01) (EEAR/2012) Dos 10 judocas que participam de uma
competição, os 3 melhores subirão em um pódio para receber uma premiação. Lembrando
que cada atleta pode ocupar o 1º, 2º ou 3º lugar no pódio, o número das
possíveis formas de os atletas comporem o pódio é
a) 720. b) 680. c) 260. d)
120.
Solução: O primeiro lugar pode ser qualquer um dos 10
judocas, o segundo, qualquer um dos 9 restantes enquanto que o terceiro,
qualquer um dos outros 8.
Pelo Princípio Fundamental da
Contagem, há 10 x 9 x 8 = 720 pódios possíveis.
GABARITO: A
02) (EEAR/2012) Se a sequência (x, 3x+2, 10x+12) é uma PG de
termos não nulos, então x² é
a)
1. b) 4. c) 9. d) 16.
Solução: Se três consecutivos estão em PG, então “o do
meio” é a média geométrica dos outros dois, ou seja, (3x + 2)2 = x .
(10x + 12) → 9x2 + 12x + 4 = 10x2 + 12x → x2 =
4.
GABARITO: B
03) (EEAR/2012) Se as retas r e s são perpendiculares, e a
equação de s é 2y + x – 2 = 0, o coeficiente angular mr da reta r é
a)
–1. b) 1. c) 2. d) 3.
Solução: Duas retas são perpendiculares quando o
produto de seus coeficientes angulares for igual a – 1. O coeficiente angular de uma reta na forma
geral ax + by + c = 0 é dado por –a/b.
Logo, o coeficiente angular de s é dado por -1/2.
Logo, mr . (-1/2)
= -1 → mr = 2.
GABARITO: C
04) (EEAR/2012) Dada a função f: ℜ+ → ℜ* f definida por f(x)= 5.log2 x,
o valor de f(1)
+ f(2) é
a)
3. b) 5. c) 6. d) 10.
Solução: 1º)
f(1) = 5 . log2 1 → 5 . 0 = 0;
2º) f(2) = 5 . log2 2 → 5 . 1 = 5;
Portanto, 0 + 5 = 5.
GABARITO: B
05) (EEAR/2012) Se os pontos (1, –a), (2, 3) e (–1, –3) estão
alinhados, o valor de a é
a)
–2. b) –1. c) 3. d) 4.
Solução: 1º)
Vamos encontrar a equação da reta r que passa por (2,3) e (–1, –3). Ela tem a forma reduzida y = mx + n.
(2,3) pertence à r: 3 = m . 2 + n → 2m + n = 3
(–1, –3) pertence à r: –3 = a . (–1) + b → –m + n = – 3
Resolvendo o sistema, temos
m = 2 e n = – 1. Logo, y = 2x – 1.
2º) O ponto (1, –a) pertence à r também,
portanto, –a = 2 . 1 – 1 → –a = 1 → a = – 1.
GABARITO: B
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