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quinta-feira, 25 de julho de 2013

Prof. Bruno Resolve - XLV

(Banco do Brasil)  Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010?


Solução:  Supondo o aumento constante, de x bilhões de dólares por ano, temos:  528,7 + x + x + x = 606,4 3x = 77,7 x = 25,9 bilhões.  Daí, em 2010, o gasto terá sido de 606,4 + 25,9 = 632,3 bilhões de dólares.

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Prof. Bruno Resolve - XLIV

(Banco do Brasil)  Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,..., en,...) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n2 + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a:

Solução:  Temos que e1 = 12 + 6 . 1 = 7;
e1 + e2 = 7 + e2 = 22 + 6 . 2 7 + e2 = 16 e2 = 9;
e1 + e2 + e3 = 32 + 6 . 3 7 + 9 + e3 = 27 e3 = 11;

e1 + e2 + e3 + e4 = 42 + 6. 4 7 + 9 + 11 + e4 = 40 e4 = 13.

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Prof. Bruno Resolve - XLIII

(Banco do Brasil)  Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente,
(A) 12%
(B) 12,49%
(C) 12,55%
(D) 13%
(E) 13,43%


Solução:  A taxa efetiva trimestral é (12 : 4)% = 3%.  Vamos encontrar a taxa anual equivalente a 3% a.t:  (1 + ia) = (1 + 0,03)4 (1 + ia) = (1,03)4 1 + ia = 1,1255 ia = 0,1255 ou 12,55% a.a.

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Prof. Bruno Resolve - XLII

(Banco do Brasil)  Para cadastrar-se em um site de compras coletivas, Guilherme precisará criar uma senha numérica com, no mínimo, 4 e, no máximo, 6 dígitos. Ele utilizará apenas algarismos de sua data de nascimento: 26/03/1980.  Quantas senhas diferentes Guilherme poderá criar se optar por uma senha sem algarismos repetidos?

Solução:  Ao todo, ele dispõe de 7 algarismos distintos.  Temos 3 possibilidades:
1ª)  Senha com 4 algarismos:  7 x 6 x 5 x 4 = 840 maneiras, pelo Princípio Fundamental da Contagem;
2ª)  Com 5 algarismos:  7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520 maneiras;
3ª)  Com 6 algarismos:  7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5040 maneiras.


Total:  840 + 2520 + 5040 = 8400 senhas.

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Prof. Bruno Resolve - XLI

(Bio Rio)  Se a = 0,01, b = 41/2 e c = 3/8 então:
(A) a < b < c;
(B) b < a < c;
(C) c < a < b;
(D) a < c < b.


Solução:  a = 0,01 = 1/100, b = (22)1/2 = 22 . 1/2 = 21 = 2.  Logo, a < c < b
d)

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Prof. Bruno Resolve - XL

(Bio Rio)  Se 2 é raiz de 3x2  – 3x m = 0 então m é igual a:


Solução:  Sendo 2 uma raiz, então substituindo, na equação, x por 2, vamos obter uma igualdade verdadeira.  Logo, 3 . 22 – 3 . 2 – m = 0 12 – 6 – m = 0 6 – m = 0 m = 6.

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segunda-feira, 22 de julho de 2013

Prof. Bruno Resolve - XXXIX

(Bombeiros – CAS)  Quando duas retas co-planares se interceptam, quatro ângulos são formados no ponto de interseção, dois maiores e dois menores. Se o maior ângulo é de 132º, então a medida do menor ângulo é:


Solução:  O maior ângulo e o menor são suplementares, quer dizer, somam 180º.  Logo, o menor é 180º - 132º = 48º.

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Prof. Bruno Resolve - XXXVIII

(TRT – 17ª - CESPE)  Julgue os itens seguintes:

I)  Se, em um concurso público com o total de 145 vagas, 4140 inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de técnico e 7920 inscritos concorrerem para o cargo de analista, com provas para esses cargos em horários distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato inscrito para os 2 cargos obtenha uma vaga de técnico ou de analista será inferior a 0,025.  

Solução:  Se há 46 vagas para técnico, então há 145 – 46 = 99 vagas para analista.  A probabilidade pedida é 46 / 4140 + 99 / 7920 → 1 / 90 + 1 / 80 = 17 / 720.  Tal fração, na forma decimal é aproximadamente igual a 0,0236, que é inferior a 0,025.  Item CERTO.

II)  Considere que a corregedoria-geral da justiça do trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2007, que, no resíduo de processo em fase de execução nas varas do trabalho desse estado, apenas 23% tiveram solução, e que esse índice não tem diminuído.  Nessa situação, caso um cidadão tivesse, em 2007, um processo em fase de execução, então a probabilidade de seu processo não ser resolvido era superior a 4/5.  

