Qual é o maior valor da soma dos algarismos da soma dos algarismos de um número de três algarismos?
Solução: A soma dos algarismos de um número de três algarismos é menor ou igual a 27 (a soma máxima, no caso do 999) e maior ou igual a 1 (soma mínima, no caso do 100). Logo, a soma da soma dos algarismos de um número de três algarismos é a soma dos algarismos dos números 1, 2, 3,…, 27, cujo maior valor obtido é 10, no caso do 19.
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terça-feira, 15 de novembro de 2011
domingo, 27 de junho de 2010
Semana da Aritmética - Parte 7
Dando fim à SEMANA DA ARITMÉTICA, disponibilizo no link ao lado - http://www.4shared.com/document/VRHzhLon/Matemtica_Bsica.html - mais de 100 questões de Aritmética com gabarito. Dúvidas, basta entrar em contato. Logo iniciaremos a SEMANA DO RACIOCÍNIO LÓGICO, nos mesmos moldes!
Semana da Aritmética - Parte 6
Acabo de disponibilizar mais uma áudio-aula de Aritmética, nesse endereço: http://www.4shared.com/dir/MlnTKIHO/Porcentagem.html
Bons estudos! Qualquer dúvida, basta entrar em contato!
Bons estudos! Qualquer dúvida, basta entrar em contato!
Semana da Aritmética - Parte 5
Coloquei à disposição no link ao lado - http://www.4shared.com/document/2r0dpkjF/MATEMAT1.html - 80 problemas clássicos de Aritmética, todos resolvidos passo a passo. Aproveitem!
Prof. Bruno Leal Resolve - XXVI
(ENEM) Nas últimas eleições presidenciais de um determinado país, onde 9% dos eleitores votaram em branco e 11% anularam o voto, o vencedor obteve 51% dos votos válidos. Não são considerados válidos os votos em branco e nulos. Pode-se afirmar que o vencedor, de fato, obteve de todos os eleitores um percentual de votos da ordem de
a) 38%. b) 41%. c) 44%. d) 47%. e) 50%.
Resolução: 1) Total de votos válidos = 100% – 9% – 11% = 80%;
2) O vencedor obteve 51% dos votos válidos, ou seja, 51% . 80% = 40,8% 41%. Resp.: b.
a) 38%. b) 41%. c) 44%. d) 47%. e) 50%.
Resolução: 1) Total de votos válidos = 100% – 9% – 11% = 80%;
2) O vencedor obteve 51% dos votos válidos, ou seja, 51% . 80% = 40,8% 41%. Resp.: b.
quinta-feira, 24 de junho de 2010
Prof. Bruno Leal Resolve - XXV
(ENEM) A contagem de bois
Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois são contados, tanto na chegada quanto na saída.
Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja, determinada área de pasto cercada de arame, ou mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam a seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador, peão que marca as reses. O condutor conta 50 cabeças e grita: — Talha! O marcador, com o auxílio dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão esquerda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o marcador diz: — Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: — E dezoito cabeças. Isso significa 1.268 bois. Boiada, comitivas e seus peões In O Estado de São Paulo ano VI. ed 63.21/12/1952 (com adaptações).
Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito acima, o marcador utilizou
a) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda.
b) 20 vezes todos os dedos da mão direita.
c) todos os dedos da mão direita apenas uma vez.
d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez.
e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes todos os dedos da mão direita.
Resolução
Cada dedo da mão esquerda representa 5 talhas. Os cinco dedos representam as 25 talhas e, portanto, cada dedo da mão esquerda foi usado apenas uma vez. Resp.: d
Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois são contados, tanto na chegada quanto na saída.
Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja, determinada área de pasto cercada de arame, ou mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam a seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador, peão que marca as reses. O condutor conta 50 cabeças e grita: — Talha! O marcador, com o auxílio dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão esquerda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o marcador diz: — Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: — E dezoito cabeças. Isso significa 1.268 bois. Boiada, comitivas e seus peões In O Estado de São Paulo ano VI. ed 63.21/12/1952 (com adaptações).
Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito acima, o marcador utilizou
a) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda.
b) 20 vezes todos os dedos da mão direita.
c) todos os dedos da mão direita apenas uma vez.
d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez.
e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes todos os dedos da mão direita.
Resolução
Cada dedo da mão esquerda representa 5 talhas. Os cinco dedos representam as 25 talhas e, portanto, cada dedo da mão esquerda foi usado apenas uma vez. Resp.: d
Prof. Bruno Leal Resolve - XXIV
(ENEM) A resolução das câmeras digitais modernas e dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porem, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em
ate 95% a quantidade de bytes necessários para armazena-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB. Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão e de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar
a) um CD de 700 MB.
b) um pendrive de 1 GB.
c) um HD externo de 16 GB.
d) um memory stick de 16 MB.
e) um cartão de memória de 64 MB.
Resolução: Para cada foto, João necessita de 2,0 . 3 . 0,05 = 0,3 MB. Para as 150 fotos, João necessita de 150 . 0,3 = 45 MB < 64 MB
Resp.: e
ate 95% a quantidade de bytes necessários para armazena-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB. Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão e de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar
a) um CD de 700 MB.
b) um pendrive de 1 GB.
c) um HD externo de 16 GB.
d) um memory stick de 16 MB.
e) um cartão de memória de 64 MB.
Resolução: Para cada foto, João necessita de 2,0 . 3 . 0,05 = 0,3 MB. Para as 150 fotos, João necessita de 150 . 0,3 = 45 MB < 64 MB
Resp.: e
Prof. Bruno Leal Resolve - XXIII
(ENEM) Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz exercícios de musculação. O programa de Joana requer que ela faca 3 series de exercícios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 segundos em cada serie. No aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60 segundos para começar o primeiro exercício no primeiro aparelho. Entre uma serie e outra, assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios as 10h30min e finalizado as 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana
a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor dos períodos de descanso especificados em seu programa.
b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.
c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos períodos de descanso especificados em seu programa.
d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos os períodos de descanso especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
e) não poderia fazer todas as 3 series dos exercícios especificados em seu programa; em alguma dessas series deveria ter feito uma serie a menos e não deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.
Resolução: Ao fazer 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, Joana faz 18 séries de exercícios de 30 segundos cada um. Entre o aquecimento e a primeira série e entre as 18 séries, existem 10 intervalos de descanso. Assim, o tempo total, necessário e suficiente, para Joana completar o seu programa, em segundos, é
10 . 60 + 18 . 30 + 18 . 60 = 2220. No período das 10h30min às 11h7min, existem 37 minutos, equivalentes a 2220 segundos. Desta forma, Joana poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios as 10h30min e finalizado as 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana
a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor dos períodos de descanso especificados em seu programa.
b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.
c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos períodos de descanso especificados em seu programa.
d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos os períodos de descanso especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
e) não poderia fazer todas as 3 series dos exercícios especificados em seu programa; em alguma dessas series deveria ter feito uma serie a menos e não deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.
Resolução: Ao fazer 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, Joana faz 18 séries de exercícios de 30 segundos cada um. Entre o aquecimento e a primeira série e entre as 18 séries, existem 10 intervalos de descanso. Assim, o tempo total, necessário e suficiente, para Joana completar o seu programa, em segundos, é
10 . 60 + 18 . 30 + 18 . 60 = 2220. No período das 10h30min às 11h7min, existem 37 minutos, equivalentes a 2220 segundos. Desta forma, Joana poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa.
Prof. Bruno Leal Resolve - XXII
(ENEM) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de credito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta divida imediatamente ou, na mesma condição, isto e, quitação imediata, com 25% de desconto na divida do cartão. João também poderia renegociar suas dividas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, Jose, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opção que da o João o menor gasto seria
a) renegociar suas dividas com o banco.
b) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente à quitação das duas dividas.
c) recusar o empréstimo de Jose e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
d) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente a quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de credito.
e) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente a quitação do cartão de credito e pagar as parcelas do cheque especial.
