[Proposições] (Administrador - MP/ENAP - CESPE/2015) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir.
1. A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P.
Solução: O condicional Se p, então q é equivalente à disjunção não p ou q. Logo, negamos o antecedente, trocamos o "se, então" pelo OU e mantemos o consequente. Portanto, o item está CERTO.
2. A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.
Solução: A outra equivalência clássica do condicional Se p, então q, é Se não q, então não p. Negamos as duas partes e as invertemos de posição. Item CERTO.
3. Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa.
Solução: Um condicional só é falso se o antecedente for verdadeiro e o consequente, falso. Como o condicional é verdadeiro podemos ter, por exemplo, ambas as partes falsas. Nesse possível cenário, "João não conseguiu" seria falso, logo, "João conseguiu", é verdadeiro.
Logo, nesse cenário, na proposição P, o consequente é verdadeiro, o que a torna verdadeira. O item está ERRADO, portanto.
4. A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.
Solução: Para negar o condicional Se p, então q, mantemos o antecedente, trocamos o se, então pelo E e negamos o consequente. Temos, pois: João se esforçou bastante E não conseguiu o que desejava.
Item ERRADO.
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