilizo no link ao lado um ótimo material teórico sobre RL, aproveitem! http://www.4shared.com/document/ccjFzPUr/Apostila_de_Raciocinio_Lgico_p.html
segunda-feira, 28 de junho de 2010
DVD "Análise Combinatória"
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Semana do Raciocínio Lógico - Parte 2
Disponibilizei algumas áudio-aulas de Rac. Lógico, por mim ministradas, no endereço ao lado. Dúvidas, basta entrar em contato! Link: http://www.4shared.com/dir/MfnnLg5O/Combinatria.html
Semana do Raciocínio Lógico - Parte 1
Eis uma série de exercícios sobre "Combinatória" - Princípio Fundamental da Contagem, dando início à "Semana do RL", dúvidas, entrem em contato!
1) (Fuvest-gv-91) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.
a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?
b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?
Resp. a) 158184000
b) 1/26 ¸ 3,85 %
2) (Vunesp-92) Determinar quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem a {1,2,3,4} e os demais algarismos a {0,5,6,7,8,9}.
Resp. 48
3)(Cesgranrio-95) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1° lugar, Brasil; 2° lugar, Nigéria; 3° lugar, Holanda).
Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
a) 69
b) 2024
c) 9562
d) 12144
e) 13824
Resp. D
4) (Ufmg-94) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75391 ocupa, nessa disposição, o lugar
a) 21°
b) 64°
c) 88°
d) 92°
e) 120°
Resp. C
5) (Ufmg-95) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é
a) 1225
b) 2450
c) 250
d) 49!
e) 50!
Resp. B
6) (Ufce-96) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja impar.
Resp. 5000
7) (UFBA-96) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x.
Resp. x = 40
8) (Fgv-95) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é
a) 1 680
b) 1 344
c) 720
d) 224
e) 136
Resp. B
9)(Cesgranrio – 93) Em um tabuleiro com 6 linhas e 9 colunas, 32 casas estão ocupadas. Podemos afirmar que:
a) todas as colunas têm pelo menos 3 casas ocupadas.
b) nenhuma coluna tem mais de 3 casas ocupadas.
c) alguma coluna não tem casas ocupadas.
d) alguma linha tem pelo menos 6 casas ocupadas.
e) todas as linhas têm pelo menos 4 casas ocupadas.
Resp. D
10) (Faap-97) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos?
a) 25.000
b) 120
c) 120.000
d) 18.000
e) 32.000
Resp. D
11) (Ufmg-97) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é:
a) 250
b) 321
c) 504
d) 576
Resp. D
12) (Vunesp-98) Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B é:
a) 835.
b) 855.
c) 915.
d) 925.
e) 945.
Resp. E
13) (Ufrs-97) O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é
a) 24
b) 36
c) 48
d) 72
e) 96
Resp. D
14) (Ufrj-99) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?
Resp. 3168 algarismos
15) (Mackenzie-98) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
a) 63
b) 420
c) 5.62
d) 5.43
e) 380
Resp. B
16) (Unicamp-99) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte:
a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?
b) Quantos foram os empates?
Resp. a) 12
b) 4
17) (Puccamp-96) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar?
a) 110
b) 119
c) 125
d) 129
e) 132
Resp. B
18) (Ufrs-96) Quantos números inteiros positivos, com 3 algarismos significativos distintos, são múltiplos de 5?
a) 128
b) 136
c) 144
d) 162
e) 648
Resp. B
1) (Fuvest-gv-91) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.
a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?
b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?
Resp. a) 158184000
b) 1/26 ¸ 3,85 %
2) (Vunesp-92) Determinar quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem a {1,2,3,4} e os demais algarismos a {0,5,6,7,8,9}.
Resp. 48
3)(Cesgranrio-95) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1° lugar, Brasil; 2° lugar, Nigéria; 3° lugar, Holanda).
Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
a) 69
b) 2024
c) 9562
d) 12144
e) 13824
Resp. D
4) (Ufmg-94) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75391 ocupa, nessa disposição, o lugar
a) 21°
b) 64°
c) 88°
d) 92°
e) 120°
Resp. C
5) (Ufmg-95) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é
a) 1225
b) 2450
c) 250
d) 49!
e) 50!
Resp. B
6) (Ufce-96) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja impar.
Resp. 5000
7) (UFBA-96) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x.
Resp. x = 40
8) (Fgv-95) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é
a) 1 680
b) 1 344
c) 720
d) 224
e) 136
Resp. B
9)(Cesgranrio – 93) Em um tabuleiro com 6 linhas e 9 colunas, 32 casas estão ocupadas. Podemos afirmar que:
a) todas as colunas têm pelo menos 3 casas ocupadas.
b) nenhuma coluna tem mais de 3 casas ocupadas.
c) alguma coluna não tem casas ocupadas.
d) alguma linha tem pelo menos 6 casas ocupadas.
e) todas as linhas têm pelo menos 4 casas ocupadas.
Resp. D
10) (Faap-97) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos?
a) 25.000
b) 120
c) 120.000
d) 18.000
e) 32.000
Resp. D
11) (Ufmg-97) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é:
a) 250
b) 321
c) 504
d) 576
Resp. D
12) (Vunesp-98) Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B é:
a) 835.
b) 855.
c) 915.
d) 925.
e) 945.
Resp. E
13) (Ufrs-97) O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é
a) 24
b) 36
c) 48
d) 72
e) 96
Resp. D
14) (Ufrj-99) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?
Resp. 3168 algarismos
15) (Mackenzie-98) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
a) 63
b) 420
c) 5.62
d) 5.43
e) 380
Resp. B
16) (Unicamp-99) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte:
a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?
b) Quantos foram os empates?
Resp. a) 12
b) 4
17) (Puccamp-96) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar?
a) 110
b) 119
c) 125
d) 129
e) 132
Resp. B
18) (Ufrs-96) Quantos números inteiros positivos, com 3 algarismos significativos distintos, são múltiplos de 5?
a) 128
b) 136
c) 144
d) 162
e) 648
Resp. B
domingo, 27 de junho de 2010
Semana da Aritmética - Parte 7
Dando fim à SEMANA DA ARITMÉTICA, disponibilizo no link ao lado - http://www.4shared.com/document/VRHzhLon/Matemtica_Bsica.html - mais de 100 questões de Aritmética com gabarito. Dúvidas, basta entrar em contato. Logo iniciaremos a SEMANA DO RACIOCÍNIO LÓGICO, nos mesmos moldes!
Semana da Aritmética - Parte 6
Acabo de disponibilizar mais uma áudio-aula de Aritmética, nesse endereço: http://www.4shared.com/dir/MlnTKIHO/Porcentagem.html
Bons estudos! Qualquer dúvida, basta entrar em contato!
Bons estudos! Qualquer dúvida, basta entrar em contato!
Semana da Aritmética - Parte 5
Coloquei à disposição no link ao lado - http://www.4shared.com/document/2r0dpkjF/MATEMAT1.html - 80 problemas clássicos de Aritmética, todos resolvidos passo a passo. Aproveitem!
Prof. Bruno Leal Resolve - XXVI
(ENEM) Nas últimas eleições presidenciais de um determinado país, onde 9% dos eleitores votaram em branco e 11% anularam o voto, o vencedor obteve 51% dos votos válidos. Não são considerados válidos os votos em branco e nulos. Pode-se afirmar que o vencedor, de fato, obteve de todos os eleitores um percentual de votos da ordem de
a) 38%. b) 41%. c) 44%. d) 47%. e) 50%.
Resolução: 1) Total de votos válidos = 100% – 9% – 11% = 80%;
2) O vencedor obteve 51% dos votos válidos, ou seja, 51% . 80% = 40,8% 41%. Resp.: b.
a) 38%. b) 41%. c) 44%. d) 47%. e) 50%.
Resolução: 1) Total de votos válidos = 100% – 9% – 11% = 80%;
2) O vencedor obteve 51% dos votos válidos, ou seja, 51% . 80% = 40,8% 41%. Resp.: b.
quinta-feira, 24 de junho de 2010
Prof. Bruno Leal Resolve - XXV
(ENEM) A contagem de bois
Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois são contados, tanto na chegada quanto na saída.
Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja, determinada área de pasto cercada de arame, ou mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam a seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador, peão que marca as reses. O condutor conta 50 cabeças e grita: — Talha! O marcador, com o auxílio dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão esquerda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o marcador diz: — Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: — E dezoito cabeças. Isso significa 1.268 bois. Boiada, comitivas e seus peões In O Estado de São Paulo ano VI. ed 63.21/12/1952 (com adaptações).
Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito acima, o marcador utilizou
a) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda.
b) 20 vezes todos os dedos da mão direita.
c) todos os dedos da mão direita apenas uma vez.
d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez.
e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes todos os dedos da mão direita.
Resolução
Cada dedo da mão esquerda representa 5 talhas. Os cinco dedos representam as 25 talhas e, portanto, cada dedo da mão esquerda foi usado apenas uma vez. Resp.: d
Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois são contados, tanto na chegada quanto na saída.
Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja, determinada área de pasto cercada de arame, ou mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam a seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador, peão que marca as reses. O condutor conta 50 cabeças e grita: — Talha! O marcador, com o auxílio dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão esquerda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o marcador diz: — Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: — E dezoito cabeças. Isso significa 1.268 bois. Boiada, comitivas e seus peões In O Estado de São Paulo ano VI. ed 63.21/12/1952 (com adaptações).
Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito acima, o marcador utilizou
a) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda.
b) 20 vezes todos os dedos da mão direita.
c) todos os dedos da mão direita apenas uma vez.
d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez.
e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes todos os dedos da mão direita.
Resolução
Cada dedo da mão esquerda representa 5 talhas. Os cinco dedos representam as 25 talhas e, portanto, cada dedo da mão esquerda foi usado apenas uma vez. Resp.: d
Prof. Bruno Leal Resolve - XXIV
(ENEM) A resolução das câmeras digitais modernas e dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porem, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em
ate 95% a quantidade de bytes necessários para armazena-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB. Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão e de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar
a) um CD de 700 MB.
b) um pendrive de 1 GB.
c) um HD externo de 16 GB.
d) um memory stick de 16 MB.
e) um cartão de memória de 64 MB.
Resolução: Para cada foto, João necessita de 2,0 . 3 . 0,05 = 0,3 MB. Para as 150 fotos, João necessita de 150 . 0,3 = 45 MB < 64 MB
Resp.: e
ate 95% a quantidade de bytes necessários para armazena-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB. Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão e de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar
a) um CD de 700 MB.
b) um pendrive de 1 GB.
c) um HD externo de 16 GB.
d) um memory stick de 16 MB.
e) um cartão de memória de 64 MB.
Resolução: Para cada foto, João necessita de 2,0 . 3 . 0,05 = 0,3 MB. Para as 150 fotos, João necessita de 150 . 0,3 = 45 MB < 64 MB
Resp.: e
Prof. Bruno Leal Resolve - XXIII
(ENEM) Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz exercícios de musculação. O programa de Joana requer que ela faca 3 series de exercícios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 segundos em cada serie. No aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60 segundos para começar o primeiro exercício no primeiro aparelho. Entre uma serie e outra, assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios as 10h30min e finalizado as 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana
a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor dos períodos de descanso especificados em seu programa.
b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.
c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos períodos de descanso especificados em seu programa.
d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos os períodos de descanso especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
e) não poderia fazer todas as 3 series dos exercícios especificados em seu programa; em alguma dessas series deveria ter feito uma serie a menos e não deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.
Resolução: Ao fazer 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, Joana faz 18 séries de exercícios de 30 segundos cada um. Entre o aquecimento e a primeira série e entre as 18 séries, existem 10 intervalos de descanso. Assim, o tempo total, necessário e suficiente, para Joana completar o seu programa, em segundos, é
10 . 60 + 18 . 30 + 18 . 60 = 2220. No período das 10h30min às 11h7min, existem 37 minutos, equivalentes a 2220 segundos. Desta forma, Joana poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios as 10h30min e finalizado as 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana
a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor dos períodos de descanso especificados em seu programa.
b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.
c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos períodos de descanso especificados em seu programa.
d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos os períodos de descanso especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
e) não poderia fazer todas as 3 series dos exercícios especificados em seu programa; em alguma dessas series deveria ter feito uma serie a menos e não deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.
Resolução: Ao fazer 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, Joana faz 18 séries de exercícios de 30 segundos cada um. Entre o aquecimento e a primeira série e entre as 18 séries, existem 10 intervalos de descanso. Assim, o tempo total, necessário e suficiente, para Joana completar o seu programa, em segundos, é
10 . 60 + 18 . 30 + 18 . 60 = 2220. No período das 10h30min às 11h7min, existem 37 minutos, equivalentes a 2220 segundos. Desta forma, Joana poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.
Prof. Bruno Leal Resolve - XXII
(ENEM) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de credito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta divida imediatamente ou, na mesma condição, isto e, quitação imediata, com 25% de desconto na divida do cartão. João também poderia renegociar suas dividas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, Jose, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opção que da o João o menor gasto seria
a) renegociar suas dividas com o banco.
b) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente à quitação das duas dividas.
c) recusar o empréstimo de Jose e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
d) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente a quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de credito.
e) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente a quitação do cartão de credito e pagar as parcelas do cheque especial.
Resolução: Considerando os valores em reais, os prazos estipulados em meses e o empréstimo feito pelo amigo José, João tem as seguintes opções:
1) Pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos: 12 . 150 + 5 . 80 = 2200
2) Quitar apenas o cheque especial: 10 . 150 . 1,25 + 5 . 80 = 2275
3) Quitar apenas a dívida do cartão de crédito: 12 . 150 + 0,75 . 5 . 80 . 1,25 = 2175
4) Quitar ambas as dívidas: (10 . 150 + 0,75 . 5 . 80) . 1,25 = 2250
5) Renegociar a dívida com o banco: 18 . 125 = 2250
De todas, a melhor opção para João é pagar a dívida do cartão de crédito e continuar pagando normalmente a dívida do cheque especial.
a) renegociar suas dividas com o banco.
b) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente à quitação das duas dividas.
c) recusar o empréstimo de Jose e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
d) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente a quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de credito.
e) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente a quitação do cartão de credito e pagar as parcelas do cheque especial.
Resolução: Considerando os valores em reais, os prazos estipulados em meses e o empréstimo feito pelo amigo José, João tem as seguintes opções:
1) Pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos: 12 . 150 + 5 . 80 = 2200
2) Quitar apenas o cheque especial: 10 . 150 . 1,25 + 5 . 80 = 2275
3) Quitar apenas a dívida do cartão de crédito: 12 . 150 + 0,75 . 5 . 80 . 1,25 = 2175
4) Quitar ambas as dívidas: (10 . 150 + 0,75 . 5 . 80) . 1,25 = 2250
5) Renegociar a dívida com o banco: 18 . 125 = 2250
De todas, a melhor opção para João é pagar a dívida do cartão de crédito e continuar pagando normalmente a dívida do cheque especial.
Semana da Aritmética - Parte 4
Olá! Disponibilizei alguns vídeos com resolução de exercícios de Aritmética, na TV SENHOR DOS CONCURSOS. Acesse www.senhordosconcursos.com e clique no botão VÍDEO-AULAS. Aproveitem!
quarta-feira, 23 de junho de 2010
Semana da Aritmética - Parte 3
Disponibilizo uma áudio-aula de aritmética para todos no site www.senhordosconcursos.com, bastando clicar no botão ÁUDIO-AULAS. Bons estudos! Qualquer dúvida, basta mandar um e-mail!
terça-feira, 22 de junho de 2010
Semana da Aritmética - Parte 2
Lista com 20 exercícios de Aritmética. Dúvidas, me mandem um e-mail, senhordosconcursos@hotmail.com, que é o msn também. Estarei online amanhã das 14:00 às 17:00 tirando dúvidas "ao vivo", aproveitem!
01. (PII/85) Numa divisão o divisor é 12, o quociente 10 e o resto 5. Calcule o dividendo.
Resp.: 125
02. (CAP/UERJ/02) A história que acabamos de contar, da menina, da gaiola e da bicicleta, ocorreu nas férias escolares, num mês de fevereiro muito especial, tanto que nesse mês existiram 5 domingos, para a sorte de todos. Determine o dia da semana em que o fato ocorreu, sabendo que foi no dia 21.
Resp.: Sábado
03. (CMRJ/83) Numa divisão, o quociente é igual ao divisor e o resto é o maior possível. Sendo a soma do divisor e do quociente igual a 18, o dividendo é:
Resp.: 89
04. (CMRJ/79) Numa divisão, o quociente é o dobro do divisor e o resto é o maior possível. A soma do divisor com o quociente é igual a 18. Determine o quociente e o dividendo.
