Questão Nossa de Cada Dia # 16 - Combinatória

      (BB)  Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não necessariamente nesta ordem, os 5 primeiros classificados em um concurso, julgue os itens seguintes:

a)  Existem 120 possibilidades distintas para essa classificação.  (C)

b) Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades distintas para a classificação.  (E)

c)   Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições consecutivas, existem 36 possibilidades distintas para classificação.  (C)

d) O número de possibilidades distintas para a classificação com um homem em último lugar é 144.  (E)

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Lista de Exercícios - Divisibilidade

01.    Para que o número 2x7 seja divisível por 9, o valor do algarismo x deve ser:

Resp.: 0 ou 9

02.   Determine o valor de x de modo que o número 5x221 seja divisível, simultaneamente, por 3 e por 9.

Resp.: 8

03.   Determine o menor valor de x de modo que o número 208x seja divisível por 3.

Resp.: 2

04.   Determine o maior valor de x de modo que o número 512x seja divisível por 4.

Resp.: 8

05.   Dado o número 10k7w, substituindo k e w, respectivamente, por algarismos que tornem esse número divisível por 5 e por 6 ao mesmo tempo, encontramos:

Resp.:  k = 1, 4 ou 7; w = 0

06.   O menor número que se deve somar ao número 3867, para se obter um múltiplo de 9, é:.

Resp.:  3

07.   O menor número que se deve subtrair de 3140 para se obter um numero divisível por 3 é:

Resp.: 2

08.   Determine o valor de x para que o número 83x70 seja divisível por 11.

Resp.: 2

09.   Se o número 151x6 é divisível por 44, então o algarismo x vale:

Resp.: 3

10.    Um professor escreveu uma centena no quadro e repetiu esta mesma centena ao lado, formando, assim, uma centena de milhar.  Podemos afirmar que esta centena de milhar será sempre:

a)      um número primo

b)     divisível por 2 e por 5

c)      divisível por 13, 11 e 7

d)     divisível por 2 e por 3

Resp.:  c

11.     Um número dividido por 12 deixa resto 9.  Quando dividido por 6 dá resto:

Resp.:  3

12.    Determine o algarismo K para que o número 7K42, quando dividido por 11, deixa resto 3.

Resp.:  1

13.    Verifique se os números abaixo são os não primos:

a)      53

b)     67

c)      101

d)     207

e)      1

f)      0

Resp.:    a)  primo

b)     primo

c)      primo

d)     composto

e)      nem primo nem composto

f)      nem primo nem composto

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Lista de Exercícios - Problemas com Conjuntos

1.             Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as línguas.  Quantos alunos estudam inglês ou francês?  Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?

Resp.:  332 e 83

2.             Uma população consome 3 marcas de sabão em pó:  A, B e C.  Feira uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados abaixo:

A – 109;

B – 203;

C – 162;

A e B – 25;

B e C – 41;

C e A – 28;

A, B e C – 5;

Nenhuma das três – 115.

Forneça:

a)     O número de pessoas consultadas;

b)     O número de pessoas que só consomem a marca A;

c)     O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C;

d)     O número de pessoas que consomem ao menos 2 marcas.

Resp.:  500; 61; 257; 84.

3.             Dentre os inscritos em um concurso público, 60% são homens e 40%, mulheres.  Já têm emprego 80% dos homens e 30% das mulheres.  Qual a porcentagem dos candidatos que já têm emprego?

Resp.:  60%

4.             Numa classe de 50 alunos, 17 são os que jogam vôlei, 32 os que jogam basquete, 25 os que jogam basquete e não jogam vôlei.  Considere então as afirmativas:

 7 alunos jogam vôlei e basquete;

42 alunos jogam basquete ou vôlei;

10 alunos jogam somente vôlei;

34 alunos praticam somente um dos jogos;

8 alunos não gostam de nenhum dos 2 jogos.

Quantas são falsas?