Resolução: Considerando os valores em reais, os prazos estipulados em meses e o empréstimo feito pelo amigo José, João tem as seguintes opções:
1) Pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos: 12 . 150 + 5 . 80 = 2200
2) Quitar apenas o cheque especial: 10 . 150 . 1,25 + 5 . 80 = 2275
3) Quitar apenas a dívida do cartão de crédito: 12 . 150 + 0,75 . 5 . 80 . 1,25 = 2175
4) Quitar ambas as dívidas: (10 . 150 + 0,75 . 5 . 80) . 1,25 = 2250
5) Renegociar a dívida com o banco: 18 . 125 = 2250
De todas, a melhor opção para João é pagar a dívida do cartão de crédito e continuar pagando normalmente a dívida do cheque especial.
a) renegociar suas dividas com o banco.
b) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente à quitação das duas dividas.
c) recusar o empréstimo de Jose e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
d) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente a quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de credito.
e) pegar emprestado de Jose o dinheiro referente a quitação do cartão de credito e pagar as parcelas do cheque especial.
Resolução: Considerando os valores em reais, os prazos estipulados em meses e o empréstimo feito pelo amigo José, João tem as seguintes opções:
1) Pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos: 12 . 150 + 5 . 80 = 2200
2) Quitar apenas o cheque especial: 10 . 150 . 1,25 + 5 . 80 = 2275
3) Quitar apenas a dívida do cartão de crédito: 12 . 150 + 0,75 . 5 . 80 . 1,25 = 2175
4) Quitar ambas as dívidas: (10 . 150 + 0,75 . 5 . 80) . 1,25 = 2250
5) Renegociar a dívida com o banco: 18 . 125 = 2250
De todas, a melhor opção para João é pagar a dívida do cartão de crédito e continuar pagando normalmente a dívida do cheque especial.
Semana da Aritmética - Parte 4
Olá! Disponibilizei alguns vídeos com resolução de exercícios de Aritmética, na TV SENHOR DOS CONCURSOS. Acesse www.senhordosconcursos.com e clique no botão VÍDEO-AULAS. Aproveitem!
quarta-feira, 23 de junho de 2010
Semana da Aritmética - Parte 3
Disponibilizo uma áudio-aula de aritmética para todos no site www.senhordosconcursos.com, bastando clicar no botão ÁUDIO-AULAS. Bons estudos! Qualquer dúvida, basta mandar um e-mail!
terça-feira, 22 de junho de 2010
Semana da Aritmética - Parte 2
Lista com 20 exercícios de Aritmética. Dúvidas, me mandem um e-mail, senhordosconcursos@hotmail.com, que é o msn também. Estarei online amanhã das 14:00 às 17:00 tirando dúvidas "ao vivo", aproveitem!
01. (PII/85) Numa divisão o divisor é 12, o quociente 10 e o resto 5. Calcule o dividendo.
Resp.: 125
02. (CAP/UERJ/02) A história que acabamos de contar, da menina, da gaiola e da bicicleta, ocorreu nas férias escolares, num mês de fevereiro muito especial, tanto que nesse mês existiram 5 domingos, para a sorte de todos. Determine o dia da semana em que o fato ocorreu, sabendo que foi no dia 21.
Resp.: Sábado
03. (CMRJ/83) Numa divisão, o quociente é igual ao divisor e o resto é o maior possível. Sendo a soma do divisor e do quociente igual a 18, o dividendo é:
Resp.: 89
04. (CMRJ/79) Numa divisão, o quociente é o dobro do divisor e o resto é o maior possível. A soma do divisor com o quociente é igual a 18. Determine o quociente e o dividendo.
Resp.: q = 12 e D = 77
05. (CMRJ/85) Numa divisão, o divisor é 18, o quociente é o quádruplo do divisor e o resto é o maior possível. Ache o dividendo.
Resp.: 1313
06. (CMRJ/74) Numa divisão aproximada, em que o resto é o maior possível, o resto e o divisor somam 21 e o divisor e o quociente somam 24. O dividendo é:
Resp.: 153
07. (CAP/UERJ/76) Numa divisão inexata, o divisor e o quociente são respectivamente números pares e consecutivos, que, quando somados dão 54. Sendo o resto o menor possível, o dividendo é:
Resp.: 729
08. (CMRJ/69) Em uma divisão, o divisor é 14. A soma do quociente e do resto é igual ao divisor. Para que o quociente dessa divisão não se altere pode-se somar, no máximo, 10 unidades no dividendo. Qual o dividendo?
