Páginas

sexta-feira, 29 de janeiro de 2010

Prof. Bruno Leal no Twitter

Olá, quem quiser "me seguir" no Twitter... @profbrunoleal.

Quando atingir um determinado número de "seguidores", irei estipular promoções envolvendo meus materiais e os que vendo no site SENHOR DOS CONCURSOS.

Aproveitem também as novas listas de exercícios e questões resolvidas que disponibilizei!

quarta-feira, 27 de janeiro de 2010

"Linda" questão de Raciocínio Lógico - Prof. Bruno Leal Resolve - XVIII

Suponha que desejamos saber de qual janela de um prédio de 36 andares é seguro jogarmos ovos para baixo, de modo que os ovos não se quebrem ao atingirem o chão. Para tal, admitimos que:

• Um ovo que sobrevive a uma queda pode ser usado novamente.
• Um ovo quebrado deve ser descartado.
• O efeito da queda é o mesmo para todos os ovos.
• Se um ovo se quebra quando jogado de uma certa janela então ele quebrará se jogado de uma altura superior.
• Se um ovo sobrevive a uma queda então ele sobreviverá a uma queda menor.
• Não se sabe se da janela do primeiro andar os ovos quebram, e também não se sabe se da janela do último andar os ovos quebram.

Se temos apenas 1 ovo e queremos ter certeza de obter um resultado correto, o experimento deve ser guiado apenas por um único caminho: jogue o ovo pela janela do primeiro andar; se não se quebrar, jogue o ovo pela janela do segundo andar. Continue até que o ovo se quebre. Na pior das hipóteses, este método necessitará de 36 lançamentos para ser concluído. Suponha que 2 ovos estão disponíveis. Qual é o menor número de lançamentos de ovos necessários para garantir todos os casos?

Solução: 8 lançamentos. Acompanhe o raciocínio: jogamos o primeiro ovo do oitavo andar. Se quebrar, basta testar os 7 primeiros com o segundo ovo. Se não quebrar, o jogamos do 15o., depois do 21o., depois do 26o., depois do 30o., depois do 33o., depois do 35o. e finalmente do 36o.

Se ele quebrar por exemplo quando jogado do 26o. andar, basta testar o segundo ovo nos andares 22, 23, 24 e 25, para o que gastamos 4 + 4 = 8 lançamentos. A escolha dos andares se devem a 8 + 7 = 15, 8 + 7 + 6 = 21, 8 + 7 + 6 + 5 = 26, 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 30, 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36. O resultado não pode ser melhorado, pois se o primeiro ovo quebra no n-ésimo lançamento, devemos testar com o ovo restante todos os andares entre os usados nos (n – 1)-ésimo e n-ésimo lançamentos, no pior caso.

Prof. Bruno Leal Resolve - XVII

(EAM) Um círculo possui área igual a 100π cm2. A área do triângulo de base igual a 8 cm e altura correspondente ao diâmetro do círculo é igual a:

Solução: Sendo a área do círculo igual a πr2, temos que πr2 = 100 π → r = 10 cm. Portanto, o diâmetro do círculo mede 2 . 10 = 20 cm, e a área do triângulo, igual a 8 x 20 / 2 = 80cm2.

domingo, 24 de janeiro de 2010

Prof. Bruno Leal Resolve - XVI

(Essa questão faz parte do livro "A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS", de minha autoria)

(EEAR) Duas luzes piscam com freqüências diferentes. A primeira pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto. Se em certo instante as luzes piscarem simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar ao mesmo tempo?

Solução: Se a 1ª luz pisca 15 vezes por minuto, ou seja, 15 vezes a cada 60 s, então ela pisca uma vez a cada 60 : 15 = 4 s. A 2ª luz pisca 10 vezes por min, ou seja 10 vezes a cada 60 s, uma vez a cada 60 : 10 = 6 s. A próxima coincidência ocorrerá após mmc(4, 6) = 12 s.

sexta-feira, 22 de janeiro de 2010

Prof. Bruno Leal Resolve - XV

(EPCAR) Um medicamento deve ser ingerido na quantidade de 3 mg por quilograma da massa corporal. Não pode, contudo, exceder 200 mg por dose ministrada. Cada gota, desse medicamento, contém 5 mg do remédio. O número de gotas desse medicamento que deve ser prescrito por dose a um paciente de 80 kg, é:

Solução: O paciente de 80 kg precisaria de 80 x 3 = 240 mg do medicamento, o que ultrapassa a dose máxima de 200 mg. Logo, cada dose será de 200 mg. Como cada gota possui 5 mg, o total de gotas necessário será 200 : 5 = 40

Prof. Bruno Leal Resolve - XIV

(Essa questão faz parte do livro "A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS", de minha autoria. Todas as mais de 750 questões são como essa, resolvidas passo a passo.)

(TRF) Em 1988, a 97ª Vara recebeu por mês, em média, 2400 processos nos 8 primeiros meses do ano; nos 4 últimos, essa média aumentou 40%. Assim, o número de processos que deram entrada na 97ª Vara durante todo o ano foi:

Solução: Nos últimos 4 meses, o aumento no número de processos recebidos foi de 40% de 2400 → (40/100) x 2400 = 960 processos. Logo, deram entrada 2400 + 960 = 3360 processos em cada um desses 4 meses.

Em todo o ano, foram 2400 x 8 + 3360 x 4 = 19200 + 13440 = 32640.

Poderíamos ter feito: 2400 x 12 + 960 x 4 = 28800 + 3840 = 32640.

Prof. Bruno Leal Resolve - XIII

(Essa questão faz parte do livro "A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS", de minha autoria. Todas as mais de 750 questões são como essa, resolvidas passo a passo.)

(CEFET/RJ) Num concurso com 10200 candidatos inscritos registraram-se 1300 ausências às provas e 3471 reprovações. A porcentagem das aprovações sobre o número de candidatos que efetivamente participaram das provas foi de:

Solução: 1º) Se houve 10200 candidatos e 1300 ausências, então compareceram 10200 – 1300 = 8900 candidatos

2º) Destes 8900 candidatos, 3471 foram reprovados. Daí, concluímos que foram aprovados 8900 – 3471 = 5429 candidatos.

3º) Podemos montar a seguinte regra de três:

Candidatos %
8900 100
5429 x

8900x = 542900 → x = 61%