Resp.:  1

5.             Numa classe, existem 19 meninas, 10 crianças louras, 10 meninos não louros e 4 meninas louras.  Considere então as afirmativas:

6 são os meninos louros;

15 são meninas não louras;

40 são as crianças da classe;

25 são as crianças louras ou meninas;

31 são as crianças não louras ou meninos.

Quantas são falsas?

Resp.:  1

6.             Uma pesquisa sobre os grupos sangüíneos ABO, na qual foram testadas 6000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos?

Resp.: 607/6000, aproximadamente 10%

7.             Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:

A - 48%                                  A e B - 18%

B - 45%                                  B e C - 25%

C - 50%                                  A e C - 15%

nenhuma das 3 - 5%

a)             Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C?

b)             Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas?

Resp.: a) 10 %   b) 57 %

8.            Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e de História é:

a)             exatamente 16

b)             exatamente 10

c)             no máximo 6

d)            no mínimo 6

e)             exatamente 18

Resp.:  d

9.  Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso de Graduação em Administração, nas modalidades Administração de Empresas e Administração Pública, concluiu-se que

·                     80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas

·                     70% do número total de candidatos eram do sexo masculino

·                     50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino

·                     500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública

Lista de Exercícios - Operações Fundamentais

01.    Numa divisão, o quociente é 11, o divisor é 21 e o resto o maior possível.  Qual é o dividendo?

Resp.:  251

02.   Em uma divisão, o resto é igual a 8 e o maior possível.  Qual é o dividendo, sabendo-se que o quociente é igual a 6?

Resp.:  62

03.   O resto de uma divisão é 6. Multiplicando-se o divisor e o dividendo por 5, qual será o novo resto?

Resp.:  30

04.    Assinale a alternativa correta:

a)      O elemento neutro da multiplicação é o zero.

b)     A ordem dos fatores não altera a soma.

c)      A subtração possui a propriedade comutativa.

d)     Se numa divisão, o resto é o maior possível, o divisor excede o resto em uma unidade.

Resp.:  d

05.   Efetuando-se uma subtração foi obtido o resto 1578. Porém cometeu-se um erro de 247 unidades para mais no subtraendo e o de 359 unidades para menos no minuendo.  Corrigidos esses erros, a diferença certa é:

Resp.:  2174

06.   A soma de três números é 468.  A soma dos dois primeiros é 234 e a dos dois últimos, 310.  O menor número é ...

Resp.:  76

07.   A soma de dois números é 300 e a diferença é 30.  Quais são os números?

Resp.:  165 e 135

08.   A soma de dois números naturais consecutivos é 71.643.  Qual é o maior número?

Resp.:  35822

09.   A soma de quatro números pares consecutivos é 228.  Qual é o menor dos números?

Resp.:  54

10.    Calcular o maior de três números naturais, sabendo que a soma do primeiro com o segundo é 34, a soma do segundo com o terceiro é 55 e a soma do primeiro com o terceiro é 51.

Resp.:  36

Tenho um DVD sobre o assunto, detalhes, www.senhordosconcursos.com

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Lista de Exercícios - Matemática Financeira

Não se esqueçam que tenho alguns DVDs sobre Mat. Financeira, são eles:  juros simples, descontos simples e juros compostos.  Em breve, dvds sobre os demais assuntos dessa matéria.

Eu apliquei essa lista em uma das turmas de Financeira que peguei recentemente.

01.    Um equipamento foi adquirido em 5 prestações mensais iguais e postecipadas de 100 reais.  Se a taxa de juros cobrada pelo vendedor é de 24% ao semestre com capitalização mensal, qual o valor à vista desse equipamento?

Resp.:  445,18

02.   Na compra de um artigo, Luíza pagou 200 reais no ato e financiou o saldo devedor em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas de 100 reais.  Se a taxa de juros do financiamento é de 6% a.m (capitalizados mensalmente), qual o valor à vista desse artigo?

Resp.:  936,01 

03.   Um equipamento de preço à vista igual a 1200 reais será adquirido com entrada de 30% mais 4 prestações fixas mensais consecutivas vencendo a primeira em 30 dias.  Se a taxa de juros do financiamento é de 60% a.a. capitalizados mensalmente, qual o valor de cada prestação?