Resp.: 157
09. (CESD/96) A soma de dois números é 436. Dividindo-se o maior pelo menor, obtém-se quociente 17 e o resto maior possível. O menor dos números é:
Resp.: 23
10. (CESD/96) Se o resto de uma divisão por 3 é 2, então significa que:
a) adicionando-se 2 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
b) subtraindo-se 1 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
c) adicionando-se 1 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
d) dividindo-se o dividendo por 2, obtém-se um número divisível por 3.
Resp.: c
11. (CESD/97) A soma dos três termos de uma subtração é 80, o subtraendo é igual ao resto, logo, devemos ter um minuendo igual a:
Resp.: 40
12. (CFS/98) A soma de dois números é 93, o quociente do maior pelo menor é 9 e o resto dessa divisão é 3. A soma dos algarismos do maior número vale:
Resp.: 12
13. (CFS/96) Em uma divisão, ao se multiplicar por 10 o dividendo e o divisor, o:
a) quociente é multiplicado por 10;
b) resto é multiplicado por 10;
c) quociente é dividido por 10;
d) quociente não se altera;
e) resto não se modifica.
São verdadeiras as afirmações:
Resp.: b; d
14. (CFS/96) Numa subtração, a soma do minuendo, do subtraendo e da diferença é 50. Se a diferença excede o subtraendo de 11 unidades, então a diferença é:
Resp.: 18
15. (CESD/99) Numa divisão não exata, o divisor é 12 e o quociente é 5. Se o resto é o maior possível, o dividendo é:
Resp.: 71
16. (CMRJ/95) A soma dos três números que figuram numa subtração é 1,5. O resto excede o subtraendo de 0,23. Quanto devemos somar ao dobro do resto para obtermos a unidade?
Resp.: 0,02
17. (CAP/UERJ/90) A soma das idades de duas pessoas é 30 anos. Qual será a soma das idades dessas duas pessoas daqui a 5 anos?
Resp.: 40
18. (CAP/UERJ/86) A soma dos três termos de uma subtração é 120 e o subtraendo é o triplo do resto. O subtraendo é:
Resp.: 45
19. (ETFQ/2000) Leia com atenção o texto abaixo:
“Era uma lagarta tão pequena que quase sumia. Iniciando no chão na grande palmeira subia. Usando sempre do máximo de energia, todos os dias 7 metros para cima fazia, mas à noite, sempre 5 metros descia. Ao anoitecer do 15o dia, a subida teve fim. Diga baixinho, só para mim, qual a altura da palmeira do jardim?”
Resp.: 35 m
20. (CEFET/2001) Desejo pagar uma dívida de 130 reais, usando notas de 1 ou de 10 reais. De quantas maneiras poderei fazê-lo?
Resp.: 14
01. (PII/85) Numa divisão o divisor é 12, o quociente 10 e o resto 5. Calcule o dividendo.
Resp.: 125
02. (CAP/UERJ/02) A história que acabamos de contar, da menina, da gaiola e da bicicleta, ocorreu nas férias escolares, num mês de fevereiro muito especial, tanto que nesse mês existiram 5 domingos, para a sorte de todos. Determine o dia da semana em que o fato ocorreu, sabendo que foi no dia 21.
Resp.: Sábado
03. (CMRJ/83) Numa divisão, o quociente é igual ao divisor e o resto é o maior possível. Sendo a soma do divisor e do quociente igual a 18, o dividendo é:
Resp.: 89
04. (CMRJ/79) Numa divisão, o quociente é o dobro do divisor e o resto é o maior possível. A soma do divisor com o quociente é igual a 18. Determine o quociente e o dividendo.
Resp.: q = 12 e D = 77
05. (CMRJ/85) Numa divisão, o divisor é 18, o quociente é o quádruplo do divisor e o resto é o maior possível. Ache o dividendo.
