O valor x corresponde a 30% do valor do sítio.
Se essa pessoa vender o apartamento em que atualmente reside e juntar ao valor x, ela conseguirá pagar o sítio e, ainda, lhe sobrarão R$ 15.000,00.
Até que seja efetuada a venda do apartamento que reside, essa pessoa conseguiu com um amigo um empréstimo, sem juros, de R$60.000,00.
Assim, juntou os x reais com os R$ 60.000,00 e efetuou parte do pagamento, ficando devendo 2/5 do valor total do sítio.
Com base nessas informações, marque a alternativa FALSA.
a) O valor do sítio é maior que R$ 180.000,00.
Solução: Quando a pessoa juntou os 60.000 reais ao x reais que já dispunha, conseguiu pagar 3/5 do sítio, pois ainda ficou devendo 2/5 do mesmo.
Como x corresponde a 30% = 3/10 do sítio, então podemos concluir que 60.000 correspondem a 3/5 – 3/10 = 3/10 do sítio.
Logo, 1/10 do sítio vale 20000 reais e o sítio inteiro, 10/10, 200.000 reais > 180.000.
→ VERDADEIRO
b) Com a quantia x pode-se comprar um carro cujo valor é R$ 55.000,00 e ainda sobra dinheiro.
Solução: Sabemos que x representa 3/10 do sítio, logo, x = 3/10 de 200.000 → x = 60.000,00.
→ VERDADEIRO
c) A quantia de x reais mais os R$ 60.000,00 de empréstimo somam menos de R$ 130.000,00.
Solução: A soma é de 60.000 + 60.000 = 120.000 < 130.000 reais.
→ VERDADEIRO
d) O valor do apartamento onde a pessoa reside corresponde a 3/4 do valor do sítio.
Solução: Já sabemos que este item é falso, vamos verificar o motivo.
O enunciado nos permite dizer que x + o valor do apartamento = sítio + 15.000
Logo, 60.000 + apartamento = 215.000 → apt = 155.000,00.
Os 3/4 do sítio perfazem 3/4 . 200.000 = 150.000,00 sendo FALSA de fato a alternativa.
GABARITO: D
02. [Operações Fundamentais]
(EPCAR/2015) Juntamente com o
Governador de um Estado, foram para uma reunião 4 Prefeitos. Cada Prefeito
levou 4 Secretários e cada Secretário levou 4 Vereadores. Sabendo-se que nessa
reunião não houve participação de mais nenhuma pessoa, então, o número T, total
de participantes, é múltiplo de:
a) 7
b) 11
c) 17
d) 19
Solução: O total T é
igual a 1 + 4 + 4 . 4 + 4 . 4 . 4 = 85, que é divisível por 17.
GABARITO: C
03. [O Primeiro Grau] (EPCAR/2015) Um professor de Matemática, querendo incentivar o estudo da geometria, propôs uma lista com uma quantidade de problemas igual a 0,666... de 1/5 de 210.
O professor combinou que, ao primeiro aluno que devolvesse a lista resolvida, seriam ofertados 4 chocolates por problema acertado, mas seriam recolhidos 3 chocolates por problema errado.
O primeiro aluno que entregou a lista de problemas resolvidos, após realizada a correção, ficou com 7 chocolates.
Esse aluno errou y problemas. O número de divisores naturais de y é:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
Solução: 1º) 0,666... de 1/5 de 210 = 2/3 x 1/5 x 210 = 28 problemas propostos.
2º) Sendo x a quantidade de problemas certos e y, errados, podemos escrever que
x + y = 28 e 4x – 3y = 7.
Na primeira equação, x = 28 – y → substituindo na segunda equação, vem:
4(28 – y) – 3y = 7 → 112 – 4y – 3y = 7 → 105 = 7y → y = 15.
3º) O número 15 possui 4 divisores naturais, o 1, 3, 5 e o próprio 15.
GABARITO: B
04. [Princípio da Reversão] (EPCAR/2015) Bhaskara vende bolos na feira. Num certo dia, ele atendeu três fregueses somente. Euler, o primeiro freguês, comprou, do total de bolos da banca, metade dos bolos mais meio bolo.
Tales, o segundo freguês, também comprou do total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio bolo.
Por fim, Cartesiano, o terceiro freguês, também comprou do total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio bolo.
Sabendo-se que, nesse dia, sobraram 10 bolos na banca de Bhaskara, e que cada bolo foi vendido por R$6,00, então:
a) Bhaskara, com a venda dos bolos, recebeu mais de 500 reais.
Solução: Vamos resolver, como de costume para esse tipo de problema, “de trás pra frente”:
Final: sobraram 10 bolos;
Antes de Cartesiano havia disponíveis: 10 + 0,5 = 10,5 bolos → 10,5 x 2 = 21 bolos. Logo, Cartesiano comprou 21 – 10 = 11 bolos;
Antes de Tales havia disponíveis: 21 + 0,5 = 21,5 bolos → 21,5 x 2 = 43 bolos. Tales comprou, pois, 43 – 21 = 22 bolos;
Antes de Euler, havia 43 + 0,5 = 43,5 bolos → 43,5 x 2 = 87 bolos disponíveis para venda. Isso significa que Euler comprou 87 – 43 = 44 bolos e Bhaskara vendeu, ao todo, 87 – 10 = 77 bolos, tendo arrecadado 77 x 6 = 462 reais < 500 reais, sendo FALSO o item.
b) Tales gastou com os bolos a metade do que Cartesiano gastou.
Solução: Vimos que Tales comprou 22 bolos e Cartesiano, 11. Logo, o primeiro gastou o dobro, e não a metade do segundo. FALSO.
c) Após Euler comprar os bolos, sobraram na banca menos de 40 bolos.
Solução: Vimos no item a) que sobraram 43 bolos após Euler e, consequentemente, antes de Tales. FALSO
d) A soma da quantidade de bolos comprados por Euler e Cartesiano, juntos, é um número divisível por 5.
Solução: Euler e Cartesiano compraram 44 + 11 = 55 bolos. VERDADEIRO.
GABARITO: D
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