Resp.: q = 12 e D = 77
05. (CMRJ/85) Numa divisão, o divisor é 18, o quociente é o quádruplo do divisor e o resto é o maior possível. Ache o dividendo.
Resp.: 1313
06. (CMRJ/74) Numa divisão aproximada, em que o resto é o maior possível, o resto e o divisor somam 21 e o divisor e o quociente somam 24. O dividendo é:
Resp.: 153
07. (CAP/UERJ/76) Numa divisão inexata, o divisor e o quociente são respectivamente números pares e consecutivos, que, quando somados dão 54. Sendo o resto o menor possível, o dividendo é:
Resp.: 729
08. (CMRJ/69) Em uma divisão, o divisor é 14. A soma do quociente e do resto é igual ao divisor. Para que o quociente dessa divisão não se altere pode-se somar, no máximo, 10 unidades no dividendo. Qual o dividendo?
Resp.: 157
09. (CESD/96) A soma de dois números é 436. Dividindo-se o maior pelo menor, obtém-se quociente 17 e o resto maior possível. O menor dos números é:
Resp.: 23
10. (CESD/96) Se o resto de uma divisão por 3 é 2, então significa que:
a) adicionando-se 2 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
b) subtraindo-se 1 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
c) adicionando-se 1 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
d) dividindo-se o dividendo por 2, obtém-se um número divisível por 3.
Resp.: c
11. (CESD/97) A soma dos três termos de uma subtração é 80, o subtraendo é igual ao resto, logo, devemos ter um minuendo igual a:
Resp.: 40
12. (CFS/98) A soma de dois números é 93, o quociente do maior pelo menor é 9 e o resto dessa divisão é 3. A soma dos algarismos do maior número vale:
Resp.: 12
13. (CFS/96) Em uma divisão, ao se multiplicar por 10 o dividendo e o divisor, o:
a) quociente é multiplicado por 10;
b) resto é multiplicado por 10;
c) quociente é dividido por 10;
d) quociente não se altera;
e) resto não se modifica.
São verdadeiras as afirmações:
Resp.: b; d
14. (CFS/96) Numa subtração, a soma do minuendo, do subtraendo e da diferença é 50. Se a diferença excede o subtraendo de 11 unidades, então a diferença é:
Resp.: 18
15. (CESD/99) Numa divisão não exata, o divisor é 12 e o quociente é 5. Se o resto é o maior possível, o dividendo é:
Resp.: 71
16. (CMRJ/95) A soma dos três números que figuram numa subtração é 1,5. O resto excede o subtraendo de 0,23. Quanto devemos somar ao dobro do resto para obtermos a unidade?
Resp.: 0,02
17. (CAP/UERJ/90) A soma das idades de duas pessoas é 30 anos. Qual será a soma das idades dessas duas pessoas daqui a 5 anos?
Resp.: 40
18. (CAP/UERJ/86) A soma dos três termos de uma subtração é 120 e o subtraendo é o triplo do resto. O subtraendo é:
Resp.: 45
19. (ETFQ/2000) Leia com atenção o texto abaixo:
“Era uma lagarta tão pequena que quase sumia. Iniciando no chão na grande palmeira subia. Usando sempre do máximo de energia, todos os dias 7 metros para cima fazia, mas à noite, sempre 5 metros descia. Ao anoitecer do 15o dia, a subida teve fim. Diga baixinho, só para mim, qual a altura da palmeira do jardim?”
Resp.: 35 m
20. (CEFET/2001) Desejo pagar uma dívida de 130 reais, usando notas de 1 ou de 10 reais. De quantas maneiras poderei fazê-lo?
Resp.: 14
01. (PII/85) Numa divisão o divisor é 12, o quociente 10 e o resto 5. Calcule o dividendo.
Resp.: 125
02. (CAP/UERJ/02) A história que acabamos de contar, da menina, da gaiola e da bicicleta, ocorreu nas férias escolares, num mês de fevereiro muito especial, tanto que nesse mês existiram 5 domingos, para a sorte de todos. Determine o dia da semana em que o fato ocorreu, sabendo que foi no dia 21.
Resp.: Sábado
03. (CMRJ/83) Numa divisão, o quociente é igual ao divisor e o resto é o maior possível. Sendo a soma do divisor e do quociente igual a 18, o dividendo é:
Resp.: 89
04. (CMRJ/79) Numa divisão, o quociente é o dobro do divisor e o resto é o maior possível. A soma do divisor com o quociente é igual a 18. Determine o quociente e o dividendo.
Resp.: q = 12 e D = 77
05. (CMRJ/85) Numa divisão, o divisor é 18, o quociente é o quádruplo do divisor e o resto é o maior possível. Ache o dividendo.
Resp.: 1313
06. (CMRJ/74) Numa divisão aproximada, em que o resto é o maior possível, o resto e o divisor somam 21 e o divisor e o quociente somam 24. O dividendo é:
Resp.: 153
07. (CAP/UERJ/76) Numa divisão inexata, o divisor e o quociente são respectivamente números pares e consecutivos, que, quando somados dão 54. Sendo o resto o menor possível, o dividendo é:
Resp.: 729
08. (CMRJ/69) Em uma divisão, o divisor é 14. A soma do quociente e do resto é igual ao divisor. Para que o quociente dessa divisão não se altere pode-se somar, no máximo, 10 unidades no dividendo. Qual o dividendo?
Resp.: 157
09. (CESD/96) A soma de dois números é 436. Dividindo-se o maior pelo menor, obtém-se quociente 17 e o resto maior possível. O menor dos números é:
Resp.: 23
10. (CESD/96) Se o resto de uma divisão por 3 é 2, então significa que:
a) adicionando-se 2 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
b) subtraindo-se 1 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
c) adicionando-se 1 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
d) dividindo-se o dividendo por 2, obtém-se um número divisível por 3.
Resp.: c
11. (CESD/97) A soma dos três termos de uma subtração é 80, o subtraendo é igual ao resto, logo, devemos ter um minuendo igual a:
Resp.: 40
12. (CFS/98) A soma de dois números é 93, o quociente do maior pelo menor é 9 e o resto dessa divisão é 3. A soma dos algarismos do maior número vale:
Resp.: 12
13. (CFS/96) Em uma divisão, ao se multiplicar por 10 o dividendo e o divisor, o:
a) quociente é multiplicado por 10;
b) resto é multiplicado por 10;
c) quociente é dividido por 10;
d) quociente não se altera;
e) resto não se modifica.
São verdadeiras as afirmações:
Resp.: b; d
14. (CFS/96) Numa subtração, a soma do minuendo, do subtraendo e da diferença é 50. Se a diferença excede o subtraendo de 11 unidades, então a diferença é:
Resp.: 18
15. (CESD/99) Numa divisão não exata, o divisor é 12 e o quociente é 5. Se o resto é o maior possível, o dividendo é:
Resp.: 71
16. (CMRJ/95) A soma dos três números que figuram numa subtração é 1,5. O resto excede o subtraendo de 0,23. Quanto devemos somar ao dobro do resto para obtermos a unidade?
Resp.: 0,02
17. (CAP/UERJ/90) A soma das idades de duas pessoas é 30 anos. Qual será a soma das idades dessas duas pessoas daqui a 5 anos?
Resp.: 40
18. (CAP/UERJ/86) A soma dos três termos de uma subtração é 120 e o subtraendo é o triplo do resto. O subtraendo é:
Resp.: 45
19. (ETFQ/2000) Leia com atenção o texto abaixo:
“Era uma lagarta tão pequena que quase sumia. Iniciando no chão na grande palmeira subia. Usando sempre do máximo de energia, todos os dias 7 metros para cima fazia, mas à noite, sempre 5 metros descia. Ao anoitecer do 15o dia, a subida teve fim. Diga baixinho, só para mim, qual a altura da palmeira do jardim?”
Resp.: 35 m
20. (CEFET/2001) Desejo pagar uma dívida de 130 reais, usando notas de 1 ou de 10 reais. De quantas maneiras poderei fazê-lo?
Resp.: 14
segunda-feira, 21 de junho de 2010
Semana da Aritmética - Parte 1
Esses exercícios fazem parte do livro A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS, de minha autoria. Maiores informações, www.senhodosconcursos.com.
01. (Agente Educador/RJ) Uma papelaria oferece, gratuitamente, lápis para alunos de uma escola. Um funcionário distribui 105 lápis numa turma de 35 alunos, recebendo cada aluno a mesma quantidade de lápis. Mantendo-se o mesmo esquema de distribuição, para uma turma de 24 alunos haverá a necessidade do seguinte número de lápis:
Solução: Se cada um dos 35 alunos recebeu a mesma quantidade de lápis, então eles receberam 105 : 35 = 3 lápis cada um.
Mantido o mesmo esquema de distribuição, os demais 24 alunos receberão 24 x 3 = 72 lápis.
02. (Agente Educador/RJ) Numa solenidade de premiação de uma Olimpíada de Matemática havia 1 professor para cada 8 alunos e 2 funcionários para cada 6 professores. O número de alunos por funcionário é:
Solução: 1ª etapa: Se havia 2 funcionários para cada 6 professores, então podemos deduzir que havia 1 funcionário para cada 3 professores.
2ª etapa: Como também havia 1 professor para cada 8 alunos, concluímos que o número de alunos por funcionário é 3 x 8 = 24.
03. (Agente Educador/RJ) Um ginásio de esportes de uma escola será utilizado para apresentações de um grupo teatral. Foram arrumadas 18 fileiras, tendo 24 cadeiras em cada fileira. Cada turma da escola tem 35 alunos. O número máximo de turmas que poderão ser levadas para cada apresentação é:
Solução: 1ª etapa: O total de cadeiras disponíveis no ginásio é 18 x 24 = 432.
2ª etapa: Como cada turma possui 35 alunos, para sabermos quantas poderão ser levadas devemos dividir 432 por 35, obtendo-se como resultado (quociente) 12 e resto, também 12.
Portanto, o número máximo de turmas é 12, sobrando ainda 12 cadeiras vazias
04. (Agente Educador/RJ) Um funcionário deseja colocar 240 pastas iguais em arquivos com as mesmas dimensões. Se em cada arquivo cabem 72 pastas, ficará fora dos arquivos o seguinte número de pastas:
Solução: Dividindo-se 240 por 72, obtemos quociente 3, que representa a quantidade de arquivos utilizados e resto 24, que representa a quantidade que ficará fora dos arquivos.
05. (Tribunal Regional Federal – TRF) Com um balde de água, eu encho 3 garrafas. Com uma garrafa, eu encho 5 copos. Assim, o número de copos necessários para encher 1 balde é:
Solução: Basta multiplicarmos 3 por 5: a resposta é 15 copos.
06. (TRF) Ana, com 14 anos, tem o dobro da idade de sua irmã Vera. Assim, quando Ana tiver 20 anos, a idade de Vera será:
Solução: Se Ana tem o dobro da idade de Vera, então esta possui 7 anos.
Ana terá 20 anos daqui a 6 anos, pois hoje ela tem 14. Portanto, Vera terá, daqui a 6 anos, 7 + 6 = 13 anos.
07. (Petrobras) Em certa papelaria, duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20. João foi a essa papelaria e comprou um lápis, uma borracha e um caderno e gastou R$ 4,00. Quanto custou, em reais, o caderno que João comprou?
Solução: 1ª etapa: Se duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20, então podemos concluir que uma borracha e um lápis custam 2,20 : 2 = 1,10.
2ª etapa: Lembrando que 1 lápis + 1 borracha + 1 caderno custam R$ 4,00, e que 1 lápis + 1 borracha custam R$ 1,10, o caderno custará 4,00 – 1,10 = 2,90 reais.
08. (Auxiliar Judiciário/TRE – RJ) Um livreiro arrumou livros em uma estante durante sete dias. A cada dia, ele arrumou um total de livros igual ao do dia anterior, mais 15 volumes. No quarto dia, o livreiro arrumou 80 livros na estante. Se este livreiro quisesse fazer o mesmo trabalho em 5 dias, arrumando um número igual de volumes na estante a cada dia, o número de livros arrumados, por dia, seria igual a:
Solução: É essencial não perdermos de vista que, a cada dia que passa, são arrumados 15 livros a mais que no dia anterior.
Se no quarto dia ele arrumou 80 livros, no terceiro arrumou 80 – 15 = 65, no segundo 65 – 15 = 50, no primeiro 50 – 15 = 35.
Com o mesmo raciocínio, concluímos que no quinto dia ele arrumou 80 + 15 = 95, no sexto, 95 + 15 = 110 e no sétimo, 110 + 15 = 125.
Portanto, ao todo, ele arrumou 35 + 50 + 65 + 80 + 95 + 110 + 125 = 560 livros.
O enunciado nos diz que ele fará o mesmo trabalho em apenas 5 dias. Logo, para arrumar os 560 livros em 5 dias ele deverá arrumar 560 : 5 = 112 livros por dia.
09. (Correios) Os três sets de uma partida de vôlei duraram respectivamente 54min 20s, 1h 8 min 40s e 1h 12 min. A partida durou:
Solução: Antes de mais nada, não se esqueça que 1 hora equivale a 60 minutos.
1ª etapa: Somando apenas as horas, obtemos 1 h + 1 h = 2 h;
2ª etapa: Somando apenas o minutos, 54 + 8 + 12 = 74 min = 1 h 14 min;
3ª etapa: Somando apenas os segundos, 20 s + 40 s = 60 s = 1 min.
4ª etapa: O tempo total será, portanto, 2 h + 1 h 14 min + 1 min = 3 h 15 min.
10. (Olimpíadas Brasileiras de Matemática – OBM – adaptado) A calculadora de Juliana é bem diferente. Ela tem uma tecla D, que duplica o número escrito no visor e a tecla T, que apaga o algarismo das unidades do número escrito no visor. Assim, por exemplo, se estiver escrito 123 no visor e apertarmos D, teremos 246; depois, apertando T, teremos 24. Suponha que esteja escrito 2007. Se apertamos D depois T, em seguida D, depois T, teremos o número:
Solução: 1ª etapa: apertando a tecla D, temos: 2007 x 2 = 4014
2ª etapa: apertando a tecla T, temos: 401 (apagamos o algarismo das unidades)
3ª etapa: apertando novamente D: 401 x 2 = 802
4ª etapa: apertando T novamente: 80, que é a resposta do problema.
01. (Agente Educador/RJ) Uma papelaria oferece, gratuitamente, lápis para alunos de uma escola. Um funcionário distribui 105 lápis numa turma de 35 alunos, recebendo cada aluno a mesma quantidade de lápis. Mantendo-se o mesmo esquema de distribuição, para uma turma de 24 alunos haverá a necessidade do seguinte número de lápis:
Solução: Se cada um dos 35 alunos recebeu a mesma quantidade de lápis, então eles receberam 105 : 35 = 3 lápis cada um.
Mantido o mesmo esquema de distribuição, os demais 24 alunos receberão 24 x 3 = 72 lápis.
02. (Agente Educador/RJ) Numa solenidade de premiação de uma Olimpíada de Matemática havia 1 professor para cada 8 alunos e 2 funcionários para cada 6 professores. O número de alunos por funcionário é:
Solução: 1ª etapa: Se havia 2 funcionários para cada 6 professores, então podemos deduzir que havia 1 funcionário para cada 3 professores.
2ª etapa: Como também havia 1 professor para cada 8 alunos, concluímos que o número de alunos por funcionário é 3 x 8 = 24.
03. (Agente Educador/RJ) Um ginásio de esportes de uma escola será utilizado para apresentações de um grupo teatral. Foram arrumadas 18 fileiras, tendo 24 cadeiras em cada fileira. Cada turma da escola tem 35 alunos. O número máximo de turmas que poderão ser levadas para cada apresentação é:
Solução: 1ª etapa: O total de cadeiras disponíveis no ginásio é 18 x 24 = 432.
2ª etapa: Como cada turma possui 35 alunos, para sabermos quantas poderão ser levadas devemos dividir 432 por 35, obtendo-se como resultado (quociente) 12 e resto, também 12.
Portanto, o número máximo de turmas é 12, sobrando ainda 12 cadeiras vazias
04. (Agente Educador/RJ) Um funcionário deseja colocar 240 pastas iguais em arquivos com as mesmas dimensões. Se em cada arquivo cabem 72 pastas, ficará fora dos arquivos o seguinte número de pastas:
Solução: Dividindo-se 240 por 72, obtemos quociente 3, que representa a quantidade de arquivos utilizados e resto 24, que representa a quantidade que ficará fora dos arquivos.
05. (Tribunal Regional Federal – TRF) Com um balde de água, eu encho 3 garrafas. Com uma garrafa, eu encho 5 copos. Assim, o número de copos necessários para encher 1 balde é:
Solução: Basta multiplicarmos 3 por 5: a resposta é 15 copos.
06. (TRF) Ana, com 14 anos, tem o dobro da idade de sua irmã Vera. Assim, quando Ana tiver 20 anos, a idade de Vera será:
Solução: Se Ana tem o dobro da idade de Vera, então esta possui 7 anos.