Resp.: 1313
06. (CMRJ/74) Numa divisão aproximada, em que o resto é o maior possível, o resto e o divisor somam 21 e o divisor e o quociente somam 24. O dividendo é:
Resp.: 153
07. (CAP/UERJ/76) Numa divisão inexata, o divisor e o quociente são respectivamente números pares e consecutivos, que, quando somados dão 54. Sendo o resto o menor possível, o dividendo é:
Resp.: 729
08. (CMRJ/69) Em uma divisão, o divisor é 14. A soma do quociente e do resto é igual ao divisor. Para que o quociente dessa divisão não se altere pode-se somar, no máximo, 10 unidades no dividendo. Qual o dividendo?
Resp.: 157
09. (CESD/96) A soma de dois números é 436. Dividindo-se o maior pelo menor, obtém-se quociente 17 e o resto maior possível. O menor dos números é:
Resp.: 23
10. (CESD/96) Se o resto de uma divisão por 3 é 2, então significa que:
a) adicionando-se 2 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
b) subtraindo-se 1 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
c) adicionando-se 1 ao dividendo, obtém-se um número divisível por 3.
d) dividindo-se o dividendo por 2, obtém-se um número divisível por 3.
Resp.: c
11. (CESD/97) A soma dos três termos de uma subtração é 80, o subtraendo é igual ao resto, logo, devemos ter um minuendo igual a:
Resp.: 40
12. (CFS/98) A soma de dois números é 93, o quociente do maior pelo menor é 9 e o resto dessa divisão é 3. A soma dos algarismos do maior número vale:
Resp.: 12
13. (CFS/96) Em uma divisão, ao se multiplicar por 10 o dividendo e o divisor, o:
a) quociente é multiplicado por 10;
b) resto é multiplicado por 10;
c) quociente é dividido por 10;
d) quociente não se altera;
e) resto não se modifica.
São verdadeiras as afirmações:
Resp.: b; d
14. (CFS/96) Numa subtração, a soma do minuendo, do subtraendo e da diferença é 50. Se a diferença excede o subtraendo de 11 unidades, então a diferença é:
Resp.: 18
15. (CESD/99) Numa divisão não exata, o divisor é 12 e o quociente é 5. Se o resto é o maior possível, o dividendo é:
Resp.: 71
16. (CMRJ/95) A soma dos três números que figuram numa subtração é 1,5. O resto excede o subtraendo de 0,23. Quanto devemos somar ao dobro do resto para obtermos a unidade?
Resp.: 0,02
17. (CAP/UERJ/90) A soma das idades de duas pessoas é 30 anos. Qual será a soma das idades dessas duas pessoas daqui a 5 anos?
Resp.: 40
18. (CAP/UERJ/86) A soma dos três termos de uma subtração é 120 e o subtraendo é o triplo do resto. O subtraendo é:
Resp.: 45
19. (ETFQ/2000) Leia com atenção o texto abaixo:
“Era uma lagarta tão pequena que quase sumia. Iniciando no chão na grande palmeira subia. Usando sempre do máximo de energia, todos os dias 7 metros para cima fazia, mas à noite, sempre 5 metros descia. Ao anoitecer do 15o dia, a subida teve fim. Diga baixinho, só para mim, qual a altura da palmeira do jardim?”
Resp.: 35 m
20. (CEFET/2001) Desejo pagar uma dívida de 130 reais, usando notas de 1 ou de 10 reais. De quantas maneiras poderei fazê-lo?
Resp.: 14
segunda-feira, 21 de junho de 2010
Semana da Aritmética - Parte 1
Esses exercícios fazem parte do livro A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS, de minha autoria. Maiores informações, www.senhodosconcursos.com.
01. (Agente Educador/RJ) Uma papelaria oferece, gratuitamente, lápis para alunos de uma escola. Um funcionário distribui 105 lápis numa turma de 35 alunos, recebendo cada aluno a mesma quantidade de lápis. Mantendo-se o mesmo esquema de distribuição, para uma turma de 24 alunos haverá a necessidade do seguinte número de lápis:
Solução: Se cada um dos 35 alunos recebeu a mesma quantidade de lápis, então eles receberam 105 : 35 = 3 lápis cada um.
