01. [Porcentagem] (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015) O preço de um medicamento na farmácia SAÚDE é de R$ 160,00. Entretanto, se o comprador
possuir o cartão do fabricante, recebe um desconto
de 35%. Com o desconto, o preço deste
medicamento na farmácia SAÚDE será de:
A) R$ 56,00
B) R$ 159,65
C) R$ 104,00
D) R$ 125,00
E) R$ 95,00
Solução: 1) 10% de 160 = 16, logo, 5% = 8;
2) 30% de 160 = 16 x 3 = 48 e 35%, 48 + 8 = 56 reais;
3) Preço após o desconto: 160 - 56 = 104 reais.
GABARITO: C
02. [O Primeiro Grau] (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015) Sílvia levou 20 minutos a menos para digitar a
mesma quantidade de páginas em seu segundo
dia de trabalho. Sabendo que nos dois primeiros
dias ela levou 10 horas e 10 minutos digitando,
o tempo que ela levou nessa atividade em seu
primeiro dia foi:
A) 4 horas e 50 minutos.
B) 5 horas e 35 minutos.
C) 5 horas e 15 minutos.
D) 5 horas e 05 minutos.
E) 4 horas e 55 minutos.
Solução: 1) Sendo x o tempo, em minutos, gasto no primeiro dia de trabalho, podemos escrever que o tempo gasto no segundo dia é igual a (x - 20) minutos.
2) 1h = 60 min, logo, 10h 10 min = 610 min;
3) Logo, x + x - 20 = 610 → 2x = 630 → x = 315 min, ou seja, 5h 15 min.
GABARITO: C
03. [Porcentagem] (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015) O preço de uma determinada marca de geladeira
para pagamento à vista com boleto bancário
é de R$ 1.406,00. Neste valor já está embutido
o desconto de 5% que é oferecido pela loja para
pagamentos desta forma. Sem o desconto, o preço desta geladeira é:
A) R$ 1.335,70
B) R$ 1.456,00
C) R$ 1.476,30
D) R$ 1.356,00
E) R$ 1.480,00
Solução: Podemos montar a seguinte Regra de Três:
R$ %
1406 95 → lembrando que esse já é o valor do boleto com desconto de 5%
x 100
95x = 140600 → x = 1480 reais.
GABARITO: E
04. [O Primeiro Grau] (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015) Uma instituição de caridade irá distribuir um
estojo para cada criança e, para tal, comprou
lápis, canetas e borrachas. O número de lápis é
3/5 do número de canetas, que por sua vez é o
dobro do número de borrachas. O número total
desses objetos é 168, logo o número de lápis é:
A) 24
B) 34
C) 48
D) 40
E) 80
Solução: Sendo L, c e b o número de lápis, canetas e borrachas, podemos escrever que:
1) L + c + b = 168
2) L = 3c/5
3) c = 2b
4) Substituindo, na segunda equação, c por 2b, vem: L = 3 . 2b/5 → L = 6b/5;
5) Substituindo, na primeira equação, L por 6b/5 e c por 2b, temos:
6b/5 + 2b + b = 168 → multiplicando todos os termos por 5 → 6b + 10b + 5b = 168 . 5 →
21b = 168 . 5 → simplificando ambos os membros por 21 → b = 8 . 5 → b = 40.
6) Logo, L = 6 . 40 / 5 → 6 . 8 = 48.
GABARITO: C
5) [Operações Fundamentais] (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015) Numa seção de ensino são registradas e verificadas
as inscrições em disciplinas dos alunos
de um certo curso. Em cada período os alunos se
inscrevem em 6 disciplinas. Após as inscrições, os
funcionários da seção de ensino devem verificar
se houve algum erro ou anormalidade na inscrição em cada disciplina. Cada funcionário leva 30
segundos para verificar a inscrição em cada disciplina
em que o aluno se inscreveu. Sabe-se que
nesta seção trabalham 5 funcionários e que, neste
período, 300 alunos se inscreveram em disciplinas.