Ana terá 20 anos daqui a 6 anos, pois hoje ela tem 14. Portanto, Vera terá, daqui a 6 anos, 7 + 6 = 13 anos.
07. (Petrobras) Em certa papelaria, duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20. João foi a essa papelaria e comprou um lápis, uma borracha e um caderno e gastou R$ 4,00. Quanto custou, em reais, o caderno que João comprou?
Solução: 1ª etapa: Se duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20, então podemos concluir que uma borracha e um lápis custam 2,20 : 2 = 1,10.
2ª etapa: Lembrando que 1 lápis + 1 borracha + 1 caderno custam R$ 4,00, e que 1 lápis + 1 borracha custam R$ 1,10, o caderno custará 4,00 – 1,10 = 2,90 reais.
08. (Auxiliar Judiciário/TRE – RJ) Um livreiro arrumou livros em uma estante durante sete dias. A cada dia, ele arrumou um total de livros igual ao do dia anterior, mais 15 volumes. No quarto dia, o livreiro arrumou 80 livros na estante. Se este livreiro quisesse fazer o mesmo trabalho em 5 dias, arrumando um número igual de volumes na estante a cada dia, o número de livros arrumados, por dia, seria igual a:
Solução: É essencial não perdermos de vista que, a cada dia que passa, são arrumados 15 livros a mais que no dia anterior.
Se no quarto dia ele arrumou 80 livros, no terceiro arrumou 80 – 15 = 65, no segundo 65 – 15 = 50, no primeiro 50 – 15 = 35.
Com o mesmo raciocínio, concluímos que no quinto dia ele arrumou 80 + 15 = 95, no sexto, 95 + 15 = 110 e no sétimo, 110 + 15 = 125.
Portanto, ao todo, ele arrumou 35 + 50 + 65 + 80 + 95 + 110 + 125 = 560 livros.
O enunciado nos diz que ele fará o mesmo trabalho em apenas 5 dias. Logo, para arrumar os 560 livros em 5 dias ele deverá arrumar 560 : 5 = 112 livros por dia.
09. (Correios) Os três sets de uma partida de vôlei duraram respectivamente 54min 20s, 1h 8 min 40s e 1h 12 min. A partida durou:
Solução: Antes de mais nada, não se esqueça que 1 hora equivale a 60 minutos.
1ª etapa: Somando apenas as horas, obtemos 1 h + 1 h = 2 h;
2ª etapa: Somando apenas o minutos, 54 + 8 + 12 = 74 min = 1 h 14 min;
3ª etapa: Somando apenas os segundos, 20 s + 40 s = 60 s = 1 min.
4ª etapa: O tempo total será, portanto, 2 h + 1 h 14 min + 1 min = 3 h 15 min.
10. (Olimpíadas Brasileiras de Matemática – OBM – adaptado) A calculadora de Juliana é bem diferente. Ela tem uma tecla D, que duplica o número escrito no visor e a tecla T, que apaga o algarismo das unidades do número escrito no visor. Assim, por exemplo, se estiver escrito 123 no visor e apertarmos D, teremos 246; depois, apertando T, teremos 24. Suponha que esteja escrito 2007. Se apertamos D depois T, em seguida D, depois T, teremos o número:
Solução: 1ª etapa: apertando a tecla D, temos: 2007 x 2 = 4014
2ª etapa: apertando a tecla T, temos: 401 (apagamos o algarismo das unidades)
3ª etapa: apertando novamente D: 401 x 2 = 802
4ª etapa: apertando T novamente: 80, que é a resposta do problema.
Alguns exercícios sobre "Problemas do Primeiro Grau"
Lembrando a todos os amigos leitores que disponibilizo um DVD no qual resolvo 35 problemas "clássicos" com uma ou mais incógnitas. Maiores detalhes, www.senhordosconcursos.com!
1. O produto de dois números é 805. Subtraindo-se 2 unidades de um dos fatores, o produto torna-se igual a 759. O menor desses fatores vale:
Resp.: 23
2. Multiplicando-se um número por 4, ele fica aumentado de 1974. Qual é esse número?
Resp.: 658
3. Multiplicando-se um número por 7, este fica aumentado de 1266. Qual é esse número?
Resp.: 211
4. Dividindo-se um número por 5, este fica diminuído de 1716. Qual é esse número?
Resp.: 2145
5. Dividindo-se um número por 12, este fica diminuído de 1606. Qual é esse número?
Resp.: 1752
6. Num sítio havia porcos e galinhas. Sabendo-se que o total de cabeças era 21 e que o total de pés era 58, quantas galinhas havia no sítio?
Resp.: 13
7. Numa garagem há viaturas de 4 rodas e de 6 rodas, num total de 32 viaturas e 156 rodas. Quantas viaturas de 4 rodas existem?
Resp.: 18
8. Uma pessoa vai pagar R$ 180,00 com 24 notas. Sabendo-se que só havia notas de 5 e de 10 reais, quantas notas de 5 reais irá usar?
Resp.: 18
9. Com vinho de qualidade A, por R$ 4,00 o litro, e vinho de qualidade B, de R$ 3,00 o litro, encheu-se uma vasilha de 35 litros. Se a mistura de vinho vale R$ 118,00, então quantos litros há na mistura?
Resp.: 12
10. Uma empresa adquiriu um total de 76 DVDs, uma parte foi adquirida no Brasil por R$ 700,00 cada e, outra parte foi importada do Paraguai por R$ 400,00 cada um. Sabendo-se que essa empresa gastou, no total, R$ 40800,00, quantos DVDs foram importados?
Resp.: 39
1. O produto de dois números é 805. Subtraindo-se 2 unidades de um dos fatores, o produto torna-se igual a 759. O menor desses fatores vale:
Resp.: 23
2. Multiplicando-se um número por 4, ele fica aumentado de 1974. Qual é esse número?
Resp.: 658
3. Multiplicando-se um número por 7, este fica aumentado de 1266. Qual é esse número?
Resp.: 211
4. Dividindo-se um número por 5, este fica diminuído de 1716. Qual é esse número?
Resp.: 2145
5. Dividindo-se um número por 12, este fica diminuído de 1606. Qual é esse número?
Resp.: 1752
6. Num sítio havia porcos e galinhas. Sabendo-se que o total de cabeças era 21 e que o total de pés era 58, quantas galinhas havia no sítio?
Resp.: 13
7. Numa garagem há viaturas de 4 rodas e de 6 rodas, num total de 32 viaturas e 156 rodas. Quantas viaturas de 4 rodas existem?
Resp.: 18
8. Uma pessoa vai pagar R$ 180,00 com 24 notas. Sabendo-se que só havia notas de 5 e de 10 reais, quantas notas de 5 reais irá usar?
Resp.: 18
9. Com vinho de qualidade A, por R$ 4,00 o litro, e vinho de qualidade B, de R$ 3,00 o litro, encheu-se uma vasilha de 35 litros. Se a mistura de vinho vale R$ 118,00, então quantos litros há na mistura?
Resp.: 12
10. Uma empresa adquiriu um total de 76 DVDs, uma parte foi adquirida no Brasil por R$ 700,00 cada e, outra parte foi importada do Paraguai por R$ 400,00 cada um. Sabendo-se que essa empresa gastou, no total, R$ 40800,00, quantos DVDs foram importados?
Resp.: 39
domingo, 20 de junho de 2010
Alguns exercícios sobre "Grandezas Proporcionais"
1)(Fuvest-94) Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a vista sai por CR$7.000,00 no cartão sairá por:
a) CR$ 13.000,00
b) CR$ 11.000,00
c) CR$ 10.010,00
d) CR$ 9.800,00
e) CR$ 7.700,00
Resp.: B
2) (Fuvest-94) Uma mercadoria cujo preço de tabela é CR$8.000,00 é vendida, à vista, com desconto de x% ou em duas parcelas iguais de CR$4.000,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após a compra.
Suponha que o comprador dispõe do dinheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas condições:
a) Se x = 15 será vantajosa para ele a compra a prazo? Explique.
b) Qual é o valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo? Explique.
Resp.: a) Não. Aplicando no mercado financeiro $2.800,00 ele obtém $3.500,00 que não é suficiente para pagar a 2ªprestação.
b) x = 10
3) (Unicamp-94) Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a parte não submersa de um iceberg corresponde a 8/9 de seu volume total e que o volume da parte submersa é de 135.000m3.
a) Calcule o volume total do iceberg.
b) Calcule o volume de gelo puro do iceberg supondo que 2% de seu volume total é constituído de "impurezas", como matéria orgânica, ar e minerais.
Resp.: a) V = 1.215.000 m3 b) V gelo puro = 1.190.700 m3
4) (Unicamp-94) Suponha que todos os preços venham subindo 30% ao mês nos últimos meses e continuem assim nos próximos meses. Calcule:
a) quanto custará, daqui a 60 dias, um objeto que hoje custa CR$27.300,00;
b) quanto custava esse mesmo objeto há um mês.
Resp.: a) Cr$ 46.137,00 b) Cr$ 21.000,00
5) (Unicamp-92) Um vendedor propõe a um comprador de um determinado produto as seguintes alternativas de pagamento:
a) Pagamento à vista com 65% de desconto de desconto sobre o preço da tabela.
b) Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preço de tabela.
Qual das duas alternativas é mais vantajosa para o comprador, considerando-se que ele consegue, com uma aplicação de 30 dias, um rendimento de 25%?
6) (Fuvest-95) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra.
Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?
a) 10 %.
b) 15 %.
c) 20 %.
d) 25 %.
e) 36 %.
Resp.: C
7) (Vunesp-95) As promoções do tipo "leve 3 e pague 2", comuns no comércio, acenam com um desconto, sobre cada unidade vendida, de:
a) 50/3 %.
b) 20 %.
c) 25 %.
d) 30 %.
e) 100/3 %.
Resp.: E
8) (Vunesp-94) Segundo a Folha de S. Paulo de 31 de maio de 1993, o açúcar brasileiro é o mais barato do mundo, sendo produzido a 200 dólares a tonelada. Segundo ainda a mesma notícia, são necessários 3kg de açúcar para produzir 1kg de plástico biodegradável. Se a matéria prima (basicamente, o açúcar) representa 55% do custo de produção desse tipo de plástico, calcule o preço da produção, em dólares:
a) de 1kg de açúcar brasileiro;
b) de 1kg de plástico biodegradável, fabricado com açúcar brasileiro.
Resp.: a) US$ 0,20 b) US$ 1,09
9) (Unitau-95) "Roubo de tênis cresce 166% em São Paulo" (notícia da Folha de São Paulo, dia 03/11/94, quarta-feira).
O número de roubos de tênis aumentou 166% em São Paulo: em 1993 (145 casos) e em 1994 (X casos).
Assim, o número de casos de 1994, é aproximadamente de:
a) 241.
b) 400.
c) 386.
d) 240.
e) 300.
Resp.: C
10) (Fuvest-91) A moeda de um país é o "liberal", indicado por L. O imposto de renda I é uma função contínua da renda R, calculada da seguinte maneira:
I. Se R < 24.000 L, o contribuinte está isento do imposto. II. Se R > ou igual 24.000 L , calcula-se 15% de R, e do valor obtido subtrai-se um valor fixo P, obtendo-se o imposto a pagar I.
Determine o valor fixo P.
a) 1.200
b) 2.400
c) 3.600
d) 6.000
e) 24.000
Resp.C
a) CR$ 13.000,00
b) CR$ 11.000,00
c) CR$ 10.010,00
d) CR$ 9.800,00
e) CR$ 7.700,00
Resp.: B
2) (Fuvest-94) Uma mercadoria cujo preço de tabela é CR$8.000,00 é vendida, à vista, com desconto de x% ou em duas parcelas iguais de CR$4.000,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após a compra.
Suponha que o comprador dispõe do dinheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas condições:
a) Se x = 15 será vantajosa para ele a compra a prazo? Explique.
b) Qual é o valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo? Explique.
Resp.: a) Não. Aplicando no mercado financeiro $2.800,00 ele obtém $3.500,00 que não é suficiente para pagar a 2ªprestação.
b) x = 10
3) (Unicamp-94) Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a parte não submersa de um iceberg corresponde a 8/9 de seu volume total e que o volume da parte submersa é de 135.000m3.
a) Calcule o volume total do iceberg.
b) Calcule o volume de gelo puro do iceberg supondo que 2% de seu volume total é constituído de "impurezas", como matéria orgânica, ar e minerais.
Resp.: a) V = 1.215.000 m3 b) V gelo puro = 1.190.700 m3
4) (Unicamp-94) Suponha que todos os preços venham subindo 30% ao mês nos últimos meses e continuem assim nos próximos meses. Calcule:
a) quanto custará, daqui a 60 dias, um objeto que hoje custa CR$27.300,00;
b) quanto custava esse mesmo objeto há um mês.
Resp.: a) Cr$ 46.137,00 b) Cr$ 21.000,00
5) (Unicamp-92) Um vendedor propõe a um comprador de um determinado produto as seguintes alternativas de pagamento:
a) Pagamento à vista com 65% de desconto de desconto sobre o preço da tabela.
b) Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preço de tabela.
Qual das duas alternativas é mais vantajosa para o comprador, considerando-se que ele consegue, com uma aplicação de 30 dias, um rendimento de 25%?
6) (Fuvest-95) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra.
Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?
a) 10 %.
b) 15 %.
c) 20 %.
d) 25 %.
e) 36 %.
Resp.: C
7) (Vunesp-95) As promoções do tipo "leve 3 e pague 2", comuns no comércio, acenam com um desconto, sobre cada unidade vendida, de:
a) 50/3 %.
b) 20 %.
c) 25 %.
d) 30 %.
e) 100/3 %.
Resp.: E
8) (Vunesp-94) Segundo a Folha de S. Paulo de 31 de maio de 1993, o açúcar brasileiro é o mais barato do mundo, sendo produzido a 200 dólares a tonelada. Segundo ainda a mesma notícia, são necessários 3kg de açúcar para produzir 1kg de plástico biodegradável. Se a matéria prima (basicamente, o açúcar) representa 55% do custo de produção desse tipo de plástico, calcule o preço da produção, em dólares:
a) de 1kg de açúcar brasileiro;
b) de 1kg de plástico biodegradável, fabricado com açúcar brasileiro.
Resp.: a) US$ 0,20 b) US$ 1,09
9) (Unitau-95) "Roubo de tênis cresce 166% em São Paulo" (notícia da Folha de São Paulo, dia 03/11/94, quarta-feira).
O número de roubos de tênis aumentou 166% em São Paulo: em 1993 (145 casos) e em 1994 (X casos).
Assim, o número de casos de 1994, é aproximadamente de:
a) 241.
b) 400.
c) 386.
d) 240.
e) 300.
Resp.: C
10) (Fuvest-91) A moeda de um país é o "liberal", indicado por L. O imposto de renda I é uma função contínua da renda R, calculada da seguinte maneira:
I. Se R < 24.000 L, o contribuinte está isento do imposto. II. Se R > ou igual 24.000 L , calcula-se 15% de R, e do valor obtido subtrai-se um valor fixo P, obtendo-se o imposto a pagar I.
Determine o valor fixo P.
a) 1.200
b) 2.400
c) 3.600
d) 6.000
e) 24.000
Resp.C
Alguns exercícios de Direito Previdenciário
1. Em relação ao direito previdenciário, julgue o item, se verdadeiro (V),
ou falso (F).
A seguridade social é um conjunto integrado de ações de iniciativa dos
poderes públicos e da sociedade, destinado a assegurar direitos que
proporcionem a dignidade da pessoa humana. Nesse contexto, as
políticas públicas de ações afirmativas destinadas à população negra
representadas, entre outras, pelo sistema de cotas para os negros, que
garante vagas em universidade pública para um seguimento que, durante
bastante tempo foi excluído pelas dinâmicas sociais, são exemplo de
atendimento do mandamento constitucional para a seguridade social.
( ) VERDADEIRO
( ) FALSO
2. São beneficiários e segurados do regime geral de previdência social,
respectivamente:
a) Segurados e dependentes, obrigatórios e facultativos.
b) Principal e acessório, segurados e dependentes.
c) Obrigatórios e facultativos, principal e acessório.
d) Temporário e permanente, principal e acessório.
3. Em relação ao direito previdenciário, julgue o item, se verdadeiro (V),
ou falso (F).
O valor mensal dos benefícios que, eventualmente, substituam o salário
de contribuição ou o rendimento do trabalho não poderá ser inferior a um
salário mínimo. Esse princípio da seguridade social brasileira tem
aplicação tanto na assistência quanto na previdência social, sendo
excepcionado apenas na área de saúde, pois esta não possui prestações
continuadas pagas em espécie.