Mantido o mesmo esquema de distribuição, os demais 24 alunos receberão 24 x 3 = 72 lápis.
02. (Agente Educador/RJ) Numa solenidade de premiação de uma Olimpíada de Matemática havia 1 professor para cada 8 alunos e 2 funcionários para cada 6 professores. O número de alunos por funcionário é:
Solução: 1ª etapa: Se havia 2 funcionários para cada 6 professores, então podemos deduzir que havia 1 funcionário para cada 3 professores.
2ª etapa: Como também havia 1 professor para cada 8 alunos, concluímos que o número de alunos por funcionário é 3 x 8 = 24.
03. (Agente Educador/RJ) Um ginásio de esportes de uma escola será utilizado para apresentações de um grupo teatral. Foram arrumadas 18 fileiras, tendo 24 cadeiras em cada fileira. Cada turma da escola tem 35 alunos. O número máximo de turmas que poderão ser levadas para cada apresentação é:
Solução: 1ª etapa: O total de cadeiras disponíveis no ginásio é 18 x 24 = 432.
2ª etapa: Como cada turma possui 35 alunos, para sabermos quantas poderão ser levadas devemos dividir 432 por 35, obtendo-se como resultado (quociente) 12 e resto, também 12.
Portanto, o número máximo de turmas é 12, sobrando ainda 12 cadeiras vazias
04. (Agente Educador/RJ) Um funcionário deseja colocar 240 pastas iguais em arquivos com as mesmas dimensões. Se em cada arquivo cabem 72 pastas, ficará fora dos arquivos o seguinte número de pastas:
Solução: Dividindo-se 240 por 72, obtemos quociente 3, que representa a quantidade de arquivos utilizados e resto 24, que representa a quantidade que ficará fora dos arquivos.
05. (Tribunal Regional Federal – TRF) Com um balde de água, eu encho 3 garrafas. Com uma garrafa, eu encho 5 copos. Assim, o número de copos necessários para encher 1 balde é:
Solução: Basta multiplicarmos 3 por 5: a resposta é 15 copos.
06. (TRF) Ana, com 14 anos, tem o dobro da idade de sua irmã Vera. Assim, quando Ana tiver 20 anos, a idade de Vera será:
Solução: Se Ana tem o dobro da idade de Vera, então esta possui 7 anos.
Ana terá 20 anos daqui a 6 anos, pois hoje ela tem 14. Portanto, Vera terá, daqui a 6 anos, 7 + 6 = 13 anos.
07. (Petrobras) Em certa papelaria, duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20. João foi a essa papelaria e comprou um lápis, uma borracha e um caderno e gastou R$ 4,00. Quanto custou, em reais, o caderno que João comprou?
Solução: 1ª etapa: Se duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20, então podemos concluir que uma borracha e um lápis custam 2,20 : 2 = 1,10.
2ª etapa: Lembrando que 1 lápis + 1 borracha + 1 caderno custam R$ 4,00, e que 1 lápis + 1 borracha custam R$ 1,10, o caderno custará 4,00 – 1,10 = 2,90 reais.
08. (Auxiliar Judiciário/TRE – RJ) Um livreiro arrumou livros em uma estante durante sete dias. A cada dia, ele arrumou um total de livros igual ao do dia anterior, mais 15 volumes. No quarto dia, o livreiro arrumou 80 livros na estante. Se este livreiro quisesse fazer o mesmo trabalho em 5 dias, arrumando um número igual de volumes na estante a cada dia, o número de livros arrumados, por dia, seria igual a:
Solução: É essencial não perdermos de vista que, a cada dia que passa, são arrumados 15 livros a mais que no dia anterior.
Se no quarto dia ele arrumou 80 livros, no terceiro arrumou 80 – 15 = 65, no segundo 65 – 15 = 50, no primeiro 50 – 15 = 35.
Com o mesmo raciocínio, concluímos que no quinto dia ele arrumou 80 + 15 = 95, no sexto, 95 + 15 = 110 e no sétimo, 110 + 15 = 125.
