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segunda-feira, 2 de novembro de 2015

Prof. Bruno Leal Resolve - CIX - Questão recente do CESPE - Combinatória

[Combinatória] (Administrador - MP/ENAP - CESPE/2015) Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada
coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão.

(Administrador - MP/ENAP - CESPE/2015) A respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão.

1. O referido órgão possui mais de 2.000 servidores.

Solução: Note que não sabemos quantos servidores trabalham na diretoria geral. Com relação às secretarias, temos: 4 x 3 x 4 x 5 x 8 (um chefe + sete subalternos) = 1920 funcionários < 2000, item ERRADO.

2. Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer
essas escolhas.

Solução: 1) Escolher sete servidores dentre onze para compor a divisão: C11.7 = 330;
2) Dentre os quatro servidores restantes, escolher um para chefiar a divisão: 4 possibilidades;
3) Dentre os três servidores restantes, escolher um para a chefia da coordenação: 3 possibilidades;
4) Dentre os dois servidores restantes, escolher um para a diretoria: 2 possibilidades, restando o último servidor para a secretaria.
5) Pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 330 x 4 x 3 2 x 2 x 1 = 7920 maneiras < 8000. Item CERTO.

Prof. Bruno Resolve - CVIII - Importante questão de Rac. Lógico do CESPE

[Proposições] (Administrador - MP/ENAP - CESPE/2015) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir.

1. A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P.

Solução: O condicional Se p, então q é equivalente à disjunção não p ou q. Logo, negamos o antecedente, trocamos o "se, então" pelo OU e mantemos o consequente. Portanto, o item está CERTO.

2. A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.

Solução: A outra equivalência clássica do condicional Se p, então q, é Se não q, então não p. Negamos as duas partes e as invertemos de posição. Item CERTO.

3. Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa.

Solução: Um condicional só é falso se o antecedente for verdadeiro e o consequente, falso. Como o condicional é verdadeiro podemos ter, por exemplo, ambas as partes falsas. Nesse possível cenário, "João não conseguiu" seria falso, logo, "João conseguiu", é verdadeiro.

Logo, nesse cenário, na proposição P, o consequente é verdadeiro, o que a torna verdadeira. O item está ERRADO, portanto.

4. A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.

Solução: Para negar o condicional Se p, então q, mantemos o antecedente, trocamos o se, então pelo E e negamos o consequente. Temos, pois: João se esforçou bastante E não conseguiu o que desejava.
Item ERRADO.