Resp.:  236,89 

04.   Um automóvel foi adquirido com um pagamento no ato de 40% do valor à vista e mais 20 prestações mensais iguais e consecutivas de 1000 reais, sendo a primeira para 30 dias.  Se a taxa efetiva de juros compostos do financiamento é de 2% a.m, determine o valor à vista desse automóvel.

Resp.:  27252,39 

05.   Se Guilherme investir 1000 reais mensalmente, qual o montante acumulado imediatamente após o décimo depósito, se a taxa de remuneração do capital é de 21% ao trimestre com capitalização mensal?

Resp.:  13816,45 

06.   Um investimento consiste na realização de 18 depósitos mensais postecipados de 1000 reais que deverão ser resgatados em 6 saques mensais e consecutivos com o primeiro 30 dias após o último depósito.  Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% a.m, o valor de cada saque, em reais, é de:

Resp.:  3822,65 

07.   Na compra de um computador, Bruno se comprometeu a pagar 8 prestações  mensais e iguais a 300 reais, sendo a primeira paga no ato.  Se a taxa de juros compostos do financiamento é de 3% a.m., qual o valor à vista do computador?

Resp.:  2169,08 

08.   Um empréstimo no valor de 2000 reais deve ser pago em 5 prestações trimestrais, iguais e consecutivas, sendo a primeira no ato da liberação dos recursos.  Se a taxa de juros do financiamento é de 60% a.a. capitalizados trimestralmente, qual o valor das prestações?

Resp.:  518,81 

09.   Daniele obteve um empréstimo de 20000 reais para montar um pequeno restaurante.  A devolução do empréstimo será feita em 6 prestações mensais, consecutivas e iguais, vencendo a primeira no final de 1 ano.  Se a taxa mensal de juros compostos do financiamento é de 7%, calcule o valor de cada prestação.

Resp.:  8831,78 

10.   Uma empresa deve 150.000 reais vencíveis em seis meses e 282.600 reais vencíveis em 12 meses.  Para transformar suas dívidas em uma série uniforme de pagamentos postecipados trimestrais, a partir de hoje, a juros e desconto racional compostos de 10% a.t., qual o valor do pagamento trimestral?

Resp.:  100.000

11.   Um empréstimo de 15.000 reais será pago em 12 prestações mensais calculadas pela Tabela Price.  Se a taxa de juros é de 10% a.m. e a prestação R$ 2.201,45, o valor da cota de amortização paga na segunda prestação é:

Resp.:  771,59 

12.   Um empréstimo de 5000 reais deverá ser pago em 10 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira em 30 dias, e financiado à taxa mensal de 5%.  A diferença entre a primeira prestação calculada pelo SAC e a calculada pelo SFA é:

Resp.:  102,48 

13.   José contratou um financiamento de 80.000 reais que será amortizado por meio de 100 prestações mensais segundo o SAC.  Considerando uma taxa de juros compostos de 2% a.m., o valor, em reais, da 75ª prestação é:

Resp.:  1216 

14.   Um equipamento pode ser adquirido em 15 pagamentos postecipados mensais e consecutivos, sendo os 5 primeiros de 4000 reais, os 5 seguintes de 3000 reais e os 5 últimos de 2000 reais, financiados a juros de 48% a.a. com capitalização mensal.  O valor à vista desse equipamento, em reais:

Resp.:  34799,49 

15.   Um artigo de preço à vista 442 reais é vendido em 2 prestações iguais em 30 e 90 dias. Se a taxa de juros compostos cobrada pelo vendedor é de 10% a.m., determine o valor de cada prestação.

Resp.:  266,20 

16.   Um título de valor nominal 36751,29 vencível em 5 meses deve ser substituído por um outro com vencimento em 2 meses.  Se a taxa de juros composta é de 7% a.m., qual deve ser o valor desse título?