Portanto, ao todo, ele arrumou 35 + 50 + 65 + 80 + 95 + 110 + 125 = 560 livros.
O enunciado nos diz que ele fará o mesmo trabalho em apenas 5 dias. Logo, para arrumar os 560 livros em 5 dias ele deverá arrumar 560 : 5 = 112 livros por dia.
09. (Correios) Os três sets de uma partida de vôlei duraram respectivamente 54min 20s, 1h 8 min 40s e 1h 12 min. A partida durou:
Solução: Antes de mais nada, não se esqueça que 1 hora equivale a 60 minutos.
1ª etapa: Somando apenas as horas, obtemos 1 h + 1 h = 2 h;
2ª etapa: Somando apenas o minutos, 54 + 8 + 12 = 74 min = 1 h 14 min;
3ª etapa: Somando apenas os segundos, 20 s + 40 s = 60 s = 1 min.
4ª etapa: O tempo total será, portanto, 2 h + 1 h 14 min + 1 min = 3 h 15 min.
10. (Olimpíadas Brasileiras de Matemática – OBM – adaptado) A calculadora de Juliana é bem diferente. Ela tem uma tecla D, que duplica o número escrito no visor e a tecla T, que apaga o algarismo das unidades do número escrito no visor. Assim, por exemplo, se estiver escrito 123 no visor e apertarmos D, teremos 246; depois, apertando T, teremos 24. Suponha que esteja escrito 2007. Se apertamos D depois T, em seguida D, depois T, teremos o número:
Solução: 1ª etapa: apertando a tecla D, temos: 2007 x 2 = 4014
2ª etapa: apertando a tecla T, temos: 401 (apagamos o algarismo das unidades)
3ª etapa: apertando novamente D: 401 x 2 = 802
4ª etapa: apertando T novamente: 80, que é a resposta do problema.
01. (Agente Educador/RJ) Uma papelaria oferece, gratuitamente, lápis para alunos de uma escola. Um funcionário distribui 105 lápis numa turma de 35 alunos, recebendo cada aluno a mesma quantidade de lápis. Mantendo-se o mesmo esquema de distribuição, para uma turma de 24 alunos haverá a necessidade do seguinte número de lápis:
Solução: Se cada um dos 35 alunos recebeu a mesma quantidade de lápis, então eles receberam 105 : 35 = 3 lápis cada um.
Mantido o mesmo esquema de distribuição, os demais 24 alunos receberão 24 x 3 = 72 lápis.
02. (Agente Educador/RJ) Numa solenidade de premiação de uma Olimpíada de Matemática havia 1 professor para cada 8 alunos e 2 funcionários para cada 6 professores. O número de alunos por funcionário é:
Solução: 1ª etapa: Se havia 2 funcionários para cada 6 professores, então podemos deduzir que havia 1 funcionário para cada 3 professores.
2ª etapa: Como também havia 1 professor para cada 8 alunos, concluímos que o número de alunos por funcionário é 3 x 8 = 24.
03. (Agente Educador/RJ) Um ginásio de esportes de uma escola será utilizado para apresentações de um grupo teatral. Foram arrumadas 18 fileiras, tendo 24 cadeiras em cada fileira. Cada turma da escola tem 35 alunos. O número máximo de turmas que poderão ser levadas para cada apresentação é:
Solução: 1ª etapa: O total de cadeiras disponíveis no ginásio é 18 x 24 = 432.
2ª etapa: Como cada turma possui 35 alunos, para sabermos quantas poderão ser levadas devemos dividir 432 por 35, obtendo-se como resultado (quociente) 12 e resto, também 12.
Portanto, o número máximo de turmas é 12, sobrando ainda 12 cadeiras vazias
04. (Agente Educador/RJ) Um funcionário deseja colocar 240 pastas iguais em arquivos com as mesmas dimensões. Se em cada arquivo cabem 72 pastas, ficará fora dos arquivos o seguinte número de pastas:
Solução: Dividindo-se 240 por 72, obtemos quociente 3, que representa a quantidade de arquivos utilizados e resto 24, que representa a quantidade que ficará fora dos arquivos.
