Prof. Bruno Leal Resolve - CVII - Diversas questões recentes da banca IBEG

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(Administrador – Eletrobras – AC – IBEG/2014)  Dada a condicional:  “Se não chover, o jogo de futebol será um sucesso”. A única alternativa correta, para negar a condicional, é:
(a) Se não choveu, então o jogo de futebol foi um fracasso.
(b) Não choveu e o jogo de futebol foi um fracasso.
(c) Ou chove ou o jogo de futebol será um sucesso.
(d) Choveu e o jogo de futebol não foi um sucesso.
(e) Se chover, o jogo de futebol será um fracasso.

Solução:  Para negarmos a condicional, mantemos o antecedente E negamos o consequente.  Sendo assim, a negação é Não choveu e o jogo de futebol foi um fracasso (não foi um sucesso).

GABARITO:  B

(Administrador – Eletrobras – AC – IBEG/2014)  Um Silogismo é um termo filosófico perfeito com o qual Aristóteles designou a argumentação lógica perfeita, constituída de três proposições declarativas que se conectam de tal modo que a partir das duas premissas iniciais é possível deduzir uma conclusão. De acordo com as declarações a seguir:
I - Se Brasília é a capital do Brasil, então o PT ganhou as eleições para presidente.
II - Se o PT ganhou as eleições para presidente, então o candidato B perdeu as eleições.
É possível concluir que:
(a) Se o PT ganhou as eleições para presidente, então Brasília é a capital do Brasil.
(b) Se o PT perdeu as eleições para presidente, então Brasília é a capital do Brasil.
(c) Se Brasília é a capital do Brasil, então o candidato B perdeu as eleições.
(d) Se o candidato B ganhou as eleições, então Brasília é a capital do Brasil.
(e) Se Brasília é a capital do Brasil, então o candidato B ganhou as eleições.

Solução:  Se A implica em B e B implica em C, então A implica em C. 

Logo, se Brasília é a capital do Brasil → o PT ganhou as eleições → o candidato B perdeu.

GABARITO:  C

(Administrador – Eletrobras – AC – IBEG/2014)  Na eleição para presidente, no segundo turno, o candidato A será eleito ou não será eleito. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza:
(a) Um silogismo.
(b) Uma tautologia.
(c) Uma equivalência.
(d) Uma contingência.
(e) Uma contradição.

Solução:  Sendo o candidato A eleito ou não, a disjunção será verdadeira.  Trata-se, portanto, de uma tautologia, uma proposição sempre verdadeira.

GABARITO:  B

(Administrador - CAEMA - IBEG/2014)  Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital C, a juros compostos, a uma taxa i durante um tempo t. Supondo que o capital aplicado é de R$ 200.000,00 a uma taxa de 12% ao ano durante 3 anos, qual o montante no final da aplicação?

(a) R$ 289.000,00.

(b) R$ 283.000,00.

(c) R$ 282.900,00.

(d) R$ 281.000,00.

(e) R$ 280.985,60.

Solução:  Vamos resolver de forma "intuitiva", sem fórmula:

1)  Juros do primeiro ano de investimento:  12% de 200.000 = 24.000;

Montante após 1 ano:  200.000 + 24.000 = 224.000;

2)  Juros do segundo ano:  12% de 224.000 = 26.880;

Montante após 2 anos:  224.000 + 26.880 = 250.880;

3)  Juros do terceiro ano:  12% de 250.880 = 30.105,60;

Montante final:  250.880 + 30.105,60 = 280.985,60.

GABARITO:  E

(Administrador - CAEMA - IBEG/2014)  Para uma partida de futebol na praia, devo demarcar uma região retangular utilizando uma corda de 100m. Qual a área máxima desse campo de futebol ?

Solução:  Preliminares:  O ponto de máximo – valor de x que torna a função polinomial do segundo grau f(x) = ax² + bx + c, com a < 0, máxima – é dado por –b/2a.

 Sejam x e y as dimensões do retângulo.  Temos que o perímetro (soma das medidas dos lados de uma figura) do mesmo é 100 m, logo, 2x + 2y = 100 → x + y = 50;

Queremos maximizar a área do retângulo.  Sabemos que tal área é dada por A = x . y.  Precisamos ter apenas uma variável, logo, vamos isolar x ou y na primeira equação:  y = 50 – x.