O tempo mínimo que, neste período, esta
seção de ensino levará para verificar todas as inscrições
em disciplinas de todos alunos será de:
A) 3 horas e 30 minutos.
B) 5 horas.
C) 4 horas e 30 minutos.
D) 3 horas.
E) 4 horas.
Solução: 1) Cada funcionário é responsável por 300 : 5 = 60 alunos, ou seja, 60 x 6 = 360 verificações;
2) Cada verificação demanda 30 s, logo, cada funcionário precisa de 360 x 30 = 10800 s para realizar seu serviço;
3) Como os 5 funcionários trabalham simultaneamente, e lembrando que 1 h = 60 min = 3600 s, temos que a resposta é 10800 : 3600 = 3 h.
GABARITO: D
6) [Porcentagem] (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015) O Departamento de Recursos Humanos de
uma empresa entrevistou pessoas pretendentes
a um emprego, sendo 1/4 a razão entre o número
de aprovados e o número de reprovados na
entrevista. Com base nessa informação, pode-se
dizer que a porcentagem de aprovados do total
de entrevistados foi:
A) 40%
B) 30%
C) 20%
D) 35%
E) 25%
Solução: Vamos SUPOR que haja apenas 1 pessoa aprovada e 4 reprovadas. Logo, há, nessa suposição, 5 pessoas entrevistadas. A razão entre os aprovados e o total de entrevistados é, pois, de 1/5 = 20%.
GABARITO: C
7) [Raciocínio Lógico] (Auxiliar em Adm./UFRJ/2015) Em uma empresa há 200 funcionários. Sabe-se que dos funcionários dessa empresa 120 são
homens e 150 têm menos de 45 anos. Com base
nessas informações, o menor número possível de
funcionários homens com menos de 45 anos nessa
empresa é:
A) 70
B) 30
C) 50
D) 80
E) 120
Solução: 1) Se há 120 homens, então há 200 - 120 = 80 mulheres;
2) Se há 150 pessoas têm menos de 45 anos, então há 200 - 50 = 150 com 45 anos ou mais;
3) Se TODAS AS MULHERES tiverem menos de 45 anos, então a quantidade de homens com menos de 45 anos será mínimo. Logo, tal número é 150 - 80 = 70.
GABARITO: A
segunda-feira, 27 de abril de 2015
sexta-feira, 24 de abril de 2015
quinta-feira, 23 de abril de 2015
AULA AO VIVO - MMC e MDC
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LISTA DE EXERCÍCIOS:
LISTA DE EXERCÍCIOS:
01.
(CESD) De um aeroporto partem 3 aviões que fazem
rotas internacionais. O primeiro avião
faz a rota de ida e de volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10
dias. Se num certo dia, os 3 aviões
partirem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão
novamente no mesmo dia?
02.
(EsPCEx) Determinar o menor número que dividido por
12, 15, 18 e 24 dá o resto 7.
03.
(CEFET) As revisões mecânica, hidráulica e elétrica
de um dado equipamento devem ser realizadas respectivamente em intervalos de 6,
4 e 8 meses. Iniciando-se a manutenção
com uma revisão simultânea das 3 categorias em janeiro de 2012, essas 3
revisões coincidirão novamente em:
04.
(CEFET) Na escola X há eleições para Diretor Geral de
6 em 6 anos; para Diretor de Ensino, de 4 em 4 anos e, para Coordenador, de 2
em 2 anos. No ano de 2010 foram feitas
simultaneamente as 3 eleições. Qual será
o próximo ano em que ocorrerão as 3 eleições simultâneas?
05.
(EEAR) Um colecionador possui mais de 2500 selos e
menos de 3000. Contando-se o número de
selos de 15 em 15, de 25 em 25 e de 35 em 35, sempre sobram 13. O número de selos do colecionador é,
portanto:
06.
(EEAR) Certo jogo de cartas pode ter de 2 a 5 participantes. Todas as cartas devem ser distribuídas aos
jogadores e todos devem receber a mesma quantidade de cartas. O número mínimo de cartas que esse jogo pode
ter é:
07.