05. (Tribunal Regional Federal – TRF) Com um balde de água, eu encho 3 garrafas. Com uma garrafa, eu encho 5 copos. Assim, o número de copos necessários para encher 1 balde é:
Solução: Basta multiplicarmos 3 por 5: a resposta é 15 copos.
06. (TRF) Ana, com 14 anos, tem o dobro da idade de sua irmã Vera. Assim, quando Ana tiver 20 anos, a idade de Vera será:
Solução: Se Ana tem o dobro da idade de Vera, então esta possui 7 anos.
Ana terá 20 anos daqui a 6 anos, pois hoje ela tem 14. Portanto, Vera terá, daqui a 6 anos, 7 + 6 = 13 anos.
07. (Petrobras) Em certa papelaria, duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20. João foi a essa papelaria e comprou um lápis, uma borracha e um caderno e gastou R$ 4,00. Quanto custou, em reais, o caderno que João comprou?
Solução: 1ª etapa: Se duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20, então podemos concluir que uma borracha e um lápis custam 2,20 : 2 = 1,10.
2ª etapa: Lembrando que 1 lápis + 1 borracha + 1 caderno custam R$ 4,00, e que 1 lápis + 1 borracha custam R$ 1,10, o caderno custará 4,00 – 1,10 = 2,90 reais.
08. (Auxiliar Judiciário/TRE – RJ) Um livreiro arrumou livros em uma estante durante sete dias. A cada dia, ele arrumou um total de livros igual ao do dia anterior, mais 15 volumes. No quarto dia, o livreiro arrumou 80 livros na estante. Se este livreiro quisesse fazer o mesmo trabalho em 5 dias, arrumando um número igual de volumes na estante a cada dia, o número de livros arrumados, por dia, seria igual a:
Solução: É essencial não perdermos de vista que, a cada dia que passa, são arrumados 15 livros a mais que no dia anterior.
Se no quarto dia ele arrumou 80 livros, no terceiro arrumou 80 – 15 = 65, no segundo 65 – 15 = 50, no primeiro 50 – 15 = 35.
Com o mesmo raciocínio, concluímos que no quinto dia ele arrumou 80 + 15 = 95, no sexto, 95 + 15 = 110 e no sétimo, 110 + 15 = 125.
Portanto, ao todo, ele arrumou 35 + 50 + 65 + 80 + 95 + 110 + 125 = 560 livros.
O enunciado nos diz que ele fará o mesmo trabalho em apenas 5 dias. Logo, para arrumar os 560 livros em 5 dias ele deverá arrumar 560 : 5 = 112 livros por dia.
09. (Correios) Os três sets de uma partida de vôlei duraram respectivamente 54min 20s, 1h 8 min 40s e 1h 12 min. A partida durou:
Solução: Antes de mais nada, não se esqueça que 1 hora equivale a 60 minutos.
1ª etapa: Somando apenas as horas, obtemos 1 h + 1 h = 2 h;
2ª etapa: Somando apenas o minutos, 54 + 8 + 12 = 74 min = 1 h 14 min;
3ª etapa: Somando apenas os segundos, 20 s + 40 s = 60 s = 1 min.
4ª etapa: O tempo total será, portanto, 2 h + 1 h 14 min + 1 min = 3 h 15 min.
10. (Olimpíadas Brasileiras de Matemática – OBM – adaptado) A calculadora de Juliana é bem diferente. Ela tem uma tecla D, que duplica o número escrito no visor e a tecla T, que apaga o algarismo das unidades do número escrito no visor. Assim, por exemplo, se estiver escrito 123 no visor e apertarmos D, teremos 246; depois, apertando T, teremos 24. Suponha que esteja escrito 2007. Se apertamos D depois T, em seguida D, depois T, teremos o número:
Solução: 1ª etapa: apertando a tecla D, temos: 2007 x 2 = 4014
2ª etapa: apertando a tecla T, temos: 401 (apagamos o algarismo das unidades)
3ª etapa: apertando novamente D: 401 x 2 = 802
4ª etapa: apertando T novamente: 80, que é a resposta do problema.
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