( ) VERDADEIRO
( ) FALSO
4. Segurado obrigatório do Regime Geral de Previdência Social é todo
aquele que exerce atividade remunerada e não se vincula, por força
de lei, a outro regime de previdência social. São segurados
obrigatórios da previdência social, dentre outros:
a) Empregados, dona-de-casa, trabalhador avulso.
b) Doméstico, estudante, o titular de firma individual urbana ou
rural.
c) Doméstico, o titular de firma individual urbana ou rural,
trabalhador avulso.
d) Segurado especial, desempregado, dona-de-casa.
5. Em relação ao direito previdenciário, julgue o item, se verdadeiro (V),
ou falso (F).
De acordo com o Estatuto da Criança e do Adolescente, em cada
município haverá um conselho tutelar, órgão permanente e autônomo,
não jurisdicional, encarregado pela sociedade de zelar pelo cumprimento
dos direitos da criança e do adolescente, composto de 5 membros
escolhidos pela comunidade. O exercício dessa atividade pública vincula
o conselheiro ao RGPS na qualidade de empregado, pois equivale ao
exercício de cargo em comissão.
( ) VERDADEIRO
( ) FALSO
6. Maria presta serviços de limpeza em diversas residências, recebendo
R$ 30,00 por visita.
Considerando a característica da atividade exercida, a
mesma será com relação ao Regime Geral de Previdência
Social:
a) Segurada obrigatória, na qualidade de empregada doméstica.
b) Segurada obrigatória, na qualidade de segurada contribuinte
individual.
c) Segurada obrigatória, na qualidade de empregada.
d) Segurada facultativa.
7. Em relação ao direito previdenciário, julgue o item, se verdadeiro (V),
ou falso (F).
Atualmente, é possível a concessão de pensão por morte aos
dependestes, mesmo que o segurado falecido após perder a qualidade de
segurado. Para isso, é indispensável que os requisitos para obtenção da
aposentadoria tenham sido preenchidos de acordo com a legislação em
vigor à época em que os requisitos foram atendidos.
( ) VERDADEIRO
( ) FALSO
8. Com relação à manutenção da qualidade de segurado ao Regime
Geral de Previdência Social, podemos afirmar que:
a) Dura até doze meses após o livramento, para o segurado
detido ou recluso.
b) Dura até seis meses após o licenciamento, para o segurado
incorporado às Forças Armadas para prestação de serviço
militar.
c) Dura até três meses após cessar a segregação, para o
segurado que seja acometido de doença de segregação
compulsória.
d) Dura doze meses para quem está em gozo de benefício.
9. Em relação ao direito previdenciário, julgue o item, se verdadeiro (V),
ou falso (F).
De acordo com a legislação previdenciária, salvo no caso de direito
adquirido, não é permitido o recebimento conjunto, pelo RGPS, dos
seguintes benefícios; mais de uma aposentadoria; salário-maternidade e
auxílio-doença; assim como mais de um auxílio-acidente.
( ) VERDADEIRO
( ) FALSO
10. Qual dos benefícios abaixo necessita de carência para a sua
concessão?
a) Auxílio-acidente.
b) Auxílio-reclusão.
c) Aposentadoria por idade.
d) Salário-família.
RESPOSTAS
1.
Resposta: F
Fundamento
Preceitua o art. 194, caput, da Carta Política que “ a seguridade
social compreende um conjunto integrado de ações de iniciativa dos
Poderes Públicos e da sociedade, destinadas a assegurar os direitos
relativos à saúde, à previdência e à assistência social.”
Constata-se, portanto, que a garantia das vagas nas universidades
públicas e a educação não são objetivos da seguridade social, uma
vez que esta destina-se a assegurar direitos relativos à saúde, à
previdência e à assistência social.
2.
Resposta: A
Fundamento
Os Beneficiários do Regime Geral de Previdência Social são
classificados como segurados e dependentes. Segurados do Regime
Geral de Previdência Social – RGPS – são pessoas físicas
vinculadas à Previdência Social. Este grupo, por sua vez, divide-se
em Segurados Obrigatórios e Segurados Facultativos. Os
dependentes são beneficiários indiretos, ou seja, pessoas que
dependem do segurado. Sendo assim, dependentes são todas as
pessoas que dependem economicamente do segurado.
3.
Resposta: F
Fundamento
Vimos que a Constituição Federal dispõe no parágrafo 2º, do art 201
que “nenhum benefício que substitua o salário de contribuição ou o
rendimento do trabalho do segurado terá valor mensal inferior ao
salário mínimo.”
Verifica-se, pois, que esta norma aplica-se tão somente à
previdência social e, não, à assistência social e a saúde,
mesmo porque nesta não existem benefícios, mas apenas
serviços.
4.
Resposta: C
Fundamento
Os segurados obrigatórios são os seguintes: empregado, empregado
doméstico, contribuinte individual, trabalhador avulso e segurado
especial. O exercício de atividade remunerada sujeita a filiação
obrigatória ao Regime Geral de Previdência Social.
5.
Resposta: F
Fundamento
Quando remunerado, o membro do Conselho Tutelar é segurado
obrigatório do RGPS, na categoria de contribuinte individual. Não
sendo remunerado, e não estando vinculado a qualquer regime de
previdência social, poderá inscrever-se como segurado facultativo, se
assim desejar.
Ver Lei nº 8.069/90, arts. 132 e 134 – ECA.
6.
Resposta: B
Fundamento
Maria será Segurada Obrigatória, por exercer atividade remunerada,
na qualidade de contribuinte individual, pois a atividade que
desempenha, apesar de assemelhar-se ao trabalho doméstico –
empregada doméstica – é tido como atividade descontínua.
7.
Resposta: V
Fundamento
Não será concedida pensão por morte aos dependentes do segurado
que falecer após a perda desta qualidade,salvo se preenchidos os
requisitos para obtenção da aposentadoria (Lei nº 8213/91, art. 102,
parágrafo 2º).
8.
Resposta: A
Fundamento
O segurado detido ou recluso conserva sua qualidade de segurado
por até doze meses, após o livramento.
9.
Resposta: V
Fundamento
Ver art. 124 da Lei nº 8213/91 e seu parágrafo único.
10.
Resposta: C
Fundamento
A aposentadoria por idade necessita de um período de carência
correspondente à 180 contribuições.
ou falso (F).
A seguridade social é um conjunto integrado de ações de iniciativa dos
poderes públicos e da sociedade, destinado a assegurar direitos que
proporcionem a dignidade da pessoa humana. Nesse contexto, as
políticas públicas de ações afirmativas destinadas à população negra
representadas, entre outras, pelo sistema de cotas para os negros, que
garante vagas em universidade pública para um seguimento que, durante
bastante tempo foi excluído pelas dinâmicas sociais, são exemplo de
atendimento do mandamento constitucional para a seguridade social.
( ) VERDADEIRO
( ) FALSO
2. São beneficiários e segurados do regime geral de previdência social,
respectivamente:
a) Segurados e dependentes, obrigatórios e facultativos.
b) Principal e acessório, segurados e dependentes.
c) Obrigatórios e facultativos, principal e acessório.
d) Temporário e permanente, principal e acessório.
3. Em relação ao direito previdenciário, julgue o item, se verdadeiro (V),
ou falso (F).
O valor mensal dos benefícios que, eventualmente, substituam o salário
de contribuição ou o rendimento do trabalho não poderá ser inferior a um
salário mínimo. Esse princípio da seguridade social brasileira tem
aplicação tanto na assistência quanto na previdência social, sendo
excepcionado apenas na área de saúde, pois esta não possui prestações
continuadas pagas em espécie.
( ) VERDADEIRO
( ) FALSO
4. Segurado obrigatório do Regime Geral de Previdência Social é todo
aquele que exerce atividade remunerada e não se vincula, por força
de lei, a outro regime de previdência social. São segurados
obrigatórios da previdência social, dentre outros:
a) Empregados, dona-de-casa, trabalhador avulso.
b) Doméstico, estudante, o titular de firma individual urbana ou
rural.
c) Doméstico, o titular de firma individual urbana ou rural,
trabalhador avulso.
d) Segurado especial, desempregado, dona-de-casa.
5. Em relação ao direito previdenciário, julgue o item, se verdadeiro (V),
ou falso (F).
De acordo com o Estatuto da Criança e do Adolescente, em cada
município haverá um conselho tutelar, órgão permanente e autônomo,
não jurisdicional, encarregado pela sociedade de zelar pelo cumprimento
dos direitos da criança e do adolescente, composto de 5 membros
escolhidos pela comunidade. O exercício dessa atividade pública vincula
o conselheiro ao RGPS na qualidade de empregado, pois equivale ao
exercício de cargo em comissão.
( ) VERDADEIRO
( ) FALSO
6. Maria presta serviços de limpeza em diversas residências, recebendo
R$ 30,00 por visita.
Considerando a característica da atividade exercida, a
mesma será com relação ao Regime Geral de Previdência
Social:
a) Segurada obrigatória, na qualidade de empregada doméstica.
b) Segurada obrigatória, na qualidade de segurada contribuinte
individual.
c) Segurada obrigatória, na qualidade de empregada.
d) Segurada facultativa.
7. Em relação ao direito previdenciário, julgue o item, se verdadeiro (V),
ou falso (F).
Atualmente, é possível a concessão de pensão por morte aos
dependestes, mesmo que o segurado falecido após perder a qualidade de
segurado. Para isso, é indispensável que os requisitos para obtenção da
aposentadoria tenham sido preenchidos de acordo com a legislação em
vigor à época em que os requisitos foram atendidos.
( ) VERDADEIRO
( ) FALSO
8. Com relação à manutenção da qualidade de segurado ao Regime
Geral de Previdência Social, podemos afirmar que:
a) Dura até doze meses após o livramento, para o segurado
detido ou recluso.
b) Dura até seis meses após o licenciamento, para o segurado
incorporado às Forças Armadas para prestação de serviço
militar.
c) Dura até três meses após cessar a segregação, para o
segurado que seja acometido de doença de segregação
compulsória.
d) Dura doze meses para quem está em gozo de benefício.
9. Em relação ao direito previdenciário, julgue o item, se verdadeiro (V),
ou falso (F).
De acordo com a legislação previdenciária, salvo no caso de direito
adquirido, não é permitido o recebimento conjunto, pelo RGPS, dos
seguintes benefícios; mais de uma aposentadoria; salário-maternidade e
auxílio-doença; assim como mais de um auxílio-acidente.
( ) VERDADEIRO
( ) FALSO
10. Qual dos benefícios abaixo necessita de carência para a sua
concessão?
a) Auxílio-acidente.
b) Auxílio-reclusão.
c) Aposentadoria por idade.
d) Salário-família.
RESPOSTAS
1.
Resposta: F
Fundamento
Preceitua o art. 194, caput, da Carta Política que “ a seguridade
social compreende um conjunto integrado de ações de iniciativa dos
Poderes Públicos e da sociedade, destinadas a assegurar os direitos
relativos à saúde, à previdência e à assistência social.”
Constata-se, portanto, que a garantia das vagas nas universidades
públicas e a educação não são objetivos da seguridade social, uma
vez que esta destina-se a assegurar direitos relativos à saúde, à
previdência e à assistência social.
2.
Resposta: A
Fundamento
Os Beneficiários do Regime Geral de Previdência Social são
classificados como segurados e dependentes. Segurados do Regime
Geral de Previdência Social – RGPS – são pessoas físicas
vinculadas à Previdência Social. Este grupo, por sua vez, divide-se
em Segurados Obrigatórios e Segurados Facultativos. Os
dependentes são beneficiários indiretos, ou seja, pessoas que
dependem do segurado. Sendo assim, dependentes são todas as
pessoas que dependem economicamente do segurado.
3.
Resposta: F
Fundamento
Vimos que a Constituição Federal dispõe no parágrafo 2º, do art 201
que “nenhum benefício que substitua o salário de contribuição ou o
rendimento do trabalho do segurado terá valor mensal inferior ao
salário mínimo.”
Verifica-se, pois, que esta norma aplica-se tão somente à
previdência social e, não, à assistência social e a saúde,
mesmo porque nesta não existem benefícios, mas apenas
serviços.
4.
Resposta: C
Fundamento
Os segurados obrigatórios são os seguintes: empregado, empregado
doméstico, contribuinte individual, trabalhador avulso e segurado
especial. O exercício de atividade remunerada sujeita a filiação
obrigatória ao Regime Geral de Previdência Social.
5.
Resposta: F
Fundamento
Quando remunerado, o membro do Conselho Tutelar é segurado
obrigatório do RGPS, na categoria de contribuinte individual. Não
sendo remunerado, e não estando vinculado a qualquer regime de
previdência social, poderá inscrever-se como segurado facultativo, se
assim desejar.
Ver Lei nº 8.069/90, arts. 132 e 134 – ECA.
6.
Resposta: B
Fundamento
Maria será Segurada Obrigatória, por exercer atividade remunerada,
na qualidade de contribuinte individual, pois a atividade que
desempenha, apesar de assemelhar-se ao trabalho doméstico –
empregada doméstica – é tido como atividade descontínua.
7.
Resposta: V
Fundamento
Não será concedida pensão por morte aos dependentes do segurado
que falecer após a perda desta qualidade,salvo se preenchidos os
requisitos para obtenção da aposentadoria (Lei nº 8213/91, art. 102,
parágrafo 2º).
8.
Resposta: A
Fundamento
O segurado detido ou recluso conserva sua qualidade de segurado
por até doze meses, após o livramento.
9.
Resposta: V
Fundamento
Ver art. 124 da Lei nº 8213/91 e seu parágrafo único.
10.
Resposta: C
Fundamento
A aposentadoria por idade necessita de um período de carência
correspondente à 180 contribuições.
Alguns exercícios sobre o SUS
01 - Com relação às disposições da Lei n° 8.080/90 referentes à Saúde do Trabalhador, assinale a
alternativa correta.
a) O Sistema Único de Saúde não se responsabiliza pela informação ao trabalhador, à sua respectiva
entidade sindical e às empresas sobre os riscos de acidentes de trabalho, doença profissional e do
trabalho, ficando essas informações a cargo das instituições privadas.
b) A partir da homologação dessa lei, a avaliação do impacto que as novas tecnologias provocam à
saúde ficaram a cargo do Ministério da Ciência e Tecnologia e suas representações estaduais.
c) A direção municipal do Sistema Único de Saúde deve indicar a entidade sindical responsável pela
revisão periódica da listagem oficial de doenças originadas no processo de trabalho.
d) As políticas de saúde do trabalhador incluem a responsabilidade na formação dos recursos
humanos, promovendo cursos de reciclagem e garantindo sua satisfação no trabalho.
e) Devem ser desenvolvidas atividades voltadas à recuperação e reabilitação da saúde dos
trabalhadores submetidos aos riscos e agravos advindos das condições de trabalho.
02 - São princípios do Sistema Único de Saúde (SUS) que constam na Lei 8080/90:
a) centralização, universalidade e integralidade.
b) hierarquização, centralização e integralidade.
c) universalidade, igualdade e integralidade.
d) universalidade, participação popular e autonomia.
e) integralidade, participação popular e autonomia.
03 - A Lei nº 8.080/90, no seu capítulo III, dispõe sobre a articulação das políticas e programas de
saúde e as principais atividades a serem desenvolvidas pelo Sistema Único de Saúde, a cargo das
comissões intersetoriais. Sobre o disposto na lei, considere as seguintes atividades:
I. Alimentação e nutrição
II. Biodiversidade
III. Segurança
IV. Ciência e tecnologia
Cumprem ao Sistema Único de Saúde:
a) Somente I.
b) Somente II.
c) Somente III e IV.
d) Somente II e III.
e) Somente I e IV.
04 - Quanto à competência da direção municipal do sistema de saúde (SUS) regida pela Lei n°
8.080/90, considere as seguintes atribuições:
I. Planejar, organizar, controlar e avaliar as ações e os serviços de saúde e gerir e executar os serviços
públicos de saúde.
II. Participar do planejamento, programação e organização da rede nacional e independente do
Sistema Único de Saúde (SUS), em articulação com sua direção estadual.
III. Acompanhar o processo de licitação para definir a gestão de laboratórios públicos de saúde e
hemocentros.
IV. Executar a vigilância sanitária de portos, aeroportos e fronteiras independentemente da União e dos
Estados.
É(são) da competência da direção municipal do Sistema Único de Saúde (SUS):
a) Somente III.
b) Somente I.
c) Somente I e II.
d) Somente II e IV.
e) Somente III e IV.
05 - Considere as seguintes afirmativas, relacionadas à participação da iniciativa privada na assistência
à saúde, conforme as disposições da Lei nº 8080/90:
I. As entidades filantrópicas e as sem fins lucrativos terão preferência para participar do Sistema Único
de Saúde.
II. Os princípios éticos e as normas que regem o seu funcionamento devem ser submetidos à
apreciação pelo órgão de direção do Sistema Único de Saúde.