Substituindo na fórmula da área y por 50 – x, vem:  A = x(50 – x) → A = 50x – x², que é uma função polinomial do segundo grau, cujo ponto de máximo é dado por –b/2a.

Note que a = - 1, b = 50 e c = 0.

Sendo assim, o ponto de máximo é x = - 50/2.(-1) → 50/2 = 25.  Portanto, a área máxima será A = 50 . 25 – 25² → 1250 – 625 = 625 m².

GABARITO:  625 m²

(Administrador - CAEMA - IBEG/2014)  Uma caixa contém porcas e parafusos. Cada parafuso pesa o dobro de uma porca. O peso bruto da caixa é de 3.000g, e a embalagem corresponde a 5% do peso bruto. Qual a quantidade de porcas e parafusos da caixa, sabendo-se que o total de peças é 150 e cada parafuso pesa 30g.
(a) 50 porcas e 100 parafusos.
(b) 100 porcas e 50 parafusos.
(c) 110 porcas e 40 parafusos.
(d) 75 porcas e 75 parafusos.
(e) 90 porcas e 60 parafusos.

Solução:  1)  Antes de mais nada, vamos descobrir o peso líquido da caixa, ou seja, o peso das porcas e parafusos propriamente ditos.

Embalagem → 5% de 3000 g = 150g;

Peso líquido → 3000 – 150 = 2850 g.

2)  Como um parafuso pesa 30 g, uma porca pesará 15 g.  Sendo o total de peças 150 e o peso delas 2850 g, sendo x o número de parafusos e y o de porcas, podemos escrever:

x + y =  150 (1)
30x + 15y = 2850 → : 15 → 2x + y = 190 (2)

Na equação (1), vem:  y = 150 – x.  Substituindo y por 150 – x na equação (2), temos: 
2x + 150 – x = 190 → x = 40.

GABARITO:  C

(Administrador - CAEMA - IBEG/2014)  Um subconjunto X de números naturais contém precisamente 15 múltiplos de 3, 10 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 18 e 7 números ímpares. O número de elementos de X é:
(a) 37.
(b) 27.
(c) 17.
(d) 20.
(e) 30.

Solução:  Note que:

1) Os 5 múltiplos de 18 são também múltiplos de 6.  Como há 10 múltiplos de 6, conclui-se que há 5 múltiplos só de 6 e 5 de 6 e de 18.  Por exemplo, 42 é múltiplo só de 6 e 54, de 6 e de 18.

2)  Os 10 múltiplos de 6 são também múltiplos de 3.  Como há 15 múltiplos de 3, haverá 5 múltiplos só do 3, sem serem também do 6. 

3)  Um múltiplo de 3 que não é de 6 é impar, já que os múltiplos de 6 são pares.  Logo, dentre os 7 ímpares, 5 são múltiplos de 3 e 2 não o são.

4)  Portanto, o número de elementos de X é 2 (os ímpares que não são múltiplos de 3) + 5 (os ímpares que são múltiplos de 3) + 10 (os múltiplos de 6) = 17.

Um exemplo para o conjunto X:  {1, 5, 3, 9, 15, 21, 27, 6, 12, 24, 30, 42, 18, 36, 54, 72, 90}.

GABARITO:  C

(Analista Ambiental – Duque de Caxias – RJ – IBEG/2015)  Na álgebra das proposições lógicas, as regras de DE MORGAN são utilizadas para negar tanto a disjunção quanto a conjunção. Verificar qual das alternativas a seguir, de acordo com DE MORGAN, representa, na forma simbólica, a negação de: “Os homens são de Marte e as mulheres são de Vênus”.
(a) ∼p ∧ ∼q .
(b) p → q.
(c) p ∨ q.
(d) ∼p → ∼q.
(e) ∼p ∨ ∼q

Solução:  A negação da conjunção p e q é não p ou não q.  Em símbolos, letra E.

GABARITO:  E

(Analista Ambiental – Duque de Caxias – RJ – IBEG/2015)  Três irmãos, após ampla pesquisa de mercado, resolveram formar uma sociedade no ramo da Tecnologia da Informação – TI, entrando cada um com o mesmo capital. O primeiro irmão permaneceu na sociedade durante 6 meses, o segundo irmão durante 8 meses e o terceiro durante 10 meses. A parte do lucro de R$ 60.000,00 que caberá, respectivamente ao tempo de permanência, para os três irmãos está corretamente representada na alternativa:
(a) R$ 10.000,00; R$ 7.500,00 e R$ 6.000,00.
(b) R$ 15.000,00; R$ 20.000,00 e R$ 25.000,00.
(c) R$ 6.000,00; R$ 8.000,00 e R$ 10.000,00.
(d) R$ 25.000,00; R$ 20.000,00 e R$ 15.000,00.
(e) R$ 15.000,00; R$ 25.000,00 e R$ 20.000,00.