(Bombeiros) Um soldado do corpo de bombeiros trabalha em
escala segundo a tabela a seguir:
D – D – D – F – N – N – N – F – D – D – D – F ...
Legenda: D – turno
diurno; N – turno noturno; F – folga
Sabendo-se que a última folga ocorreu num domingo,
pode-se afirmar que as folgas no domingo irão ocorrer a cada ........ dias.
08.
(EEAR) Duas luzes piscam com freqüências
diferentes. A primeira pisca 15 vezes
por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto. Se em certo instante as luzes piscarem
simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar ao mesmo tempo?
09.
(CFS) A soma dos números compreendidos entre 2000 e
4500, divisíveis ao mesmo tempo por 18, 20 e 48 é:
10.
(CMRJ) O menor número que, quando dividido por 10,
dá resto 9, quando dividido por 9, dá resto 8, quando dividido por 8, dá resto
7 e assim sucessivamente até quando dividido por 2 dá resto 1, tem a soma de
seus algarismos representada por:
11.
(EPCAR) Um aluno
da EPCAR, indagado sobre o número de exercícios de matemática que havia
resolvido naquele dia respondeu: “Não
sei, mas contando de 2 em 2 sobra um, contando de 3 em 3 sobra um, contando de
5 em 5 também sobra um, mas contando de 7 em 7 não sobra nenhum. O total de exercícios não chega a uma
centena.” Então o número de exercícios
resolvidos é tal que a soma de seus algarismos é:
12.
(TRT
– 8ª R) Dois vigilantes de um prédio
público fazem ronda, um em cada bloco, respectivamente em 10 e 12 minutos. Se ambos
iniciaram a ronda às 19 horas, darão inicio à nova ronda, simultaneamente, às:
13.
(TRT
– 5ª) Uma enfermeira recebeu um lote de
medicamentos com 132 comprimidos de analgésico e 156 comprimidos de
antibiótico. Deverá distribuí-los em recipientes iguais, contendo, cada um, a
maior quantidade possível de um único tipo de medicamento. Considerando que
todos os recipientes deverão receber a mesma quantidade de medicamento, o
número de recipientes necessários para essa distribuição é:
14.
(TRT
– 8ª) Dispõe-se de dois lotes de
boletins informativos distintos: um, com
336 unidades, e outro, com 432 unidades. Um técnico judiciário foi incumbido de
empacotar todos os boletins dos lotes, obedecendo as seguintes instruções: todos os pacotes devem conter a mesma quantidade
de boletins e cada pacote deve ter um único tipo de boletim. Nessas condições, o menor número de pacotes
que ele poderá obter é
15.
(TRT
– 22ª R) Sistematicamente, Fábio e
Cíntia vão a um mesmo restaurante: Fábio a cada 15 dias e Cíntia a cada 18 dias.
Se em 10 de outubro de 2004 ambos estiveram em tal restaurante, outro provável
encontro dos dois nesse restaurante ocorrerá em:
16.
(TRT
– 21ª R) Três funcionários fazem
plantões nas seções em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15 dias,
e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se no
dia 18/05 os três estiveram de plantão, a próxima data em que houve
coincidência no dia de seus plantões foi:
17.
(CMRJ/2004) Na festa de casamento de Márcia, foi servido
um jantar, constituído de arroz, maionese, carne e massa. Garçons serviram os
convidados utilizando pequenas bandejas. A quantidade servida era
aproximadamente igual para todos, sem repetição. Todos os convidados se
serviram de todos os pratos oferecidos e as bandejas retornavam à copa sempre
vazias. Cada bandeja de arroz servia 3 pessoas, as de maionese, 4 pessoas, as
de carne, 5 pessoas e as de massa, 6 pessoas cada. Nessas condições, dos
números abaixo apresentados, só um deles pode corresponder ao total de convidados
que foram à festa de Márcia. Assinale-o.
A)
90. B) 120. C) 144.
D) 150. E) 200.