III. Os critérios e valores para a remuneração de serviços e os parâmetros de cobertura assistencial
serão estabelecidos mediante negociação das tabelas praticadas, visando atingir uma média de
valores de mercado.
IV. Aos proprietários, administradores e dirigentes de entidades ou serviços contratados é vetado
exercer cargo de chefia ou função de confiança no Sistema Único de Saúde.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa III é verdadeira.
c) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
06 - Com relação às disposições da Lei n° 8.080/90, considere as seguintes afirmativas:
I. A vigilância sanitária engloba um conjunto de ações capaz de eliminar, diminuir ou prevenir riscos à
saúde e de intervir nos problemas sanitários decorrentes do meio ambiente, da produção e circulação
de bens e da prestação de serviços de interesse da saúde.
II. À direção estadual do Sistema Único de Saúde compete participar do controle dos agravos do meio
ambiente que tenham repercussão na saúde humana.
III. Nos estados, o Sistema Único de Saúde organiza-se em distritos.
IV. A assistência terapêutica integral, incluindo medicamentos, não está prevista no Sistema Único de
Saúde.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
c) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras
e) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
07 - À direção municipal do Sistema Único de Saúde, conforme a Lei n° 8080/90, compete:
a) executar as ações de vigilância sanitária em relação às fronteiras internacionais.
b) planejar, organizar, controlar e avaliar as ações e serviços de saúde, como gerir e executar os
serviços públicos de saúde.
c) planejar, executar e gerir os laboratórios de análises de produtos farmacológicos e os hemocentros.
d) participar e gerir a programação de serviços de saúde no âmbito estadual.
e) programar e coordenar as campanhas estaduais de vacinação.
08 - Com relação às disposições da Lei n° 8.080/90, considere as seguintes afirmativas:
I. A alimentação, a moradia, o saneamento básico, o meio ambiente, o trabalho, a renda, a educação, o
transporte, o lazer e o acesso aos bens e serviços essenciais são fatores determinantes e
condicionantes do estado de saúde de uma população.
II. As ações previstas em lei devem ser praticadas pela iniciativa pública, ficando vetada a participação
da iniciativa privada em qualquer instância.
III. A saúde é um direito fundamental do ser humano, e é um dever das pessoas, da família, das
empresas e da sociedade prover as condições indispensáveis ao seu pleno exercício.
IV. O Estado deve garantir a saúde a partir da execução de políticas econômicas e sociais que visem a
redução de riscos de doenças.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa II é verdadeira.
b) Somente a afirmativa III é verdadeira.
c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras
09 - Qual dos princípios abaixo NÃO faz parte da Lei Orgânica de Saúde nº 8.080/90?
a) Integralidade.
b) Universalidade.
c) Igualdade.
d) Centralização.
e) Direito à informação, das pessoas assistidas, sobre sua saúde.
10 - Com relação aos objetivos das políticas de recursos humanos do Sistema Único de Saúde, de
acordo com o disposto na Lei n° 8.080/90, considere as seguintes afirmativas:
I. Os cargos e funções de chefia, direção e assessoramento, no âmbito do Sistema Único de Saúde, só
poderão ser exercidos em regime de tempo integral.
II. Prevê a organização de um sistema de formação de recursos humanos em todos os níveis de
ensino, inclusive de pós-graduação, além da elaboração de programas de permanente
aperfeiçoamento de pessoal.
III. Prevê que os servidores que legalmente acumulam dois cargos ou empregos não poderão exercer
suas atividades em mais de um estabelecimento do Sistema Único de Saúde.
IV. Dispõe sobre a extinção gradativa da dedicação exclusiva nos serviços do Sistema Único de Saúde.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa I é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
GABARITO
01. E
02. C
03. E
04. B
05. D
06. E
07. B
08. C
09. D
10. A
alternativa correta.
a) O Sistema Único de Saúde não se responsabiliza pela informação ao trabalhador, à sua respectiva
entidade sindical e às empresas sobre os riscos de acidentes de trabalho, doença profissional e do
trabalho, ficando essas informações a cargo das instituições privadas.
b) A partir da homologação dessa lei, a avaliação do impacto que as novas tecnologias provocam à
saúde ficaram a cargo do Ministério da Ciência e Tecnologia e suas representações estaduais.
c) A direção municipal do Sistema Único de Saúde deve indicar a entidade sindical responsável pela
revisão periódica da listagem oficial de doenças originadas no processo de trabalho.
d) As políticas de saúde do trabalhador incluem a responsabilidade na formação dos recursos
humanos, promovendo cursos de reciclagem e garantindo sua satisfação no trabalho.
e) Devem ser desenvolvidas atividades voltadas à recuperação e reabilitação da saúde dos
trabalhadores submetidos aos riscos e agravos advindos das condições de trabalho.
02 - São princípios do Sistema Único de Saúde (SUS) que constam na Lei 8080/90:
a) centralização, universalidade e integralidade.
b) hierarquização, centralização e integralidade.
c) universalidade, igualdade e integralidade.
d) universalidade, participação popular e autonomia.
e) integralidade, participação popular e autonomia.
03 - A Lei nº 8.080/90, no seu capítulo III, dispõe sobre a articulação das políticas e programas de
saúde e as principais atividades a serem desenvolvidas pelo Sistema Único de Saúde, a cargo das
comissões intersetoriais. Sobre o disposto na lei, considere as seguintes atividades:
I. Alimentação e nutrição
II. Biodiversidade
III. Segurança
IV. Ciência e tecnologia
Cumprem ao Sistema Único de Saúde:
a) Somente I.
b) Somente II.
c) Somente III e IV.
d) Somente II e III.
e) Somente I e IV.
04 - Quanto à competência da direção municipal do sistema de saúde (SUS) regida pela Lei n°
8.080/90, considere as seguintes atribuições:
I. Planejar, organizar, controlar e avaliar as ações e os serviços de saúde e gerir e executar os serviços
públicos de saúde.
II. Participar do planejamento, programação e organização da rede nacional e independente do
Sistema Único de Saúde (SUS), em articulação com sua direção estadual.
III. Acompanhar o processo de licitação para definir a gestão de laboratórios públicos de saúde e
hemocentros.
IV. Executar a vigilância sanitária de portos, aeroportos e fronteiras independentemente da União e dos
Estados.
É(são) da competência da direção municipal do Sistema Único de Saúde (SUS):
a) Somente III.
b) Somente I.
c) Somente I e II.
d) Somente II e IV.
e) Somente III e IV.
05 - Considere as seguintes afirmativas, relacionadas à participação da iniciativa privada na assistência
à saúde, conforme as disposições da Lei nº 8080/90:
I. As entidades filantrópicas e as sem fins lucrativos terão preferência para participar do Sistema Único
de Saúde.
II. Os princípios éticos e as normas que regem o seu funcionamento devem ser submetidos à
apreciação pelo órgão de direção do Sistema Único de Saúde.
III. Os critérios e valores para a remuneração de serviços e os parâmetros de cobertura assistencial
serão estabelecidos mediante negociação das tabelas praticadas, visando atingir uma média de
valores de mercado.
IV. Aos proprietários, administradores e dirigentes de entidades ou serviços contratados é vetado
exercer cargo de chefia ou função de confiança no Sistema Único de Saúde.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa III é verdadeira.
c) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
06 - Com relação às disposições da Lei n° 8.080/90, considere as seguintes afirmativas:
I. A vigilância sanitária engloba um conjunto de ações capaz de eliminar, diminuir ou prevenir riscos à
saúde e de intervir nos problemas sanitários decorrentes do meio ambiente, da produção e circulação
de bens e da prestação de serviços de interesse da saúde.
II. À direção estadual do Sistema Único de Saúde compete participar do controle dos agravos do meio
ambiente que tenham repercussão na saúde humana.
III. Nos estados, o Sistema Único de Saúde organiza-se em distritos.
IV. A assistência terapêutica integral, incluindo medicamentos, não está prevista no Sistema Único de
Saúde.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
c) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras
e) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
07 - À direção municipal do Sistema Único de Saúde, conforme a Lei n° 8080/90, compete:
a) executar as ações de vigilância sanitária em relação às fronteiras internacionais.
b) planejar, organizar, controlar e avaliar as ações e serviços de saúde, como gerir e executar os
serviços públicos de saúde.
c) planejar, executar e gerir os laboratórios de análises de produtos farmacológicos e os hemocentros.
d) participar e gerir a programação de serviços de saúde no âmbito estadual.
e) programar e coordenar as campanhas estaduais de vacinação.
08 - Com relação às disposições da Lei n° 8.080/90, considere as seguintes afirmativas:
I. A alimentação, a moradia, o saneamento básico, o meio ambiente, o trabalho, a renda, a educação, o
transporte, o lazer e o acesso aos bens e serviços essenciais são fatores determinantes e
condicionantes do estado de saúde de uma população.
II. As ações previstas em lei devem ser praticadas pela iniciativa pública, ficando vetada a participação
da iniciativa privada em qualquer instância.
III. A saúde é um direito fundamental do ser humano, e é um dever das pessoas, da família, das
empresas e da sociedade prover as condições indispensáveis ao seu pleno exercício.
IV. O Estado deve garantir a saúde a partir da execução de políticas econômicas e sociais que visem a
redução de riscos de doenças.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa II é verdadeira.
b) Somente a afirmativa III é verdadeira.
c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras
09 - Qual dos princípios abaixo NÃO faz parte da Lei Orgânica de Saúde nº 8.080/90?
a) Integralidade.
b) Universalidade.
c) Igualdade.
d) Centralização.
e) Direito à informação, das pessoas assistidas, sobre sua saúde.
10 - Com relação aos objetivos das políticas de recursos humanos do Sistema Único de Saúde, de
acordo com o disposto na Lei n° 8.080/90, considere as seguintes afirmativas:
I. Os cargos e funções de chefia, direção e assessoramento, no âmbito do Sistema Único de Saúde, só
poderão ser exercidos em regime de tempo integral.
II. Prevê a organização de um sistema de formação de recursos humanos em todos os níveis de
ensino, inclusive de pós-graduação, além da elaboração de programas de permanente
aperfeiçoamento de pessoal.
III. Prevê que os servidores que legalmente acumulam dois cargos ou empregos não poderão exercer
suas atividades em mais de um estabelecimento do Sistema Único de Saúde.
IV. Dispõe sobre a extinção gradativa da dedicação exclusiva nos serviços do Sistema Único de Saúde.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa I é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
GABARITO
01. E
02. C
03. E
04. B
05. D
06. E
07. B
08. C
09. D
10. A
Alguns exercícios de Aritmética
01. Um capital colocado à taxa de 8% ao mês triplicará o seu valor no final de ......... meses.
Resp.: 25 meses
02. (CN/86) José e Pedro constituíram uma sociedade, onde José entrou com Cr$ 2.000.000,00 e Pedro com Cr$ 2.500.000,00. Após 8 meses, José aumentou seu capital para Cr$ 3.500.000,00 e Pedro diminuiu seu capital para Cr$ 1.500.000,00. No fim de 1 ano e 6 meses houve um lucro de Cr$ 344.000,00. A parte do lucro que coube a José foi:
Resp.: 204.000
03. (CN/87) Duas pessoas constituíram uma sociedade: a primeira entrou com um capital de Cr$ 5.000.000,00 e a segunda com Cr$ 6.000.000,00. Um ano depois, admitiram um terceiro sócio, que entrou com um capital de Cr$ 10.000.000,00. Decorridos 18 meses desde o início da sociedade, a firma teve um lucro de Cr$ 12.900.000,00. A parte do lucro que caberá ao terceiro sócio é:
Resp.: 3.000.000 de cruzeiros
04. (CN/87) Um vendedor de refresco acondiciona o seu produto numa caixa de isopor com as seguintes dimensões: 1m x 60cm x 40cm. Cada copo de refresco de 300ml é vendido por Cr$ 400,00. Nessas condições, ao término de um dia de trabalho, pela venda de uma quantidade de refresco corresponde a 3/4 da capacidade da caixa, o vendedor apurou:
Resp.: 240.000 cruzeiros
05. (CN/92) Seja m um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por 3 algarismos distintos e primos absolutos. Sabe-se que o inverso de cada um deles é uma dízima periódica simples e que, invertendo-se a posição dos algarismos das centenas com o das unidades, em todos eles, os respectivos inversos são dízimas periódicas compostas. O número de subconjuntos de M é:
Resp.: 256
06. (CN/03) Justapondo-se os números naturais conforme a representação abaixo, onde o sinal * indica o último algarismo, forma-se um número com 1002 algarismos. 123456789101112131415161718192021............*. O resto da divisão do número formado por 16 é igual a:
Resp.: 10
07. O número racional a/b, onde a e b são primos entre si, tem uma representação finita. Considere as afirmações:
a) se, e somente se, b não for divisível por outro primo além de 2.
b) se b não for divisível por outro primo além de 2.
c) se, e somente se, b não for divisível por 3.
d) se b não tiver outros fatores primos além de 2 e 5.
Quantas são FALSAS?
Resp.: 3
08. O número máximo de algarismos no período de uma dízima periódica obtida a partir do número racional p/q, onde q é um número primo é:
Resp.: q – 1
09. Prof. Bruno fez uma experiência com um número de 4 algarismos. Somou todos os resultados obtidos, quando colocou uma vírgula entre os algarismos do número e encontrou o número decimal 273,615. Podemos afirmar que a soma dos algarismos do número que o professor fez a experiência é de:
Resp.: 17
10. (EAM/1999) Em uma escola, foi feita uma pesquisa entre alunos para saber que revista costumavam ler. O resultado foi:
- 42% lêem a revista “Veja”;
- 35% lêem a revista “Época”;
- 17% lêem a revista “Veja” e “Época”;
Sendo assim, o percentual de alunos que lêem apenas uma das duas revistas é:
Resp.: 43%
Resp.: 25 meses
02. (CN/86) José e Pedro constituíram uma sociedade, onde José entrou com Cr$ 2.000.000,00 e Pedro com Cr$ 2.500.000,00. Após 8 meses, José aumentou seu capital para Cr$ 3.500.000,00 e Pedro diminuiu seu capital para Cr$ 1.500.000,00. No fim de 1 ano e 6 meses houve um lucro de Cr$ 344.000,00. A parte do lucro que coube a José foi:
Resp.: 204.000
03. (CN/87) Duas pessoas constituíram uma sociedade: a primeira entrou com um capital de Cr$ 5.000.000,00 e a segunda com Cr$ 6.000.000,00. Um ano depois, admitiram um terceiro sócio, que entrou com um capital de Cr$ 10.000.000,00. Decorridos 18 meses desde o início da sociedade, a firma teve um lucro de Cr$ 12.900.000,00. A parte do lucro que caberá ao terceiro sócio é:
Resp.: 3.000.000 de cruzeiros
04. (CN/87) Um vendedor de refresco acondiciona o seu produto numa caixa de isopor com as seguintes dimensões: 1m x 60cm x 40cm. Cada copo de refresco de 300ml é vendido por Cr$ 400,00. Nessas condições, ao término de um dia de trabalho, pela venda de uma quantidade de refresco corresponde a 3/4 da capacidade da caixa, o vendedor apurou:
Resp.: 240.000 cruzeiros
05. (CN/92) Seja m um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por 3 algarismos distintos e primos absolutos. Sabe-se que o inverso de cada um deles é uma dízima periódica simples e que, invertendo-se a posição dos algarismos das centenas com o das unidades, em todos eles, os respectivos inversos são dízimas periódicas compostas. O número de subconjuntos de M é:
Resp.: 256
06. (CN/03) Justapondo-se os números naturais conforme a representação abaixo, onde o sinal * indica o último algarismo, forma-se um número com 1002 algarismos. 123456789101112131415161718192021............*. O resto da divisão do número formado por 16 é igual a:
Resp.: 10
07. O número racional a/b, onde a e b são primos entre si, tem uma representação finita. Considere as afirmações:
a) se, e somente se, b não for divisível por outro primo além de 2.
b) se b não for divisível por outro primo além de 2.
c) se, e somente se, b não for divisível por 3.
d) se b não tiver outros fatores primos além de 2 e 5.
Quantas são FALSAS?