Resp.:  30000 

17.   Um título de valor 100.000 reais vencível em 6 meses deve ser substituído por 2 títulos de mesmo valor, vencíveis em 3 e 10 meses respectivamente.  Se a taxa de juros compostos é de 5% a.m., qual o valor de cada título?

Resp.:  50496,70 

18.   Uma empresa obteve financiamento de 10000 reais à taxa de 96% a.a. com capitalização mensal.  A empresa pagou 3000 reais ao final do 1º mês e 4000 reais ao final do 2º mês.  O valor que deverá ser pago ao final do 3º mês para liquidar o financiamento é:

Resp.:  4777,92 

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Lista de Exercícios - Regras de Três

Tenho um DVD sobre o assunto "Regras de Três", no qual resolvo minuciosamente dezenas de questões.  Maiores informações, www.senhordosconcursos.com

Estes foram ALGUNS dos exercícios que resolvi em sala de aula nas turmas para Bombeiros.  O professor do seu cursinho resolveu, digamos, metade dessas questões?  Caso contrário, prepare-se DE VERDADE para Combatente estudando comigo, diversas opções de local e horário.  Consulte aqui no blog as datas de início das novas turmas ou no site Senhor dos Concursos.

01.  Se 20 operários levaram 6 dias para realizar um trabalho, quantos operários fá-lo-iam em 4 dias?

Resp.:  30

02.  Uma máquina que funciona 4 horas por dia durante 6 dias produz 2000 unidades.  Quantas horas deverá funcionar por dia para produzir 20000 unidades em 30 dias?

Resp.:  8

03.  Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por dia, quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 horas por dia?

Resp.:  360

04.  Vinte operários constroem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia.  Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia?

Resp.:  15

05.  Em um navio, havia víveres para alimentar uma tripulação de 20 homens, durante 16 dias.  No sexto dia de viagem, este navio recolheu 5 náufragos.  Quantos dias deverá durar o alimento existente a bordo?

Resp.:  8

06.  Numa fazenda, um fazendeiro deixou víveres para alimentar 20 galinhas, durante 26 dias.  No quarto dia, em lobo apareceu no galinheiro e devorou 9 galinhas.  Quantos dias deverá durar o alimento restante?

Resp.:  40

07.  Uma máquina funciona 5 horas por dia, durante 3 dias produz 30000 peças.  Em quantos dias, funcionando 2 horas por dia, esta máquina produzirá 80000 peças?

Resp.:  20

08.  14 operários constroem uma casa em 2 meses, trabalhando 8 horas por dia.  Se houvesse mais 6 operários, a construção da casa seria em 20 dias, trabalhando quantas horas por dia?

Resp.:  16h 48 min

09.  Quantos operários são necessários para erguer um muro com 2,5 m de altura e 30 m de comprimento, em 30 dias, sabendo-se que com 10 operários conseguem erguer um muro de 2 m de altura e 25 m de comprimento em 8 dias?

Resp.:  4

10.  Para erguer um muro com 2 m de altura e 15 m de comprimento, 10 operários precisam trabalhar 5 horas por dia, durante 20 dias.  Se nós tivéssemos 25 operários, trabalhando 8 horas por dia, durante 30 dias eles ergueriam um muro de 5 m de altura e quantos metros de comprimento?

Resp.:  36

11.  Uma obra foi realizada por 30 operários trabalhando 8 horas por dia, durante 15 dias.  O número de operários necessários para realizar uma outra obra, com uma dificuldade correspondente ao dobro da anterior em 18 dias e trabalhando 10 horas diárias é:

Resp.:  40

12.  Uma roda de 24 dentes engrena-se com outra de 16.  Enquanto a maior dá 150 voltas, a menor dá:

Resp.:  225

13.  Num acampamento, 30 soldados dispõem de víveres para 2 meses.  Se mais 90 soldados chegarem ao acampamento, o número de dias em que o acampamento ficará abastecido é:

Resp.:  15

14.  Se 18 operários, trabalhando 10 horas por dia, gastam 16 dias para construir 80m2 de uma pista, quantos dias de 8 horas de trabalho, 24 operários, cuja capacidade de trabalho é os 5/4 da dos primeiros, levarão para construir 120m2 de outra pista, cuja dificuldade de trabalho é o dobro da primeira?