Solução:  Se há apenas 23% e chance de um processo ser resolvido, então há 77% de não o ser.  A fração 4/5 é igual a 0,8, ou seja, 80%.  Item ERRADO, portanto.

III)  Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1º grau, entre titulares e substitutos, então a quantidade de comissões distintas que poderão ser formados por 5 desses juízes, das quais os dois mais antigos no tribunal participem obrigatoriamente, será igual a 35100.  

Solução:  Tendo a comissão 2 juízes “cativos”, restam 3 vagas a serem preenchidas e 52 juízes “restantes”.  A quantidade de comissões será C52,3 = 22100.  Item ERRADO.

IV)  Existem menos de 4 x 105 maneiras distintas de se distribuir 12 processos entre 4 dos 54 juízes de 1º grau de um tribunal de forma que cada juiz receba 3 processos.  

Solução:  Podemos escolher os 4 juízes de C54,4 maneiras, o que dá 316 251, o que é inferior a 400 000. Item CERTO.


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Prof. Bruno Resolve - XXXVII

(Bombeiros – CFS) A soma das idades de Antônio e Bernardo é 77. Se subtrairmos o triplo da idade de Bernardo do quádruplo da idade de Antônio obtemos 14. Então, a diferença entre as idades de Antônio e Bernardo é de:

Solução: Pelas informações do enunciado, podemos montar 2 equações:
1ª) a + b = 77
2ª) 4a – 3b = 14

Multiplicando a primeira equação por 3, teremos:
3a + 3b = 231
4a – 3b = 14

Adicionando as equações, vem: 7a = 245 → a = 35. Substituindo a por 35 na 1ª equação, temos: 35 + b = 77 → b = 42. Portando, a diferença pedida é 42 – 35 = 7.


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segunda-feira, 15 de julho de 2013

Prof. Bruno Resolve - XXXVI

(CMBH/2008)  Seja N o número que se deve somar a 861152 para se obter 861162. A soma dos algarismos que compõem N é igual a:


Solução:  Podemos escrever que 861152 + N = 861162 → N = 861162 – 861152 → fatorando, pois se trata de uma diferença entre dois quadrados, vem → N = (86116 + 86115)(86116 – 86115) = 172231.

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Prof. Bruno Resolve - XXXV

(EsPCEx/2010)  Os alunos de uma escola realizam experiências no laboratório de Química utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substâncias e observar o produto obtido.  O professor recomenda, entretanto, que as substâncias S1, S2 e S3 não devem ser misturadas entre si, pois produzem como resultado o gás metano, de odor muito ruim. Assim, o número possível de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano é:

Solução:  Total de maneiras de se misturarem 2 substâncias, tomadas dentre 8 disponíveis, sem qualquer restrição, é C8,2 = 28.  Já o total de misturas “desagradáveis”:  C3,2 = 3.  Logo, a resposta é 28 – 3 = 25.

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Prof. Bruno Resolve - XXXIV

(CMRJ/2008)  Para se ter uma idéia, a Batalha de Mind ficou famosa. Foi nessa batalha que o Rei Kiroz derrotou o poderoso e temido exército do Rei Arroris num único ataque. Durante o combate, o Rei Kiroz percebeu que, a cada 5 minutos, os inimigos lançavam flechas; a cada 10 minutos, pedras
enormes e, a cada 12 minutos, bolas de fogo. O Rei ordenou, então, que seu exército atacasse 1 minuto após os três lançamentos ocorrerem ao mesmo tempo. Sabendo-se que o Rei deu a ordem às 9 horas e que a última vez em que ocorreram os lançamentos ao mesmo tempo foi às 8 h 15 min, determine quando ocorreu o ataque do exército do Rei Kiroz.

Solução:  Os ataques simultâneos ocorrem a cada 60 minutos, que é o mmc(5, 10,12), ou seja, de 1 em 1 hora.  Os três lançamentos ocorreram ao mesmo tempo às 8h 15 min + 1h = 9h 15 min e o ataque do Rei Kiroz ocorreu 1 min depois, ou seja, às 9h 16 min.

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Prof. Bruno Resolve - XXXIII

(CESPE/2013) Em uma expedição de reconhecimento de uma região onde será construída uma hidrelétrica, seis pessoas levarão três barracas, sendo que, em cada uma, dormirão duas pessoas. Com base nessas informações, o número de maneiras distintas que essas pessoas poderão se distribuir nas barracas é igual a
a) 216. 
b) 720. 
c) 36. 
d) 90. 
e) 192.

Solução: 1ª) Escolher duas pessoas para ocupar a primeira barraca:
C6,2 = 15;
2ª) Escolher, dentre as 4 pessoas restantes, 2 para ocupar a segunda barraca:
C4,2 = 6;
3ª) Sobram 2 pessoas, que necessariamente terão que ocupar a terceira barraca.

Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, há 15 x 6 x 1 = 90 maneiras de distribuição. Letra d).


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