Resp.: 3
08. O número máximo de algarismos no período de uma dízima periódica obtida a partir do número racional p/q, onde q é um número primo é:
Resp.: q – 1
09. Prof. Bruno fez uma experiência com um número de 4 algarismos. Somou todos os resultados obtidos, quando colocou uma vírgula entre os algarismos do número e encontrou o número decimal 273,615. Podemos afirmar que a soma dos algarismos do número que o professor fez a experiência é de:
Resp.: 17
10. (EAM/1999) Em uma escola, foi feita uma pesquisa entre alunos para saber que revista costumavam ler. O resultado foi:
- 42% lêem a revista “Veja”;
- 35% lêem a revista “Época”;
- 17% lêem a revista “Veja” e “Época”;
Sendo assim, o percentual de alunos que lêem apenas uma das duas revistas é:
Resp.: 43%
Alguns exercícios sobre "Operações Fundamentais"
01. Numa divisão, o quociente é 11, o divisor é 21 e o resto o maior possível. Qual é o dividendo?
Resp.: 251
02. Numa divisão, o quociente é 21, o divisor é 15, e o resto o maior possível. Qual é o dividendo?
Resp.: 329
03. Em uma divisão, o resto é igual a 8 e o maior possível. Qual é o dividendo, sabendo-se que o quociente é igual a 6?
Resp.: 62
04. Em uma divisão, o resto 9 é o maior possível. Qual o quociente, se o dividendo vale 89?
Resp.: 8
05. O resto de uma divisão é 6. Multiplicando-se o divisor e o dividendo por 5, qual será o novo resto?
Resp.: 30
06. Somando-se 64 ao minuendo e subtraindo-se 36 ao subtraendo, de quantas unidades altera o resto?
Resp.: aumenta 100 unidades
07. Que alteração sofre o resto de uma subtração quando somamos 5 unidades ao minuendo e subtraímos 8 unidades ao subtraendo?
Resp.: aumenta 13 unidades
08. A soma dos três termos de uma subtração é 30. Determine o minuendo.
Resp.: 15
09. A soma dos três termos de uma subtração é 70. Sabendo-se que o resto excede o subtraendo em 3 unidades, quanto vale o subtraendo?
Resp.: 16
10. Assinale a alternativa correta:
a) O elemento neutro da multiplicação é o zero.
b) A ordem dos fatores não altera a soma.
c) A subtração possui a propriedade comutativa.
d) Se numa divisão, o resto é o maior possível, o divisor excede o resto em uma unidade.
Resp.: d
Resp.: 251
02. Numa divisão, o quociente é 21, o divisor é 15, e o resto o maior possível. Qual é o dividendo?
Resp.: 329
03. Em uma divisão, o resto é igual a 8 e o maior possível. Qual é o dividendo, sabendo-se que o quociente é igual a 6?
Resp.: 62
04. Em uma divisão, o resto 9 é o maior possível. Qual o quociente, se o dividendo vale 89?
Resp.: 8
05. O resto de uma divisão é 6. Multiplicando-se o divisor e o dividendo por 5, qual será o novo resto?
Resp.: 30
06. Somando-se 64 ao minuendo e subtraindo-se 36 ao subtraendo, de quantas unidades altera o resto?
Resp.: aumenta 100 unidades
07. Que alteração sofre o resto de uma subtração quando somamos 5 unidades ao minuendo e subtraímos 8 unidades ao subtraendo?
Resp.: aumenta 13 unidades
08. A soma dos três termos de uma subtração é 30. Determine o minuendo.
Resp.: 15
09. A soma dos três termos de uma subtração é 70. Sabendo-se que o resto excede o subtraendo em 3 unidades, quanto vale o subtraendo?
Resp.: 16
10. Assinale a alternativa correta:
a) O elemento neutro da multiplicação é o zero.
b) A ordem dos fatores não altera a soma.
c) A subtração possui a propriedade comutativa.
d) Se numa divisão, o resto é o maior possível, o divisor excede o resto em uma unidade.
Resp.: d
quarta-feira, 9 de junho de 2010
Prof. Bruno Leal Resolve - XXI
(CMRJ) Um aluno, ao tirar a prova de uma divisão, escreveu a seguinte expressão: 17 x 32 + 18 = 562. O divisor nessa divisão foi o número:
Solução: Como já foi comentado acima, a relação fundamental da divisão é D = d x q + r.
No nosso caso, claramente percebe-se que o dividendo é o 562 e o resto, 18.
Resta decidir qual dos números restantes é o divisor que, num primeiro momento, parece ser o 17. Porém, sabemos que, numa divisão, o divisor é SEMPRE maior que o resto, logo, o divisor não pode ser o 17 por ser este número menor que o resto (18). Logo, o divisor só pode ser o 32.
Solução: Como já foi comentado acima, a relação fundamental da divisão é D = d x q + r.
No nosso caso, claramente percebe-se que o dividendo é o 562 e o resto, 18.
Resta decidir qual dos números restantes é o divisor que, num primeiro momento, parece ser o 17. Porém, sabemos que, numa divisão, o divisor é SEMPRE maior que o resto, logo, o divisor não pode ser o 17 por ser este número menor que o resto (18). Logo, o divisor só pode ser o 32.
Prof. Bruno Leal Resolve - XX
(OBM) Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e a seguir, ainda pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?
Solução: Vamos resolver a questão “de trás pra frente”, começando com o que Pedro ficou no final do problema e terminando por encontrarmos o que ele tinha ao sair de casa. Como adotaremos tal procedimento, precisamos fazer as operações inversas das originais. Acompanhe o raciocínio passo a passo:
1º) Final: 8 reais
2º) Antes de entrar na quarta loja: 8 + 2 = 10 (“recuperando” o dinheiro gasto no estacionamento) → 10 x 2 = 20 reais (recuperando a metade gasta nessa quarta loja – note que o inverso de “metade” é “dobro”, por isso a multiplicação por 2).
3º) Antes de entrar na terceira loja: 20 + 2 = 22 → 22 x 2 = 44 reais (o mesmo processo, primeiro recuperando o que gastou no estacionamento e depois, o que gastou na terceira loja – a metade do que possuía ao nela entrar)
4º) Antes de entrar na segunda loja: 44 + 2 = 46 → 46 x 2 = 92 reais
5º) Antes de entrar na primeira loja, ou seja, a quantia inicial: 92 + 2 = 94 → 94 x 2 = 188 reais.
Solução: Vamos resolver a questão “de trás pra frente”, começando com o que Pedro ficou no final do problema e terminando por encontrarmos o que ele tinha ao sair de casa. Como adotaremos tal procedimento, precisamos fazer as operações inversas das originais. Acompanhe o raciocínio passo a passo:
1º) Final: 8 reais
2º) Antes de entrar na quarta loja: 8 + 2 = 10 (“recuperando” o dinheiro gasto no estacionamento) → 10 x 2 = 20 reais (recuperando a metade gasta nessa quarta loja – note que o inverso de “metade” é “dobro”, por isso a multiplicação por 2).
3º) Antes de entrar na terceira loja: 20 + 2 = 22 → 22 x 2 = 44 reais (o mesmo processo, primeiro recuperando o que gastou no estacionamento e depois, o que gastou na terceira loja – a metade do que possuía ao nela entrar)
4º) Antes de entrar na segunda loja: 44 + 2 = 46 → 46 x 2 = 92 reais
5º) Antes de entrar na primeira loja, ou seja, a quantia inicial: 92 + 2 = 94 → 94 x 2 = 188 reais.
Prof. Bruno Leal Resolve - XIX
(OBM) Em uma urna há 28 bolas azuis, 20 bolas verdes, 12 bolas amarelas, 10 bolas pretas e 8 bolas brancas. Qual é o número mínimo de bolas que devemos sacar dessa urna para termos certeza que sacaremos pelo menos 15 bolas da mesma cor?
Solução: A pior possibilidade consiste em sacarmos todas as bolas amarelas, brancas e pretas (que não nos interessam, já que há menos de 15 em cada uma dessas cores) e apenas 14 verdes e 14 azuis (já que queremos 15 de uma das duas cores). Portanto, 8 + 10 + 12 + 14 + 14 = 58 bolas ainda não garantem, com 100% de certeza, que haverá pelo menos 15 bolas de uma mesma cor. Acrescentando 1 bola a esse total, certamente completará ou 15 azuis ou 15 verdes, fechando o problema. A resposta é, portanto, 58 + 1 = 59 bolas.
Solução: A pior possibilidade consiste em sacarmos todas as bolas amarelas, brancas e pretas (que não nos interessam, já que há menos de 15 em cada uma dessas cores) e apenas 14 verdes e 14 azuis (já que queremos 15 de uma das duas cores). Portanto, 8 + 10 + 12 + 14 + 14 = 58 bolas ainda não garantem, com 100% de certeza, que haverá pelo menos 15 bolas de uma mesma cor. Acrescentando 1 bola a esse total, certamente completará ou 15 azuis ou 15 verdes, fechando o problema. A resposta é, portanto, 58 + 1 = 59 bolas.
domingo, 6 de junho de 2010
Novo DVD do Prof. Bruno Leal!!
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quarta-feira, 21 de abril de 2010
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sexta-feira, 29 de janeiro de 2010
Prof. Bruno Leal no Twitter
Olá, quem quiser "me seguir" no Twitter... @profbrunoleal.
Quando atingir um determinado número de "seguidores", irei estipular promoções envolvendo meus materiais e os que vendo no site SENHOR DOS CONCURSOS.
Aproveitem também as novas listas de exercícios e questões resolvidas que disponibilizei!
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quarta-feira, 27 de janeiro de 2010
"Linda" questão de Raciocínio Lógico - Prof. Bruno Leal Resolve - XVIII
Suponha que desejamos saber de qual janela de um prédio de 36 andares é seguro jogarmos ovos para baixo, de modo que os ovos não se quebrem ao atingirem o chão. Para tal, admitimos que:
• Um ovo que sobrevive a uma queda pode ser usado novamente.
• Um ovo quebrado deve ser descartado.
• O efeito da queda é o mesmo para todos os ovos.
• Se um ovo se quebra quando jogado de uma certa janela então ele quebrará se jogado de uma altura superior.
• Se um ovo sobrevive a uma queda então ele sobreviverá a uma queda menor.
• Não se sabe se da janela do primeiro andar os ovos quebram, e também não se sabe se da janela do último andar os ovos quebram.
Se temos apenas 1 ovo e queremos ter certeza de obter um resultado correto, o experimento deve ser guiado apenas por um único caminho: jogue o ovo pela janela do primeiro andar; se não se quebrar, jogue o ovo pela janela do segundo andar. Continue até que o ovo se quebre. Na pior das hipóteses, este método necessitará de 36 lançamentos para ser concluído. Suponha que 2 ovos estão disponíveis. Qual é o menor número de lançamentos de ovos necessários para garantir todos os casos?
Solução: 8 lançamentos. Acompanhe o raciocínio: jogamos o primeiro ovo do oitavo andar. Se quebrar, basta testar os 7 primeiros com o segundo ovo. Se não quebrar, o jogamos do 15o., depois do 21o., depois do 26o., depois do 30o., depois do 33o., depois do 35o. e finalmente do 36o.
Se ele quebrar por exemplo quando jogado do 26o. andar, basta testar o segundo ovo nos andares 22, 23, 24 e 25, para o que gastamos 4 + 4 = 8 lançamentos. A escolha dos andares se devem a 8 + 7 = 15, 8 + 7 + 6 = 21, 8 + 7 + 6 + 5 = 26, 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 30, 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36. O resultado não pode ser melhorado, pois se o primeiro ovo quebra no n-ésimo lançamento, devemos testar com o ovo restante todos os andares entre os usados nos (n – 1)-ésimo e n-ésimo lançamentos, no pior caso.
• Um ovo que sobrevive a uma queda pode ser usado novamente.
• Um ovo quebrado deve ser descartado.
• O efeito da queda é o mesmo para todos os ovos.
• Se um ovo se quebra quando jogado de uma certa janela então ele quebrará se jogado de uma altura superior.
• Se um ovo sobrevive a uma queda então ele sobreviverá a uma queda menor.
• Não se sabe se da janela do primeiro andar os ovos quebram, e também não se sabe se da janela do último andar os ovos quebram.
Se temos apenas 1 ovo e queremos ter certeza de obter um resultado correto, o experimento deve ser guiado apenas por um único caminho: jogue o ovo pela janela do primeiro andar; se não se quebrar, jogue o ovo pela janela do segundo andar. Continue até que o ovo se quebre. Na pior das hipóteses, este método necessitará de 36 lançamentos para ser concluído. Suponha que 2 ovos estão disponíveis. Qual é o menor número de lançamentos de ovos necessários para garantir todos os casos?
Solução: 8 lançamentos. Acompanhe o raciocínio: jogamos o primeiro ovo do oitavo andar. Se quebrar, basta testar os 7 primeiros com o segundo ovo. Se não quebrar, o jogamos do 15o., depois do 21o., depois do 26o., depois do 30o., depois do 33o., depois do 35o. e finalmente do 36o.
Se ele quebrar por exemplo quando jogado do 26o. andar, basta testar o segundo ovo nos andares 22, 23, 24 e 25, para o que gastamos 4 + 4 = 8 lançamentos. A escolha dos andares se devem a 8 + 7 = 15, 8 + 7 + 6 = 21, 8 + 7 + 6 + 5 = 26, 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 30, 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36. O resultado não pode ser melhorado, pois se o primeiro ovo quebra no n-ésimo lançamento, devemos testar com o ovo restante todos os andares entre os usados nos (n – 1)-ésimo e n-ésimo lançamentos, no pior caso.
Prof. Bruno Leal Resolve - XVII
(EAM) Um círculo possui área igual a 100π cm2. A área do triângulo de base igual a 8 cm e altura correspondente ao diâmetro do círculo é igual a:
Solução: Sendo a área do círculo igual a πr2, temos que πr2 = 100 π → r = 10 cm. Portanto, o diâmetro do círculo mede 2 . 10 = 20 cm, e a área do triângulo, igual a 8 x 20 / 2 = 80cm2.
Solução: Sendo a área do círculo igual a πr2, temos que πr2 = 100 π → r = 10 cm. Portanto, o diâmetro do círculo mede 2 . 10 = 20 cm, e a área do triângulo, igual a 8 x 20 / 2 = 80cm2.
domingo, 24 de janeiro de 2010
Prof. Bruno Leal Resolve - XVI
(Essa questão faz parte do livro "A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS", de minha autoria)
(EEAR) Duas luzes piscam com freqüências diferentes. A primeira pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto. Se em certo instante as luzes piscarem simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar ao mesmo tempo?
Solução: Se a 1ª luz pisca 15 vezes por minuto, ou seja, 15 vezes a cada 60 s, então ela pisca uma vez a cada 60 : 15 = 4 s. A 2ª luz pisca 10 vezes por min, ou seja 10 vezes a cada 60 s, uma vez a cada 60 : 10 = 6 s. A próxima coincidência ocorrerá após mmc(4, 6) = 12 s.
(EEAR) Duas luzes piscam com freqüências diferentes. A primeira pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto. Se em certo instante as luzes piscarem simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar ao mesmo tempo?
Solução: Se a 1ª luz pisca 15 vezes por minuto, ou seja, 15 vezes a cada 60 s, então ela pisca uma vez a cada 60 : 15 = 4 s. A 2ª luz pisca 10 vezes por min, ou seja 10 vezes a cada 60 s, uma vez a cada 60 : 10 = 6 s. A próxima coincidência ocorrerá após mmc(4, 6) = 12 s.
sexta-feira, 22 de janeiro de 2010
Prof. Bruno Leal Resolve - XV
(EPCAR) Um medicamento deve ser ingerido na quantidade de 3 mg por quilograma da massa corporal. Não pode, contudo, exceder 200 mg por dose ministrada. Cada gota, desse medicamento, contém 5 mg do remédio. O número de gotas desse medicamento que deve ser prescrito por dose a um paciente de 80 kg, é:
Solução: O paciente de 80 kg precisaria de 80 x 3 = 240 mg do medicamento, o que ultrapassa a dose máxima de 200 mg. Logo, cada dose será de 200 mg. Como cada gota possui 5 mg, o total de gotas necessário será 200 : 5 = 40
Solução: O paciente de 80 kg precisaria de 80 x 3 = 240 mg do medicamento, o que ultrapassa a dose máxima de 200 mg. Logo, cada dose será de 200 mg. Como cada gota possui 5 mg, o total de gotas necessário será 200 : 5 = 40
Prof. Bruno Leal Resolve - XIV
(Essa questão faz parte do livro "A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS", de minha autoria. Todas as mais de 750 questões são como essa, resolvidas passo a passo.)
(TRF) Em 1988, a 97ª Vara recebeu por mês, em média, 2400 processos nos 8 primeiros meses do ano; nos 4 últimos, essa média aumentou 40%. Assim, o número de processos que deram entrada na 97ª Vara durante todo o ano foi:
Solução: Nos últimos 4 meses, o aumento no número de processos recebidos foi de 40% de 2400 → (40/100) x 2400 = 960 processos. Logo, deram entrada 2400 + 960 = 3360 processos em cada um desses 4 meses.
Em todo o ano, foram 2400 x 8 + 3360 x 4 = 19200 + 13440 = 32640.
Poderíamos ter feito: 2400 x 12 + 960 x 4 = 28800 + 3840 = 32640.