Solução:  Admitindo que a divisão seja diretamente proporcional ao tempo de permanência, temos:

1) Soma dos pesos:  6 + 8 + 10 = 24;
2) Constante de proporcionalidade:  60000 : 24 = 2500

3) Partes:  6 x 2500 = 15000;
8 x 2500 = 20000 e

10 x 2500 = 25000.

GABARITO:  B

(Assistente Educacional – GO – IBEG/2015)  Num quadrado cada ângulo interno mede 90°. Já num octógono (8 lados) cada ângulo interno mede:
(A) 100°
(B) 120°
(C) 135°
(D) 142°
(E) 150°

Solução:  A questão deveria ter sido anulada, pois faltou dizer que se trata de um octógono regular ou, pelo menos, equiângulo.

Supondo o octógono sendo regular, a soma de seus 8 ângulos internos é dada por (8 – 2).180^o → 6 . 180^o = 1080^o e cada um dos ângulos internos mede 1080^o : 8 = 135^o.

(Assistente Educacional – GO – IBEG/2015)  Pense em um número natural. Dobre esse número. Some 10 a esse resultado. Divida esse resultado por 2. Subtraia desse resultado o número que pensou. Podemos concluir que:
(A) O resultado é nulo
(B) O resultado final é 5
(C) O resultado final é um número negativo
(D) O resultado final é o dobro do número pensado
(E) O resultado final é um número irracional

Solução:  1)  Número pensado→  x;
2)  Dobre esse número → 2x;

3)  Some 10 a esse resultado → 2x + 10;

4)  Divida esse resultado por 2 → (2x + 10) / 2 = x + 5;

5)  Subtraia o número pensado → x + 5 – x = 5.

OBS. 1:  Numa adição, ou dividimos todas as parcelas por 2, ou não dividimos nenhuma delas.

OBS. 2:  Note que o resultado não depende de x, ou seja, do número pensado.

GABARITO:  B

(Assistente Educacional – GO – IBEG/2015)  O produto (x² + 1 – x) (x² + 1 + x) é igual a:
(A) x⁴ + x² – 1
(B) x⁴ + x² + 1
(C) x⁴ – 2x² + x + 1
(E) x⁴ + 1

Solução:  Vamos chamar x² + 1 de y.  Temos, portanto:  (y – x)(y + x) = y² – x². 

“Destrocando” y por x² + 1, vem:  (x² + 1)² – x² → x⁴ + 2x² + 1 – x² →  x⁴ +  x² + 1.

GABARITO:  B

(Engenheiro Civil – SANEAGO – IBEG/2013)  Uma companhia de Saneamento de um determinado Estado Brasileiro resolveu sortear 02 pacotes turísticos, para a cidade de Caldas Novas-GO, entre os seus servidores. Cada setor indicou um determinado número de servidores, estabelecendo como critério a assiduidade, a pontualidade e a produtividade. No total, 8 agentes, 7 técnicos e 5 analistas foram indicados. Qual a probabilidade de que sejam sorteados (sem reposição) dois servidores que desempenham a mesma função?

Solução:  1)  Ao todo foram indicados 8 + 7 + 5 = 20 servidores;

2)  O total de maneiras de se sortear 2 dentre 20 servidores é dado por C_20,2 = 20 . 19 / 2 = 190;

3)  O total de maneiras de se sortear 2 agentes dentre 8 existentes é igual a C_8,2 = 8 . 7 / 2 = 28;

4)  O total de maneiras de se sortear 2 técnicos dentre 7 existentes é igual a C_7,2 = 7 . 6 / 2 = 21;

5)  O total de maneiras de se sortear 2 analistas dentre 5 existentes é igual a C_5,2 = 5 . 4 / 2 = 10;

6)  Logo, o total de casos favoráveis é 28 + 21 + 10 = 59 e a probabilidade pedida é 59/190.

GABARITO:  59/190