Resp.:  36

15.  Um trem com a velocidade de 45 km/h, percorre certa distância em 3 horas e meia.  Nas mesmas condições, e com a velocidade de 60 km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância?

Resp.:  157’ 30’’

16.  Um automóvel com velocidade de 60 km/h percorre uma estrada em 1h20min.  Em quanto tempo o mesmo automóvel percorre 3/5 da mesma estrada com 25% da velocidade inicial?

Resp.:  192

17.  Dois datilógrafos gastam 6 dias trabalhando 10 horas por dia para copiar um determinado número de requerimentos.  Quantas horas por dia deverão trabalhar 5 datilógrafos para fazer o mesmo trabalho em 4 dias?

Resp.:  6

18.  Num navio com a tripulação de 800 marinheiros há víveres para 45 dias.  Quanto tempo durarão os víveres se o navio recebeu mais 100 marinheiros?

Resp.:  40

19.  Num navio com tripulação de 800 marinheiros há víveres para 45 dias.  No quinto dia da viagem recolheram 200 náufragos.  Quanto tempo durará o restante do alimento?

Resp.:  32

20.  Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçado.  Quantos operários são necessários para produzir 600 pares por dia, com 10 horas de trabalho diário?

Resp.:  32

21.  Um automobilista correndo 18 horas por dia, com velocidade de 55 km/h, demorou 4 dias para vencer certa distância.  Em quantos dias percorrerá a mesma distância com velocidade de 60 km/h correndo 11 horas por dia?

Resp.:  6

22.  Uma fragata com uma guarnição de 300 homens necessita de 120000 litros d´água para efetuar uma viagem de 20 dias.  Aumentando-se a guarnição de 50 homens e a água de 6000 litros, pergunta-se:  qual poderá ser a duração da viagem?

Resp.:  18

23.  Doze homens trabalhando 8 horas por dia fazem 9000 m de fazenda, em 15 dias; quinze máquinas quanto necessitarão trabalhar por dia para fazer 6000 m de fazenda em 10 dias?

Resp.:  6h 24 min

24.  Um pedreiro assenta 600 tijolos em 4 dias trabalhando 7 horas por dia.  Em quanto tempo o mesmo pedreiro assentaria 400 tijolos trabalhando 6 horas por dia?

Resp.:  3d 40 min

25.  Em um mês, 15 homens trabalhando 8 horas por dia pavimentam 1200 m de uma estrada.  No mês seguinte, quantos homens serão necessários para pavimentar 1500 m dessa estrada trabalhando 6 horas por dia?

Resp.:  25

26.  Uma estrada de ferro possui 300 dormentes entre uma estação e outra.  Sabendo que para segurança dos passageiros a distância entre os dormentes deve ser reduzida para 3/4 da inicial, quantos dormentes devem ser colocados a mais?

Resp.:  100

27.  Para executar uma obra em 19 dias, certo empreiteiro contrata 15 operários.  Transcorridos 13 dias, 5 deles abandonam o serviço e não são substituídos durante 3 dias.  Com quantos operários deverá o empreiteiro atacar a obra, a partir do dia seguinte, para concluí-la dentro do prazo estipulado?

Resp.:  20

28.  Cinco tratores iguais preparam para plantação um terreno de 20 ha trabalhando 8 horas por dia, durante 7 dias.  Quantas horas por dia, precisam trabalhar 14 tratores para preparar 54 ha do terreno em 6 dias?

Resp.:  9

29.  Uma guarnição com 600 homens possui víveres para 35 dias.  Quantos deveriam abandonar a guarnição para que os víveres durem mais uma semana?

Resp.:  100

30.  Um navio dispõe de víveres para 60 dias.  Retardando a viagem em 6 dias, por desarranjo das máquinas, a quanto deve ser reduzida a ração diária da tripulação?

Resp.:  10/11

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