(TRF) Em 1988, a 97ª Vara recebeu por mês, em média, 2400 processos nos 8 primeiros meses do ano; nos 4 últimos, essa média aumentou 40%. Assim, o número de processos que deram entrada na 97ª Vara durante todo o ano foi:
Solução: Nos últimos 4 meses, o aumento no número de processos recebidos foi de 40% de 2400 → (40/100) x 2400 = 960 processos. Logo, deram entrada 2400 + 960 = 3360 processos em cada um desses 4 meses.
Em todo o ano, foram 2400 x 8 + 3360 x 4 = 19200 + 13440 = 32640.
Poderíamos ter feito: 2400 x 12 + 960 x 4 = 28800 + 3840 = 32640.
Prof. Bruno Leal Resolve - XIII
(Essa questão faz parte do livro "A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS", de minha autoria. Todas as mais de 750 questões são como essa, resolvidas passo a passo.)
(CEFET/RJ) Num concurso com 10200 candidatos inscritos registraram-se 1300 ausências às provas e 3471 reprovações. A porcentagem das aprovações sobre o número de candidatos que efetivamente participaram das provas foi de:
Solução: 1º) Se houve 10200 candidatos e 1300 ausências, então compareceram 10200 – 1300 = 8900 candidatos
2º) Destes 8900 candidatos, 3471 foram reprovados. Daí, concluímos que foram aprovados 8900 – 3471 = 5429 candidatos.
3º) Podemos montar a seguinte regra de três:
Candidatos %
8900 100
5429 x
8900x = 542900 → x = 61%
(CEFET/RJ) Num concurso com 10200 candidatos inscritos registraram-se 1300 ausências às provas e 3471 reprovações. A porcentagem das aprovações sobre o número de candidatos que efetivamente participaram das provas foi de:
Solução: 1º) Se houve 10200 candidatos e 1300 ausências, então compareceram 10200 – 1300 = 8900 candidatos
2º) Destes 8900 candidatos, 3471 foram reprovados. Daí, concluímos que foram aprovados 8900 – 3471 = 5429 candidatos.
3º) Podemos montar a seguinte regra de três:
Candidatos %
8900 100
5429 x
8900x = 542900 → x = 61%
segunda-feira, 5 de outubro de 2009
Concursos: Oportunidades para candidatos de todos os níveis
CONCURSOS ABERTOS
IBGE
Vagas: 33.012
Salário: até R$ 1.600
Escolaridade: Nível Médio
Prazo: até 6 de outubro
Inscrição: www.cesgranrio.org.br
DETRAN
Vagas: 320
Salário: R$ 1.050
Escolaridade: Médio
Prazo: até
Inscrição: www.ceperj.rj.gov.br
DER-RJ
Vagas: 57
Escolaridade: Médio, Técnico e Superior
Salário: até R$ 2.178
Prazo: até 12 de outubro
Inscrição: www.ceperj.rj.gov.br
TRIBUNAL DE JUSTIÇA DO RIO
Vagas: 50
Escolaridade: Superior
Prazo: até 20 de outubro
Inscrição: www.tj.rj.gov.br
PREFEITURA DE NATIVIDADE
Vagas: 122
Salário: até R$ 1.275,30
Escolaridade: Fundamental ao Superior
Prazo: até 15 de outubro
Inscrição: www.imam.org.br
CÂMARA DE ITAPERUNA
Vagas: 16
Salário: até R$ 680
Escolaridade: Fundamental ao Superior
Prazo: até 9 de outubro
Inscrição: www.incp.org.br
TRIBUNAL REGIONAL FEDERAL RJ/ES
Vagas: 35
Salário: R$ 19.955,40
Escolaridade: Nível Superior
Prazo: até 20 de outubro
Inscrição: www.cespe.unb.br/concursos
RECEITA FEDERAL
Vagas: 450
Salário: R$ 13.067
Escolaridade: Nível Superior
Prazo: até 13 de outubro
Inscrição: www.esaf.fazenda.gov.br
IPHAN
Vagas: 187
Salário: até R$ 3.257
Escolaridade: Médio e Superior
Prazo: até 4 de novembro
Inscrição: www.universa.org.br
FURNAS
Vagas: 1.685
Escolaridade: Médio e Superior
Salário: até R$ 3.298
Prazo: até 9 de outubro
Inscrição: www.funrio.org.br
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA AEROESPACIAL
Vagas: 93
Escolaridade: Nível Superior
Salário: até R$ 5.111
Prazo: até 30 de outubro
Inscrição: www.vunesp.com.br
MARINHA
Vagas: 113
Escolaridade: Médio e Superior
Salário: até R$ 6.936
Prazo: até 25 de outubro
Inscrição: www.esppconcursos.com.br
DEFENSORIA PÚBLICA DO PIAUÍ
Vagas: 12
Escolaridade: Nível Superior
Salário: R$ 14.224,28
Prazo: até 14 de outubro
Inscrição: www.cespe.unb.br/concursos
TRIBUNAL DE JUSTIÇA DE GOIÁS
Vagas: 40
Escolaridade: Nível Superior
Salário: R$ 18.009
Prazo: até 9 de outubro
Inscrição: www.tjgo.jus.br
>CONCURSOS PREVISTOS
GARI DA COMLURB
Vagas: 1.400
Salário: R$ 876
Escolaridade: Nível Fundamental
Edital: hoje
Inscrição: www.funrio.org.br
POLÍCIA MILITAR
Vagas: 538
Salário: até R$ 3.395
POLÍCIA CIVIL
Vagas: 1.500
Salário: R$ 1.552
Escolaridade: Nível Superior
PREFEITURA DE BELFORD ROXO
Vagas: 1.819
Salário: até R$ 1.210
Escolaridade: Fundamental ao Superior
Inscrição: www.ceperj.rj.gov.br
MINISTÉRIO DO PLANEJAMENTO
Vagas: 100
Escolaridade: Superior
Salário: R$ 12.413,65
Edital: até fevereiro de 2010
IBRAM
Vagas: 294
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: até fevereiro de 2010
MINISTÉRIO DA AGRICULTURA
Vagas: 288
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: em breve
MINISTÉRIO DAS COMUNICAÇÕES
Vagas: 170
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: até novembro
MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES
Vagas: 170
Salário: até R$ 2.500
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: até fevereiro de 2010
MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO
Vagas: 70
Escolaridade: Nível Médio
Edital: até outubro
Inscrição: www.cespe.unb.br
MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO
Vagas: 191
Salário: até R$ 2.800
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: até janeiro de 2010
DNPM
Vagas: 256
Escolaridade: Médio e Superior
Salário: até R$ 5 mil
Edital: até janeiro de 2010
DNOCS
Vagas: 82
Escolaridade: Médio e Superior
Inscrição: www.concursosfcc.com.br
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Vagas: 290
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: em breve
COBRA TECNOLOGIA
Vagas: mais de 7 mil
Escolaridade: Fundamental ao Superior
Inscrição: www.esppconcursos.com.br
IBGE
Vagas: 33.012
Salário: até R$ 1.600
Escolaridade: Nível Médio
Prazo: até 6 de outubro
Inscrição: www.cesgranrio.org.br
DETRAN
Vagas: 320
Salário: R$ 1.050
Escolaridade: Médio
Prazo: até
Inscrição: www.ceperj.rj.gov.br
DER-RJ
Vagas: 57
Escolaridade: Médio, Técnico e Superior
Salário: até R$ 2.178
Prazo: até 12 de outubro
Inscrição: www.ceperj.rj.gov.br
TRIBUNAL DE JUSTIÇA DO RIO
Vagas: 50
Escolaridade: Superior
Prazo: até 20 de outubro
Inscrição: www.tj.rj.gov.br
PREFEITURA DE NATIVIDADE
Vagas: 122
Salário: até R$ 1.275,30
Escolaridade: Fundamental ao Superior
Prazo: até 15 de outubro
Inscrição: www.imam.org.br
CÂMARA DE ITAPERUNA
Vagas: 16
Salário: até R$ 680
Escolaridade: Fundamental ao Superior
Prazo: até 9 de outubro
Inscrição: www.incp.org.br
TRIBUNAL REGIONAL FEDERAL RJ/ES
Vagas: 35
Salário: R$ 19.955,40
Escolaridade: Nível Superior
Prazo: até 20 de outubro
Inscrição: www.cespe.unb.br/concursos
RECEITA FEDERAL
Vagas: 450
Salário: R$ 13.067
Escolaridade: Nível Superior
Prazo: até 13 de outubro
Inscrição: www.esaf.fazenda.gov.br
IPHAN
Vagas: 187
Salário: até R$ 3.257
Escolaridade: Médio e Superior
Prazo: até 4 de novembro
Inscrição: www.universa.org.br
FURNAS
Vagas: 1.685
Escolaridade: Médio e Superior
Salário: até R$ 3.298
Prazo: até 9 de outubro
Inscrição: www.funrio.org.br
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA AEROESPACIAL
Vagas: 93
Escolaridade: Nível Superior
Salário: até R$ 5.111
Prazo: até 30 de outubro
Inscrição: www.vunesp.com.br
MARINHA
Vagas: 113
Escolaridade: Médio e Superior
Salário: até R$ 6.936
Prazo: até 25 de outubro
Inscrição: www.esppconcursos.com.br
DEFENSORIA PÚBLICA DO PIAUÍ
Vagas: 12
Escolaridade: Nível Superior
Salário: R$ 14.224,28
Prazo: até 14 de outubro
Inscrição: www.cespe.unb.br/concursos
TRIBUNAL DE JUSTIÇA DE GOIÁS
Vagas: 40
Escolaridade: Nível Superior
Salário: R$ 18.009
Prazo: até 9 de outubro
Inscrição: www.tjgo.jus.br
>CONCURSOS PREVISTOS
GARI DA COMLURB
Vagas: 1.400
Salário: R$ 876
Escolaridade: Nível Fundamental
Edital: hoje
Inscrição: www.funrio.org.br
POLÍCIA MILITAR
Vagas: 538
Salário: até R$ 3.395
POLÍCIA CIVIL
Vagas: 1.500
Salário: R$ 1.552
Escolaridade: Nível Superior
PREFEITURA DE BELFORD ROXO
Vagas: 1.819
Salário: até R$ 1.210
Escolaridade: Fundamental ao Superior
Inscrição: www.ceperj.rj.gov.br
MINISTÉRIO DO PLANEJAMENTO
Vagas: 100
Escolaridade: Superior
Salário: R$ 12.413,65
Edital: até fevereiro de 2010
IBRAM
Vagas: 294
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: até fevereiro de 2010
MINISTÉRIO DA AGRICULTURA
Vagas: 288
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: em breve
MINISTÉRIO DAS COMUNICAÇÕES
Vagas: 170
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: até novembro
MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES
Vagas: 170
Salário: até R$ 2.500
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: até fevereiro de 2010
MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO
Vagas: 70
Escolaridade: Nível Médio
Edital: até outubro
Inscrição: www.cespe.unb.br
MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO
Vagas: 191
Salário: até R$ 2.800
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: até janeiro de 2010
DNPM
Vagas: 256
Escolaridade: Médio e Superior
Salário: até R$ 5 mil
Edital: até janeiro de 2010
DNOCS
Vagas: 82
Escolaridade: Médio e Superior
Inscrição: www.concursosfcc.com.br
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Vagas: 290
Escolaridade: Médio e Superior
Edital: em breve
COBRA TECNOLOGIA
Vagas: mais de 7 mil
Escolaridade: Fundamental ao Superior
Inscrição: www.esppconcursos.com.br
segunda-feira, 10 de agosto de 2009
TV SENHOR DOS CONCURSOS
Conheça melhor os DVDs do Prof. Bruno Leal assistindo à TV SENHOR DOS CONCURSOS e ótimos estudos!!
quinta-feira, 30 de julho de 2009
Deus e os números - V
O número 5 - representa a graça de Deus protegendo o seu povo. Pode significar:
a) Revelação de Deus - a Lei de Deus foi entregue a seu povo na forma de 5 livros que são chamados Pentateuco. É tão importante tal Lei que Davi se deleitava em meditar nela. Ali achava ele alimento, conforto, poder, sabedoria, etc. Os príncipes de Israel ofereciam, cada um, 5 carneiros, 5 bodes e 5 cordeiros (Números 7:35);
b) Satificação - O livro de Levítico, que trata da Santidade, traz no começo um cerimonial de 5 ofertas, que simbolizam tudo que Jesus realizou no Calvário.
* Os Salmos são divididos, no original, em livros, que correspondem aos 5 livros do Pentateuco.
* Os livros poéticos do Velho Testamento destacam a adoração a Deus e também são 5.
* Para enfrentar o gigante Golias, Davi apanhou 5 pedras de um riacho.
* Jesus Cristo, para realizar nossa redenção, recebeu 5 feridas: 2 nas mãos, 2 nos pés e uma no lado.
c) Oportunidade - Para perceber o mundo exterior, Deus nos deu os 5 sentidos. E para os membros utilizados para trabalhos práticos, as mãos e os pés, cada um termina em 5 dedos.
* O primeiro dos servos da parábola dos talentos recebeu 5 talentos para negociar com eles (Mateus 25:25).
* Um rapaz apresentado a Jesus por André recebeu 5 pães, com os quais alimentou uma multidão (João 6:9).
* Oportunidade perdida: o rico tinha 5 irmãos, e, quando estava na condenação, desejava evangelizá-los. Não foi possível, pois a oportunidade havia passado (Lucas 16:28).
a) Revelação de Deus - a Lei de Deus foi entregue a seu povo na forma de 5 livros que são chamados Pentateuco. É tão importante tal Lei que Davi se deleitava em meditar nela. Ali achava ele alimento, conforto, poder, sabedoria, etc. Os príncipes de Israel ofereciam, cada um, 5 carneiros, 5 bodes e 5 cordeiros (Números 7:35);
b) Satificação - O livro de Levítico, que trata da Santidade, traz no começo um cerimonial de 5 ofertas, que simbolizam tudo que Jesus realizou no Calvário.
* Os Salmos são divididos, no original, em livros, que correspondem aos 5 livros do Pentateuco.
* Os livros poéticos do Velho Testamento destacam a adoração a Deus e também são 5.
* Para enfrentar o gigante Golias, Davi apanhou 5 pedras de um riacho.
* Jesus Cristo, para realizar nossa redenção, recebeu 5 feridas: 2 nas mãos, 2 nos pés e uma no lado.
c) Oportunidade - Para perceber o mundo exterior, Deus nos deu os 5 sentidos. E para os membros utilizados para trabalhos práticos, as mãos e os pés, cada um termina em 5 dedos.
* O primeiro dos servos da parábola dos talentos recebeu 5 talentos para negociar com eles (Mateus 25:25).
* Um rapaz apresentado a Jesus por André recebeu 5 pães, com os quais alimentou uma multidão (João 6:9).
* Oportunidade perdida: o rico tinha 5 irmãos, e, quando estava na condenação, desejava evangelizá-los. Não foi possível, pois a oportunidade havia passado (Lucas 16:28).
Deus e os números - IV
O número 4: número da Terra ou do governo mundial
* Há 4 estações no ano;
* 4 pontos cardeais;
* 4 ventos (Jeremias 49:36, Ezequiel 37:9);
* 4 confins da terra (Isaías 11:12)
* Na história do mundo houve 4 impérios mundiais: babilônio, o medo-persa, o grego e o romano;
* No holocausto eram oferecidos 4 espécies de animais: novilho, carneiro, cabritos e pombos (Levítico 1);
* Ezequiel viu 4 criaturas a quem chamou querubins. João viu as mesmas 4 em Apocalipse cap. 4;
* Na parábola do Semeador há 4 qualidades de terreno (Mateus 13: 1 - 13);
* Nas visões de Zacarias há 4 cavaleiros, 4 ferreiros, 4 chifres, 4 carros, etc.;
* A cidade de Damasco, considerada a mais antiga do mundo, soma, nas letras do seu nome, 444;
* Jesus Cristo foi feito por Deus: "sabedoria, justiça, santificação e redenção" (1 Coríntios 1:30)
* Há 4 estações no ano;
* 4 pontos cardeais;
* 4 ventos (Jeremias 49:36, Ezequiel 37:9);
* 4 confins da terra (Isaías 11:12)
* Na história do mundo houve 4 impérios mundiais: babilônio, o medo-persa, o grego e o romano;
* No holocausto eram oferecidos 4 espécies de animais: novilho, carneiro, cabritos e pombos (Levítico 1);
* Ezequiel viu 4 criaturas a quem chamou querubins. João viu as mesmas 4 em Apocalipse cap. 4;
* Na parábola do Semeador há 4 qualidades de terreno (Mateus 13: 1 - 13);
* Nas visões de Zacarias há 4 cavaleiros, 4 ferreiros, 4 chifres, 4 carros, etc.;
* A cidade de Damasco, considerada a mais antiga do mundo, soma, nas letras do seu nome, 444;
* Jesus Cristo foi feito por Deus: "sabedoria, justiça, santificação e redenção" (1 Coríntios 1:30)
segunda-feira, 27 de julho de 2009
Prof. Bruno Leal Resolve - XII
Dois monges estão perdidos numa mata e estão passando fome. E só existe uma planta que podem comer. Mas para comê-la deverá ser fervida durante exatos 30 segundos senão os matará. Mas para marcar o tempo eles só tem 2 ampulhetas uma que marca 22 e outra de 14 segundos. Como é que conseguirão marcar o tempo?