18.
(CMRJ/2005) Tenho menos de duzentas bolas de gude. Se
agrupá-las de 7 em 7, não sobra nenhuma. Agrupando-as de 6 em 6 ou de 8 em 8,
sempre restam 3. Se resolver agrupá-las de 11 em 11, sobrarão:
19.
(CMRJ/2007) Barba Negra, o pirata mais temido de todos os
mares, era também um apaixonado pela matemática. Seu navio, todo disfarçado,
acabara de chegar à Cidade de Ouro, onde existia muito ouro, devido aos
impostos. Barba Negra tinha que abastecê-lo com 5 000 litros de água, 1 500
litros de óleo e 3 000 litros de rum. Tudo isso deveria ser distribuído em
grandes barris, todos iguais, de modo que a quantidade, em litros, dentro de
cada barril ficasse a mesma e a maior possível. Sendo assim, quantos barris
foram necessários?
20.
(CMRJ/2007) Enquanto abastecia e pintava seu navio, Barba
Negra planejava novos ataques aos navios do Rei que transportavam ouro, prata e
bronze, os quais sempre passavam pela ilha do Dedo de Deus às 15 horas. Segundo
seus espiões, de dois em dois dias passava por essa ilha o navio real Tor,
cheio de bronze; de três em três dias passava o navio real Hércules, cheio de
prata, e de quatro em quatro dias passava o navio real Ícaro, cheio de ouro.
Barba Negra ficou sabendo que no dia 1º de março os três navios passariam
juntos pela citada ilha. Sendo assim, no mês de março, quantas vezes os três
navios passariam juntos pela ilha do Dedo de Deus?
21.
(CMRJ/2008)
Para se ter uma idéia, a Batalha de Mind ficou famosa. Foi nessa batalha
que o Rei Kiroz derrotou o poderoso e temido exército do Rei Arroris num único
ataque. Durante o combate, o Rei Kiroz percebeu que, a cada 5 minutos, os
inimigos lançavam flechas; a cada 10 minutos, pedras enormes e, a cada 12
minutos, bolas de fogo. O Rei ordenou, então, que seu exército atacasse 1
minuto após os três lançamentos ocorrerem ao mesmo tempo. Sabendo-se que o Rei
deu a ordem às 9 horas e que a última vez em que ocorreram os lançamentos ao
mesmo tempo foi às 8 h 15 min, determine quando ocorreu o ataque do exército do
Rei Kiroz.
22.
(CMRJ/2008)
Enquanto isso, não muito distante dali, indo na direção do castelo dos
matemágicos, Toben cruzava os céus com seu dragão branco, pois tinha que
avisar, imediatamente, que um ataque estava para acontecer. Assim que chegou ao
castelo, informou ao líder dos matemágicos que os bruxomáticos vinham
atacá-los. O líder perguntou: “Quantos são os nossos inimigos?” Toben respondeu
em matematiquês: “É um número entre 200 e 400. Juntando-os em grupos de 6, de
10 ou de 12, sempre restam 4; mas, quando os reúne em grupos de 8, não resta
nenhum”. Quantos são os bruxomáticos?
23.
(CMRJ/2009)
Na última eleição, três partidos políticos: A, B e C tiveram direito,
por dia, respectivamente, a 120 segundos, 144 segundos e 168 segundos de tempo
gratuito de propaganda na televisão, com diferentes números de aparições. O
tempo de cada aparição, para todos os partidos, foi sempre o mesmo e o maior
possível. A soma do número de aparições diárias dos partidos na TV foi:
24.
(CMRJ/2009)
Um aluno do CMRJ, perguntado sobre o número de exercícios do livro
didático de matemática que havia resolvido, respondeu: "Não sei, mas,
contando de 2 em 2, sobra um; contando de 3 em
3, sobra um; contando de 5 em 5, também sobra um;
mas, contando de 11 em 11, não sobra nenhum; além disso, o total de exercícios
é superior a 100 e inferior a 200". Então, o número de exercícios
resolvidos é tal que a soma dos algarismos do seu numeral é igual a:
25.