Solução: Note que a diferença entre 22 e 14 é 8, enquanto que a soma entre 8 e 22 é justamente 30. Logo, eles devem virar as duas ampulhetas. Quando terminar a de 14 segundos, coloca-se a erva na fervura. Quando terminar a ampulheta de 22 segundos, passaram-se 8 segundos e esta ampulheta de 22 segundos deve ser virada imediatamente e quando encerrar, tirar a erva da fervura pois se passaram 30 segundos.
Solução: Note que a diferença entre 22 e 14 é 8, enquanto que a soma entre 8 e 22 é justamente 30. Logo, eles devem virar as duas ampulhetas. Quando terminar a de 14 segundos, coloca-se a erva na fervura. Quando terminar a ampulheta de 22 segundos, passaram-se 8 segundos e esta ampulheta de 22 segundos deve ser virada imediatamente e quando encerrar, tirar a erva da fervura pois se passaram 30 segundos.
Prof. Bruno Leal Resolve - XI
Dois pais e dois filhos entraram num bar e pediram três refrigerantes. Cada um tomou uma garrafa inteira, ou seja, nenhum deles deixou de beber o seu refrigerante. Como isso foi possível?
Solução: Note que se são 3 refrigerantes e cada um bebeu uma garrafa inteira, então são 3 pessoas: Avô, pai e filho - dois pais e dois filhos.
Solução: Note que se são 3 refrigerantes e cada um bebeu uma garrafa inteira, então são 3 pessoas: Avô, pai e filho - dois pais e dois filhos.
Prof. Bruno Leal Resolve - X
(EsPCEx) Um tabuleiro possui 16 casas dispostas em 4 linhas e 4 colunas. De quantas maneiras diferentes é possível colocar 4 peças iguais neste tabuleiro de modo que, em cada linha e em cada coluna, seja colocada apenas uma peça?
Solução: O número de opções para colocarmos a primeira peça é 16. Assim eliminando a linha e a coluna dessa peça, sobram 9 opções para a segunda (um quadrado 3 x 3), eliminando mais a linha e a coluna dessa segunda peça, sobram 4 opções para a terceira (um quadrado 2 x 2), e eliminando a linha e a coluna dessa terceira peça, sobram 1 opção para a quarta é última peça. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos: 16.9.4.1 = 576 opções de colocarmos apenas uma peça em cada linha e em cada coluna desse tabuleiro.
quinta-feira, 23 de julho de 2009
Prof. Bruno Leal Resolve - IX
(Essa questão faz parte do livro "A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS", de minha autoria. Todas as mais de 750 questões são como essa, resolvidas passo a passo.)
(CMRJ) De um tanque retirou-se 1/5 da água nele contida. Depois, retiram-se 3/4 do resto e por fim os 75 litros restantes, ficando o mesmo inteiramente vazio. O volume de água existente no tanque era de:
Solução: Note que a segunda retirada não é de 3/4 do total e sim de 3/4 DO RESTO, do que fica após a primeira retirada. Esta é uma questão que costumamos chamar de questão dos “restos sucessivos” e possui um “macete” para resolvê-la:
1º) Encontramos o que falta para cada uma das frações citadas no problema para completar 1 inteiro: 4/5, que é 5/5 – 1/5 e 1/4, que é 4/4 – 3/4.
2º) Multiplicamos essas novas frações: 4/5 x 1/4 = 4/20 que, simplificada, dá 1/5. Essa fração sempre vai representar, nesse tipo de exercício, ao RESTO FINAL citado pelo enunciado, ou seja, 75 litros.
3º) Podemos agora encontrar o total:
1/5 → 75 litros
5/5 → 75 x 5 = 375 litros
(CMRJ) De um tanque retirou-se 1/5 da água nele contida. Depois, retiram-se 3/4 do resto e por fim os 75 litros restantes, ficando o mesmo inteiramente vazio. O volume de água existente no tanque era de:
Solução: Note que a segunda retirada não é de 3/4 do total e sim de 3/4 DO RESTO, do que fica após a primeira retirada. Esta é uma questão que costumamos chamar de questão dos “restos sucessivos” e possui um “macete” para resolvê-la:
1º) Encontramos o que falta para cada uma das frações citadas no problema para completar 1 inteiro: 4/5, que é 5/5 – 1/5 e 1/4, que é 4/4 – 3/4.
2º) Multiplicamos essas novas frações: 4/5 x 1/4 = 4/20 que, simplificada, dá 1/5. Essa fração sempre vai representar, nesse tipo de exercício, ao RESTO FINAL citado pelo enunciado, ou seja, 75 litros.
3º) Podemos agora encontrar o total:
1/5 → 75 litros
5/5 → 75 x 5 = 375 litros
Prof. Bruno Leal Resolve - VIII
(Essa questão faz parte do livro A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS, de minha autoria)
(EEAR) Quantos primos estão compreendidos entre 90 e 100?
Solução: Os números compreendidos entre 90 e 100 que poderão ser primos são os ímpares: 91, 93, 95, 97 e 99, já que sabemos ser o 2 o único natural par e primo. Analisando cada um deles, vem:
• 91 é composto por ser M(7);
• 93 é composto por ser M(3);
• 95 é composto por ser M(5).
Para descobrirmos se 97 é primo ou não, fazemos o seguinte: vamos dividi-lo pelos primos conhecidos, até obtermos um quociente exato (o que faria do 97 um número composto) ou um quociente MENOR OU IGUAL ao divisor (o que atestaria a primalidade do 97).
1º) Dividindo 97 por 2, obtém-se quociente 48 e resto 1. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.
2º) Dividindo 97 por 3, obtém-se quociente 32 e resto 1. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, ainda NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.
3º) Dividindo 97 por 5, obtém-se quociente 19 e resto 2. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, também NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.
4º) Dividindo 97 por 7, obtém-se quociente 13 e resto 6. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, mais uma vez NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.
5º) Dividindo 97 por 11, obtém-se quociente 8 e resto 9. Como a divisão não é exata e o quociente, MENOR que o divisor, PODEMOS FINALMENTE CONCLUIR que o 97 é PRIMO.
• 99 é composto por ser M(3).
Portanto, há apenas um primo entre 90 e 100.
IMPORTANTE: Na prática, não precisamos efetuar tantas divisões, basta aplicamos os critérios de divisibilidade conhecidos, por 2, 3, 5, 11, ...
(EEAR) Quantos primos estão compreendidos entre 90 e 100?
Solução: Os números compreendidos entre 90 e 100 que poderão ser primos são os ímpares: 91, 93, 95, 97 e 99, já que sabemos ser o 2 o único natural par e primo. Analisando cada um deles, vem:
• 91 é composto por ser M(7);
• 93 é composto por ser M(3);
• 95 é composto por ser M(5).
Para descobrirmos se 97 é primo ou não, fazemos o seguinte: vamos dividi-lo pelos primos conhecidos, até obtermos um quociente exato (o que faria do 97 um número composto) ou um quociente MENOR OU IGUAL ao divisor (o que atestaria a primalidade do 97).
1º) Dividindo 97 por 2, obtém-se quociente 48 e resto 1. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.
2º) Dividindo 97 por 3, obtém-se quociente 32 e resto 1. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, ainda NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.
3º) Dividindo 97 por 5, obtém-se quociente 19 e resto 2. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, também NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.
4º) Dividindo 97 por 7, obtém-se quociente 13 e resto 6. Como a divisão não é exata e o quociente, maior que o divisor, mais uma vez NÃO PODEMOS CONCLUIR NADA por enquanto.
5º) Dividindo 97 por 11, obtém-se quociente 8 e resto 9. Como a divisão não é exata e o quociente, MENOR que o divisor, PODEMOS FINALMENTE CONCLUIR que o 97 é PRIMO.
• 99 é composto por ser M(3).
Portanto, há apenas um primo entre 90 e 100.
IMPORTANTE: Na prática, não precisamos efetuar tantas divisões, basta aplicamos os critérios de divisibilidade conhecidos, por 2, 3, 5, 11, ...
Deus e os números - III
Vamos começar estudando o número 3:
Representa, em suma, a Trindade, o número de Deus, plenitude na unidade. O número 3 reúne as experiências da vida (princípio, meio e fim; pai, mãe e filho; céu, mar e terra; manhã, tarde e noite; direita, centro e esquerda, ...). Na Bíblia houve:
* 3 filhos de Noé;
* 3 filhos de Levi;
* 3 amigos de Jó;
* 3 maestros de Davi;
* 3 livros de Salomão;
* 3 companheiros de Daniel, ...
* O tabernáculo tinha: átrio, lugar santo e santíssimo; 3 metais: ouro, prata e cobre; 3 liquidos: sangue, água e azeite;
* Na tentação de Jesus houve 3 propostas;
* Jesus fez uma ilustração de 3 pães e 3 alimentos (Lucas 11: 5-12);
* 3 apóstolos acompanharam Jesus em 3 ocasiões especiais (Pedro, Tiago e João);
* Jesus é o caminho, a verdade e a vida;
* A inscrição na cruz de Jesus estava em 3 línguas: hebraico, grego e latim (João 19:19-20);
* No juízo divino o pecador é contado, pesado e dividido (Daniel 5: 25-28);
* 3 virtudes precisam permanecer: fé, esperança e amor (1 Coríntios 13:13)...
Representa, em suma, a Trindade, o número de Deus, plenitude na unidade. O número 3 reúne as experiências da vida (princípio, meio e fim; pai, mãe e filho; céu, mar e terra; manhã, tarde e noite; direita, centro e esquerda, ...). Na Bíblia houve:
* 3 filhos de Noé;
* 3 filhos de Levi;
* 3 amigos de Jó;
* 3 maestros de Davi;
* 3 livros de Salomão;
* 3 companheiros de Daniel, ...
* O tabernáculo tinha: átrio, lugar santo e santíssimo; 3 metais: ouro, prata e cobre; 3 liquidos: sangue, água e azeite;
* Na tentação de Jesus houve 3 propostas;
* Jesus fez uma ilustração de 3 pães e 3 alimentos (Lucas 11: 5-12);
* 3 apóstolos acompanharam Jesus em 3 ocasiões especiais (Pedro, Tiago e João);
* Jesus é o caminho, a verdade e a vida;
* A inscrição na cruz de Jesus estava em 3 línguas: hebraico, grego e latim (João 19:19-20);
* No juízo divino o pecador é contado, pesado e dividido (Daniel 5: 25-28);
* 3 virtudes precisam permanecer: fé, esperança e amor (1 Coríntios 13:13)...
Deus e os números - II
"E até mesmo os cabelos de vossas cabeças estão contados" (Mateus 10:30).
Os números na Bíblia são usados para revelar a sabedoria divina e a perfeição em todos os detalhes de suas obras. Além disso, o estudo dos números nas páginas sagradas traz lições devocionais em seu simbolismo. Nos alfabetos grego e hebraico, cada letra tem um valor numérico, de modo que cada palavra tem um valor.
Os números mais relacionados com a obra de Deus são 3, 7, 10 e 12. A estes é atribuída a ideia de perfeição.
* 3 é o número da perfeição divina;
* 7 é o número da perfeição espiritual;
* 10 é o número da perfeição comum ou ordinal;
* 12 é o número da perfeição governamental.
Vamos adiante verificar o significado espiritual de vários números, tenho certeza que você irá se surpreender!
Os números na Bíblia são usados para revelar a sabedoria divina e a perfeição em todos os detalhes de suas obras. Além disso, o estudo dos números nas páginas sagradas traz lições devocionais em seu simbolismo. Nos alfabetos grego e hebraico, cada letra tem um valor numérico, de modo que cada palavra tem um valor.
Os números mais relacionados com a obra de Deus são 3, 7, 10 e 12. A estes é atribuída a ideia de perfeição.
* 3 é o número da perfeição divina;
* 7 é o número da perfeição espiritual;
* 10 é o número da perfeição comum ou ordinal;
* 12 é o número da perfeição governamental.
Vamos adiante verificar o significado espiritual de vários números, tenho certeza que você irá se surpreender!
quarta-feira, 22 de julho de 2009
Deus e os números - I
"Deus criou os números naturais - o resto é obra da humanidade" - Leopold Kronecker, matemático alemão.
Há uma relação muito íntima, mostrada em toda a Bíblia, entre Deus e os números, algo que chega a ser fascinante. Estaremos nos próximos dias trazendo uma série de exemplos de como os números são importantes pra Deus, especialmente, o 7.
Há uma relação muito íntima, mostrada em toda a Bíblia, entre Deus e os números, algo que chega a ser fascinante. Estaremos nos próximos dias trazendo uma série de exemplos de como os números são importantes pra Deus, especialmente, o 7.
domingo, 19 de julho de 2009
Aprender Matemática depende de quem ensina... e de quem aprende
Olá! Ao longo de mais de 12 anos, percebo que, cada vez mais, as pessoas chegam aos preparatórios sabendo cada vez menos português e matemática. Vide os orkuts da vida, as barbaridades que são escritas (não me venham com essa história de "internetês"), como tem ta em vez de tentar, e por aí vai.
Aprender Matemática, como qualquer outra disciplina, depende fundamentalmente de 2 fatores: de quem ensina e de quem aprende.
O que acontece é que muitos profissionais de Matemática se preocupam demais com o conteúdo e de menos com a didática. Admitem que os alunos tem a base necessária para acompanhar a aula, e não usam a estratégia mais adequada de abordagem dos assuntos. Por isso, a matemática é vista como um verdadeiro monstro.
Mas de nada adianta ter o dom de ensinar, e etc., se o aluno não estiver disposto a aprender. E, infelizmente, a "imensa maioria" não está disposta a aprender. Não quer aprender. E pronto.
Portanto, se você, caro leitor estiver disposto a aprender e estiver estudando com alguém que tenha o dom de ensinar, nada irá impedi-lo de aprender Matemática ou qualquer outra matéria.
Eu prezo demais a questão de como ensinar Matemática. Sou o maior crítico das minhas aulas. Embora determinados assuntos já tenha ensinado centenas de vezes, sempre procuro uma maneira nova, diferente, mais simples de resolver as questões. Fujo do estereótipo do professor de matemática - de um nerd, que não tem vida social, que gesticula e ensina aos berros fórmulas e fórmulas loucas. Aprendi nesses anos que para bem ensinar matemática, paciência e calma são fundamentais. Minhas aulas são quase como uma conversa entre amigos (e realmente são, pois considero meus alunos como tais), onde o aluno, quando menos espera, já está respondendo e evoluindo dentro da matéria.
Por isso, se quiser aprender Matemática e Raciocínio Lógico, procure a mim. Porque estou disposto a ensinar. Mas só procure se estiver realmente disposto a aprender.
Aprender Matemática, como qualquer outra disciplina, depende fundamentalmente de 2 fatores: de quem ensina e de quem aprende.
O que acontece é que muitos profissionais de Matemática se preocupam demais com o conteúdo e de menos com a didática. Admitem que os alunos tem a base necessária para acompanhar a aula, e não usam a estratégia mais adequada de abordagem dos assuntos. Por isso, a matemática é vista como um verdadeiro monstro.
Mas de nada adianta ter o dom de ensinar, e etc., se o aluno não estiver disposto a aprender. E, infelizmente, a "imensa maioria" não está disposta a aprender. Não quer aprender. E pronto.
Portanto, se você, caro leitor estiver disposto a aprender e estiver estudando com alguém que tenha o dom de ensinar, nada irá impedi-lo de aprender Matemática ou qualquer outra matéria.
Eu prezo demais a questão de como ensinar Matemática. Sou o maior crítico das minhas aulas. Embora determinados assuntos já tenha ensinado centenas de vezes, sempre procuro uma maneira nova, diferente, mais simples de resolver as questões. Fujo do estereótipo do professor de matemática - de um nerd, que não tem vida social, que gesticula e ensina aos berros fórmulas e fórmulas loucas. Aprendi nesses anos que para bem ensinar matemática, paciência e calma são fundamentais. Minhas aulas são quase como uma conversa entre amigos (e realmente são, pois considero meus alunos como tais), onde o aluno, quando menos espera, já está respondendo e evoluindo dentro da matéria.
Por isso, se quiser aprender Matemática e Raciocínio Lógico, procure a mim. Porque estou disposto a ensinar. Mas só procure se estiver realmente disposto a aprender.
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