(CMRJ/2009)
Entre os primeiros mil números naturais pares maiores que 1 000, quantos
são divisíveis por 2, 3, 4 e 5, simultaneamente?
26.
(CMRJ/2010)
Um grupo de alunos do CMRJ foi levado para um passeio ao museu. Lá foram
divididos em grupos menores com quantidades iguais de alunos. Contudo, ao serem
divididos em grupos de 5 alunos, 7 alunos ou 11 alunos, sobraram, respectivamente, 1, 3 e 7 alunos. Se o número
de alunos que participou desse passeio não era superior a 400, o número de
alunos que sobram se os dividimos em grupos de 8 alunos é:
27.
(CMRJ/2010) O prefeito da cidade de Riacho Fundo
resolveu cercar a praça da cidade com lindas palmeiras. Como dispõe de pouco
dinheiro para o plantio das árvores, o prefeito decidiu que todas elas estariam
igualmente espaçadas e a distância entre elas deveria ser a maior possível. Se
a praça tem formato retangular de dimensões 462 metros e 294 metros, o número
de árvores que serão plantadas é:
28.
(CMRJ/2014) O professor Thiago foi visitar o professor
Flávio em sua residência. Flávio é professor de Matemática e deu seu endereço
através do seguinte enigma.
“Eu moro na Rua Bissetriz, na casa de menor número
que, quando dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6 deixa resto 1. E, quando dividido por
11, deixa resto 0.”
Podemos afirmar que o número da casa é
A)
múltiplo de
13.
B)
quadrado
perfeito.
C)
maior que 160.
D)
menor que 120.
E) múltiplo de 17.
29.
(EEAR) Um antiquário adquiriu 112 tinteiros, 48
espátulas e 80 canivetes. Deseja
arrumá-los de modo a conter que cada mostruário contenha o mesmo e o maior
número possível de objetos da mesma natureza.
O total de objetos em cada mostruário será de:
30.
(CEFET) O maior valor real que t deve assumir na
equação (tx + 264)(tx – 408)(312 + tx) = 0, de modo que essa equação só tenha
números inteiros como raízes é:
31.
(EEAR) Maria tinha 3 carretéis, o 1o com
28m, o 2o com 52m e o 3o com 60m de fita colorida. Resolveu cortar as fitas em pedaços de
comprimentos iguais, do maior tamanho possível e sem sobras, para fazer um
enfeite. Quantos pedaços ela obteve?
32.
(CMRJ) Em
três caixas temos, respectivamente, 600g, 392g e 200g de chocolate em
tabletes. Sabendo-se que o chocolate das
três caixas está dividido em tabletes do mesmo peso e de maior tamanho
possível, podemos afirmar que o número de tabletes na segunda caixa é:
33.
Um carpinteiro deve cortar 3 tábuas
de madeira com 240, 270 e 300
cm , respectivamente, em pedaços iguais e de maior
comprimento possível. Qual deve ser o
comprimento de cada parte?
34.
Três rolos de arame farpado têm
respectivamente 168, 264 e 312
cm . Deseja-se
cortá-los em partes do mesmo comprimento, de forma que cada parte seja a maior
possível. Qual o número de partes
obtidas?
35.
Um terreno
retangular que tem 144m de comprimento e 112m de largura é cercado de árvores
que estão plantadas a igual distância uma das outras. Havendo a maior distância possível entre 2
árvores consecutivas, qual o número de árvores existentes, se plantarmos uma
árvore em cada canto?
36.
Um apaixonado
professor de Matemática escreveu duas poesias intituladas Meu Amor Algébrico e
Análise do Amor Aritmético com respectivamente 180 e 96 versos. Se ele resolver editá-las sob a forma de um
livro que contenha o menor número de páginas e o mesmo número de versos por
página, o número de páginas do livro será:
37.
Se o mdc entre
N = 4x . 3y . 52 e 288 é igual a 48, então x +
y vale:
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